Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TÂN LẬP ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian: 120 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (1,5 điểm) Cho ( ) = 1 2
:2
P y x và đường thẳng ( )d :y= +x 4 a) Vẽ đồ thị ( )P và ( )d trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình x2+5x− =7 0 có 2 nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức = 2 + 2−
1 2 2 1 2
Câu 3 (1 điểm) Ở trường A, đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau Cuối học kỳ I, trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm 51% tổng số học sinh Hỏi đầu năm học trường đó có bao nhiêu học sinh?
Câu 4 (0,75 điểm) Giá bán 1 cái tivi giảm giá 2 lần, mỗi lần 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá
2 lần đó thì giá còn lại là 12150000 đồng Hỏi nếu ngay từ đầu cũng giảm giá 2 lần, mỗi lần chỉ giảm giá 5% so với giá đang bán thì sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá tivi này còn lại bao nhiêu tiền?
Câu 5 (1 điểm) Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y (sản phẩm) là
số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng
= + ( ,
y ax b a b là hằng số) Biết với giá bán là 400000( đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là
1200 (sản phẩm); với giá bán là 460000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 (sản phẩm)
a) Xác định a b,
b) Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là 440000 đồng
Câu 6 (1 điểm) Để chứa xăng hoặc dầu, người ta chế tạo ra các thùng phuy bằng sắt (hình vẽ) dạng hình
trụ có 2 đáy là hình tròn có đường kính 560mm
a) Tính diện tích của một mặt đáy của thùng phuy?(Làm tròn kết quả đến dm ) 2
b) Biết thùng phuy chứa được khoảng 200 lít dầu Tính chiều cao h của thùng phuy và diện tích sắt
để làm thùng phuy, giả thiết diện tích các chỗ hàn không đáng kể? (Làm tròn kết quả đến 2
dm )
Câu 7 (1 điểm) Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt cho 1 người ở TP Hồ Chí Minh như sau:
Mức 1 cho 4m3 dầu tiên là 7000 đồng/ m ; 3
Mức 2 cho 3m tiếp theo là 3 10000 đồng/ m ; 3
Trang 2Câu 8 (3 điểm) Cho ABC nội tiếp trong đường tròn ( , ) O R (dùng sai dấu ngoặc (O R; )) Ba đường cao , ,
AD BE CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh các tứ giác AEHF BCEF, nội tiếp
b) Kẻ đường kính AK của ( )O Chứng minh và AB AC =2R AD
c) Gọi M là trung điểm của BC I, là giao điểm EF và BC Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp và
P y x và đường thẳng ( )d :y= +x 4 a) Vẽ đồ thị ( )P và ( )d trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Thay x= −2 vào y x= + 4, ta được: y= − + =2 4 2
Thay x= 4 vào y x= + 4, ta được: y= + =4 4 0
Vậy tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d là (−2; 2 ; 4;8) ( )
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình 2+ − =
Trang 3Lời giải
Gọi số học sinh nữ là x (học sinh) (x 15)
số học sinh nam là y (học sinh) (y 5)
Đầu năm số hs nữ và nam bằng nhau x=y − = 0 1x y ( )
Cuối học kì 1, trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm 51% tổng số học sinh lúc đầu x+15=51%(x y+ ) 0, 49x−0, 51y= −15 ( )2
Câu 4 (0,75 điểm) Giá bán 1 cái tivi giảm giá 2 lần, mỗi lần 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá
2 lần đó thì giá còn lại là 12150000 đồng Hỏi nếu ngay từ đầu cũng giảm giá 2 lần, mỗi lần chỉ giảm giá 5% so với giá đang bán thì sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá tivi này còn lại bao nhiêu tiền?
Câu 5 (1 điểm) Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y (sản phẩm) là
số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng
= + ( ,
y ax b a b là hằng số) Biết với giá bán là 400000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là
1200 (sản phẩm); với giá bán là 460000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 (sản phẩm)
Trang 4Với giá bán là 460000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 (sản phẩm)
a) Tính diện tích của một mặt đáy của thùng phuy?(Làm tròn kết quả đến dm ) 2
b) Biết thùng phuy chứa được khoảng 200 lít dầu Tính chiều cao h của thùng phuy và diện tích sắt
để làm thùng phuy, giả thiết diện tích các chỗ hàn không đáng kể? (Làm tròn kết quả đến dm ) 2
Lời giải
Đổi đơn vị: 560mm=5,6dm; 200 lít = 200dm 3
a) Diện tích một mặt đáy của thùng phi: S= R2 = .5,6 17,6 ( )dm2
b) Chiều cao của thùng phi: = = = ( )
200
11, 365,6
V
s
Câu 7 (1 điểm) Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt cho 1 người ở TP Hồ Chí Minh như sau:
Mức 1 cho 4m3 đầu tiên là 7000 đồng/ m ; 3
Mức 2 cho 3m tiếp theo là 3 10000 đồng/ m ; 3
Trang 5a) Chứng minh các tứ giác AEHF BCEF, nội tiếp
B
C
gt gt
EC
BF
BEC =BFC (= 90)
Tg BCEF nội tiếp (2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau)
b) Kẻ đường kính AK của ( )O Chứng minh ABD” AKC và AB AC =2R AD
Ta có: ACK = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Trang 6t FH
gt DH
g B
Tg BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm của (BFEC) là trung điểm M của BC
Xét (M) có: EMC = 2EFC(góc ở tâm và góc nội tiếp)
Trang 7b Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )D bằng phép tính
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình 3x2 − 2x− = 2 0 có 2 nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức = +
Trong đó : M là số cân nặng lí tưởng (kg), T là chiều cao (cm), N= 4 với nam và N= 2 với nữ
a Bạn Huy (là nam) chiều cao 1,75m Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt lí tưởng (làm tròn kết quả đến kg)
b Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 4 Ở các nước như Anh, Mỹ người ta thường tính nhiệt độ theo 0
F (Fahren-heit) Công thức để đổi
từ 0Csang 0
Fcó dạng y ax b= + trong đó x là số chỉ 0C và y là số chỉ của 0
Ftương ứng Biết rằng nhiệt
độ của nước đá đang tan là 0
(0 C) tương ứng với 32 F0 và nhiệt độ của nước đang sôi (1000C) tương ứng với 212 F0 Em hãy cho biết nhiệt độ của một người bình thường (37 C0 ) sẽ là bao nhiêu 0F?
Câu 5 ( 1 điểm ) Cận thị trong học sinh ngày càng tăng Lớp 9Acó 35học sinh , trong đó chỉ có 1
4 số học sinh nam và 1
5số học sinh nữ không bị cận thị Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cân thị là 8 Tính số học sinh nữ không bị cận thị ?
Câu 6 ( 1 điểm) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau : Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường bạn sẽ nhận được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai và mua đôi thứ ba với nửa giá ban đầu Bạn An đã trả tổng cộng là 1320000đồng cho 3 đôi giày
a Hỏi giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu ?
Trang 8b Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày Hỏi bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua 3đôi giày ?
Câu 7 (1 điểm) Một dụng cụ trộn bê tông gômg một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình
nón Các kích thuóc cho trên hình bên Hãy tính:
a Thể tích của dụng cụ này
b Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy)
Câu 8 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB AC ) nội tiếp đường
tròn ( )O , các đường cao BF và CK của tam giác ABCcắt nhau tại H
Tia FK cắt tia BCtại M, AHcắt BCvà đường tròn ( )O lần lượt tại D
và E (EA)
a Chứng minh : Tứ giác BKFCnội tiếp và MK MF =MB MC
b AM cắt đường tròn ( )O tại N (N A) Chứng minh
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )D bằng phép tính
d) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )D bằng phép tính
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )D :
Vậy ( )1; 1 là giao điểm cần tìm
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình 3x2 − 2x− = 2 0 có 2 nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức = +
Trang 9b
a c
Trong đó : M là số cân nặng lí tưởng (kg), T là chiều cao (cm), N= 4 với nam và N= 2 với nữ
a) Bạn Huy (là nam) chiều cao 1,75m Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt lí tưởng (làm tròn kết quả đến kg)
b) Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Lời giải
a) Bạn Huy (là nam) chiều cao 1,75m Nên ta có : T= 175và N= 4
Thay vào công thức = − − −150
Vậy cân nặng của bạn Huy nên là 68,75kgthì đạt lí tưởng
b) Nam giới N= 4 , Số cân nặng Nam giới là = − − −150
Trang 10Vì số cân nặng của Nam giới và Nữ giới bằng nhau Nên ta có phương trình
Vậy với chiều cao là 150cmthì số cân nặng của Nam giới và Nữ giới bằng nhau
Câu 4 Ở các nước như Anh, Mỹ người ta thường tính nhiệt độ theo 0
F (Fahren-heit) Công thức để đổi
từ 0Csang 0
Fcó dạng y ax b= + trong đó x là số chỉ 0C và y là số chỉ của 0
Ftương ứng Biết rằng nhiệt
độ của nước đá đang tan là 0
(0 C) tương ứng với 32 F0 và nhiệt độ của nước đang sôi (1000C) tương ứng với 0
212 F Em hãy cho biết nhiệt độ của một người bình thường (37 C0 ) sẽ là bao nhiêu 0
Vậy công thức chuyển đổi từ 0Csang 0Fcó dạng y=1,8x+32
Thay x= 37vào y=1,8x+32ta được y=1,8.37 32 98,6+ =
Nhiệt độ của một người bình thường ( 0 )
37 C sẽ là 0
98,6 F
Câu 5 ( 1 điểm ) Cận thị trong học sinh ngày càng tăng Lớp 9Acó 35học sinh , trong đó chỉ có 1
4 số học sinh nam và 1
5số học sinh nữ không bị cận thị Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cân thị là 8 Tính số học sinh nữ không bị cận thị ?
Trang 11a) Hỏi giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu ?
b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày Hỏi bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua 3đôi giày ?
Lời giải
a) Gọi x (đồng) là giá ban đầu của một đôi giày (x 0)
Giá đôi giày thứ 2 là (1 30%)− x=0,7x(đồng)
Giá đôi giày thứ 3 là 1
22,2 1320000
x
= 600000x (nhận)
Vậy giá ban đầu của một đôi giày là 600000 đồng
b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày Hỏi bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua 3đôi giày ?
Tổng tiền An phải trả cho 3 đôi giày theo hình thức khuyến mãi thứ 2 là
600000.(1 20%).3 1440000(đồng)
Vậy An nên chọn hình thức khuyến mãi thứ nhất
Câu 7 (1 điểm) Một dụng cụ trộn bê tông gômg một phần có dạng hình
trụ, phần còn lại có dạng hình nón Các kích thuóc cho trên hình bên Hãy
Trang 12Vậy thể tích của dụng cụ: = + = + = ( )3
343 147 490 1539,38
tr n
b) Diện tích xung quanh hình trụ: S xqtr =2Rh=2 7.7 =98( )dm2
Độ dài đường sinh hình nón là = 2+ 2 =
Trang 13Câu 8 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB AC ) nội tiếp đường tròn ( )O , các đường cao BF và CK
của tam giác ABCcắt nhau tại H Tia FK cắt tia BCtại M, AHcắt BCvà đường tròn ( )O lần lượt tại
D và E (EA)
a) Chứng minh : Tứ giác BKFCnội tiếp và MK MF =MB MC
b) AMcắt đường tròn ( )O tại N (N A) Chứng minh AKN=AFN
c) Gọi Ilà hình chiếu của E lên AC Tia EI cắt DC và đường tròn ( )O lần lượt tại G và Q (
Trang 14DEG=ICG (2 góc tương ứng)
Lại có DEG ICQ= (cùng chắn AQ)
ICG ICQ=
Vậy CIlà tia phân giác QCG
Lại có CI⊥QG(giả thuyết)
Nên CQG cân tại C
Suy ra CIlà đường trung tuyến
Nên I là trung điểm CQ
3 điểm N F Q, , thẳng hàng
Ta có
• ANF=AKF(ANKFnội tiếp )
• AKF=ACB(BKFCnội tiếp)
• ACB AEQ= (E GD ∽CGI)
• AEQ ANQ= (cùng chắn cung AQ)
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )D bằng phép toán
Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình: 20x2 + 5x− 2020 = 0 – 2020 = 0 Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức sau: 1( ) 2( )
Trang 15Câu 3 (1,0 điểm) Trong đợt dịch Covid - 19, học sinh hai lớp 9A và 9B trường THCS BK ủng hộ 212chiếc khẩu trang cho những nơi cách li tập trung Biết rằng số học sinh lớp 9A nhiều hơn số học sinh lớp
9B là 1 học sinh và mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 2 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3chiếc khẩu trang Tìm số học sinh mỗi lớp
Câu 4 (1,0 điểm) Nồng độ cồn trong máu (BAC) được định nghĩa là phần trăm rượu (rượu ethyl hoặc ethanol) trong dòng máu của một người BAC 0,05%có nghĩa là có 0,05gam rượu trong 100 ml máu Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông Nồng độ BAC trong máu của một người được thể hiện qua đồ thị sau:
a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu ( )B sau t giờ sử dụng
b) Theo nghị định 100 / 2019 / NÐ CP− về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy).Hỏi sau 3 giờ, nếu người này tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?
Câu 5 (1,0 điểm) Một siêu thị chạy chương trình khuyến mãi cho nước tăng lực có giá niêm yết là 9000(đ/lon) như sau:
- Nếu mua 1 lon thì không giảm giá
- Nếu mua 2 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng
- Nếu mua 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng và lon thứ ba được giảm giá 10%10%
- Nếu mua trên 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng, lon thứ ba được giảm 10% và những lon thứ tư trở đi đều được giảm thêm 2% trên giá đã giảm của lon thứ ba
a) Hùng mua 3 lon nước tăng lực trên thì phải thanh toán số tiền là bao nhiêu?
b) Vương phải trả 422 500 đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên Vương đã mua bao nhiêu lon nước?
Câu 6 (1,0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm
tròn đến mét), cho biết tại hai điểm cách nhau 550 m,
người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33
và 37
Trang 16Câu 7 (1,0 điểm) Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm A và B cách nhau 100km Một xe otô khởi hành
từ B đến A với vận tốc 40km h/ Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường vuông góc với AB với vận tốc 20km h/ Hỏi sau 90 phút hai xe cách nhau bao xa?
Câu 8 (2,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( )O (OA2R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của ( )O Gọi K là trung điểm của AC, KB cắt ( )O tại D, OA cắt BC tại H
a) Chứng minh HK AB// và tứ giác CHDK nội tiếp
b) Tia AD cắt ( )O tại E Chứng minh KC2 =KD KB. và BE AC//
c) Gọi I là giao điểm của BC và AE, tia KI cắt BE tại S Chứng minh BD BK = 2HS2
ĐÁP ÁN
Câu 1 (1,5 điểm) Cho parabol ( ) 1 2
:2
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )D bằng phép toán
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d :
Trang 172 01
b
a c
1
2 1014
Gọi x y, lần lượt là số học sinh của lớp 9A và 9B x y, *
Vì số học sinh lớp 9A nhiều hơn lớp 9B 1 học sinh, nên ta có phương trình: x y 1 1
Tổng số đóng góp của cả hai lớp là 212 chiếc khẩu trang, nên ta có phương trình:
Vậy lớp 9A có 43 học sinh và lớp 9B có 42 học sinh
Câu 4 (1,0 điểm) Nồng độ cồn trong máu (BAC) được định nghĩa là phần trăm rượu (rượu ethyl hoặc ethanol) trong dòng máu của một người BAC 0,05%có nghĩa là có 0,05gam rượu trong 100 ml máu
Trang 18Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông Nồng độ BAC trong máu của một người được thể hiện qua đồ thị sau:
a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu (BAC) sau t giờ sử dụng
b) Theo nghị định 100 / 2019 / NÐ CP− về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy).Hỏi sau 3 giờ, nếu người này tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?
Lời giải
a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu (BAC) sau t giờ sử dụng
Nồng độ cồn trong máu được biểu diễn là một đường thẳng nên được biểu diễn bằng hàm số bậc nhất:
BAC at b trong đó t là thời gian sau sử dụng bia rượu
t
a b BAC
