Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian: 120 phút
Câu 3 (1 điểm) Ngày 28 / 09 / 2018, sau trận động đất 7, 5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là
Tsunami) cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi của In đô nê xi a, tàn phá thành phố Palu, gây thiệt hại
vô cùng to lớn Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu của sóng thần, liên hệ
bởi công thức v= dg Trong đó, g 9, 81 m/s2, d là chiều sâu của đại dương tính bằng m, v là vận
tốc của sóng thần tính bằng m/s
a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là 4000 m, hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng
thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương
b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày 28 / 09 / 2018 có vận
tốc là 800 km/h, hãy tính chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là bao nhiêu m?
Câu 4 (1,0 điểm) Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, nguời ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp
và tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho nguời khuyết tật với
số vốn ban đầu là 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2.500.000 đồng Giá bán ra mỗi chiếc là 3.000.000 đồng
a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu
và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn
b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
Câu 5 (1 điểm) Để giúp các bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5% /năm
Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ
Trang 2b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừ các chi phí thấy lãi được 18% so với vốn
bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt 2 trừ các chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt 2 bỏ ra Hỏi sau 2 đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ còn lãi được bao nhiêu tiền?
Câu 6 (1 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ
a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp)?
b) Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn là
1, 5 mthì phải mất bao lâu? (bồn không chứa nước)
Câu 7 (1 điểm) Hai trường A và B có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A tỉ lệ đậu 80%, riêng trường B tỉ lệ đậu 90% Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?
Câu 8 (3 điểm) Cho đường tròn O; 4 cm và điểm A ở ngoài O với OA 8 cm Tia AO cắt
đường tròn O tại hai điểm D và E (D nằm giữa hai điểm A và O), cát tuyến ACB cắt đường tròn
O tại hai điểm C và B (C nằm giữa hai điểm A và B )
a) Chứng minh ACD AEB và AC AB AD AE
b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp
c) Tia đối của tia phân giác CHB cắt đường tròn O tại M Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn O tại M
2,3 m
11,5m
3,1 m
Trang 3x −2 −1 0 1 22
(thu nhỏ điểm trên đồ thị chữ x, y chuyển sang in nghiêng cho
đồng bộ vs x, y trong bài làm – nên xóa nền ô vuông)
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d :
Vậy (1; 1− ), (3; 9− ) là hai giao điểm cần tìm
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình: 3x2 2x 9 0 có hai nghiệm là x x Không giải phương trình 1, 2
trên, hãy tính giá trị của biểu thức A=(3 – 2x1 x2)(3 – 2x2 x1)
b
a c
a
Ta có:
Trang 4Câu 3 (1 điểm) Ngày 28 / 09 / 2018, sau trận động đất 7, 5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là
Tsunami) cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi của In đô nê xi a, tàn phá thành phố Palu, gây thiệt hại
vô cùng to lớn Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu của sóng thần, liên hệ
bởi công thức v= dg Trong đó, g 9, 81 m/s2, d là chiều sâu của đại dương tính bằng m, v là vận
tốc của sóng thần tính bằng m/s
a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là 4000 m, hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng
thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương
b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày 28 / 09 / 2018 có vận
tốc là 800 km/h, hãy tính chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là bao nhiêu m?
2000
.9,819
2000
: 9,81 5033, 9 (m)9
d
Câu 4 (1,0 điểm) Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, nguời ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn
đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho nguời khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2.500.000 đồng Giá bán
ra mỗi chiếc là 3.000.000 đồng
a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu
và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn
b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
Trang 5Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn y là: y 3x (2)
b) Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được x 1000;y 3000
Vậy bán 1000 chiếc thu hồi vốn là 3 tỉ đồng
Câu 5 (1 điểm) Để giúp các bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5% /năm Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ
a) Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừ các chi phí thấy lãi được 18% so với vốn
bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt 2 trừ các chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt 2 bỏ ra Hỏi sau 2 đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ còn lãi được bao nhiêu tiền?
Câu 6 (1 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ
a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp)?
b) Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn là
1, 5 mthì phải mất bao lâu? (bồn không chứa nước)
Trang 6Câu 7 (1 điểm) Hai trường A và B có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A tỉ lệ
đậu 80%, riêng trường B tỉ lệ đậu 90% Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?
Lời giải
(tách Lời giải ra khỏi border)
Vậy trường A có 300 hs (học sinh) dự thi, trường B có 200 hs (học sinh) dự thi
Câu 8 (3 điểm) Cho đường tròn O; 4 cm và điểm A ở ngoài O với OA 8 cm Tia AO cắt
đường tròn O tại hai điểm D và E (D nằm giữa hai điểm A và O), cát tuyến ACB cắt đường tròn
O tại hai điểm C và B (C nằm giữa hai điểm A và B)
a) Chứng minh ACD AEB và AC AB AD AE
b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp
c) Tia đối của tia phân giác CHB cắt đường tròn O tại M Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn
O tại M
Lời giải
Gọi x y, (học sinh) lần lượt là số học sinh dự thi của hai trường A và B (ĐK: x y, *)
Theo đề bài ta có: (theo khung chấm điểm hiện nay học sinh bắt buộc phải lập được từng phương trình
sau đó kết hợp 2 phương trình thành hệ phương trình thì mới đc điểm tối đa)
Trang 7(nên vẽ OA nằm ngang song song với Ox, làm mờ các dấu góc về 0% - xóa bỏ dấu mũi tên)
a) Chứng minh ACD AEB và AC AB AD AE
Ta có: ACD AEB (do tứ giác BCDEnội tiếp)
b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp
Ta có: OH HD OD 2 cm (do H là trung điểm của OD)
AD AO OD– 8 – 4 4 cm
Suy ra: AE AD DE 4 8 12 cm và AH AD DH 4 2 6 cmNên: AC AB AD AE 4.12 48
Trang 8 AHC ABO
Vậy tứ giác OHCB nội tiếp
c) Tia đối của tia phân giác CHB cắt đường tròn O tại M Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn O tại M
Ta có AHC ABO (cmt)
Mà ABO OCB ( OCBcân tại O do OC OB 4)
Và OCB BHO (do =1
2OB) Nên AHC BHO
Mà CHx xHB ( Hx là tia phân giác CHB)
Mà: AHx xHO 1800
090
P y x và đường thẳng ( )d y x: = −4
a Vẽ đồ thị ( )P và ( )d trên cùng hệ trục tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình 2 + =
Câu 3 (0,75 điểm) Trong một tháng khoảng lợi nhuận y (đồng) của một cửa hàng thu được khi bán x
hộp sữa loại 900g được cho bởi phương trình y = ax + b Biết rằng trong tháng 10 cửa hàng bán được
Trang 99 120 000 đồng Tính hệ số a và b?
Câu 4 (0,75 điểm) Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn) Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch thì
người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ
của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời Cách tính năm
nhuận âm lịch như sau:
Lấy số năm chia cho 19 , nếu số dư là một trong các số: 0; 3; 6; 9 ; 11; 14; 17 thì năm âm lịch đó có
tháng nhuận
Ví dụ: 2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia cho 19 dư 3
2015 không phải năm nhuận âm lịch vì 2015 chia cho 19 dư 1 a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay không?
b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4 Ngoài ra, Những năm chia hết cho 100 chỉ được coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 là năm nhuận dương lịch nhưng
1700 không phải năm nhuận dương lịch) Trong các năm từ năm 1895 đến năm 1930, năm nào vừa là
năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch
Câu 5 (1 điểm) Tháng 6 / 2021 gia đình ông Hai thu nhập 15.000.000đồng và chi tiêu 12.000.000
đồng Tháng 7 / 2021 thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 13% Hỏi ông Hai còn để dành tiền được không ?
Câu 6 (1 điểm) Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100cm, chiều rộng 50cm, chiều cao 60cm Mực nước trong bể cao bằng 3
4 chiều cao bể Tính thể tích nước trong bể đó (độ dày kính không đáng kể) Công thức tính thể tích nước trong bể là V S h= với S là diện tích mặt đáy bể và
h là chiều cao mực nước trong bể
Câu 7 (1 điểm) Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà Nếu bà thưởng cho
mỗi cháu 140000 đồng thì bà còn dư 40000 đồng, nếu bà thưởng cho mỗi cháu 160000 đồng thì bà còn thiếu 60000 đồng Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền và có bao nhiêu cháu ?
Câu 8 (3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O R; ), vẽ hai tiếp tuyến AB AC, và cát tuyến AMN
với đường tròn (B C, là các tiếp điểm, AMAN và tia AM nằm giữa hai tia AB,AO) Gọi I là hình chiếu của O trên AN, H là giao điểm của OA và BC Chứng minh:
a) Tứ giác OABI nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b) IA là tia phân giác của BIC
c) Điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN
ĐÁP ÁN
Câu 1 (1,5 điểm) Cho ( ) = −1 2
:2
P y x và đường thẳng ( )d y x: = −4
Trang 10d) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d :
Thay x= 2 vào y= − 4x , ta được: y= − = − 2 4 2
Thay x= −4 vào y= − 4x , ta được: y= − − = −4 4 8
Vậy (2; 2− ), (− −4; 8) là hai giao điểm cần tìm
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình x2 – 7 12 x + = 0 có 2 nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức = 2 + 2 − −
Trang 11Câu 4 (0,75 điểm) Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn) Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch thì
người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ
của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời Cách tính năm
nhuận âm lịch như sau:
Lấy số năm chia cho 19 , nếu số dư là một trong các số: 0; 3; 6; 9 ; 11; 14; 17 thì năm âm lịch đó có
tháng nhuận
Ví dụ: 2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia cho 19 dư 3
2015 không phải năm nhuận âm lịch vì 2015 chia cho 19 dư 1 a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay
không?
b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4 Ngoài ra, Những năm chia hết cho 100 chỉ được
coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 là năm nhuận dương lịch
nhưng 1700 không phải năm nhuận dương lịch) Trong các năm từ năm 1895 đến năm 1930, năm nào
vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch
Lời giải
a) 1995 chia 19 dư 0 nên là năm nhuận âm lịch
2030 chia 19 dư 16 nên không là năm nhuận âm lịch
b) Các năm nhuận dương lịch: 1896, 1904, 1908, 1912, 1916, 1920, 1924, 1928
Trong đó 1928 chia 19 dư 9 nên cũng là năm nhuận âm lịch
Vậy năm 1928 vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch
Câu 5 (1 điểm) Tháng 6 / 2021 gia đình ông Hai thu nhập 15.000.000đồng và chi tiêu 12.000.000
đồng Tháng 7 / 2021 thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 13% Hỏi tháng ông Hai còn để dành tiền được không ?
Trang 12Câu 6 (1 điểm) Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100cm, chiều rộng 50cm,
chiều cao 60cm Mực nước trong bể cao bằng 3
4 chiều cao bể Tính thể tích nước trong bể đó (độ dày kính không đáng kể) Công thức tính thể tích nước trong bể là V S h= với S là diện tích mặt đáy bể và
h là chiều cao mực nước trong bể
Câu 7 (1 điểm) Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà Nếu bà thưởng cho
mỗi cháu 140000 đồng thì bà còn dư 40000 đồng, nếu bà thưởng cho mỗi cháu 160000 đồng thì bà còn thiếu 60000 đồng Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền và có bao nhiêu cháu ?
Lời giải
Gọi x (đồng) là số tiền Bà nội dành dụm ( x 0)
Gọi y là số cháu của Bà nội ( *
Vậy số tiền Bà nội dành dụm được là 740000 đồng và bà có 5 cháu
Trang 13với đường tròn (B C, là các tiếp điểm, AMAN và tia AM nằm giữa hai tia AB,AO) Gọi I là hình chiếu của O trên AN, H là giao điểm của OA và BC Chứng minh:
a) Tứ giác OABI nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b) IA là tia phân giác của BIC
c) Điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN
Tứ giác OABInội tiếp
Vì OBA= 90 nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OABIlà trung điểm của OA
b) Chứng minh rằng: IA là tia phân giác của BIC
Tứ giác ABOCnội tiếp
Mà tứ giác OABInội tiếp (cmt)
năm điểm A B I O C, , , , cùng thuộc một đường tròn
IA là tia phân giác của BIC
c) Chứng minh: Điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN
C
N
Trang 14 tứ giác ONMH nội tiếp
H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Cho hàm số : (P):y = x2 và đường thẳng (D) : 1 3
2
y= x+ a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 2 Cho phương trình ẩn x : x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 2 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
b) Tìm m thỏa hệ thức : x1(x1 – 2x2) + x2(x2 – 3x1) = 9
Bài 3 Gia đình bạn An mua một khu đất hình chữ nhật để cất nhà Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng
Theo quy hoạch, khi xây nhà phải chừa 2m (theo chiều dài) phía sau để làm giếng trời và 4m phía
trước (theo chiều dài) để trồng cây xanh nên diện tích xây nhà chỉ còn 75% diện tích khu đất Hỏi chu
vi lúc đầu của khu đất
Bài 4 Có hai lọ đựng muối với nồng độ 5% và 40% Hỏi cần phải lấy mỗi loại bao nhiêu gam để được
140g nước muối với nồng độ 30%?
Bài 5 Từ đài quan sát cao 15m (tính từ mực nước biển), bạn An có thể nhìn thấy hai chiếc thuyền dưới
góc hạ 400 và 100 so với phương ngang Hãy tính khoảng cách 2 chiếc thuyền (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)? Điều kiện lý tưởng: vị trí 2 chiếc thuyền và vị trí đài quan sát thẳng hàng
