Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 12 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán Đề 12 Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1 Cho , khi đó bằng A B C D Câu 2 Trong không gian , tâm của mặt cầu có toạ độ là A B C D Câu 3 Nếu và thì bằng A B C D Câu 4 Trong không gian , đường thẳng có vectơ chỉ phương là A B C D Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình là A B C D Câu 6 Cho khối chóp có diện tích đáy và có chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng A B C D Câu 7 Thể tích khối lập phương.

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022

-Môn Toán - Đề 12 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1: Cho a0, khi đó  3

4 a

bằng

A

3 4

4 3

1

1 3.4

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 5x 10 là

A ;log 105 . B log 10;5 . C log 5;. D 2; .

Câu 6: Cho khối chóp có diện tích đáy B3a2và có chiều cao h2a Thể tích của khối chóp đã cho

bằng

Câu 7: Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ar 4; 1;3 , br2;1;1 Tọa độ của vectơ ar2br là

Câu 12: Cho cấp số nhân  u n

với u1 và 3 u2 12 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

1

Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r  và chiều cao 4 h3 Thể tích của khốỉ nón đó bằng

Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?

Câu 25: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a 2 và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng

Câu 31: Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình bên.

Phương trình 2f x  1 0 có bao nhiêu nghiệm?

A 3 B 2. C 0 D 4.

Câu 32: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 11

x y x





 lần lượt có phương trình là

A y 1;x2. B y2;x 1. C y1;x2. D y2;x1.

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 

Câu 36: Cho bất phương trình log 2 x2 3 logx2mx1

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  ¡ ?

Câu 37: Cắt khối nón ( )N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( )N một góc bằng 30

, tađược thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a Thể tích của nón bằng2

Câu 38: Cho hàm số ( )f x liên tục trên ¡ và (4) 2f  ,

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A2;1; 1 ; B1;0;1; C2; 2;3 Đường

thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với  ABC có phương trình là:

Câu 40: Cho hàm số y ax 3bx2  cx d a b c d, , , ¡  có đồ thị là đường cong trong hình bên Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 43: Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên Tính tổng tất cả các giá trị

nguyên của m để phương trình f 1 2sin x m có đúng hai nghiệm trên đoạn  0; ?

 Gọi  là đường thẳng song song với d

đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 Đường thẳng  đi qua điểm nào sau đây?

A 3; 12;10 . B 4;1; 7 . C 4;10;17. D 1; 6;6  .

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SAABCD Góc giữa

hai mặt phẳng SBC

và SCD

bằng  với

9cos

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), (2;0; 1)  I  và mặt phẳng

( ) : 2P x y 2z 5 0 Điểm M a b c( ; ; ) thay đổi thuộc mặt phẳng ( )P sao cho IM  và độ5dài đoạn AM lớn nhất Khi đó giá trị của biển thức T a b   bằng2c

13



.

Câu 47: Cho hàm số f x( )ax4 x3 2x và hàm số 2 g x( )bx3cx2 , có đồ thị như hình vẽ bên.2

Gọi S S là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết 1; 2 1

221640

Câu 48: Có bao nhiêu cặp số  x y;

(trong đó x y, nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022]) thỏa mãn điềukiện

 2  2 2

2xlog y 615  y  x 615

Câu 49: Cho số phức z x yi x y  , , ¡  thoả mãn z z  2 3z z 4i 6 và z    1 i z 3 i .

Gọi M m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức , P2x3y Khi đó 5 M m bằng

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho a0, khi đó  3

4 a

bằng

A

3 4

4 3

1

1 3.4

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 5x 10 là

A ;log 105 . B log 10;5 . C log 5;. D 2; .

Câu 7: Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng

Điểm biểu diễn hình học của số phức z   2 3i có tọa độ là  2; 3 .

Câu 15: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên Số điểm cực tiểu của hàm số

Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?

A 1;  . B 1;0 . C 1; 2. D  ; 2 .

Lời giải

Chọn B

Trên khoảng 2;1, f x  0 nên nghịch biến trên 2;1  1;0 .

Câu 17: Cho hai số phức z  và 2 3i w  Số phức 2 31 4i z w bằng

A 3 7i B 7 6i C 7 6i . D 7 18i .

Lời giải

Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung có hoành độ x0  y 5.

Câu 21: Tập xác định của hàm số ylog2x1 là

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P

đi qua điểm M2;2;1

và có một vectơ pháptuyến nr 5; 2; 3  Phương trình mặt phẳng  P

log x2log a3log blog xlog a log b log xlog a b  x a b

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Góc giữa hai đường thẳng A D và B C  bằng

Câu 25: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a 2 và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng

Vì SA(ABC) nên (ABC) ( SAC).

Hạ BH AC, khi đó BH (SAC), suy ra d( , (B SAC))BH

Vì tam giác ABC vuông cân tại B, AB a 2 nên AC2a, suy ra 2 .

AC

Vậy d( ,(B SAC)) a

Câu 26: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông diện tích bằng 36 Thể tích khối trụ đó

Ta có n ABr uuur 2; 2; 6   Gọi I là trung điểm của AB, khi đó I 1;2; 1 .

Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực AB có dạng x   1 y 2 3 z 1 0

Câu 31: Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình bên.

Phương trình 2f x  1 0 có bao nhiêu nghiệm?

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 32: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 11

x y x





 .

Ta có  1  1

2 1lim lim

1

x y

x y x

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  Tìm số phần tử của S.

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định: x  m

Ta có:  

2 2

  



   

    2 m 1.

Vậy giá trị nguyên của m là S    2; 1;0 .

Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

chứa hai đường thẳng cắt nhau d d 1, 2  P

qua điểm M1; 2; 4 , 

có một VTPT là rnu uur uur1, 26;9;1

Phương trình mặt phẳng  P là :

  P : 6 x 1 9 y    2 z 4 0 6x9y z  8 0.

Câu 35: Cho số phứczthỏa mãn z 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I3; 2  .

Câu 36: Cho bất phương trình log 2 x2 3 logx2mx1

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  ¡ ?

00

8 0

4 0

m m

Vì m  ¢ nên m  1;0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn.

Câu 37: Cắt khối nón ( )N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( )N một góc bằng 30

, tađược thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a Thể tích của nón bằng2

Lời giải

Chọn A

Gọi H là trung điểm AB, h là chiều cao của hình nón

Khi đó, góc giữa trục SO và (SAB bằng góc ·) OSH 30 Khi đó ta có

·

2.3cos

3.tan 30 3.

t

x, với x0 thì t0; với x2 thì t4 Do đó ta có

4

0

d( )

AB

AB AC AC

Câu 40: Cho hàm số y ax 3bx2  cx d a b c d, , , ¡  có đồ thị là đường cong trong hình bên Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A a0;b0;c0. B a0;b0;c0. C a0;b0;c0. D a0;b0;c0.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 Nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị đi xuống  a 0

 Tại x đồ thị đang đi xuống 0 y' 0    0 c 0

 Điểm uốn của đồ thị có hoành độ âm 3 0 3 0

y y

Ta có f x  sin sin 2 ,x 2 x x  ¡ nên f x 

là một nguyên hàm của f x 

Câu 43: Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên Tính tổng tất cả các giá trị

nguyên của m để phương trình f 1 2sin x m có đúng hai nghiệm trên đoạn  0; ?

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương

 Gọi  là đường thẳng song song với d

đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 Đường thẳng  đi qua điểm nào sau đây?

11

t t

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), (2;0; 1)  I  và mặt phẳng

( ) : 2P x y 2z 5 0 Điểm M a b c( ; ; ) thay đổi thuộc mặt phẳng ( )P sao cho IM  và độ5dài đoạn AM lớn nhất Khi đó giá trị của biển thức T a b   bằng2c

13



.

Lời giải

Chọn A

Khi đó tọa độ điểm M(2;3;3) a 2,b3,c   3 a b 2c11.

Câu 47: Cho hàm số f x( )ax4 x3 2x và hàm số 2 g x( )bx3cx2 , có đồ thị như hình vẽ bên.2

Gọi S S là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết 1; 2 1

221640

Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( )g x với trục hoành chính là điểm cực

trị của hàm số ( )f x Do đó: ( ) ( ) f x k g x Hay: 4ax33x2 2 k bx 3cx22

Suy ra:

133

k

b a c

( ) ( )

1 2

Câu 48: Có bao nhiêu cặp số  x y;

(trong đó x y, nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022]) thỏa mãn điềukiện

 2  2 2

1447,9Vậy ta có một cặp duy nhất thoả mãn bài toán là x và 12 y59.

Câu 49: Cho số phức z x yi x y  , , ¡  thoả mãn z z  2 3z z 4i 6 và z    1 i z 3 i .

Gọi M m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức , P2x3y Khi đó 5 M m bằng

Tập hợp những điểm biểu diễn z x yi  ; x y; ¡ thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả biên)

của hình thoi ABCD với A 2; 2; B1; 1  ; C4; 2 ; D1; 3  tạo bởi 4 đường thẳng

Biểu thức P2x3y sẽ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên miền trong (tính cả biên) của5

ngũ giác EBCDF khi  x y;

là toạ độ của một trong các đỉnh