Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 5 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán Đề 5 Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1 Điểmtrong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức Tính module của 2 1 O A B C D Câu 2 2H3 0 0 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu A , B , C , D , Câu 3 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số (là tham số )? A B C D Câu 4 Khối cầu có diện tích mặt cầu bằng (đvdt) Tính thể tích khối cầu A B C D Câu 5 Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng A B.

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán Đề 5

-Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)Câu 1: ĐiểmM trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z Tính module của z

Câu 4: Khối cầu  S

có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt) Tính thể tích khối cầu.

O

A S   ;2. B S   ;1 . C S  1;  . D S2; .

Câu 8: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a  

Tính thế tích của khối chóp S ABC

Câu 11: Cho f g, là hai hàm liên tục trên  1;3

thỏa mãn điều kiện 3    

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho A1; 2; 3, B1; 0; 2 

Tìm tọa độ điểm M thỏamãn uuurAB2.MAuuur?

A

72;3;

2

M  

 . B M2;3;7. C M4;6;7 . D M  2; 3;72.

Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận đúng về số phức z

A 1

x y x





11

x y x

 



21

x y x

a

V 

3 34

a

V 

3 33

Câu 23: Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số

 

y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A  2;3

B 2;1 . C  ; 6. D 3;0.

Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a ,  3 Tính diện tích xung quanh của hình tròn

xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB

Câu 28: Cho hàm f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

e

1 4



e

1 2



e

1 2

P 

12

P

Câu 36: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

bằng

A

63

a

B

22

a

C 2

a

D a

Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   :x2y z  1 0,

  : 2x y z  0 và điểm A1;2; 1  Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả

Câu 40: Cho hai hàm số y f x y g x ,    có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x   0

góc 30 Thể tích của khối chóp 0 S ABC.bằng

A

3

89

a

3

83

a

3

312

a

3

49

a

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22m1z m 2 0 (m là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thoả mãn 0 z0 6?

Số điểm cực tiểu của hàm số

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có ABCD là hình

vuông tâm O , cạnh bằng 4a , góc giữa mặt bên và mặt đáy

bằng 45 Gọi 0 M là trung điểm AD, ,H K lần lượt là hai điểm thay đổi thuộc miền trong

tam giác SAB và SCD sao cho HK ∥ ABCD, SHOK là tứ giác nội tiếp Tìm giá trị lớn nhất

của thể tích khối chóp M SHOK. .

Câu 49: Cho các số phức z z1, 2 thỏa mãn các điều kiện: z1   2 i z  1   1 2i

31;

 

 .

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: ĐiểmM trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z Tính module của z

A z  5. B z 5. C z 3. D z 1.

Lời giải

Điểm M(2; 1) nên nó biểu diễn cho số phức z   2 i z 22 12 5.

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

Câu 4: Khối cầu  S

có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt) Tính thể tích khối cầu.

O

C  f x x d 3sin3x C . D  f x x d  3sin3x C .

Lời giải Chọn A

dcos3x x

O

Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x .

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số y f x  ta thấy f x  đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó sốđiểm cực trị của hàm số f x 

Câu 8: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a  

Tính thế tích của khối chóp S ABC

Ta có

1

Điều kiện: 4

0

x x

Câu 11: Cho f g, là hai hàm liên tục trên  1;3

thỏa mãn điều kiện 3    

a b

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nuuur P 1;3; 5  .

Vì vectơ nr   2; 6; 10   không cùng phương với nuuur P

nên không phải là vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng  P

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho A1; 2; 3, B1; 0; 2 

Tìm tọa độ điểm M thỏamãn uuurAB2.MAuuur?

A

72;3;

.Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng1; 2

x  y .

Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b3 2 32 Giá trị của 3log2a2 log2b bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: log2a b3 2 log 322 3log2a2 log2b5

Câu 18: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

x y x





11

x y x

 



21

x y x

 



 .

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình vẽ:

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  Vậy loại phương án1 C

 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x Vậy loại phương án A,1 D

42

Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần

tử Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C122

Câu 21: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là

A

3 32

a

V 

3 34

a

V 

3 33

a

V 

Lời giải Chọn B

Ta có V S ABC.AA  2

.4

Câu 23: Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số

Dựa vào đồ thi ta có   0 1 2

Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a ,  3 Tính diện tích xung quanh của hình tròn

xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB

A 12 a 2 B 12a2 3 C 6a2 3 D 2a2 3

Lời giải Chọn D

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh ABta thu được khối nón có các thông số:

Do hàm số liên tục trên ¡ nên hàm số liên tục trên đoạn0;10

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết bài toán

Câu 28: Cho hàm f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f  3  5 tại x3

Vì hàm số

21

x y x





 có tập xác định D ¡ \ 1  nên hàm số không đồng biến trên  ; 

Câu 31: Cho a b, 0, nếu 2

e

1 4



e

1 2



e

1 2



e

Lời giải Chọn B

P 

12

Câu 36: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

bằng

A

63

a

B

22

Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: 6!

Gọi M là biến cố “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”.

Xét các trường hợp:

Trường hợp 1 Học sinh lớp C ngồi đầu dãy

+ Chọn vị trí cho học sinh lớp C có 2 cách.

+ Chọn 1 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có 2 cách.

+ Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có 4! cách

Trường hợp này thu được: 2.2.4! 96 cách.

+ Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp A và nhóm gồm học sinh lớp B và lớp C có: 4!

cách

+ Hoán vị hai học sinh lớp B cho nhau có: 2! cách.

Trường hợp này thu được: 4!.2! 48 cách.

Như vậy số phần tử của biến cố M là: 48 96 144  .

Xác suất của biến cố M là P M  144 16! 5

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   :x2y z  1 0,

  : 2x y z  0 và điểm A1;2; 1  Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả

mp  có véc tơ pháp tuyến là nur1 1; 2;1, mp  có véc tơ pháp tuyến là nuur2 2;1; 1 .

Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương là ur n nur uur1; 21;3;5

Lời giải Chọn B

Nếu m1 thì (2)   log2 m x log2m.

Do đó, có 5 nghiệm nguyên      ; 1 2;     log2m; log2 m

 có 3 giá trịnguyên log2m3; 4 512 m 65536 Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn.Th3: Xét 3x2x   9 0 x2       Vì x 2 1 x 2 1; 2 chỉ có hai số nguyên nên không

có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên

Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt

Câu 40: Cho hai hàm số y f x y g x ,    có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x   0

và g f x   0

là

Lời giải Chọn B

1

1 2345

có đúng 3 nghiệm; Phương trình  4

có đúng 3 nghiệm; Phương trình  5

có đúng 1 nghiệm.Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình f g x   0

có đúng 11 nghiệm

có 5 nghiệm; Phương trình  7

có 5 nghiệm; Phương trình  8

có 1nghiệm

Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình g f x   0

có đúng 11 nghiệm.Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f g x    0

thỏa mãn  

1

0 318

Ta có f x  16cos 4 sin ,x 2x x  ¡ nên f x  là một nguyên hàm của f x  .

Câu 42: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều, SAABC Mặt phẳng SBC

cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC

góc 30 Thể tích của khối chóp 0 S ABC.bằng

A

3

89

a

3

83

a

3

312

a

3

49

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A SBC ,    AH a.

Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra 0 2

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22m1z m 2 0 (m là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thoả mãn 0 z0 6?

Lời giải

z z  z m  hay m (loại) hoặc 6 m  (nhận).6

Vậy tổng cộng có 3 giá trị của m là m 6 2 3 và m  6

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai đường thẳng :1 1 2;

Gọi M t t ; ; 2 t và N 1 2 ', ', 1t t  t' Suy ra MNuuuur    1 2 ' ; ' ; 1t t t t   t' 2t.

Do đường thẳng  d song song với  P

nên 1 2 '            t t t t' 1 t' 2t 0 t t'Khi đó MNuuuur      1 ; 2 ; 1 3t t tMN  14t2 8t 2.

Với

47

t thì 3; 8 5; 13;8; 5

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a , góc giữa

mặt bên và mặt đáy bằng 45 Gọi 0 M là trung điểm AD, ,H K lần lượt là hai điểm thay đổi

thuộc miền trong tam giác SAB và SCD sao cho HK ∥ ABCD, SHOK là tứ giác nội tiếp.

Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp M SHOK. .

Gọi P Q, lần lượt là giao điểm của SH với AB , SK với CD , kẻ MGPQ.

Vì HK ∥ ABCD SO, ABCD nên HK SO.

Do tính đối xứng nên SO đi qua trung điểm của HK

Mà SHOK là tứ giác nội tiếp nên SO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SHOK

Ta có:  SAD , ABCD  SMO· 450, SO2a.

Để V M SHOK. lớn nhất thì MG HK lớn nhất, khi và chỉ khi . HK là đường kính của đường tròn

ngoại tiếp tứ giác SHOK và MG MO .

Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp M SHOK là: .

Lời giải Chọn C

Câu 49: Cho các số phức z z1, 2 thỏa mãn các điều kiện: z1   2 i z  1   1 2i

là một số thực và

z   i z  i Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P       z1 z2 z1 5 2i z2 5 2i

bằng:

A 9 B 6 3 2  . C 10 D 1  85.

Lời giải Chọn C

Gọi M N A, , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Câu 50: Cho hai đồ thị  C1 :ylog2x và  C2 :y 2x M N, lần lượt là hai điểm thay đổi trên  C1

và  C2

Giá trị nhỏ nhất của MN thuộc

A

10;

31;

 

 .

Lời giải

Nếu M N thì MM NN  là hình thang cân suy ra MNminMM NN,  ,

do đó MN nhỏ nhất khi M N, đối xứng qua d

Gọi  là tiếp tuyến của  C2

song song với d tại điểm I x y 0; 0

.Khi M N, đối xứng nhau qua d thì MN 2d N d , 2d ,d .