Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 4 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán – Đề 4 Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1 Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức Tính module của A B C D Câu 2 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt cầu có bán kính là A B C D Câu 3 Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Câu 4 Khối cầu bán kính có thể tích là A B C D Câu 5 Tất cả nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 6 Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong ở hình bên.

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán –

Đề 4 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z Tính module của z

A z =2 B z =8 C z =34 D z = 34

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 4x+2y− + =6z 4 0 có bán

kính R là

A R= 53 B R=4 2 C R= 10 D R=3 7

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y= − + −x4 x2 2

A Điểm P( 1; 2)− − B Điểm N(1; 2)− C Điểm M( 1;0)− D Điểm Q(0; 2)−

Câu 4: Khối cầu bán kính R=2a có thể tích là:

A

3

323

a

3

83

x x

x x

x x

Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P có phương trình 3 x z− + =1 0 Véctơ pháp

tuyến của mặt phẳng ( )P có tọa độ là

Câu 18: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số

− Hỏi trong các vectơ sau,

đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?

Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC A B C biết tam giác ABC vuông cân tại ' ' ' A AB, =2AA'=a Thể

tích khối lăng trụ đã cho là:

x

′ =

2 ln 21

x y x

′ =

ln 21

y x

′ =+ .

Câu 23: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞;1) B ( )1; 4

C (−1;1) D (2;+∞)

Câu 24: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S của

Câu 31: Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a−2log9b=2, mệnh đề nào dưới đây

Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA′ =2a Gọi M là

trung điểm của CC′ (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A BC′ ) bằng

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau Xác suất để số được chọn có

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0; 1− ) và mặt phẳng ( )P x y: + − =1 0 Đường thẳng

đi qua A đồng thời song song với ( )P và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD ,

góc giữa hai mặt phẳng (SBD và ABCD bằng ) 0

60 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của,

1 2 2 3 3 ?

z + iz = + i

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;3− ) và hai đường thẳng:

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB=3 , AC 4 a, AD 5 a = = a Gọi M N P, , lần lượt là trọng tâm các tam

giác DAB, DBC, DCA Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt.giá trị lớn nhất

A

3

12027

a

3

10V=

a

Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số g x( ) = f xf x( ( ) )+ 34 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x+ + +y + −z = và hai điểm(1;3;2)

A , B(9; 3;4− ) Gọi ( )P , ( )Q là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa AB và tiếp xúcvới ( )S tại M và N Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN bằng

Câu 49: Cho f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau( )

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( )a b thỏa mãn ; a b+ ≤16 để phương trình( 2 ) 1

Câu 50: Cho hàm số f x( ) =ax3 +bx2 + −cx 1; g x( ) =mx2 +nx+1 có đồ thị như hình vẽ bên

Biết rằng f′′( )2 =0 và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z Tính module của z.

S x +y + −z x+ y− z+ = ⇔ x− + y+ + −z =

Vậy bán kính mặt cầu ( )S là R= 10

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y= − + −x4 x2 2

A Điểm P( 1; 2)− − B Điểm N(1; 2)− C Điểm M( 1;0)− D Điểm Q(0; 2)−

Câu 4: Khối cầu bán kính R=2a có thể tích là:

A

3

323

a

3

83

a

Lời giải Chọn A

Ta có thể tích khối cầu là 4 3

.3

Chọn B

Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: ∫ f x x( )d 1 d

2x 3 x

=+

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y= f x′( ) là đường cong ở

hình bên Hỏi hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị y= f x′( ) ta thấy phương trình f x′( ) =0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f x′( ) chỉ

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3.Tính chiều

cao h của hình chóp đã cho.

A h a= B h=2 a C h=3 a D h= 3 a

Lời giải Chọn C

x x

x x

x x

Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P có phương trình 3 x z− + =1 0 Véctơ pháp

tuyến của mặt phẳng ( )P có tọa độ là

A (3;0; 1− ) B (3; 1;1− ) C (3; 1;0− ) D (−3;1;1).

Lời giải Chọn A

Vì

2

3 2lim

2

x

x x

2

x

x x

x y

Ta có: loga( )b c2 3 =2 loga b+3loga c=2.2 3.3 13+ =

Câu 18: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số

A y x= 4+3x2+1 B y x= −3 3x2+1 C

3

2 13

x

y= − + +x D y=3x2+2x+1

Lời giải Chọn B

Do xlim→±∞y= ±∞ nên loại hai đáp án A,. D.

Xét đáp án C,

3 2

13

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 4 3

− Hỏi trong các

vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?

A uur1 = −( 1; 2;3) B uuur2 =(3; 6; 9− − ) C uuur3 =(1; 2; 3− − ) D uuur4 = −( 2; 4;3)

Lời giải

Ta có một vectơ chỉ phương của d là uur1= −( 1; 2;3)

uuur= − uur, uuur3 = −uur1 ⇒ các vectơ u uuur uur2, 3

cũng là vectơ chỉ phương của d

Không tồn tại số k để uuur4 =k u.uur1 nên uuur4 = −( 2;4;3) không phải là vectơ chỉ phương của d

Câu 20: Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong

Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC A B C biết tam giác ABC vuông cân tại ' ' ' A AB, =2AA'=a Thể

tích khối lăng trụ đã cho là:

x

′ =

2 ln 21

x y x

′ =

ln 21

y x

′ =+ .

Lời giải Chọn B

2 2

1

1 ln 2

x y

x

′+

=

Câu 23: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞;1) B ( )1; 4 C (−1;1) D (2;+∞)

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thi ta có ( ) 0 1 1

127

u =

Lời giải Chọn D

Ta có: 4 1 3 1 43 3

1 1

Câu 29: Trên đoạn [−2;1], hàm số 3 2

2;13

x x

Ta loại ngay được hai hàm số ở các phương án A và B

Câu 31: Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a−2log9b=2, mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A a=9b2 B a=9b C a=6b D a=9b2

Lời giải Chọn B

Ta có: log3a−2log9b=2⇔log3a−log3b=2 log3 a 2

Đường thẳng d đi qua 1 A(2;6; 2− ) và có một véc tơ chỉ phương uur1 =(2; 2;1− ).

Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương 2 uuur2 =(1;3; 2− )

Gọi nr là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P Do mặt phẳng ( )P chứa d và 1 ( )P song

song với đường thẳng d nên 2 nr=u uur uur1, 2=(1;5;8).

Vậy phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A(2;6; 2− ) và có một véc tơ pháp tuyến nr=(1;5;8) là

Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA′ =2a Gọi M là

trung điểm của CC′ (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A BC′ ) bằng

Lời giải Chọn D

Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu của A lên BC và A H′

Gọi A là biến cố số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn.

Ta có n( )Ω =9.9.8 648=

Vì số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn nên sãy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Ba chữ số được chọn đều là số chẳn

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0; 1− ) và mặt phẳng ( )P x y: + − =1 0 Đường thẳng

đi qua A đồng thời song song với ( )P và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Vậy có tất cả 9999 số nguyên x thoả mãn bất phương trình trên

Câu 40: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình

( )

( 1) 0

f f x − = có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A 6 B 5 C 7 D 4.

Lời giải Chọn C

Ta có ( ) ( ( ) )

( )

1 2 3

Ta có f x′( ) =12sin 2 cos 3 ,x 2 x x∀ ∈¡ nên f x là một nguyên hàm của ( ) f x′( )

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD ,

góc giữa hai mặt phẳng (SBD và ABCD bằng ) 0

60 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của,

SB SC Tính thể tích khối chóp S ADNM

A

3 616

a

3 624

a

3

3 616

a

3 68

a

Lời giải Chọn A

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2+4az b+ + =2 2 0, (a b, là các tham số thực) Có

bao nhiêu cặp số thực (a b sao cho phương trình đó có hai nghiệm ; ) z z thỏa mãn1, 2

1 2 2 3 3 ?

z + iz = + i

Lời giải Chọn D

Theo định lý Vi-ét, ta có: 1 2 2

1 2

42

a a

Vậy có 3 cặp số thực (a b thỏa mãn bài toán.; )

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;3− ) và hai đường thẳng:

Gọi đường thẳng d cắt đường thẳng d tại 2 M(2+ − − +t; 1 ;1t t)

Ta có: uuuurAM = + − −(1 ; ;t t t 2)

Đường thẳng d đi qua A M; nên vectơ chỉ phương urd = + − −(1 ; ;t t t 2)

Theo đề bài d vuông góc d 1 ⇒urd ⊥urd1 ⇔u ur rd d1 = ⇔0 1 1( + + − −t) ( ) (4 t 2 t− = ⇔ =2) 0 t 1

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB=3 , AC 4 a, AD 5 a = = a Gọi M N P, , lần lượt là trọng tâm các tam

giác DAB, DBC, DCA Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt.giá trị lớn nhất

A

3

12027

a

3

10V=

(DElà đường cao của hình chóp D ABC )

Dấu bằng xảy ra khi: DA DE= và BAC=900

Vậy . 2 10 3 20 3

D MNP

Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số g x( ) = f xf x( ( ) )+ 34 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Xét ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 0

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x+ + +y + −z = và hai điểm(1;3;2)

A , B(9; 3;4− ) Gọi ( )P , ( )Q là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa AB và tiếp xúcvới ( )S tại M và N Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN bằng

Do đó H(1;3;2) là tọa độ hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng AB Dễ thấy H ≡A

và IA⊥MN tại trung điểm K của MN

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có

4 271

Suy ra m∈{17, , 2022… } Vậy có 2006 số nguyên thỏa mãn

Câu 49: Cho f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau( )

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( )a b thỏa mãn ; a b+ ≤16 để phương trình( 2 ) 1

1 1334

g h

3

a b a b

Vậy tất cả có 99 cặp số nguyên dương thỏa mãn

Câu 50: Cho hàm số f x( ) =ax3 +bx2 + −cx 1; g x( ) =mx2 +nx+1 có đồ thị như hình vẽ bên

Biết rằng f′′( )2 =0 và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ

Lời giải Chọn C