ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán – Đề 3 Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1 Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức Số phức là A B C D Câu 2 Tâm và bán kính của mặt cầu là A B C D Câu 3 Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Câu 4 Bán kính của khối cầu có thể tích là A B C D Câu 5 Nguyên hàm bằng A B C D Câu 6 Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A B C D Câu 7 Giải bất p.
Trang 1Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán –
Đề 3 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là:
Câu 2: Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x12y22z 32 9 là:
A I1;2;3 ; R 3 B I1;2; 3 ; R3 C I1; 2;3 ; R3 D I1;2; 3 ; R3
Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 33x2 2
A Điểm P(1;2) B Điểm N(0; 2) C Điểm M ( 1;2) D Điểm Q ( 1;0)
Câu 4: Bán kính Rcủa khối cầu có thể tích
3323
14
Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng ABC , SB2a Tính thể tích khối chóp S ABC
Trang 2Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên và có
Trang 3A 1
1
x y x
d Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của d ?
A u4 (1; 2; 3) . B u3 ( 1; 2;1). C u1 (2;1; 3) . D u2 (2;1;1).
Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả
trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?
Câu 23: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau
Hàm số yf x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 1 B 1; C 0;1 D 1;0
Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a Tính diện tích xung quanh của hình
trụ
A a2 B 2a 2 C 2 a 2 D 4 a 2
Trang 4Câu 25: Cho hàm số yf x liên tục trên 1; 4và thỏa mãn 12 1
Trang 5Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai
chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0
Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P là
A
1 22
Trang 6Câu 41: Cho hàm số f x có 0
2
f
và f x sin sin 2 ,x 2 x x Biết F x là nguyên hàm
của f x thỏa mãn F 0 0, khi đó
167
225.
Câu 42: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB2a, ACa và SA vuông
góc với mặt phẳng ABC Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 Tính thểtích của khối chóp S ABC.
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z24az b 2 2 0, (a b, là các tham số thực) Có
bao nhiêu cặp số thực a b sao cho phương trình đó có hai nghiệm ; z z thỏa mãn1, 2
Đường thẳng là đườngvuông góc chung của d1 và d2 Phương trình nào sau đâu là phương trình của
.Gọi là đường thẳng qua gốc
tọa độ O và song song với Gọi , ,A B C lần lượt là các điểm di động trên Oz, , Giá trị
Trang 7Câu 47: Cho hàm số yf x thỏa mãn f 23,f 2 2 và bảng xét dâú đạo hàm như sau:
Câu 48: Cho hàm số yf x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm yf x trênđoạn 0;5 lần lượt là
A f 0 , f 5 B f 2 ,f 0 C f 1 ,f 5 D f 5 , f 2
Câu 49: Cho parabol P : y x 2 và đường tròn C có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp xúc với
P tại hai điểm phân biệt Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và C (phần bôi đậm tronghình vẽ bên) bằng
HẾT
Trang 8-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là:
Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 33x2 2
A Điểm P(1;2) B Điểm N(0; 2) C Điểm M ( 1;2) D Điểm Q ( 1;0)
Câu 4: Bán kính Rcủa khối cầu có thể tích
3323
a
V là:
A R2a B R2 2a C 2a D 37a
Lời giải Chọn A
Ta có sin 2 dx x 12sin 2 d2x x 12cos 2x C
Câu 6: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )x x 2 , x2 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Lời giải
Trang 9Chọn B
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x 0
Câu 7: Giải bất phương trình
2 43
14
2 4
23
Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng ABC , SB2a Tính thể tích khối chóp S ABC
A
34
2a
C
A B
S
a
Trang 10Hàm số yx2112xác định khi và chỉ 2
x x.Vậy tập xác đinh D \ 1
Câu 10: Nghiệm của phương trình log4x 1 3 là
A x 66 B x 63 C x 68 D x 65
Lời giải Chọn D
Điều kiện: x 1 0 x1
4log x 1 3 x1 4 3 x65
Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên và có
Trang 11Tọa độ điểm M3;5 z 3 5i Phần ảo của z bằng 5
Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 22 5 6
a
bằng:
Trang 12
C yx42x2 1 D y x 3 3x2
Lời giải Chọn B
Căn cứ vào đồ thị ta xác định được y 0
Chỉ duy nhất hàm số ở câu B thỏa mãn nên đáp án đúng là B.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3
d Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của d ?
A u4 (1; 2; 3) B u3 ( 1; 2;1) C u1 (2;1; 3) D u2 (2;1;1)
Lời giải Chọn B
Một vectơ chỉ phương của d là: u ( 1; 2;1).
Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả
trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?
Lời giải Chọn B
Lập thực đơn gồm 3 hành động liên tiếp:
Chọn món ăn có 5 cách
Trang 13Chọn quả có 5 cách.
Chọn nước uống có 3 cách
Theo quy tắc nhân: 5.5.3 75 cách
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 Độ dài cạnh bên là a 2 Khi đó thể tích của
khối lăng trụ là:
3
63
a
Lời giải Chọn A
Áp dụng công thức: u lnu
a u a a ta có: 17 x 17 ln1x 7
y
Câu 23: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau
Hàm số yf x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 1 B 1; C 0;1 D 1;0
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0
Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a Tính diện tích xung quanh của hình
trụ
A a2 B 2a 2 C 2 a 2 D 4 a 2
Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh: S 2πRhπaaπaR hπaaπa 2 2πRhπaaπa a a4πRhπaaπaa2
Trang 14Câu 25: Cho hàm số yf x liên tục trên 1; 4và thỏa mãn 12 1
Trang 15A y 2 B y 1 C y 3 D y 1
Lời giải Chọn D
Câu 29: Trên đoạn 3;2 , hàm số f x x410x21 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3; 2 bằng 24 tại x 5
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
Chọn đáp án D: y x x 2 TXĐ: 1 D
2 2
Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log ( 3ab) 4a Giá trị của ab bằng2
Trang 16A 3 B 6 C 2 D 4
Lời giải Chọn D
Ta có IJ SB// (tính chất đường trung bình) và CD AB// (tứ giác ABCD là hình thoi).
Trang 17Gọi Dlà hình chiếu của Alên SB.
Ta có: S AABC S AB C
S BC
BC SAB BC AD BC
Trang 18Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai
chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
Số các phần tử của S là A 94 3024
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 (cách chọn) Suy ra n 3024.
Gọi biến cố :A “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0
Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P là
A
1 22
Đường thẳng cần tìm đi qua M1; 2;3 , vuông góc với P nên nhận n P 2; 1;3 là véc
tơ chỉ phương Phương trình đường thẳng cần tìm là
1 22
Điều kiện: x 5
Trang 19Cho
3 3
Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán.
Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y= f x( ) được cho như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) 2 ( ) ( )
y=éëf x¢ ùû- f¢¢x f x và trục Ox là:
Lời giải Chọn D
Trang 20Câu 41: Cho hàm số f x có 0
2
f
và f x sin sin 2 ,x 2 x x Biết F x là nguyên hàm
của f x thỏa mãn F 0 0, khi đó
Ta có f x sin sin 2 ,x 2 x x nên f x là một nguyên hàm của f x
Câu 42: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB2a, ACa và SA vuông
góc với mặt phẳng ABC Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 Tính thểtích của khối chóp S ABC.
Trang 21Trong ABCkẻ CH AB CH SAB CH SB 1
a BH
2
a
CH BC BH Trong SABkẻ HK SB CK SB 2
Từ 1 , 2 HK SB
Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là CKH 60
Trong vuông CKH có cot 60
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z24az b 2 2 0, (a b, là các tham số thực) Có
bao nhiêu cặp số thực a b sao cho phương trình đó có hai nghiệm ; z z thỏa mãn1, 2
1 2 2 3 3 ?
z iz i
Lời giải Chọn D
Theo định lý Vi-ét, ta có: 1 2 2
1 2
42
Trang 22a a
Vậy có 3 cặp số thực a b thỏa mãn bài toán.;
Câu 44: Cho hai đường thẳng 1
Đường thẳng là đườngvuông góc chung của d1 và d2 Phương trình nào sau đâu là phương trình của
Trang 23Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
2 2
.Gọi là đường thẳng qua gốc
tọa độ O và song song với Gọi , ,A B C lần lượt là các điểm di động trên Oz, , Giá trị
nhỏ nhất AB BC CA bằng
Lời giải Chọn D
Trang 24Vậy max0;5 f x max f 0 , f 5 f 5 .
Câu 48: Cho hàm số yf x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Trang 25Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm yf x trênđoạn 0;5 lần lượt là
A f 0 , f 5 . B f 2 ,f 0 . C f 1 ,f 5 . D f 5 , f 2 .
Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu của f x ta có bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn 0;5 như sau:
Suy ra min0;5 f x f 2 Và max0;5 f x max f 0 ,f 5 .
Ta có f 0 f 3 f 2 f 5 f 5 f 0 f 3 f 2
Vì f x đồng biến trên đoạn 2;5 nên
Vậy max0;5 f x max f 0 , f 5 f 5 .
Câu 49: Cho parabol P : y x 2 và đường tròn C có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp xúc với
P tại hai điểm phân biệt Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và C (phần bôi đậm tronghình vẽ bên) bằng
Trang 26nên t là tiếp tuyến chung tại A của cả A C , P Do đó
3 2
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a b để đồ thị hàm số ; y x 3ax2 3x b cắt trục hoành
tại 3 điểm phân biệt
