Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 2 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán – Đề 2 Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1 Cho số phức Tính A B C D Câu 2 Trong không gian cho mặt cầu có phương trình Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu A ; B ; C ; D ; Câu 3 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Câu 4 Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là A B C D Câu 5 Nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 6 C.

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán –

Đề 2 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)Câu 1: Cho số phức z 2 i Tính z

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S có phương trình:x2y2z2 2x 4y4z 7 0

Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S :







A Điểm P (1; 1). B Điểm N(1; 2) C Điểm M(1;0). D Điểm Q(1;1).

Câu 4: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a 2 quanh một trong những đường kính, ta được

khối tròn xoay có thể tích là

A 64 3

3128

3256

332

Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Khi đó số

phức w5z là

A w15 20 i B w15 20 i

C w15 20 i D w15 20 i

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng( ) : 2 x y z   1 0 Vectơ nào

sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 5a bằng5 

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 20: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6?

Câu 23: Cho đồ thị hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A 2; 2 B  ; 0 C 0; 2  D 2;   

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm  và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm Diện tích 

xung quanh của hình trụ là

A 35πcm cm 2 B 70πcm cm 2 C 120πcm cm 2 D 60πcm cm 2

Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên   0;10 thỏa mãn   

10 0

f x x 

6 2

Hàm số đạt cực đại tại điểm

C

B A

S

Câu 33: Cho  

2 1

f x dx

Câu 34: Cho điểm M1;2;5 Mặt phẳng  P đi qua điểm M cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz tại ,, , A B,

C sao cho M là trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P là

Câu 37: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.

Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong

đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Đặt ( ) g x( )= f f x( ( ) ) Hỏi phương

trình g x¢ = có mấy nghiệm thực phân biệt?( ) 0

Câu 41: Cho hàm số f x  có  0 1

21

f  và f x sin 3 cos 2 ,x 2 x x   Biết F x là nguyên hàm 

của f x thỏa mãn   F 0 0, khi đó

167

882.

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, SAABC Mặt phẳng SBC cách A

một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc  30 Thể tích của khối chóp 0 S ABC.bằng

A

389

a

383

a

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2m1z m 2 0 ( m là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z 0 7?

Câu 47: Cho các hàm số yf x y ; f f x   ;yf x 22x1 có đồ thị lần lượt là

C1 ; C2 ; C3 Đường thẳng x 2 cắt C1 ; C2 ; C3 lần lượt tại , ,A B C Biết phương

trình tiếp tuyến của C1 tại A và của C2 tại B lần lượt là y2x3 và y8x5 Phươngtrình tiếp tuyến của C3 tại C là

A y8x 9 B y12x3 C y24x 27 D y4x1

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f x ax4bx3cx2dx a có đồ thị hàm số yf x'  là đường cong

MC MB ; N , P lần lượt là trung điểm của BD và AD Gọi Q là giao điểm của AC và

MNP Thể tích khối đa diện ABMNPQ bằng

Câu 50: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

đỉnh O như hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ m và phần còn lại là2250.000 đồng/m Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?2

A 3.439.000 đồng B 3.628.000 đồng C 3.580.000 đồng D 3.363.000 đồng.

HẾT

-MA TRẬN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 2 PHÁT TRIỂN THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM

Ứng dụng đạo hàm đểkhảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

NB Phương trình lôgarit cơ bản

11 3 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng 12 GT Tích phân NB Tích chất tích phân

12 4 S ố phức 12 GT Phép cộng, trừ vànhân số phức NB Nhân hai số phức

Phương pháp tọa độ trong không gian 12 HH

Phương trình mặtphẳng NB Tìm véc-tơ pháp tuyến

14 3 Phương pháp tọa độ trong không gian 12 HH Hệ tọa độ trong không gian NB Các phép toán

15 4 S ố phức 12 GT Số phức NB Tìm phần thực của số phức,

điểm biểu diễn số phức

Ứng dụng đạo hàm đểkhảo sát và vẽ đồ thị

17 2 Hàm số lũy thừa, hàm

số mũ, hàm số lôgarit 12 GT Lôgarít NB Rút gọn biểu thức lôgarít

Ứng dụng đạo hàm đểkhảo sát và vẽ đồ thị

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số NB Nhận dạng đồ thị hàm số

Phương pháp tọa độ trong không gian 12 HH

Phương trình đường thẳng NB Điểm thuộc đường thẳng

20 2 T ổ hợp - Xác suất 11 ĐS Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp NB Công thức hoán vị

21 1 Khối đa diện 12 HH Thể tích khối đa diện NB Thể tích khối lăng trụ

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

Tìm khoảng đồn biến, nghịch biến dựa vào BBT

24 2 Mặt nón, mặt trụ, mặtcầu 12 HH Khái niệm mặt

Công thức tính thể tích xung quang hình trụ

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Tìm khoảng đồn biến, nghịch biến dựa vào hàm

số cho bởi công thức không

có tham số

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số

32 3 Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông

góc trong không gian

11 HH Hai đường thẳng vuông góc TH Góc giữa hai đường thẳng

33 3 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng 12 GT Tích phân TH Tính chất tích phân

34 3 Phương pháp tọa độ

trong không gian 12 HH

Phương trình đường thẳng TH

Viết phương trình đường thẳng dựa theo điều kiện cho trước

35 4 S ố phức 12 GT Phép chia số phức TH Tìm phần ảo của số phức

Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian

11 HH Khoảng cách TH Tính khoảng cách đến mặt

phẳng

38 3 Phương pháp tọa độ trong không gian 12 HH Phương trình đường thẳng TH

Viết phương trình đường thẳng dựa theo điều kiện cho trước

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số

Bất phương trình mũ, bất phương trình

Bất phương trình tích lôgarít, mũ

diện VDT Tính thể tích khối chóp

Phương trình bậc hai với hệ sốthực

VDT Nghiệm của phương trình

thỏa mãn điều kiện cho trước

44 3 Phương pháp tọa độ trong không gian 12 HH Phương trình đường thẳng VDT

Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước

VDC Tìm nghiệm, tìm số nguyên dựa vào điều kiện

Tiếp tuyến của

đồ thị hàm số VDC Viết PT tiếp tuyến của đồ

thị hàm số

48 1

Ứng dụng đạo hàm

để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 12 GT Cực trị hàm số VDC Tìm số điểm cực trị của

hàm hợp hàm ẩn49

1 Khối đa diện 12 HH Thể tích khối đa

diện VDC Tính thể tích khối chóp

50

3 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng 12 GT

Ứng dụng tích phân trong hình học

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S có phương trình:x2y2z2 2x 4y4z 7 0

Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S :

A I   1; 2;2;R 3 B I1;2; 2 ;R  2

C I   1; 2;2;R 4. D I1; 2; 2 ;R 4

Lời giải Chọn D







A Điểm P (1; 1) B Điểm N(1; 2) C Điểm M(1;0) D Điểm Q(1;1)

Câu 4: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a 2 quanh một trong những đường kính, ta được

khối tròn xoay có thể tích là

A 64 3

3128

3256

332

3 a

Lời giải Chọn C

Gọi R là bán kính đường tròn Theo giả thiết, ta có S R2 16a2 R4a

Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một hình cầu Thể tích hình cầu này là 4 3 4  3 256 3

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại

Bất phương trình tương đương

Câu 8: Cho khối chóp  H có thể tích là 2a3, đáy là hình vuông cạnh a 2 Độ dài chiều cao khối

chóp  H bằng.

Lời giải

Hàm số xác định khi: x  1 0 x1 Vậy tập xác định: D    1; 

Câu 10: Tính tổng các nghiệm của phương trình logx2 3x19 bằng

Lời giải Chọn D

Phương trình tương đương với x2 3x 1 10 9

Ta có:

5 2

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng( ) : 2 x y z   1 0 Vectơ nào sau đây không là

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?

và n2 cũng là các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a  2; 1;3 , b  1;3; 2  Tìm tọa độ

của vectơ c a  2b

A c  0; 7;7  B c  0;7;7. C c  0; 7; 7   D c  4; 7;7 

Lời giải Chọn A

Ta có lim 4 1 2

2 1

x

x x

 

 



 Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2.

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 5a bằng5 

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Lời giải Chọn C

Ta có: log 5a5  log 5 log a5  5  1 log a5

Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y2x36x2 2 B y x 33x2  2 C yx3 3x2 2 D y x 3 3x2 2

Lời giải Chọn B

d đi qua điểm A1; 2;3 

Câu 20: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6?

a

3 36

a

Lời giải Chọn C

C'

B A'

Thể tích khối lăng trụ là V ABC A B C.   S ABC.AA 1 2

2AB AA



3 32

Ta có f x   2x 3 e 2x3 2.e2x3

Câu 23: Cho đồ thị hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A 2; 2 B  ; 0 C 0; 2  D 2;   

Lời giải Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số yf x  đồng biến trên khoảng 0; 2 

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm  và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm Diện tích 

xung quanh của hình trụ là

A 35πcm cm 2 B 70πcm cm 2 C 120πcm cm 2 D 60πcm cm 2

Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2πcmrh 2πcm5.7 70πcm cm2 .

Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên   0;10 thỏa mãn   

10 0

f x x 

6 2

Ta có  

10 0

Câu 28: Cho hàm số yf x  có đồ thị như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực đai tai điểm x  1

Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số  y x 9

3 1;59

Hàm số y= -1 x3 có y'=- 3x2£ 0," Îx R nên nghịch biến trên R

Câu 31: Cho loga x3,logb x4 với a b, là các số thực lớn hơn 1 Tính Plogab x

B A

S

Lời giải Chọn C

M

C

B A

Ta có SAABC Hình chiếu của SM trên mặt phẳng ABC là  AM

Suy ra SMBC (theo định lí ba đường vuông góc)

Do đó góc giữa mặt phẳng SBC và  ABC là góc giữa SM 

và AM , hay là góc SMA (do SAABC SA AM  SAM vuông)

Xét tam giác SAM vuông tại A có   0

32

32

a SA

f x dx

Lời giải Chọn A

Câu 34: Cho điểm M1;2;5 Mặt phẳng  P đi qua điểm M cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz tại ,, , A B,

C sao cho M là trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P là

Ta có tính chất hình học sau : tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc thì

điểm M là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng ABC 

Do đó mặt phẳng  P đi qua điểm M1;2;5 và có véc tơ pháp tuyến OM 1; 2;5

.Phương trình mặt phẳng  P là x12y 25z 5  0 x2y5z 30 0.

Câu 37: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.

Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong

đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Số phần tử của không gian mẫu là:   10

30

n  C Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán

Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ, có 5

15

C cách

Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 , có C31 cách

Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 , có 4

12

C Vậy  

5 1 4

15 3 12 10 30

Trung điểm của AB là I0;1; 1 

Điều kiện 3x 1 1 0 3x 1 1 x 1

Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình

Với x  1, bất phương trình tương đương với 2 1

27

t t

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên

Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Đặt ( ) g x( )= f f x( ( ) ) Hỏi phương

trình g x¢ = có mấy nghiệm thực phân biệt?( ) 0

Lời giải Chọn B

Ta có g x¢( )= f¢( f x( ) ).f x¢( )

( )

00

<-ê =ê

¢ = Û ê= < <

êê

ê =ë

; ( ( ) )

( ) ( ) ( ) ( )

1

2

00

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Cũng từ đồ thị có thể thấy các nghiệm x x x x x x x1, , , , , , , 2,0, 22 3 4 5 6 7 - đôi một khác nhau

Vậy g x¢ = có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt.( ) 0

Câu 41: Cho hàm số f x  có  0 1

21

f  và f x sin 3 cos 2 ,x 2 x x   Biết F x là nguyên hàm 

của f x thỏa mãn   F 0 0, khi đó

Ta có f x  sin 3 cos 2 ,x 2 x x   nên f x là một nguyên hàm của   f x 

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, SAABC Mặt phẳng SBC cách A

một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc  30 Thể tích của khối chóp 0 S ABC.bằng

A

389

a

383

a

Lời giải

Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mpSBC và mp ABC là  SIA 300.

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A SBC ,   AH a

Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra 0 2

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2m1z m 2 0 ( m là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z 0 7?

Lời giải

Chọn B

2 2(m 1) m 2m 1

Thế z  vào phương trình ta được: 0 7 m214m35 0  m 7 14 (nhận)

Thế z  vào phương trình ta được: 0 7 m214m63 0 , phương trình này vô nghiệm

z z z m  hay m  (loại) hoặc 7 m  (nhận).7

Vậy tổng cộng có 3 giá trị của m là m  7 14 và m  7

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1;3 và đường thẳng : 1 1 2

Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là 1;0 , 1;1  .

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : 2 1

Ta có cos 2 cos 2cos2  1 8 1 1

Câu 47: Cho các hàm số yf x y ; f f x   ;yf x 22x1 có đồ thị lần lượt là

C1 ; C2 ; C3 Đường thẳng x 2 cắt C1 ; C2 ; C3 lần lượt tại , ,A B C Biết phương

trình tiếp tuyến của C1 tại A và của C2 tại B lần lượt là y2x3 và y8x5 Phươngtrình tiếp tuyến của C3 tại C là

A y8x 9 B y12x3 C y24x 27 D y4x1

Lời giải Chọn C

Vậy phương trình tiếp tuyến của C3 tại C là y6f  7 x 2 f  7 24x 27

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f x ax4bx3cx2dx a có đồ thị hàm số yf x'  là đường cong

như hình vẽ sau:

Hàm số yf 2x1 f x 2 2xcó bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

MC MB ; N , P lần lượt là trung điểm của BD và AD Gọi Q là giao điểm của AC và

MNP Thể tích khối đa diện ABMNPQ bằng

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACD

Câu 50: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

đỉnh O như hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ m và phần còn lại là2250.000 đồng/m Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?2

A 3.439.000 đồng B 3.628.000 đồng C 3.580.000 đồng D 3.363.000 đồng.

Lời giải Chọn A

Dựng hệ trục tọa độ Oxy và gọi các điểm E F G H I , , , , như hình vẽ Ta tính diện tích phần

không tô màu ở góc phần tư thứ nhất

Phương trình parabol đi qua ba điểm O A D , , là y x 2

Ta tìm được tọa độ điểm 1;1 , 2 2 17 ; 2 2 17

1

3

y x y  x x S x x Diện tích hình thang cong AGHM:

2 2 17 2

2 3