file word giải chi tiết đề minh họa BGD công bố ngày 31 3 2022 môn toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT 31 3 2022 Bài thi MÔN TOÁN Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Môđun của số phức bằng A B C D Câu 2 Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng A B C D Câu 3 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Câu 4 Thể tích của khối cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây? A B C D Câu 5 Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 6 Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số.

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT 31-3-2022

Bài thi: MÔN TOÁN

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Môđun của số phức z  bằng3 i

Câu 2: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) : (S x1)2(y 2)2z2  có bán kính bằng9

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x 4x2 2

A Điểm P  ( 1; 1) B Điểm N  ( 1; 2) C Điểm M ( 1;0) D Điểm Q ( 1;1)

Câu 4: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

A

313

V  r

B V 2r3 C V 4r3 D

343

là:

A  

1 232

f x dx x C

2 552

f x dx x C

C  

5 225

f x dx x C

1 223

f x dx x C

Câu 6: Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 2

Câu 11: Nếu  

5 2

Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ, cho M2;3

là điểm biểu diễn của số phức z Phần thực của zbằng

2 a. B log2a  1 C log2a  1 D log2a  2

Câu 18: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A y x 4 2x2 1 B

11

x y x

Trang 3

A P n  n! B P n   n 1 C P n (n1)! D P n  n

Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được

tính theo công thức nào dưới đây?

A

13

V  Bh

43

V  Bh

C V 6Bh D V Bh

Câu 22: Trên khoảng 0;

, đạo hàm của hàm sốylog2x là:

A

1'

ln 2

y x



ln 2'

y x



1'

y x



1'2

y x



Câu 23: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xqcủa hình trụ

đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Trang 4

x y x



Câu 32: Cho hình hộp ABCD A B C D     có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ) Góc giữa hai

đường thẳng A C  và BD bằng

B A

B' A'

Câu 33: Nếu  

3 1

A 2x 5y3z 38 0 B 2x4y z 19 0 .

C 2x4y z 19 0 D 2x4y z 11 0.

Trang 5

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn iz 5 2 i Phần ảo của z bằng.

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại ' ' ' B và AB 4 (tham

khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB A' ' là:

Câu 37: Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

hai quả Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng

15

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 2;3 ;  B1;3;4 và C3; 1;5  Đường thẳng đi

qua A và song song với BC có phương trình là:

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ' f x    0 là:

Trang 6

Câu 42: Cho khối chóp đều S ABCD có AC4a, hai mặt phẳng SAB và SCD vuông góc với

nhau Thể tích khối chóp đã cho bằng

3 a .

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz8m12 0 (m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn1, 2

Trang 7

 Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà

từ M kẻ được đến  S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

11.C 12.B 13.C 14.C 15.A 16.A 17.C 18.C 19.C 20.A

21.D 22.A 23.D 24.B 25.A 26.A 27.A 28.B 29.B 30.A

31.A 32.A 33.B 34.B 35.A 36.D 37.B 38.D 39.D 40.B

Mô đun của số phức z: | |z  32 ( 1)2  10

Câu 2: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) : (S x1)2(y 2)2z2  có bán kính bằng9

Trang 8

Lời giải Chọn A

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x 4x2 2

A Điểm P  ( 1; 1) B Điểm N  ( 1; 2) C Điểm M ( 1;0) D Điểm Q ( 1;1)

Lời giải Chọn C

Với x 1 y ( 1)4 ( 1)2 2 0

Câu 4: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

A

313

V  r

B V 2r3 C V 4r3 D

343

V  r

Lời giải Chọn D

Câu 5: Trên khoảng 0;

, họ nguyên hàm của hàm số  

3 2

là:

A  

1 232

f x dx x C

2 552

f x dx x C

C  

5 225

f x dx x C

1 223

f x dx x C

Ta có  

2 2 25

f x dx x dx x C

Câu 6: Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 7: Tậpnghiệm của bất phương trình 2x 6 là

A log 6; 2 . B  ;3 C 3; . D  ;log 62 

Ta có 2x6  xlog 62

Trang 9

Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy B  và chiều cao 7 h  Thể tích của khối chóp đã cho bằng6

Do 2   nên điều kiện xác định của hàm số là x 0 D0;

Câu 10: Nghiệm của phương trình log2x 43

là

A x  5 B x  4 C x  2 D x  12

Lời giải Chọn B

Ta có log2x4  3 x 4 23 x4

(t/m)

Câu 11: Nếu  

5 2

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u  1;3; 2 

Trang 10

Chọn C

Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ, cho M2;3là điểm biểu diễn của số phức z Phần thực của zbằng

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

x y x

Câu 17: Với mọi số thực a dương, log2 2

a

bằng

A 2

1log

2 a. B log2a  1 C log2a  1 D log2a  2

Ta có log2 2 log2 log 2 log2 2 1

x y x





 C y x 3 3x 1 D y x 2  x 1

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d với a  nên đồ thị đã cho 0

Trang 11

 Ta đã biết, P là kí hiệu số các hoán vị của n n phần tử, với n là số nguyên dương.

Do đó, công thức đúng là P n  n!

Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được

tính theo công thức nào dưới đây?

A

13

V  Bh

43

V  Bh

C V 6Bh D V Bh

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V Bh

Câu 22: Trên khoảng 0;

, đạo hàm của hàm sốylog2x là:

A

1'

ln 2

y x



ln 2'

y x



1'

y x



1'2

y x



Ta có:  2 

1log '

ln 2

x x



Trang 12

Câu 23: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 2;0

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xqcủa hình trụ

đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A S xq 4rl B S xq 2rl C S xq 3rl D S xq rl

Ta có: S xq 2rl

Câu 25: Nếu  

5 2

Ta có u2 u1d   7 4 11

Câu 27: Cho hàm số f x  1 sinx

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Ta có f x x d  1 sin x xd 1dxsin dx x x  cosx C .

Trang 13

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại y 1.

Câu 29: Trên đoạn 1;5, hàm số y x 4x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A x  5 B x  2 C x  1 D x  4

x y x







Hàm số y x3 x có y 3x21 0,    nên hàm số này nghịch biến trên x 

Câu 31: Với mọi a , b thỏa mãn log2a 3log2b , khẳng định nào dưới đây đúng?2

A a4b3 B a3b 4 C a3b 2 D 3

4

a b



Trang 14

B' A'

Trang 15

A 2x 5y3z 38 0. B 2x4y z 19 0 .

C 2x4y z 19 0. D 2x4y z 11 0.

Đường thẳng d đi qua A0; 2;3 

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại ' ' ' B và AB 4 (tham

khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB A' ' là:

Câu 37: Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

hai quả Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng

Không gian mẫu:   2

16

.Gọi Alà biến cố lấy được hai quả cầu có màu khác nhau:n A   7.9 63

Trang 16

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 2;3 ;  B1;3;4 và C3; 1;5  Đường thẳng đi

qua A và song song với BC có phương trình là:

Véctơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm: BC 2; 4;1 

Điều kiện xác định:

 

2 log 4 00

x x

Vậy có 24 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 40: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ' f x    0 là:

Trang 17

A 3 B 4 C 5 D 6

Phương trình f x   1 cho ta ba nghiệm, phương trình f x   2 cho ta một nghiệm.

Vậy tổng phương trình có bốn nghiệm

Câu 42: Cho khối chóp đều S ABCD có AC4a, hai mặt phẳng SAB và SCD vuông góc với

nhau Thể tích khối chóp đã cho bằng

3 a .

Trang 18

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Do S ABCD là hình chóp đều nên SOABCD  SOAB

Ta có: S là một điểm chung của hai mặt phẳng SAB và SCD.

AB SAB ; CDSCD; AB CD / /

Suy ra hai mặt phẳng SAB và SCD cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng  đi qua S ,

song song với AB và CD

Gọi H; K lần lượt là trung điểm của AB và CD  HK đi qua O và HK AB

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz8m12 0 (m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn1, 2

Ta có   m2 8m12

Trường hợp 1:

20

6

m m

Trang 19

Khi đó z z là các nghiệm thực phân biệt nên ta có:1, 2

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x1 x2và y2 y1 2

Câu 45: Cho hàm số f x  3x4ax3bx2cx d a b c d  , , ,   có ba điểm cực trị là 2,1,1 Gọi

 

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x 

Diệntích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yf x 

Trang 20

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

12312

x x

f x g x

x x

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A   4; 3;3 và mặt phẳng  P x y z:   0 Đường thẳng

đi qua A , cắt trục Oz và song song với  P có phương trình là

Gọi  là đường thẳng cần lập

Mặt phẳng  P có một VTPT n  1;1;1.

Theo đề, ta có  Oz B 0;0;c AB4;3;c 3

là một VTCP của .Khi đó AB n              AB n  0 4.1 3.1 c 3 1 0  c 37

.Suy ra AB 4;3; 7 

Trang 21

Vẽ OH AB tại H suy ra H là trung điểm AB

AB a

HB HA    a

Xét OAH vuông tại H ta có OH  OA2 HA2  2 3a2 2a2 2 2a

Áp dụng hệ thức lượng trong SOH vuông tại O ta có

f b        

Trang 22

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 12,12)

Thêm với a thuộc  thì

 

2 2

   là nghiệm nguyên lớn nhất và b  ( 12;12)ta được 3 a212

Theo yêu cầu bài toán a2 12 a2 12  12a 12

 Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà

từ M kẻ được đến  S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

Nhận xét: Hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d nên nó nằm trong một mặt phẳng  P qua M

và vuông góc với đường thẳng d

Vì vậy để tồn tại hai tiếp tuyến thõa mãn bài toán thì mặt phẳng  P phải cắt mặt cầu  S một

đường tròn có bán kính lớn hơn 0 nên khoảng cách từ tâm của mặt cầu  S

a



Trang 23

Do a nguyên nên a   15; 14; ;16;17  

.Vậy có 33 giá trị a nguyên thõa mãn hay có 33 điểm M thõa mãn bài toán

Câu 50: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm là f x( )x210 ,x x   Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để hàm số yf x 4 8x2m

có đúng 9 điểm cực trị?

x x

02810

128

x x





  

Bảng biến thiên:

Trang 24

Vậy có 10 giá trị nguyên m.

Tiêu đề	Giải chi tiết đề minh họa Bộ Giáo Dục Công bố ngày 31 3 2022 môn Toán
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Môn Toán
Thể loại	Đề thi tham khảo
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,96 MB