luận án tiến sĩ chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm dựa trên phương trình tần số

Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xông bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 10 và số lượng vết nứt giả thiết là 15.... Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xông b

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ –––––––––––––––––––––––––––––

Phạm Thị Ba Liên

CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU THANH, DẦM

DỰA TRÊN PHƯƠNG TRÌNH TẦN SỐ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

Hà Nội - Năm 2022

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ –––––––––––––––––––––––––––––

Phạm Thị Ba Liên

CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU THANH, DẦM

DỰA TRÊN PHƯƠNG TRÌNH TẦN SỐ

Chuyên ngành : Cơ kỹ thuật

Mã số : 9 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 GS TSKH Nguyễn Tiến Khiêm

2 TS Nguyễn Minh Tuấn

Hà Nội - Năm 2022

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận án

Phạm Thị Ba Liên

LỜI CÁM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn khoa học là GS TSKH Nguyễn Tiến Khiêm và TS Nguyễn Minh Tuấn đã tận tâm hướng dẫn khoa học, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án này

Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Nhà khoa học, Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học và công nghệ Việt Nam, Trường Đại học Giao thông Vận tải đã quan tâm, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình thực hiện luận án

Cuối cùng tôi xin chân thành cám ơn tới bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên, ủng hộ tác giả trong quá trình thực hiện luận án

MỤC LỤC

LỜI CÁM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN i

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vi

DANH MỤC BẢNG x

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 3

1.1 Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu 3

1.2 Chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm bằng tần số riêng 6

1.3 Tần số phản cộng hưởng và ứng dụng 9

1.4 Đặt vấn đề và nội dung nghiên cứu của luận án 13

CHƯƠNG 2 DAO ĐỘNG DỌC TRỤC CỦA THANH CÓ NHIỀU VẾT NỨT 16

2.1 Phương trình tần số dao động dọc trục của thanh có nhiều vết nứt 16

2.1.1 Hàm dạng dao động dọc trục tổng quát trong thanh có nhiều vết nứt 16

2.1.2 Phương trình tần số dao động dọc trục trong thanh có nhiều vết nứt 20

2.1.3 Kết quả số và thảo luận 24

2.2 Công thức Rayleigh trong dao động dọc trục của thanh có nhiều vết nứt 33

2.2.1 Công thức Rayleigh của thanh có nhiều vết nứt 34

2.2.2 Tính toán tần số riêng của thanh có nhiều vết nứt bằng công thức Rayleigh 36 2.2.3 Kết quả minh họa số 39

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 43

CHƯƠNG 3 CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH BẰNG TẦN SỐ PHẢN CỘNG HƯỞNG 44

3.1 Phương trình tần số phản cộng hưởng của thanh có vết nứt 44

3.1.1 Hàm đáp ứng tần số của thanh có nhiều vết nứt 44

3.1.2 Phương trình tần số phản cộng hưởng của thanh có nhiều vết nứt 46

3.1.3 Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số phản cộng hưởng của thanh 48

3.2 Chẩn đoán vết nứt trong thanh bằng tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng 53

3.2.1 Phương trình và thuật toán chẩn đoán 53

3.2.2 Kết quả thử nghiệm số 56

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 61

CHƯƠNG 4 CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG DẦM ĐÀN HỒI BẰNG TẦN SỐ PHẢN CỘNG HƯỞNG 62

4.1 Phương trình tần số dao động uốn của dầm có nhiều vết nứt 62

4.1.1 Hàm dạng dao động uốn tổng quát trong dầm có nhiều vết nứt 62

4.1.2 Phương trình tần số dao động uốn trong dầm có nhiều vết nứt 64

4.1.3 Kết quả số và thảo luận 67

4.2 Tần số phản cộng hưởng của dầm có vết nứt 71

4.2.1 Hàm đáp ứng tần số trong dao động uốn của dầm đàn hồi có vết nứt 71

4.2.2 Phương trình tần số phản cộng hưởng của dầm có vết nứt 73

4.2.3 Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số phản cộng hưởng của dầm đàn hồi 77

4.3 Chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng tần số phản cộng hưởng 84

4.3.1 Thuật toán chẩn đoán 84

4.3.2 Kết quả thử nghiệm số 87

KẾT LUẬN CHƯƠNG 4 95

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 96

DANH MỤC CÁC CÔNG BỐ KHOA HỌC 97

TÀI LIỆU THAM KHẢO 98

PHỤ LỤC 105

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT

I Mô men quán tính hình học mặt cắt ngang (m4)

L Chiều dài của thanh, dầm (m)

K j Độ cứng của lò xo tương đương

K Ma trận độ cứng động

x j Vị trí vết nứt (m)

ν Hệ số Poission của vật liệu

0 , 0 Tham số điều kiện biên tại đầu trái của kết cấu

1 , 1 Tham số điều kiện biên tại đầu phải của kết cấu

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Mô hình vết nứt trong thanh 16 Hình 2.2 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ nhất của thanh hai đầu ngàm có 9 vết nứt cùng chiều sâu 25 Hình 2.3 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ hai của thanh hai đầu ngàm có 9 vết nứt có cùng chiều sâu 26 Hình 2.4 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ ba của thanh hai đầu ngàm có 9 vết nứt có cùng chiều sâu 26 Hình 2.5 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ nhất cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do có 8 vết nứt có cùng chiều sâu 27 Hình 2.6 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ hai cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do có 8 vết nứt có cùng chiều sâu 27 Hình 2.7 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ ba cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do có 8 vết nứt có cùng chiều sâu 28 Hình 2.8 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ nhất cho thanh hai đầu tự do có 4 vết nứt có cùng chiều sâu 28 Hình 2.9 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ hai cho thanh hai đầu tự do có 4 vết nứt có cùng chiều sâu 29 Hình 2.10 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ ba cho thanh hai đầu tự do có 4 vết nứt có cùng chiều sâu 29 Hình 2.11 Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hưởng thứ nhất của thanh một đầu ngàm một đầu tự do theo vị trí của vết nứt (10% –50%) 30 Hình 2.12 Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hưởng thứ hai của thanh một đầu ngàm một đầu tự do theo vị trí vết nứt (10% –50%) 31 Hình 2.13 Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hưởng thứ ba của thanh một đầu ngàm một đầu tự do theo vị trí của vết nứt (10% –50%) 31 Hình 2.14 Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hưởng thứ nhất của thanh hai đầu tự do theo vị trí vết nứt (10% –50%) 32 Hình 2.15 Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hưởng thứ hai của thanh hai đầu tự do theo vị trí của vết nứt (10% –50%) 32

Hình 2.16 Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hưởng thứ ba của thanh hai đầu tự do

theo vị trí của vết nứt (10% –50%) 33

Hình 2.17 Tỷ số tần số cộng hưởng thứ nhất thanh một đầu ngàm một đầu tự do 39

Hình 2.18 Tỷ số tần số cộng hưởng thứ hai của thanh một đầu ngàm một đầu tự do 40

Hình 2.19 Tỷ số tần số cộng hưởng thứ ba của thanh một đầu ngàm một đầu tự do 40

Hình 2.20 Tỷ số tần số cộng hưởng thứ nhất của thanh hai đầu tự do 41

Hình 2.21 Tỷ số tần số cộng hưởng thứ hai của thanh hai đầu tự do 41

Hình 2.22 Tỷ số tần số cộng hưởng thứ ba của thanh hai đầu tự do 42

Hình 3.1 Tỷ số tần số phản cộng hưởng thứ nhất của thanh một đầu ngàm một đầu tự do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt 51

Hình 3.2 Tỷ số tần số phản cộng hưởng thứ hai của thanh một đầu ngàm một đầu tự do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt 51

Hình 3.3 Tỷ số tần số phản cộng hưởng thứ ba của thanh một đầu ngàm một đầu tự do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt 52

Hình 3.4 Tỷ số tần số phản cộng hưởng thứ nhất của thanh hai đầu tự do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt 52

Hình 3.5 Tỷ số tần số phản cộng hưởng thứ hai của thanh hai đầu tự do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt 52

Hình 3.6 Tỷ số tần số phản cộng hưởng thứ ba của thanh hai đầu tự do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt 53

Hình 3.7 Sơ đồ thuật toán chẩn đoán vết nứt trong thanh bằng phương trình tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng 54

Hình 3.8 Vị trí vết nứt cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do bằng phương trình tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng tại vị trí 0.75 58

Hình 3.9 Vị trí vết nứt cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do bằng phương trình tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng tại một vị trí 0.5 58

Hình 3.10 Vị trí vết nứt cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do bằng phương trình tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng tại vị trí 0.25 59

Hình 4.1 Mô hình dầm có nhiều vết nứt 62

Hình 4.2 Tỷ số tần số riêng của dầm công – xôn c ba vết nứt phụ thuộc vào chiều sâu vết nứt được tính từ các phương trình xấp x và phương trình chính xác 69 Hình 4.3 Tỷ số tần số riêng của dầm công – xôn c chín vết nứt phụ thuộc vào chiều sâu vết nứt được tính từ các phương trình xấp x và phương trình chính xác 70 Hình 4.4 Tỷ số tần số riêng của dầm công – xôn c mười chín vết nứt phụ thuộc chiều sâu vết nứt được tính từ các phương trình xấp x và phương trình chính xác 70 Hình 4.5 Sự phụ thuộc của tỷ số tần số phản cộng hưởng thứ nhất tính toán cho dầm công xôn vào vị trí và chiều sâu vết nứt (điểm đo tại đầu tự do) 78 Hình 4.6 Sự phụ thuộc của tỷ số tần số phản cộng hưởng thứ hai tính toán cho dầm công xôn vào vị trí và chiều sâu vết nứt (điểm đo tại đầu tự do) 78 Hình 4.7 Sự phụ thuộc của tỷ số tần số phản cộng hưởng thứ ba tính toán cho dầm công xôn vào vị trí và chiều sâu vết nứt (điểm đo tại đầu tự do) 79 Hình 4.8 Tỷ số tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng thứ nhất tính toán cho dầm tựa đơn phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt (điểm đo tại giữa dầm) 79 Hình 4.9 Sự thay đổi của tỷ số tần số phản cộng hưởng thứ nhất do vết nứt phụ thuộc vào vị trí đặt lực khi vị trí vết nứt khác nhau tính toán cho dầm công xôn với chiều sâu vết nứt 40% 80 Hình 4.10 Sơ đồ thuật toán chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng phương trình tần số phản cộng hưởng 85 Hình 4.11 Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xông bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 10 và số lượng vết nứt giả thiết là 15 87 Hình 4.12 Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xông bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 13 và số lượng vết nứt giả thiết là 15 87 Hình 4.13 Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xông bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 14 và số lượng vết nứt giả thiết là 15 88 Hình 4.14 Kết quả chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 15 và số lượng vết nứt giả thiết là 15 Vết nứt thực tại e = 0.2 có chiều sâu a/h=10% 88 Hình 4.15 Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 10 và số lượng vết nứt giả thiết là 20 89

Hình 4.16 Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 16 và số lượng vết nứt giả thiết là 20 89 Hình 4.17 Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 18 và số lượng vết nứt giả thiết là 20 90 Hình 4.18 Kết quả chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 20 và số lượng vết nứt giả thiết là 20 Vết nứt thực tại e =0.5 có chiều sâu a/h=30% 90 Hình 4.19 Chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 10 và số lượng vết nứt giả thiết là 20 91 Hình 4.20 Chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 16 và số lượng vết nứt giả thiết là 20 91 Hình 4.21 Chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 18 và số lượng vết nứt giả thiết là 20 92 Hình 4.22 Kết quả chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 20 và số lượng vết nứt giả thiết là 20 92 Hình 4.23 Chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 10 và số lượng vết nứt giả thiết là 20 93 Hình 4.24 Chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 16 và số lượng vết nứt giả thiết là 20 93 Hình 4.25 Chẩn đoán ba vết nứttrong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 18 và số lượng vết nứt giả thiết là 20 94 Hình 4.26 Kết quả chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hưởng với số lượng điểm đo bằng 20 và số lượng vết nứt giả thiết là 20 Vết nứt thực tại các vị trí e = 0.2;0.5; 0.9 có chiều sâu tương ứng là a/h=30%;20%;50% 94

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1 Các tham số tương ứng với một số điều kiện biên 17

Bảng 2.2 Các nút của tần số riêng trong thanh với các điều kiện biên 33

Bảng 2.3 Tần số riêng và dạng riêng thanh không nứt với điều kiện biên 35

Bảng 3.1 Tỷ số tần số phản cộng hưởng tính toán cho thanh không nứt và thanh nứt so với giá trị đo 49

Bảng 3.2 Các hàm số và tham số của phương trình tần số phản cộng hưởng của thanh với các điều kiện biên 49

Bảng 3.3 So sánh kết quả chẩn đoán hai vết nứt của thanh hai đầu tự do bằng các phương trình xấp x bậc nhất và phương trình chính xác phi tuyến tính cho các tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng 60

Bảng 4.1 So sánh các tần số cộng hưởng tính được bằng các phương trình đặc trưng chính xác và các xấp x cho dầm công - xôn c hai vết nứt 67

Bảng 4.2 So sánh các tần số cộng hưởng tính được bằng các phương trình đặc trưng chính xác và các xấp x cho dầm công - xôn c ba vết nứt 68

Bảng 4.3 Điều kiện biên và các đạo hàm 73

Bảng 4.4 Tần số phản cộng hưởng thứ nhất của dầm tựa đơn 81

Bảng 4.5 Tần số phản cộng hưởng thứ nhất của dầm hai đầu ngàm 82

Bảng 4.6 Tần số phản cộng hưởng thứ nhất của dầm xông xôn 83

MỞ ĐẦU

Chẩn đoán hư hỏng, khuyết tật tồn tại trong kết cấu công trình rất quan trọng không ch trong việc đảm bảo khai thác một cách an toàn mà còn giúp xác định và kéo dài tuổi thọ của một công trình đang khai thác Bởi vì mọi hư hỏng, khuyết tật tiềm ẩn trong kết cấu công trình đều làm giảm khả năng làm việc và có thể dẫn đến tai nạn gây nên thiệt hại to lớn cả về vật chất lẫn tính mạng con người Một trong những dạng hư hỏng khuyết tật thường gặp trong thực tế kỹ thuật là vết nứt, tức là

sự phá hủy vật liệu làm mất tính liên tục của các đặc trưng cơ học kết cấu tại vị trí vết nứt Mức độ hư hỏng của vết nứt được đặc trưng bằng kích thước (chiều sâu) của vết nứt Chẩn đoán vết nứt là việc xác định vị trí và kích thước của vết nứt trong kết cấu thông qua các thông tin thu thập được từ việc khảo sát, đo đạc ứng xử của công trình Thực tế các vết nứt thường xuất hiện bên trong kết cấu hoặc tại các vị trí

mà bằng mắt thường, thậm chí bằng các thiết bị trực quan rất khó phát hiện Vì vậy, vết nứt thường xác định bằng cách đo đạc ứng xử của kết cấu công trình trong khi làm việc, được biểu hiện qua các đặc trưng động lực học của kết cấu như tần số, dạng dao động riêng hay đáp ứng của công trình chịu những tải trọng nào đ

Các đặc trưng động lực học thường được sử dụng để chẩn đoán vết nứt được chia làm hai loại: một là các đặc trưng số như tần số dao động riêng, hệ số cản hay năng lượng; hai là các đặc trưng hàm số như dạng dao động riêng hay hàm đáp ứng trong miền thời gian hoặc miền tần số Các đặc trưng số thường là các đặc trưng mang tính tổng thể ít nhạy cảm với các hư hỏng cục bộ, dễ dàng đo đạc được một cách chính xác Các đặc trưng hàm số thường rất nhạy cảm với các hư hỏng cục bộ, nhưng lại rất phức tạp, phụ thuộc nhiều vào vị trí đo đạc và tải trọng tác dụng nên rất kh đo đạc được một cách chính xác Chính vì vậy, tìm kiếm các đặc trưng số nhạy cảm với các hư hỏng cục bộ là một nhu cầu cấp thiết

Mặt khác, bài toán chẩn đoán hư hỏng nói chung và vết nứt nói riêng là một bài toán ngược, thường không có nghiệm ổn định do thiếu số liệu và nhạy cảm với sai số đo đạc Vì vậy, để có thể áp dụng được các phương pháp giải bài toán ngược hiện đại, các mô hình kết cấu c hư hỏng cần phải được đơn giản h a để c được mối quan hệ tường minh giữa các tham số hư hỏng và các đặc trưng cho ứng xử của kết cấu, nhưng không làm mất tính đặc thù của kết cấu cũng như của hư hỏng

Chính vì vậy: Mục tiêu của luận án này là: (a) sử dụng tần số phản cộng

hưởng, một đặc trưng số nhưng lại mang tính cục bộ, để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm; (b) xây dựng mối liên hệ giải tích tường minh, đơn giản giữa tần số cộng hưởng và tần số phản cộng hưởng với các tham số vết nứt trong kết cấu thanh, dầm phục vụ việc chẩn đoán vết nứt bằng tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu là kết cấu một chiều (thanh, dầm) có vết

nứt mở, ngang (vuông góc với trục thanh), không phát triển được đặc trưng bằng hai tham số là chiều sâu và vị trí vết nứt Hai trạng thái dao động là dao động dọc trục trong thanh và dao động uốn thuần túy trong dầm

Phương pháp nghiên cứu là giải tích cho kết quả được minh họa bằng số

được thực hiện trong môi trường MATLAB

Bố cục luận án bao gồm bốn chương, kết luận chung, danh mục các tài liệu

tham khảo và một phụ lục Cụ thể:

Chương một trình bày tổng quan ngắn gọn về vấn đề chẩn đoán hư hỏng kết

cấu công trình; bài toán chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng và giới thiệu khái niệm tần số phản cộng hưởng và ứng dụng;

Chương hai trình bày việc thiết lập phương trình tần số tường minh (dạng đa

thức) đối với các tham số vết nứt trong dao động dọc trục trong thanh có nhiều vết nứt và xây dựng công thức Rayleigh cho dao động dọc trục trong thanh có nhiều vết nứt phục vụ việc tính toán tần số dao động riêng của thanh;

Chương ba trình bày việc thiết lập các phương trình tổng quát để tính toán

các tần số phản cộng hưởng của thanh có nhiều vết nứt và giải bài toán chẩn đoán một và hai vết nứt trong thanh bằng tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng

Chương bốn trình bày các phương trình tổng quát để tính toán tần số cộng

hưởng và phản cộng hưởng trong dao động uốn của dầm có nhiều vết nứt; khảo sát ảnh hưởng của vết nứt đến tần số phản cộng hưởng và thử nghiệm giải bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng các tần số phản cộng hưởng

Kết luận trình bày các kết quả chính đã đạt được trong luận án và Phụ lục

trình bày việc ứng dụng khai triển kỳ dị của ma trận trong việc giải phương trình đại

số tuyến tính kỳ dị

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Trong Chương này thảo luận các công trình đã công bố về ba vấn đề chính là: Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu nói chung; Bài toán chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh (bằng dao động dọc trục), dầm (bằng dao động uốn) nói riêng; Giới thiệu một số nghiên cứu về tần số phản cộng hưởng và ứng dụng trong nhận dạng kết cấu sau đ rút ra vấn đề cần phải nghiên cứu

1.1 Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu

Chẩn đoán kỹ thuật công trình thực chất là đánh giá trạng thái kỹ thuật công trình, trong đ trạng thái kỹ thuật được hiểu là tính nguyên vẹn và khả năng làm việc của công trình Trong thực tế hiện nay, thuật ngữ “Giám sát sức khỏe kết cấu” còn sử dụng thay Chẩn đoán kỹ thuật công trình, đây ch là các tên gọi khác của việc đánh giá trạng thái kỹ thuật công trình Các công bố về Chẩn đoán kỹ thuật công trình hay “Giám sát sức khỏe kết cấu” đã được tổng quan qua các giai đoạn trước 1996 [1], giai đoạn 1996-2001 [2], 2001-2011 [3] và 2011-2019 [4]

Đánh giá tính nguyên vẹn của kết cấu công trình nhằm phát hiện những thay đổi bên trong kết cấu so với trạng thái ban đầu (thiết kế) là vấn đề cốt lõi của chẩn đoán kỹ thuật công trình Những thay đổi bên trong kết cấu công trình so với trạng thái ban đầu được hiểu là hư hỏng hay khuyết tật của công trình Hư hỏng trong kết cấu công trình thường là sự thay đổi về hình học, tính chất vật liệu hay sai lệch trong liên kết các bộ phận Bài toán xác định các hư hỏng bên trong kết cấu công trình dựa trên các số liệu thu thập được từ công trình thực, thông qua khảo sát, đo đạc thực tế, được gọi là Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu Nhiệm vụ quan trọng trong việc Chẩn đoán hư hỏng (CĐHH) là lựa chọn dấu hiệu chẩn đoán hư hỏng được biểu hiện qua ứng xử của kết cấu công trình khi làm việc Kết quả CĐHH phụ thuộc rất nhiều vào mối liên hệ giữa hư hỏng và dấu hiệu chẩn đoán Thông thường, các tham số động lực học của kết cấu công trình được chọn làm dấu hiệu chẩn đoán bởi vì bất kỳ sự thay đổi nào bên trong kết cấu cũng được biểu hiện rõ nét ở các đặc trưng động lực học của kết cấu Hơn nữa, các đặc trưng động lực học kết cấu thường dễ dàng đo đạc, khảo sát hơn các đặc trưng tĩnh, ví dụ như tần số dao động riêng là biểu hiện của sự phân bố độ cứng và khối lượng của kết cấu Nếu độ cứng ở

một khu vực nào đ bị suy giảm thì chắc chắn tần số dao động riêng sẽ suy giảm Đặc biệt tần số riêng là một đặc trưng số rất dễ đo đạc

Nội dung chính của bài toán CĐHH bao gồm:

1 Lựa chọn dấu hiệu chẩn đoán và nếu có thể thống kê hoặc tính toán dự báo

trước sự thay đổi dấu hiệu chẩn đoán tương ứng với các hư hỏng của kết cấu Tất cả những thông tin thu thập được về mối liên hệ giữa dấu hiệu chẩn đoán

và hư hỏng thực tạo nên một cơ sở dữ liệu (CSDL) chẩn đoán

2 Khảo sát, đo đạc ứng xử của kết cấu công trình thực để từ đ xác định dấu

hiệu chẩn đoán thực tế của công trình

3 So sánh dấu hiệu chẩn đoán thực tế thu thập được với CSDL chẩn đoán để từ

đ xác định hư hỏng Như vậy, công việc chính của CĐHH là thu thập xây dựng cơ sở dữ liệu chẩn đoán; khảo sát, đo đạc và xử lý số liệu để xác định dấu hiệu chẩn đoán thực tế và cuối cùng là nhận dạng hư hỏng bằng các công

cụ toán học

Hiện nay có hai cách tiếp cận bài toán CĐHH: Chẩn đoán dựa trên mô hình

và Chẩn đoán dựa trên triệu chứng Phương pháp chẩn đoán dựa trên mô hình chính

là việc sử dụng một mô hình kết cấu với những hư hỏng giả định của đối tượng cần chẩn đoán để xây dựng cơ sở dữ liệu chẩn đoán Ở đây cần phải xây dựng một mô hình tham số của kết cấu c hư hỏng trong đ hư hỏng cũng được mô hình hóa bằng các tham số hư hỏng và cơ sở dữ liệu chẩn đoán bao gồm các dấu hiệu chẩn đoán được tính toán phụ thuộc vào các tham số hư hỏng Thông thường trạng thái nguyên vẹn, tức không c hư hỏng, thường tương ứng với giá trị không của các tham số hư hỏng và giá trị dương khác không của các tham số hư hỏng mô tả mức độ hư hỏng

Sử dụng phương pháp mô hình thì bài toán nhận dạng hư hỏng sẽ dẫn đến bài toán nhận dạng hệ thống quen thuộc có thể giải bằng các phương pháp hiện đại của lý thuyết nhận dạng hệ thống Ưu điểm của phương pháp này là c thể áp dụng các phương pháp tính toán, mô phỏng hiện đại Đặc biệt là kết quả chẩn đoán sẽ là một

mô hình của kết cấu với những hư hỏng thực tế, có thể sử dụng ngay vào việc đánh giá khả năng làm việc hay đề xuất phương pháp sửa chữa gia cố khôi phục Nhược điểm chính của phương pháp này là sự sai khác giữa mô hình kết cấu có hư hỏng với thực tế khách quan được mô tả qua số liệu đo thực tế Sự sai khác này cùng với

sai số đo đạc làm cho kết quả chẩn đoán bị sai lệch, thậm chí làm cho bài toán nhận dạng hư hỏng có thể vô nghiệm hoặc nghiệm không ổn định

Phương pháp chẩn đoán theo triệu chứng thì chủ yếu dựa trên số liệu đo chứa đựng những thông tin về hư hỏng Công cụ chính được sử dụng trong cách tiếp cận này là phương pháp xử lý số liệu đo để phát hiện các hiện tượng bất thường (so với tín hiệu gốc của kết cấu không c hư hỏng) trong tín hiệu đo đạc được Phương pháp này c ưu điểm là nhanh chóng phát hiện kết cấu c hư hỏng bằng các công cụ

xử lý và phân tích tín hiệu hiện đại Nhưng việc đánh giá mức độ hư hỏng bằng phương pháp chẩn đoán theo triệu chứng vẫn còn kh khăn, đặc biệt là trong trường hợp sai số đo đạc không thể bỏ qua Trong thực tế cả lý thuyết lẫn ứng dụng, các nghiên cứu được triển khai theo hướng kết hợp cả hai phương pháp nêu trên nhằm tận dụng các ưu điểm và khắc phục các nhược điểm

Hiện nay đa số các tác giả đều lựa chọn các đặc trưng động lực học làm dấu hiệu chẩn đoán hư hỏng Nhưng các đặc trưng động lực học thì cũng rất đa dạng và phong phú: chúng có thể là các đặc trưng số như tần số dao động riêng, hệ số cản,

… hoặc các đặc trưng hàm số như dạng dao động riêng hay hàm đáp ứng tần số Các đặc trưng số n i chung là các đặc trưng tổng thể có thể đo đạc dễ dàng và chính xác ở các vị trí bất kỳ trên kết cấu, nhưng chúng lại rất ít nhạy cảm với các hư hỏng cục bộ Trong khi đ đặc trưng hàm như dạng dao động riêng lại nhạy cảm hơn với các hư hỏng cục bộ, nhưng lại rất kh đo được chính xác bằng các thiết bị thông thường Hàm đáp ứng tần số là một đặc trưng tổng hợp bao gồm cả các đặc trưng tổng thể (tần số riêng, hệ số cản) và cả các đặc trưng cục bộ (dạng dao động riêng)

Vì vậy, hàm đáp ứng tần số cũng không thể đo đạc được ở mọi vị trí trên kết cấu, đặc biệt hàm đáp ứng tần số không ch phụ thuộc vào vị trí đo đáp ứng mà còn phụ thuộc vào vị trí lực tác dụng Hơn nữa, sự tương tác giữa các dạng dao động cũng là một yếu tố che khuất các biểu hiện của hư hỏng trong tín hiệu đo đạc hàm đáp ứng tần số Những kh khăn nêu trên được khắc phục bằng cách biến các đặc trưng hàm (dạng dao động riêng) thành các đặc trưng số nhưng vẫn giữ được tính chất cục bộ của các đặc trưng hàm (sử dụng vật liệu áp điện làm cảm biến phân bố) Vì vậy, nghiên cứu khám phá thêm các đặc trưng số khác chứa đựng thông tin cục bộ là một nhu cầu thực tế Ví dụ như tần số phản cộng hưởng, được xác định như điểm không

của hàm đáp ứng tần số, chứa đựng cả thông tin về vị trí đo đáp ứng cũng như vị trí lực tác dụng cục bộ Việc sử dụng tần số phản cộng hưởng để chẩn đoán hư hỏng sẽ được giới thiệu trong phần sau và là một ý tưởng được phát triển trong luận án này

1.2 Chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm bằng tần số riêng

Kết cấu một chiều được hiểu là một vật thể đàn hồi có một kích thước lớn hơn nhiều hai kích thước còn lại Nếu trong kết cấu một chiều ch xét đến biến dạng dọc trục theo chiều kích thước lớn nhất thì kết cấu một chiều được gọi là thanh Kết cấu thanh thường là các trụ cột, cọc ch chịu kéo nén và dao động dọc trục trong thanh chính là sự truyền s ng đàn hồi dọc theo trục thanh Nếu trong kết cấu một chiều chịu uốn thì kết cấu một chiều này được gọi là dầm Sóng ngang truyền trong kết cấu khi chịu uốn chính là trạng thái dao động uốn của dầm Như vậy, trong luận

án này, kể từ đây khái niệm dao động dọc trục được áp dụng cho kết cấu thanh và dao động uốn là của kết cấu dầm

Vết nứt trong kết cấu thanh, dầm được xét trong luận án này là dạng vết nứt cạnh, nằm trong mặt cắt ngang vuông góc với trục thanh, luôn mở và không phát triển Vết nứt được đặc trưng bởi sự suy giảm độ cứng ở mặt cắt chứa vết nứt tại vị

trí e gọi là vị trí vết nứt Khoảng cách từ mặt hở của vết nứt đến mũi vết nứt gọi là chiều sâu vết nứt a Việc nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng trên bề mặt vết

nứt ngang, mở trong kết cấu một chiều theo lý thuyết cơ học phá hủy cho phép mô phỏng vết nứt dạng này bằng các lò xo với độ cứng phụ thuộc vào chiều sâu vết nứt

Nội dung của Bài toán chẩn đoán vết nứt chính là việc xác định vị trí, chiều sâu và số lượng của vết nứt dựa trên các số liệu đo đạc về ứng xử của kết cấu Chẩn đoán vết nứt có thể tiến hành bằng hai cách Một là xử lý trực tiếp các số liệu thu thập được trong việc khảo sát, đo đạc trên kết cấu thực (bao gồm cả những hình ảnh thu được) để phát hiện những thay đổi bất thường trong kết cấu dạng vết nứt dựa trên các hiểu biết về ảnh hưởng của các vết nứt lên ứng xử của kết cấu thu thập được trong quá trình khai thác sử dụng Cách tiếp cận thứ hai dựa trên mô hình kết cấu với các tham số vết nứt chưa biết, được xác định từ số liệu đo Kết quả chẩn đoán bằng mô hình cho một mô hình kết cấu với các vết nứt đã được xác định Cách tiếp cận của luận án này là cách tiếp cận thứ hai, tức dựa trên mô hình của kết cấu được mô tả bằng phương trình tần số để xác định các tần số riêng của kết cấu có vết

nứt Số liệu đo đạc chính là các tần số riêng đo được từ việc thử nghiệm dao động [1-4]

Giả sử trong một kết cấu cho trước tồn tại n vết nứt tại các vị trí e1, ,e n và tham số độ lớn của các vết nứt là 1, ,n Khi đ , bằng một cách mô hình hóa có thể xây dựng được phương trình tần số cho kết cấu thanh [5–7] và kết cấu dầm [8–16] ở dạng ẩn hoặc hiển:

( , , , n, , , n) 0

F  e e    (1.1) trong đ  là tần số riêng phải tìm Rõ ràng là nghiệm của phương trình (1.1) đối với , tức tần số riêng 1, ,m, phụ thuộc vào các tham số vết nứt e1, ,e n,

( k, , , n, , , n) 0, 1, ,

F  e e    k  m (1.3)

đối với 2n ẩn e1, ,e n, , ,1 n

Kh khăn lớn nhất trong việc giải quyết các bài toán trên nằm ở chỗ: số

lượng vết nứt tồn tại trong kết cấu (n) là chưa biết, trong khi số lượng tần số đo được (m) là không nhiều Đ là chưa kể đến sai số trong việc thiết lập phương trình

(1.1), sai số đo đạc và đặc biệt là sự phức tạp trong việc giải các phương trình siêu việt (1.3) mà nhiều khi không thể thiết lập được ở dạng tường minh Do đ việc thiết lập phương trình tần số ở dạng tường minh đối với các tham số vết nứt, đơn giản và thuận tiện để giải bài toán chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng là một nhu cầu cấp thiết Ngoài ra, do số lượng tần số có thể đo được luôn bị hạn chế, nên việc tìm thêm các đặc trưng số khác bổ sung cho các tần số riêng trong việc chẩn đoán vết nứt cũng là cần thiết

Thật vậy, đối với thanh có một vết nứt tại vị trí e được mô tả bằng một lò xo dọc trục tương đương c độ cứng K, phương trình tần số lần đầu tiên được thiết lập

bởi Adams và cộng sự [5] vào năm 1978 ở dạng

d  d  e     E  EA K (1.4) với các hàm số d0( ) sin ; d1( , ) e sin(e)sin (1 e) Đối với thanh có n

vết nứt đến năm 2004 Ruotolo và Surace [7] mới thiết lập được phương trình tần số

bé ( << 1) hoặc một số giả thiết khá chặt đối với chiều sâu vết nứt  [25-28] Như vậy, việc thiết lập phương trình tần số đơn giản cho dù là gần đúng để thuận tiện trong việc giải bài toán chẩn đoán đa vết nứt trong thanh vẫn còn là một vấn đề cần thiết

Tương tự như đối với kết cấu dầm, phương trình tần số cho dầm có một vết

nứt cũng đã được thiết lập ở dạng (1.4) trong công bố [12] với các hàm d 0(),

d 1(,e) là các định thức cấp 4, nên bài toán chẩn đoán một vết nứt trong dầm bằng

tần số riêng vẫn còn phức tạp Đặc biệt là khi số lượng vết nứt tăng lên, mặc dù phương trình tần số vẫn có thể thiết lập được ở dạng (1.5) nhưng với các thành phần

là các hàm hyperbol thì phương trình tần số rất phức tạp [15] Đã có rất nhiều phương pháp khác nhau đã được phát triển trong các công bố [28-33], bài toán chẩn đoán đa vết nứt trong dầm cho đến nay vẫn là một thách thức Hy vọng rằng với các công cụ hiện đại như Thuật toán di truyền (GA) hay Trí tuệ nhân tạo (AI) sẽ có những đ ng g p để giải quyết bài toán chẩn đoán đa vết nứt trong dầm đàn hồi bằng tần số riêng

Mặt khác, vào năm 1999, Fernandez-Saez và cộng sự [17] đã áp dụng công thức Rayleigh cổ điển để tính tần số riêng của dầm đàn hồi có một vết nứt, nhưng

rất lâu sau đ n vẫn chưa được quan tâm chú ý Đến năm 2011, Nguyễn Tiến Khiêm và cộng sự [18-20] mới phát triển ý tưởng này để tính toán tần số riêng của dầm có nhiều vết nứt và sử dụng để chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi bằng tần

số riêng Đối với thanh có nhiều vết nứt, công thức Rayleigh cũng đã được nghiên cứu xây dựng và lần đầu tiên công thức Rayleigh cho thanh có nhiều vết nứt được giải quyết trong luận án này

Để hiểu rõ thêm những kết quả đã đạt được ở Việt Nam trong lĩnh vực chẩn đoán vết nứt bằng các đặc trưng động lực học nói chung và bằng tần số riêng nói riêng, sơ lược một số kết quả đã nhận được tại Viện Cơ học dưới sự hướng dẫn của

GS Nguyễn Tiến Khiêm trong thời gian qua Trước tiên, bài toán chẩn đoán đa vết nứt đã được phát biểu như một bài toán ngược của cơ học và được giải bằng phương pháp độ cứng động lực học kết hợp với phương pháp quy hoạch phi tuyến [34] Trong công trình [35] đã thiết lập phương trình tần số ở dạng xấp x bậc nhất (gọi là độ nhạy cảm của tần số riêng) để xác định vết nứt trong khung không gian sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn Tác giả công trình [36] đã sử dụng biểu thức hiển của dạng riêng làm phương trình chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi Hàm đáp ứng tần số của dầm đàn hồi chịu tải trọng di động đã được sử dụng để chẩn đoán vết nứt [37] và tác giả công trình [38] đã giải quyết bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM (có tính chất cơ lý biến thiên) bằng tần số riêng Trong luận án tiến

sỹ [39] đã phát triển phương pháp Rayleigh để chẩn đoán đa vết nứt trong dầm bậc

và hàm đáp ứng tần số đã được áp dụng để giải bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm bậc [40] Và gần đây phương pháp chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng đã được phát triển trong [41] để chẩn đoán vết nứt trong cần cẩu tháp bằng tần số dao động riêng Cuối năm 2021, Lưu Quỳnh Hường đã bảo vệ thành công luận án tiến sỹ về ứng dụng vật liệu áp điện để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu dầm [42] Các kết quả chính theo hướng nghiên cứu này ở Việt Nam đã được trình này trong các chuyên khảo [43-45]

1.3 Tần số phản cộng hưởng và ứng dụng

Khái niệm cộng hưởng và tần số cộng hưởng đã quen thuộc trong động lực học công trình, trong đ khái niệm cộng hưởng được hiểu là hiện tượng xảy ra khi tần số ngoại lực xấp x hoặc bằng tần số dao động riêng của hệ Lúc này biên độ dao

động cưỡng bức đạt cực đại hoặc có thể bằng vô cùng khi cản rất bé và tần số mà biên độ dao động cưỡng bức đạt cực đại cục bộ được gọi là tần số cộng hưởng Tần

số cộng hưởng, nói chung bằng tần số riêng trừ đi một lượng nhỏ tỷ lệ với hệ số cản Như vậy, trong trường hợp cản nhỏ, tần số riêng được xem là tần số cộng hưởng Nếu hàm đáp ứng tần số là biên độ dao động cưỡng bức của hệ dưới tác dụng của tải trọng điều hòa, thì tần số cộng hưởng chính là tần số mà hàm đáp ứng tần số đạt cực đại cục bộ Ngoài ra, khi cản rất nhỏ (bằng không) thì tần số cộng hưởng bằng tần số ngoại lực làm cho biên độ cưỡng bức đạt cực đại và tần cộng hưởng chính là nghiệm của phương trình tần số (hay tần số riêng)

Ngược lại, tần số phản cộng hưởng là tần số mà biên độ dao động cưỡng bức đạt cực tiểu hoặc bằng không hay tần số phản cộng hưởng là tần số mà ở đ hàm đáp ứng tần số đạt cực tiểu cục bộ hoặc bằng không Do đ tần số phản cộng hưởng

là các điểm không của hàm đáp ứng tần số [46] Trong một số trường hợp, tần số phản cộng hưởng được xác định từ điểm không của hàm cơ động là nghịch đảo của hàm trở kháng cơ học Như vậy, để tìm tần số phản cộng hưởng ch cần tìm các điểm không của hàm đáp ứng tần số hay hàm cơ động

Trong hệ một bậc tự do biên độ dao động cưỡng bức ch tiến đến không khi tần số ngoại lực tác dụng tiến đến vô cùng Điều này chứng tỏ hệ một bậc tự do không có tần số phản cộng hưởng hay sự phản cộng hưởng ch có thể xảy ra trong các hệ nhiều bậc tự do Mặt khác, do tần số phản cộng hưởng là điểm không của hàm đáp ứng tần số, nên tần số phản cộng hưởng sẽ phụ thuộc vào vị trí lực tác dụng và vị trí đo đáp ứng Như vậy, tần số phản cộng hưởng là một đặc trưng số của

hệ phụ thuộc vào vị trí đặt lực và vị trí đo đáp ứng Điều đ c nghĩa là tần số phản cộng hưởng là một đặc trưng số cục bộ khác hẳn với tần số cộng hưởng là một đặc trưng tổng thể không phụ thuộc vào điểm đặt lực cũng như điểm đo đáp ứng

Để có sự hiểu biết sâu hơn về tần số phản cộng hưởng xét hệ hai bậc tự do được mô tả bằng hệ phương trình

1 1 i t, 2 2 i t,

F Pe F P e

khi đ , nếu tìm đáp ứng của hệ ở dạng

Δ  det[K  ]..Theo định nghĩa tần số phản cộng hưởng được xác định bằng phương trình

Δ   det[K   ] 0. (1.10) Nếu ký hiệu 11là tần số phản cộng hưởng tương ứng với hàm đáp ứng tần

sốH11( ) , xác định từ điều kiện cực tiểu của hàm H11( ) :

11 = min H ( 11 ), (1.11)

định x10 Tương tự, tần số phản cộng hưởng tương ứng với hàm H22( ) được xác định bằng tần số riêng của vật thứ nhất khi vật thứ hai cố định x2 0:

số cộng hưởng hay tần số riêng là một đặc trưng tổng thể của một hệ cơ học, có thể

đo đạc được ở bất kỳ vị trí nào của hệ bằng phương pháp thử nghiệm dao động

Trái lại, hiện tượng phản cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức của hệ đạt cực tiểu hoặc bằng không và tần số dao động của hệ trong trường hợp này là tần số phản cộng hưởng Tần số phản cộng hưởng là một đặc trưng số của hệ nhưng lại phụ thuộc vào vị trí đặt lực kích động và vị trí điểm đo đáp ứng Vì vậy tần số phản cộng hưởng, tương tự như dạng riêng, là một đặc trưng cục bộ Nếu việc tính toán tần số cộng hưởng là việc giải phương trình tần số thì việc tính toán tần số phản cộng hưởng là việc tìm điểm không của hàm đáp ứng tần số

Tần số phản cộng hưởng, lần đầu tiên được ứng dụng trong bài toán điều khiển dao động [47-49] và bài toán cập nhật mô hình [50-53] Sau đ tần số phản cộng hưởng được nghiên cứu bài bản để ứng dụng trong bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu trong các công trình [54-57] Cụ thể, Wang và cộng sự [58] đã nghiên cứu một cách hệ thống tần số phản cộng hưởng của một dầm công xôn và phát hiện

ra rằng khi vị trí điểm đo đáp ứng hoặc điểm đặt lực trùng với một điểm nút tần số (điểm không) của một dạng riêng, thì tần số phản cộng hưởng trùng với tần số riêng tương ứng của dạng dao động riêng đ Bamnios và cộng sự [59] đã nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt và vị trí điểm đặt lực đến trở kháng cơ học và tần số phản cộng hưởng được trích ra từ trở kháng cơ học của dầm công xôn và dầm ngàm hai đầu Các tác giả này đã khẳng định rằng vị trí điểm đặt lực để xác định trở kháng cơ học

là một thông tin bổ ích để chẩn đoán vết nứt Phương pháp trở kháng cơ học này đã được ứng dụng sau đ để chẩn đoán vết nứt trong dầm Euler-Bernoulli [60] và dầm

Timoshenko [61] tựa đơn hai đầu Dilena và Morassi [62-65] cùng Rubio cùng cộng

sự [66-67] đã ch ra rằng sử dụng tần số phản cộng hưởng cùng với tần số riêng có thể giải quyết một số vấn đề mà ch sử dụng tần số dao động riêng không thể giải quyết được Thậm chí, Meruane và Heylen [68] nhận được một kết quả rất lý thú là

sử dụng tần số phản cộng hưởng cùng với tần số riêng để chẩn đoán hư hỏng kết cấu hiệu quả hơn việc sử dụng tần số riêng cùng với dạng dao động riêng Điều này chứng tỏ rằng tần số phản cộng hưởng là một đặc trưng cục bộ giống như dạng dao động riêng nhưng đo đạc tần số phản cộng hưởng dễ dàng và chính xác hơn nhiều việc đo đạc dạng dao động riêng Chính vì vậy, việc nghiên cứu bài bản tần số phản cộng hưởng của kết cấu thanh, dầm có vết nứt với mục đích sử dụng tần số phản cộng hưởng để chẩn đoán vết nứt là một hướng nghiên cứu đầy triển vọng Đây cũng là một vấn đề được đặt ra trong luận án này

1.4 Đặt vấn đề và nội dung nghiên cứu của luận án

Dựa trên sự tổng quan đã được trình bày ở trên có thể rút ra một số nhận xét sau đây:

a Cho đến nay, đa số các nhà nghiên cứu đều thống nhất rằng các đặc trưng động lực học vẫn là công cụ hữu hiệu nhất trong việc chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình, nhưng theo các tác giả của công trình tổng quan gần nhất [4]:

“vẫn chưa c một sự đồng thuận về lựa chọn đặc trưng động lực học nào và phương pháp chẩn đoán nào là hiệu quả nhất” Rất có thể, một đặc trưng c mối liên hệ trực tiếp, đơn giản với hư hỏng và có thể dễ dàng đo đạc một cách chính xác sẽ là một đặc trưng cần thiết để giải bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình

b Phương pháp chẩn đoán hư hỏng dựa trên mô hình vẫn là phương pháp c triển vọng, bởi vì nó cho phép ứng dụng những công cụ hiện đại về toán học, tin học, vật lý, … được phát triển trong cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ

tư Cụ thể, bằng những công cụ hiện đại để mô phỏng tính toán các kết cấu phức tạp c hư hỏng có thể xây dựng được mối liên hệ đơn giản giữa các đặc trưng động lực học và các tham số hư hỏng, thuận tiện cho việc chẩn đoán hư hỏng Đặc biệt, các công cụ hiện đại như trí tuệ nhân tạo, thuật toán di

truyền,… cho phép giải bài toán đánh giá tham số hư hỏng một cách hữu hiệu

c Kết cấu công trình vẫn còn ẩn chứa nhiều các tham số đặc trưng cho trạng thái kỹ thuật công trình rất hữu hiệu cho việc chẩn đoán hư hỏng kết cấu mà vẫn chưa được khai thác hết Bên cạnh các tần số cộng hưởng đã được quan tâm nghiên cứu và ứng dụng rất nhiều trong chẩn đoán hư hỏng, thì tần số phản cộng hưởng chưa được quan tâm nghiên cứu đầy đủ để ứng dụng cho việc đánh giá các tham số hư hỏng

Như vậy cho đến nay việc tìm kiếm các đặc trưng động lực học nhạy cảm với các hư hỏng cục bộ, nhưng lại dễ dàng đo đạc được một cách chính xác vẫn là vấn

đề nan giải trong chẩn đoán hư hỏng dạng vết nứt cục bộ Hơn nữa, khi đã chọn được một đặc trưng đáp ứng các yều cầu ở trên, thì các phương trình chẩn đoán bằng các đặc trưng đã chọn cần cần phải đơn giản, tường minh để nhận được lời giải tối ưu của bài toán chẩn đoán Một trong các đặc trưng đang được tìm kiếm chính là tần số phản cộng hưởng vẫn còn chưa được nghiên cứu đầy đủ với mục đích ứng dụng vào bài toán chẩn đoán vết nứt Chính vì vậy, vấn đề đặt ra trong luận án này là:

1 Xây dựng phương trình tần số cộng hưởng và tần số phản cộng hưởng cho thanh, dầm có nhiều vết nứt phục vụ việc nghiên cứu và chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm

2 Nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng của kết cấu thanh, dầm

3 Đề xuất thuật toán chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm bằng tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng dựa trên các phương trình tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng được xây dựng dưới dạng đa thức đối với các tham số vết nứt

Đối tượng nghiên cứu là kết cấu thanh chịu kéo nén và kết cấu dầm chịu uốn thuần túy mà thực chất là các dao động dọc trục và dao động uốn của kết cấu một chiều có nhiều vết nứt

Phương pháp nghiên cứu là phương pháp giải tích kết hợp với các tính toán

số được thực hiện trong môi trường Matlab Khi giải bài toán chẩn đoán c sử dụng

đến phương pháp điều ch nh Ti-khô-nôv trong lý thuyết các bài toán không ch nh (ill-posed problems)

CHƯƠNG 2 DAO ĐỘNG DỌC TRỤC CỦA THANH CÓ NHIỀU VẾT NỨT

Chương này trình bày hai vấn đề: Một là việc thiết lập phương trình tần số tường minh cho dao động dọc trục của thanh có nhiều vết nứt và kiểm chứng khả năng sử dụng các phương trình xấp x tiệm cận của nó trong việc tính toán tần số riêng của thanh; Hai là trình bày công thức Rayleigh được mở rộng cho dao dộng dọc trục trong thanh có nhiều vết nứt và ứng dụng để tính toán tần số riêng của thanh bị nứt đồng thời khảo sát khả năng ứng dụng các công thức gần đúng để tính toán tần số riêng so với phương trình tần số chính xác

2.1 Phương trình tần số dao động dọc trục của thanh có nhiều vết nứt

2.1.1 Hàm dạng dao động dọc trục tổng quát trong thanh có nhiều vết nứt

Xét một thanh đàn hồi đồng nhất có thiết diện không đổi và các hằng số: mô đun đàn hồi E (GPa); khối lượng riêng ρ (kg/m3

); mặt cắt ngang có chiều rộng b (m), chiều cao h (m) và diện tích A (m2); chiều dài thanh L (m) Giả sử thanh chứa n vết nứt ngang tại các vị trí x j và ej = x j /L là tỷ số vị trí vết nứt so với chiều dài của

thanh (e j: 0  e1 e n 1) ; chiều sâu vết nứt là a1, ,a n (m), Hình 2.1

Hình 2.1 Mô hình vết nứt trong thanh Thay vết nứt tại vị trí e j trong kết cấu thanh bằng một lò xo dọc trục c độ

cứng K j tính được bằng [8]: K j EA L/ j, trong đ j là tham số chiều sâu (chiều

sâu) vết nứt và phụ thuộc chiều sâu a j vết nứt [7]

Dao động tự do dọc trục của một phân tố thanh được mô tả bằng phương trình

0 (0) 0 (0) 0; 1 (1) 1 (1) 0

           (2.3) với các tham số biên 0, 0, 1, 1 được xác định tương ứng với các điều kiện biên khác nhau trong Bảng 2.1

Bảng 2.1 Các tham số tương ứng với một số điều kiện biên

1 Hai đầu tự do: (0)=(1)=0 0 10 0 11

(e j 0) (e j 0) (e j); (e j 0) (e j 0)  j (e j)

              (2.5)

Ký hiệu j (x) là nghiệm của phương trình (2.2) giữa hai vết nứt (e j-1 , e j),

j = 1, n+1 với e0 = 0, e n+1 =1 có thể chứng minh được rằng các hàm j+1 (x) với x (e j , e j+1) được biểu diễn ở dạng

j1( )x  j( )x  j j( )cos (e j  x e j), j1, ,n, (2.6) trong đ j (x) là nghiệm phương trình (2.2) trong đoạn (e j-1 , e j) được mở rộng liên

tục cho đoạn tiếp theo (e j , e j+1)

Thật vậy, do j (x) được mở rộng để thỏa mãn phương trình (2.2) trong khoảng (e j , e j+1 ) và hàm cos(x − e j) luôn thỏa mãn phương trình (2.2) trong khoảng

(e j , e j+1), nên biểu thức (2.6) là tổng của hai nghiệm phương trình tuyến tính (2.2)

trong khoảng (e j , e j+1) sẽ là nghiệm của phương trình (2.2) trong khoảng này Mặt khác sử dụng (2.6)

Vậy hàm (2.6) thỏa mãn điều kiện (2.5)

Xét công thức truy hồi (2.6) cho các trường hợp j = 1,2,3,… ta được có lần

Để chứng minh (2.11) là nghiệm tổng quát của phương trình (2.2) thỏa mãn

điều kiện biên tại đầu trái của thanh và các điều kiện tương thích (2.5) ch cần

chứng minh biểu thức (2.11) trùng với (2.6) trong khoảng (e j , e j+1) Thật vậy, xét

nghiệm (2.11) trong miền (0 < x < e1), lúc đ

( )x C L x[ ( )] ( )x

    (2.12)

Tức (2.11) là nghiệm của phương trình (2.2) thỏa mãn điều kiện biên tại đầu trái của thanh Giả sử (2.11) là nghiệm của phương trình (2.2) trong đoạn

khi e j-1 < x < e j, cần phải chứng minh (2.11) là nghiệm tổng quát của phương trình

(2.2) trong đoạn (e j , e j+1), tức (x) = j+1 (x) với e j < x < e j+1 Do tính chất của hàm

(2.10) khi e j < x < e j+1 có

1 0

1

1 0

Đưa vào các véctơ μ(1, ,n)T và γ( , ,1 n)T , phương trình (2.9)

Biểu thức (2.18) luôn xác định vì det A 1 Ngƣợc lại có thể tính (1, n) nếu biết (1, n) bằng công thức

1 0

2.1.2 Phương trình tần số dao động dọc trục trong thanh có nhiều vết nứt

Hàm dạng dao động (2.11) đã thỏa mãn điều kiện biên ở đầu trái của thanh

(tại x = 0), nó cần phải thỏa mãn điều kiên biên tại đầu phải của thanh (x = 1) Thay

(2.11) vào điều kiện thứ hai trong (2.3) đƣợc

Xét một số trường hợp điều kiện biên

+ Thanh một đầu ngàm một đầu tự do

Đầu trái của thanh là ngàm nghĩa là ngàm tại x = 0 nên các tham số điều kiện

biên c đƣợc theo Bảng 2.3 là 0 = 1, 0 = 0 và hàm L 0 (x) là

L x0( )0sinx0cosxsinx

Đầu phải của thanh là tự do nghĩa là biên tự do tại x = 1 nên các tham số

điều kiện biên c được theo Bảng 2.3 là 1 = 0, 1 = 1; do đ phương trình tần số

+ Thanh hai đầu ngàm

Khi đ các tham số điều kiện biên theo Bảng 2.1 là 0 = 1 = 1, 0 = 1 = 0,

và L0(x) = sin x; do đ phương trình tần số (2.21) trong trường hợp này sẽ là

vết nứt là

1 1

+ Thanh hai đầu tự do

Trong trường hợp này, các tham số điều kiện biên theo Bảng 2.1 là

0 = 1 = 0, 0 = 1 = 1 và L0(x) = cosx Do đ phương trình tần số (2.21) trong

vết nứt là

1 1

Viết lại biểu thức (2.9) như sau

Từ phương trình (2.29), nhận được phương trình tần số chính xác trong các trường hợp riêng sau đây:

Các phương trình xấp x thu được cho điều kiện biên tổng quát (2.25) và mỗi

trường hợp tương ứng với sự kết hợp các tham số điều kiện biên trong Bảng 2.1 Vì

vậy hàm L(x) và d() nhận được với các trường hợp điều kiện biên là

+ Thanh hai đầu tự do

3 1

3

( ) sin ;( , ) sin sin (1 );

+ Thanh hai đầu ngàm

0( ) sin ; 0( ) cos ; 1( ) cos

L x  x L x  x H x  x

và

0 1

( ) sin ;( , ) cos (1 )sin ;( , , ) cos (1 )sin ( ) os

+ Thanh một đầu ngàm một đầu tự do

0( ) sin ; 0( ) cos ; 1( ) sin

L x  x L x  x H x   x

và

0

2 1

( , , ) [cos (1 ) sin (1 )](cos

phương trình tần số cho một số trường hợp điều kiện biên là:

+ Thanh hai đầu tự do

2.1.3 Kết quả số và thảo luận

Trước tiên, với mục tiêu là kiểm nghiệm tính đúng đắn và khả năng ứng

dụng các phương trình tần số được thiết lập ở trên, kết quả tính toán tần số riêng từ

các phương trình gần đúng được so sánh với kết quả tính được từ phương trình chính xác

Áp dụng các phương trình gần đúng (2.35–2.37) để xác định tần số của thanh

có nhiều vết nứt phụ thuộc chiều sâu vết nứt và so sánh với phương trình chính xác (2.28) để đưa ra các kiến nghị điều kiện sử dụng các phương trình gần đúng Tính toán tỷ số ba tần số đầu của tần số cộng hưởng của thanh có vết nứt so với tần số cộng hưởng của thanh không nứt (/0) trong ba trường hợp điều kiện biên khác nhau: thanh hai đầu ngàm; thanh một đầu ngàm một đầu tự do và thanh hai đầu tự

do Kết quả tính toán được trình bày trong các Hình 2.2 – 2.10, trong đ các đồ thị với ký hiệu: A1– kết quả tính từ phương trình xấp x bậc nhất; A2 – kết quả tính từ phương trình xấp x bậc hai; A3 – kết quả tính từ phương trình xấp x bậc ba và

EX – kết quả tính từ phương trình chính xác Các đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

ba tỷ số tần số đầu (/0) của thanh có nhiều vết nứt so với thanh không nứt phụ thuộc vào chiều sâu của vết nứt Các vết nứt ở các vị trí cách đều nhau và có cùng chiều sâu Hình 2.2 – 2.4 trình bày ba tần số đầu của thanh hai đầu ngàm; Hình 2.5 – 2.7 cho ba tần số đầu của thanh một đầu ngàm một đầu tự do và Hình 2.8 – 2.10 là kết quả ba tần số đầu của thanh hai đầu tự do Tất cả các kết quả trên đều nhận được bằng cách giải các phương trình siêu việt bằng phương pháp dây cung được lập trình trong môi trường Matlab

Hình 2.2 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ nhất của thanh hai

đầu ngàm có 9 vết nứt cùng chiều sâu

Hình 2.3 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ hai của thanh hai

đầu ngàm có 9 vết nứt có cùng chiều sâu

Hình 2.4 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ ba của thanh hai

đầu ngàm có 9 vết nứt có cùng chiều sâu

Hình 2.5 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ nhất cho thanh một

đầu ngàm một đầu tự do có 8 vết nứt có cùng chiều sâu

Hình 2.6 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ hai cho thanh một

đầu ngàm một đầu tự do có 8 vết nứt có cùng chiều sâu

Hình 2.7 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ ba cho thanh một

đầu ngàm một đầu tự do có 8 vết nứt có cùng chiều sâu

Hình 2.8 So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hưởng thứ nhất cho thanh hai

đầu tự do có 4 vết nứt có cùng chiều sâu