Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian: 120 phút
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số
2
4
x
y = − có đồ thị là parabol ( )P và hàm số 2
2
x
y = − có đồ thị là đường thẳng ( )D
a) Vẽ đồ thị ( )P và ( )D trên cùng hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )D bằng phép toán
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2 ( ) 2
x − m− x+ m − m = ( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm x ; 1 x với mọi m ; 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ; 1 x thỏa mãn 2 x12+x22 =1
Bài 3: (0.75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó Để xác định CAN, ta cần
tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1 Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia
X cho 12 và tra vào bảng 2
Ví dụ: Năm 1982 có CAN là Nhâm, có CHI là Tuất
Bảng 1
CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ
Bảng 2
CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mão Thìn Tỵ Ngọ Mùi
a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2021;
b) Bạn Loan nhớ rằng mẹ bạn ấy sinh năm Giáp Thìn nhưng không rõ là năm bao nhiêu
Bài 4: (0.75 điểm) Một xí nghiệp may cứ mỗi tháng thì trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật liệu, tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng là 410000000 (VNĐ) Mỗi chiếc áo được bán với giá là 350000 (VNĐ)
Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L (VNĐ) và mỗi tháng xí nghiệp bán
được A chiếc áo
a) Lập hàm số của L theo A ;
b) Nếu trong một tháng, công ty bán được 1000 chiếc áo thì công ty lời hay lỗ bao nhiêu?
c) Mỗi tháng phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ?
d) Hỏi cần phải bán trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm xí nghiệm thu được tiền lời là
1380000000 (VNĐ)?
Bài 5: (1.0 điểm) Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai
Trang 2giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu
học sinh nữ?
Bài 6: (1.0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai địa điểm cách nhau 550 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33 và 37
Bài 7: (1.0 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến mãi mỗi cây viết bi Thiên Long được giảm
20% so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập ABC chỉ được giảm 10% so với giá niêm yết Bạn An vào
nhà sách mua 20 quyển tập ABC và 10 cây viết bi Thiên Long Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng
và được thối lại 3000 đồng Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn An đã mua
Biết rằng khi An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng
Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn (O R và điểm A ở ngoài đường tròn ; ) ( )O với OA=2R Đoạn
thẳng OA cắt đường tròn ( )O tại D Gọi H là trung điểm của OD , đường thẳng vuông góc với OA tại
H cắt đường tròn ( )O tại M
a) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn ( )O ;
b) Qua A vẽ cát tuyến ABC đến đường tròn ( )O ( B , C thuộc ( )O , B nằm giữa A và C ) Chứng
minh: AH AO = AB AC =AM2 và đường thẳng MH chứa tia phân giác của BHC ;
c) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( )O cắt nhau tại T Chứng minh: Ba điểm M , H , T thẳng
hàng
ĐÁP ÁN
Bài 1: a) • Hàm số:
2
4
x
y = −
Bảng giá trị tương ứng của x và y :
2
4
x
Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm (− − ; 4; 4) (− − ; 2; 1) ( )0;0 ; (2; 1− ; ) (4; 4− )
• Hàm số: 2
2
x
y = −
x= = −y
y= =x
Trang 3 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0; 2− và ) ( )4;0
• Vẽ:
b) Hoành độ giao điểm của ( )P và ( )D là nghiệm của phương trình:
2
2
4 2
2 8
2 8 0
( )
2
1 1 8 9 0
= − − = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = ; 1 2 x = − 2 4
+ Với x =1 2 y1 = − 1
+ Với x = −2 4 y2 = − 4
Vậy ( )D cắt ( )P tại hai điểm phân biệt là (2; 1− và ) (− − 4; 4)
Bài 2: a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:
5m 1 4.1 6m 2m 25m 10m 1 24m 8m m 2m 1 m 1 0
= − − − − = − + − + = − + = − với m
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x ; 1 x với mọi giá trị của m 2
b) Theo định lý Vi-et, ta có: 1 2
2
1 2
Do đó: 2 2
x +x = ( )2
5m 1 2 6m 2m 1
25m 10m 1 12m 4m 1 0
13m 6m 0
− = m(13m− =6) 0
0 13 6
m m
=
=
Vậy với 0;13
6
m
thì phương trình có hai nghiệm x ; 1 x thỏa mãn 2 x12+x22 =1
Bài 3: a) Vì 2021 chia cho 10 dư 1 và 2021 chia cho 12 dư 5 nên năm 2021 có CAN là Tân, có CHI là
Sửu
b) Gọi năm sinh của mẹ bạn Loan là x ( x ; 1930Z x 2000)
Vì Mẹ bạn Loan sinh năm Giáp Thìn nên x chia cho 10 dư 4 và chia cho 12 dư 8
Trang 4x
+ chia hết cho cả 10 và 12 hay x +16 là một bội chung của 10 và 12
Mà BCNN(10;12)=60 + x 16 B( ) 60 = 0;60;120;180;;1920;1980; 2040;
44;104;164; ;1904;1964; 2024;
x
Thực tế ta thấy x =1964 là một giá trị hợp lí
Vậy mẹ bạn Loan sinh năm 1964
Bài 4: a) Số tiền bán áo thu được mỗi tháng là 350000A (VNĐ)
Số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L=350000A−410000000 (VNĐ)
Vậy hàm số của L theo A là L=350000A−410000000
b) Với A =1000 thì L =350000.1000 410000000− = −60000000(VNĐ)
Vậy nếu trong một tháng, công ty bán được 1000 chiếc áo thì công ty lỗ 60000000 (VNĐ)
c) Để xí nghiệp không bị lỗ thì L 0350000A−410000000 0 35A41000 8200
7
A
Ta có: 8200 1171, 43
7 ; mà số áo bán ra là một số nguyên dương A 1172 Vậy mỗi tháng cần phải bán ít nhất 1172 chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ
d) Số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau 1 năm (12 tháng) là M =12L (VNĐ)
Do đó, sau 1 năm xí nghiệm thu được tiền lời là 1380000000 (VNĐ) 12L=1380000000
115000000
L
= 350000A−410000000 115000000= 35A=52500 =A 1500
Vậy cần phải bán trung bình mỗi tháng 1500 chiếc áo để sau 1 năm xí nghiệp thu được số tiền lời là
1380000000 (VNĐ)
Bài 5: a) Gọi x là số học sinh nam, y là số học sinh nữ của lớp 9A ( x ; y nguyên dương, x ; y 40)
Vì lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình x+ =y 40 ( )1
Số tiền mua Coca là 5000x (đồng), số tiền mua phô mai là 8000 y (đồng)
Vì cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng và được căn tin thối lại 3000 đồng nên ta có phương trình:
5000x+8000y=260000 3000− 5x+8y=260 3− 5x+8y=257 ( )2
Từ ( )1 và ( )2 ta có hệ phương trình:
Vậy lớp 9A có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ
Bài 6: Gọi chiều cao của ngọn núi (cạnh CD ) là x (mét) ( x ) 0
ACD
vuông tại C ta có: AC=DCcotDAC AC=xcot 33
BCD
vuông tại C ta có: BC =DCcotDBC BC=xcot 37
cot 33 cot 37
x
Vậy chiều cao của ngọn núi là 2584 mét
Trang 5Bài 7: Gọi giá niêm yết của mỗi cây viết bi Thiên Long là x (nghìn đồng), giá niêm yết của mỗi quyển
tập ABC là y (nghìn đồng) ( 0 ; x y 195)
Vì tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng nên ta có phương trình: 10x+20y=195
2x 4y 39
+ = ( )1
Vì khi tính tiền (đã giảm giá) bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng nên ta có phương trình:
100 x+100 y= − 8x+18y=172 4x+9y=86 ( )2
Từ ( )1 và ( )2 ta có hệ phương trình: 2 4 39 4 8 78 8
Vậy giá niêm yết của mỗi cây viết là 3500 đồng, giá niêm yết của mỗi quyển tập là 8000 đồng
Bài 8:
a) Do H là trung điểm của OD và MH⊥OD MOD có MH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao
MOD
cân tại M MO=MD, mà MO=OD=R MOD là tam giác đều
Do OA=2R và OA cắt đường tròn ( )O tại D là trung điểm của OA D MD là trung tuyến của
AMO
, mà
2
OA
MD=OD= AMO vuông tại M AM ⊥OM
Ta có: M thuộc đường tròn ( )O , AM⊥OM AM là tiếp tuyến tại M của đường tròn ( )O
b) Xét AMB và ACM có: 1
2
AMB= ACM = sđ MB ; MAC chung
” (g.g) AM AB
AMO
vuông tại M có đường cao MH AM2 = AH AO ( )2
Từ ( )1 và ( )2 2
AH AO AB AC AM
Trang 6Do AH AO =AB AC AH AC
= , mà OAC chung AHB” ACO (c.g.c)
= Tứ giác OHBC là tứ giác nội tiếp OHC=OBC
OBC
cân tại OOBC=OCB hay OBC= ACOAHB=OHC
Vậy đường thẳng MH chứa tia phân giác của BHC
c) Tiếp tuyến tại B , C của đường tròn ( )O cắt nhau tại T TB⊥OB và TC⊥OC
90
= = OBT+OCT = + =90 90 180 Tứ giác OBTC là tứ giác nội tiếp
Mà tứ giác OHBC nội tiếp 5 điểm O , H , B , T , C cùng thuộc một đường tròn
Tứ giác OHTC là tứ giác nội tiếp OHT+OCT =180OHT = 90 TH ⊥OA
Như vậy ta có: TH⊥OA, MH⊥OA Suy ra ba điểm M , H , T thẳng hàng
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y = có đồ thị là parabol ( )P và hàm số y= − +x 4 có đồ thị là đường thẳng ( )D
a) Vẽ đồ thị ( )P và ( )D trên cùng hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )D bằng phép toán
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 5x2−3x−15=0.Không giải phương trình Hãy tính giá trị biểu thức
A= x −x − x − x với x x là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho 1; 2
Bài 3: (0.75 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hang năm được xác định theo hàm số
12, 5 360
T = n+ Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010
a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020
b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào?
Bài 4: (0.75 điểm) Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo Tháng Hai, tổ 1 may vượt mức 15% , tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may được 945 cái áo Hỏi
trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo?
Bài 5: (1.0 điểm) Trong tháng 4 năm 2021, một công nhân được nhận tiền lương là 7 800 000 đồng gồm tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và ngày lễ) Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của một ngày bình thường là 200 000 đồng
Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường
Trang 7Bài 6: (1.0 điểm) Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y=ax b+ có đồ thị như hình sau:
a) Xác định các hệ số a, b?
b) Lúc 8 giờ sáng ôtô cách B bao xa?
Bài 7: (1.0 điểm) Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm
a) Tính thể tích cái ly (biết bề dày của cái ly không đáng kể)( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
b) Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm Tính thể tích rượu chứa trong ly ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 8: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F Gọi H là giao điểm của BF và CE Gọi D là giao điểm của AH và BC Gọi M là trung điểm
của HC Gọi I là giao điểm của DF và CE
a) Chứng minh: AH⊥BC và FHC =BAC
b) Chứng minh FDE=2FCEvà IE IM =ID IF
c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF , AC lần lượt tại K và S Lấy T đối xứng K qua I Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp.
ĐÁP ÁN
Bài 1: a) Học sinh tự vẽ
b) Hoành độ giao điểm của ( )P và ( )D là nghiệm của phương trình:
2
4 2
x
x
2 8
2 8 0
( )
2
1 1 8 9 0
= − − = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = ; 1 2 x = − 2 4
+ Với x =1 2 y1 = − 1
+ Với x = −2 4 y2 = − 4
Vậy ( )D cắt ( )P tại hai điểm phân biệt là (2; 1− và ) (− − 4; 4)
Trang 8Bài 2: Vì x x là hai nghiệm của phương trình.1; 2
Áp dụng định lý vi-et:
1 2
3 5 3
b
a c
a
−
= = = −
2
2
2
4.3 2
A
−
= − − =
Bài 3: Sản lượng xi măng vào năm 2020 là: T =12,5 2020 2010( − )+360=485(tấn)
Theo đề bài ta có: 510=12, 5n+360 =n 12(năm)
Vậy nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm 2022
Bài 4: Gọi x (chiếc áo) là số chiếc áo của tổ 1 may trong tháng Giêng
y (chiếc áo) là số chiếc áo của tổ 2 may trong tháng Giêng ( x y , *)
Theo đề bài ta có hệ phương trình: 800 300
Vậy tổ 1 may được 300 chiếc áo, tổ 2 may được 500 chiếc áo
Bài 5: Gọi x (đồng) là tiền lương ngày làm việc đặc biệt
y(đồng) là tiền lương ngày làm việc bình thường (x y , 0)
Theo đề bài ta có hệ phương trình: 200000 450000
4 24 7800000 250000
Vậy tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 250000 đồng
Bài 6:
a) Theo đề bài ta có hệ phương trình sau : 6 0 40
Vậy a=40,b= −240. Hàm số : y=40x−240
b) Thay x = vào 8 y=40x−240
40.8 240 80
y
Vậy lúc 8h sáng ô tô cách B : 120 80− =40(km)
Bài 7:
a) Thể tích cái ly :
2
3
.2 6
25,1( )
Trang 9b) Theo đề bài ta có hình vẽ sau :
Xét OACcó : O’B // OC
' 1( )
O B
Thể tích rượu chứa trong ly : 2 ( )
3
.1 3 3,1
Bài 8:
a) Chứng minh BECvuông tại E và BFCvuông tại F
Suy ra H là trực tâm ABC=> AH⊥BC
Tứ giác AEHF nội tiếp => FHC=BAC
b) Ta có: EDH=ECF(tứ giác AEDC nội tiếp)
HDF =HCF ( tứ giác HDCF nội tiếp)
HD là phân giác của EDF
EDF =2ECF
Ta có: EMF =2ECF( góc ngoài FMC)
Trang 10( )
∽
c) Ta có: FHM =HFM ( HFM cân tại M)
HFM =HKI (2 góc đồng vị, FM // KI)
KHI HKI=
HKI cân tại I => HI = KI => HIT cân tại I
HKTvuông tại H
HTS HCS= (cùng phụ FHC )
Tứ giác HTCS nội tiếp
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Cho hai hàm số y = – 2x2 và y = 3x – 5 có đồ thị lần lượt là (P) và (d)
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ Oxy
b) Tìm trên (P) các điểm có tung độ gấp đôi hoành độ
Bài 2 Cho phương trình: 3x2 + 4x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị của biểu thức:
A = x12−x1+x22−x2
Bài 3 Một hãng hàng không quy định phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định miễn phí (hành lý quá cước)
Cứ vượt quá E kg hành lý thì khách hàng phải trả C USD theo công thức liên hệ giữa E và C là C =
5
4
E +
20
a) Tính số tiền phạt C cho 35kg hành lý quá cước
b) Tính khối lượng hành lý quá cước nếu khoản tiền phạt tại sân bay Tân Sơn Nhất là 791 690 VNĐ Biết
tỉ giá giữa VNĐ và USD là 1 USD = 23 285 VNĐ
Bài 4 Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng một hồ bơi cho học sinh với kích thước như sau:
chiều rộng là 6m, chiều dài 12,5m, chiều sâu 2m Sức chứa trung bình 0,5m2/ người (Tính theo diện tích mặt đáy)
a) Hồ bơi có sức chứa tối đa bao nhiêu người?
b) Tính thể tích của hồ bơi ? Lúc này người ta bơm vào hồ 120000 lít nước Tính khoảng cách của mực nước so với mặt hồ ? (1m3 = 1000 lít)
Bài 5 Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó 2
7 số nam và
1
4 số nữ không bị cận thị Biết tổng số học sinh không bị cận thị của lớp là 11 bạn Tính số học sinh nam và số học sinh nữ không bị cận thị
Bài 6 Một cửa hàng sách cũ có một chính sách như sau: Nếu khách hàng đăng ký làm hội viên của cửa
hàng sách thì mỗi năm phải đóng 50 000 đồng chi phí và chỉ phải mướn sách với giá 5000 đồng/quyển
sách, còn nếu khách hàng không phải hội viên thì sẽ mướn sách với giá 10 000 đồng/quyển sách Gọi y
(đồng) là tổng số tiền mỗi khách hàng phải trả trong một năm và x là số quyển sách mà khách hàng
mướn
a) Lập hàm số của y theo x đối với khách hàng là hội viên và với khách hàng không phải là hội viên
b) Nam là một hội viên của cửa hàng sách, năm ngoái Nam đã trả cho cửa hàng sách tổng cộng 170 000 đồng Hỏi nếu Nam không phải là hội viên của cửa hàng sách thì số tiền phải trả là bao nhiêu?
Bài 7
