ứng dụng matlab trong phân tích, đánh giá hệ thống điều khiển tự động và thiết kế bộ điều khiển cho các hệ thống tự động

Trong bài thí nghiệm này, nhómnghiên cứu sử dụng các lệnh của Matlab để phân tích hệ thống như xét tính ổn địnhcủa hệ thống, đặc tính quá độ, sai số xác lập,… 1.2.. Chuẩn bị Để phân tíc

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM KHOA KỸ THUẬT HÀNG KHÔNG

TP Hồ Chí Minh - năm 2021

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM KHOA KỸ THUẬT HÀNG KHÔNG

Giáo viên hướng dẫn: Nhóm thực hiện:

TS Phạm Công Thành Nguyễn Lê Minh Tâm - 1951200041

Lê Duy Khương - 1951200027 Phan Thanh Quang Duy - 1951200023 Nguyễn Xuân Trường - 1951200033

TP Hồ Chí Minh - năm 2021

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên nhóm nghiên cứu chân thành gởi lời cảm ơn đến quý thầy cô khoa Kỹthuật hàng không, Học viện Hàng không Việt Nam, đã trang bị cho chúng em kiếnthức và kinh nghiệm quý báu trong thời gian chúng em theo học tại trường

Nhóm nghiên cứu chân thành cảm ơn TS Phạm Công Thành - Giảng viên khoaĐiện tử viễn thông hàng không, Học viện Hàng không Việt Nam Thầy là người đãtruyền đạt kiến thức giúp nhóm hiểu về Cơ sở điều khiển tự động, nhờ sự chỉ dạy tậntình của thầy mà nhóm nghiên cứu đã hoàn thành tiểu luận này

Lời tiếp theo chúng em xin cảm ơn tất cả những người bạn đã giúp đỡ cho chúng

em rất nhiều trong thời gian học tập Đặc biệt, chúng em gửi lời biết ơn sâu sắc đến giađình, những người thân đã luôn yêu thương, động viên và tạo điều kiện tốt nhất chochúng em học tập

Bài tiểu luận có thể còn những khuyết điểm, phân tích còn hạn chế, nhóm nghiêncứu mong nhận được sự đóng góp ý kiến của thầy để nhóm có thể hoàn thiện hơn nữatrong công việc và định hướng trong tương lai

LỜI CAM ĐOAN

Nhóm nghiên cứu xin cam đoan Bài tiểu luận này chưa từng được nộp cho bất kỳmột chương trình nghiên cứu nào cũng như cho bất kỳ một chương trình cấp bằng nàokhác

Các đoạn trích dẫn và số liệu trong đề tài được thu thập và sử dụng một cáchtrung thực Kết quả trình bày trong tiểu luận này không sao chép của bất cứ luận vănnào và cũng chưa được trình bày hay công bố ở bất cứ công trình nghiên cứu nào khác

trước đây Những tư liệu được sử dụng trong Tiểu luận có nguồn gốc và trích dẫn

rõ ràng.

Trân trọng!

TP.HCM, ngày 25 tháng 06 năm 2021

Nhóm thực hiện

Nguyễn Lê Minh Tâm

Lê Duy KhươngPhan Thanh Quang DuyNguyễn Xuân Trường

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN 1

Ngày …… tháng …… năm 2021 Giáo viên chấm 1 NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN 2

Ngày …… tháng …… năm 2021

Giáo viên chấm 2

MỤC LỤC

PHẦN 1 ỨNG DỤNG MATLAB ĐỂ PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU

KHIỂN TỰ ĐỘNG 1

1.1 Mục đích 1

1.2 Chuẩn bị 1

1.3 Thí nghiệm 1

1.3.1. Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống 2

1.3.2. Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode 3

1.3.3 Khảo sát hệ thống dùng phương pháp Quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) 9

1.3.4. Đánh giá chất lượng của hệ thống 11

PHẦN 2 ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG 15

2.1 Mục đích 15

2.2 Chuẩn bị 15

2.3 Thí nghiệm 16

2.3.1 Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ 16

2.3.2. Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ và vị trí động cơ DC 24

PHẦN 3 ỨNG DỤNG MATLAB VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO CÁC HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 44

3.1 Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha 44

3.2 Thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha 50

3.3 Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha 57

PHẦN 1 ỨNG DỤNG MATLAB ĐỂ PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG

ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG1.1 Mục đích

Matlab là một trong những phần mềm thông dụng nhất dùng để phân tích, thiết

kế và mô phỏng các hệ thống điều khiển tự động Trong bài thí nghiệm này, nhómnghiên cứu sử dụng các lệnh của Matlab để phân tích hệ thống như xét tính ổn địnhcủa hệ thống, đặc tính quá độ, sai số xác lập,…

1.2 Chuẩn bị

Để phân tích đặc tính của hệ thống, nhóm nghiên cứu phải hiểu kỹ các lệnh sau:

 bode(g): vẽ biểu đồ Bode của hệ thống có hàm truyền G

 rlocus(g): vẽ quỹ đạo nghiệm số hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàmtruyền vòng hở G

 step(g): vẽ đáp ứng quá độ hàm nấc của hệ thống có hàm truyền G

 grid on: kẻ lưới trên cửa sổ Figure Ngược lại grid off

 hold on: giữ hình vẽ hiện tại trong cửa sổ Figure, giúp chúng ta có thể vẽcác biểu đồ khác đè lên biểu đồ thứ nhất

 conv: lệnh dùng để nhân đa thức

 G=tf(TS,MS): tạo ra hệ thống mô tả bởi hàm truyền G có tử số là đa thức

TS và mẫu số là đa thức MS

 minereal: lệnh đơn giản hàm truyền

 series: lệnh tính hàm truyền của hệ thống nối tiếp

 parallel: lệnh tính hàm truyền của hệ thống song song

 feedback: lệnh tính hàm truyền của hệ thống hồi tiếp

 margin: lệnh dùng để tìm độ dự trữ biên, độ dự trữ pha

 ss(A,B,C,D): tạo ra hệ thống mô tả bằng bởi phương trình trạng thái cócác ma trận trạng thái A, B, C, D

 …

1.3 Thí nghiệm

1.3.1 Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống

 Mục đích: Giúp sinh viên làm quen với các lệnh cơ bản để kết nối các khối

trong một hệ thống

 Thí nghiệm: Bằng cách sử dụng các lệnh cơ bản conv, tf, series, parallel,

feedback ở phần phụ lục chương 2 (trang 85) trong sách Lý thuyết điều khiển tự động,tìm biểu thức hàm truyền tườn đương G(s) của hệ thống sau:

 Trình tự thí nghiệm:

Bước 1: Nhập hàm truyền của các khối bằng cách khai báo đa thức tử, đa thức

mẫu cho từng khối Sau đó dùng lệnh tf

- Command window:

Bước 2: Sau đó tuỳ theo cấu trúc các khối mắc nối tiếp, song song hay hồi tiếp

mà ta dùng các lệnh series, parallel hay feedback tương ứng để thực hiện việc kết nốicác khối với nhau

- Command window:

Bước 3: Báo cáo hình ảnh kết quả nhận được.

- Command window

1.3.2 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode

 Mục đích: Từ biểu đồ Bode của hệ hở G(s) tìm được tần số cắt biên, độ dự trữ

pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên của hệ thống hở Dựa vào kết quả tìm được để xéttính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị vớ hàm truyền vòng hở là G(s)

 Thí nghiệm: Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:

(s+6)(s2+s+6)

 Trường hợp 1: Với K = 10

a Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số (0.1, 100)

- Biểu đồ Bode biên và pha:

Tần số cắt biên (rad/s) ∞

Tần số cắt pha (rad/s) 3.48

Độ dự trữ biên (dB) GM = 13.6

Độ dự trữ pha (deg) ΦM = vô hạn

c Hệ thống trên có ổn định không? Giải thích?

Hình 2-3

 Trường hợp 2: Với K = 400

a Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số (0.1, 100)

- Command window:

 Để kiểm tra chính xác các đặc điểm trên, ta dùng lệnh Margin:

Hình 2-5

c Hệ thống trên có ổn định không? Giải thích?

Dựa vào hình 2-5, hệ thống trên không ổn định do GM < 0 và ΦM < 0

d Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trongkhoảng thời gian t = 0÷10s để minh hoạ kết luận ở câu c

- Command window:

- Kết quả thu được:

Hình 2-6

1.3.3 Khảo sát hệ thống dùng phương pháp Quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)

Mục đich: Khảo sát đặc tính của hệ thống tuyến tính có hệ số khuếch đại K thay

đổi, tìm giá trị giới hạn Kgh của K để hệ thống ổn định

Thí nghiệm: Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:

- Kết quả thu được:

Để tìm Kgh ta nhấp chuột vào vị trí cắt nhau QĐNS với trục ảo Giá trị K sẽ hiển

thị lên như hình 4-2: Kgh = Gain = 709

Hình 4-1

b Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = 4

Để tìm K ta nhấp chuột vào giao điểm giữa QĐNS với vòng tròn ωn = 4 hay

Frequency = 4, kết quả hiện lên tại điểm M (như hình 4-1): K = Gain = 130.

Ta nhấp chuột vào vị trí giao điểm (P) của QĐNS với đường thẳng có giá trị

overshoot = 25% hoặc đường thẳng ξ = 0.4, kết quả hiện lên như hình 4-2:

1.3.4 Đánh giá chất lượng của hệ thống

 Mục đích: Khảo sát đặc tính quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc để tìm

độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống

 Thí nghiệm: Với hệ thống như ở phần 1.3.3:

a Với giá trị K = Kgh, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàmnấc đơn vị Kiểm chúng lại đáp ứng ngõ ra có dao động không?

- Command window:

Q

- Hình vẽ:

Hình 5-1

Dựa vào hình vẽ thu được, ta nhận thấy đáp ứng ngõ ra có dao động

b Với giá trị K tìm được ở câu d – phần 1.3.3, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thốngvòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t = 0÷5s Từ hình vẽ, tìm

độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống Kiểm chứng lại hệ thống có POT=25%không?

Dựa vào đáp ứng hình 5-2, ta có nhận xét sau:

Hình 5-3

Từ hình 5-3 (với K = 325), ta có:

+ Độ vọt lố: 50.4%

+ Thời gian xác lập (Settling time): 3.73 sec

+ Sai số xác lập của hệ thống, vì tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị nên:

- Hình vẽ:

Hình 5-4

LƯỢNG HỆ THỐNG2.1 Mục đích

SIMULINK là một công cụ rất mạnh của Matlab để xây dựng các mô hình mộtcách trực quan và dễ hiểu Để mô tả hay xây dựng hệ thống ta chỉ cần liên kết các khối

có sẵn trong thư viện của SIMULINK lại với nhau Sau đó tiến hành mô phỏng hệthống để xem xét ảnh hưởng của bộ điều khiển đến đáp ứng quá độ của hệ thống vàđánh giá chất lượng

2.2 Chuẩn bị

Để thực hiện các yêu cầu trong bài thí nghiệm này, nhóm nghiên cứu đã chuẩn bị

vầ tìm hiểu kỹ các khối cơ bản trong thư viện của SIMULINK Khởi động Matlab, ta

gõ lệnh simulink hoặc nhấn vào nút simulink trên thanh công cụ, thư viện SIMULINKhiện ra

2.3 Thí nghiệm

2.3.1 Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ

2.3.1.1 Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ thống theo mô hình Ziegler -Nichols

 Mục đích:

Đặc trưng của lò nhiệt là khâu quán tính nhiệt Từ khi bắt đầu cung cấp nănglượng đầu vào cho lò nhiệt, nhiệt độ của lò bắt đầu tăng lên từ từ Để nhiệt độ lò đạt tớigiá trị cần nung thì thường phải mất một khoảng thời gian khá dài Đây chính là đặctính quán tính của lò nhiệt Khi tuyến tính hoá mô hình lò nhiệt, ta xem hàm truyền của

lò nhiệt như một khâu quán tính bậc 2 hoặc như là một khâu quán tính bậc nhất nốitiếp với khâu trễ Thí nghiệm này ta xem mô hình lò nhiệt như một khâu quán tính bậc

2.

Nhóm nghiên cứu sẽ khảo sát khâu quán tính bậc 2 cho trước Dùng phươngpháp Ziegler-Nichols nhận dạng hệ thống sau đó xây dựng lại hàm truyền So sánh giátrị thông số trong hàm truyền vừa tìm được với khâu quán tính bậc 2 cho trước này

 Thí nghiệm:

Dùng SIMULINK xây dựng mô hình hệ thống lò nhiệt vòng hở như sau:

a Chỉnh giá trị của hàm nấc bằng 1 để công suất cung cấp 0÷100% (Steptime = 0, Initial time = 0, Final time = 1) Chỉnh thời gian mô phỏng Stop time = 600s

Mô phỏng và vẽ quá trình quá độ của hệ thống

- Hình vẽ sau khi mô phỏng:

b Trên hình vẽ ở câu trên, vẽ tiếp tuyến tại điểm uốn để tính thông số L và

T theo hướng dẫn trong bài thí nghiệm 5 Chỉ rõ các giá trị này trên hình vẽ So sánhgiá trị L, T tìm được với giá trị của mô hình lò nhiệt tuyến tính hoá

Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ ON-OFF như sau:

Trong đó:

+ Tín hiệu đặt đầu vào hàm nấc u(t)=100 (nhiệt độ đặt 100oC) Khối Relay

là bộ điều khiển ON-OFF

+ Hệ có hồi tiếp âm đơn vị

+ Ngõ ra của Transfer Fcn1 là nhiệt độ thực của lò, được đưa vào Scope

để quan sát

+ Giá trị độ lợi ở khối Gain = 150 dùng đề khuếch đại tín hiệu ngõ ra khốiRelay để quan sát cho rõ Lưu ý rằng giá trị này không làm thay đổi cấutrúc của hệ thống mà chỉ hỗ trợ việc quan sát tín hiệu

a Chỉnh thời gian mô phỏng Stop time = 600s để quan sát được 5 chu kỳ điềukhiển

Khảo sát quá trình quá độ của hệ thống với các giá trị của khâu Relay theo bảngsau:

Trường

hợp

Vùng trễ (Switch on/off point)

Ngõ ra cao (Output when on)

Ngõ ra thấp (Output when off)

1 +1 / -1 1 (Công suất 100%) 0 (Công suất 100%)

2 +5 / -5 1 (Công suất 100%) 0 (Công suất 100%)

3 +10 / -10 1 (Công suất 100%) 0 (Công suất 100%)

4 +20 / -20 1 (Công suất 100%) 0 (Công suất 100%)Khi mô phỏng lần lượt các trường hợp, ta có kết quả như sau:

+ Trường hợp 1:

+ Trường hợp 2:

+ Trường hợp 3:

+ Trường hợp 4:

b Tính sai số ngõ ra so với tín hiệu đặt và thời gian đóng ngắt ứng với các trườnghợp của khâu Relay ở câu a theo bảng sau:

c Lưu quá trình quá độ của trường hợp vùng trễ (+5/-5) để viết báo cáo Trên hình

vẽ chỉ rõ 2 sai số +∆e1 / -∆e2 quanh giá trị đặt và chu kỳ đóng ngắt

d Để sai số đầu ra xấp xỉ bằng 0 thì ta phải cho vùng trễ tiến về 0, chu kì đóngngắt lúc này cũng xấp xỉ bằng 0 Trong thực tế ta dường như không thể thực hiện được

bộ điều khiển như vậy, vì ở giai đoạn xác lập bộ điều khiển phải đóng ngắt liên tục Ta

nên lựa chọn vùng trễ thích hợp để có sự dung hòa giữa sai số và chu kì đóng ngắt, sai

số không quá lớn và bộ điều khiển không phải đóng ngắt liên tục để tăng tuổi thọ

2.3.1.3 Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Nichols (điều khiển PID)

Ziegler- Mục đích: Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng bộ điều khiển PID, các

thông số của bộ PID được tính theo phương pháp Ziegler-Nichols Trên cơ sở đó, sosánh chất lượng của hệ thống ở 2 bộ điều khiển PID với bộ điều khiển ON-OFF

 Thí nghiệm: Xây dựng mô hình điều khiển nhiệt độ PID như sau:

Mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ PID

Trong đó:

+ Tín hiệu đặt đầu vào hàm nấc u(t)=100 (tượng trung nhiệt độ đặt 100oC).+ Khâu bão hoà Saturation có giới hạn là upper limit = 1, lower limit = 0(tượng trưng ngõ ra bộ điều khiển có công suất cung cấp từ 0-100%).+ Bộ điều khiển PID có các thông số cần tính toán nhứ: KP, KI, KD

+ Hệ có hồi tiếp âm đơn vị

+ Transfer Fcn, Transfer Fcn1: mô hình lò nhiệt tuyến tính hoá

+ Giá trị độ lợi ở khối Gain = 50 dùng đề khuếch đại tín hiệu ngõ ra khốiRelay để quan sát cho rõ Lưu ý rằng giá trị này không làm thay đổi cấutrúc của hệ thống mà chỉ hỗ trợ việc quan sát tín hiệu

a Tính giá trị các thông số KP, KI, KD của khâu PID theo phương pháp Nichols từ thông số L và T tìm được ở phần 2.3.1.1.b?

Ziegler-+ Theo phương pháp Ziegler-Nichols:PID (s) =K P+K s I +K D s

c Nhận xét về chất lượng ngõ ra ở 2 phương pháp PID và ON – OFF?

- Đột vọt lố POT: PID > ON-OFF Bộ điều khiển PID có độ vọt lố rất lớn, trong khi đó bộ ON-OFF có thể thiết kế cho độ vọt lố nhỏ hơn

- Sai số ngõ ra: PID < ON-OFF Bộ điều khiển PID sai số ngõ ra xem như 0 nhỏ hơn sai số ngõ ra bộ điều khiển ON-OFF

- Thời gian xác lập: PID > ON-OFF

- Đáp ứng ngõ ra ở trạng thái xác lập của bộ PID không có dao động, còn đối với

bộ ON-OFF thì dao động quanh giá trị đặt

2.3.2 Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ và vị trí động cơ DC

Trong phần này, chúng ta tìm hiểu cách xây dựng mô hình động cơ từ hàmtruyền mô tả động cơ DC Sau đó, khảo sát mô hình điều khiển tốc độ và vị trí động cơ

DC với bộ điều khiển PID

Từ phương trình mô tả động cơ, ta có sơ đồ khối biểu diễn mô hình động cơ DCnhư sau:

Trong đó:

 Phần ứng: R = 1Ω, L = 0.03H => Tdt = 0.03s

 Ce: hằng số điện từ, Ce = 0.2 V.s /rad

 M: Momen động cơ, Mc : momen cản

 U: giá trị điện áp đặt vào động cơ

 J: momen quán tính của các phần chuyển động, J = 0.02 kgm/s2

 ω : tốc độ quay của động cơ (rad /s)

 θ: vị trí góc quay của động cơ (rad)

 n: tỉ số truyền, trong khảo sát: n = 10

Với điều kiện không tải thì Mc = 0, thu gọn sơ đồ khối trở thành:

2.3.2.1 Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ DC

 Mục đích: Xây dựng mô hình điều khiển tốc độ động cơ DCdùng bộ điều khiển

PID có tính đến sự bảo hòa của bộ điều khiển Khảo sát ảnh hưởng của bộ điều khiểnPID đến chất lượng đáp ứng ngõ ra với tín hiệu đầu vào là hàm nấc

 Thí nghiệm: Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển PID tốc độ động cơ DC

như sau:

Trong đó:

 Tín hiệu đặt đầu vào hàm nấc u(t) = 100 (tượng trưng tốc độ đặt 100)

 Khâu bảo hòa Saturation có giới hạn là +30 / -30 (tượng trưng điện ápcung cấp

 cho phần ứng động cơ từ –30V đến +30V)

 Transfer Fcn – Transfer Fcn1 thể hiện mô hình tốc độ động cơ DC

 Thực hiện

a Chỉnh thời gian mô phỏng Stop time = 10s Thực hiện khảo sát hệ thống với

bộ điều khiển P (KI = 0, KD = 0) và tính độ vọt lố, sai số xác lập, thời gian xác lập củangõ ra

Khi KI=KD=0

- Tại K P =1

- Tại K P =10

- Tại K P =20

- Tại K P =50

 Độ vọt lố không có trong bộ điều khiển P

 Thời gian xác lập càng lớn khi KP càng lớn => tỷ lệ thuận

 Sai số xác lập càng nhỏ khi KP càng lớn => tỷ lệ nghịch

b Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (KP = 2, KD = 0) và tính độ

Khi Kp= 2, KD= 0

- Tại K I =0.1

Nếu ta tăng thời gian mô phỏng lên 150s thì:

- Tại K I =0.5