71 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán CHUYÊN KHTN hà nội (file word có lời giải chi tiết) image marked

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị Câu 22: Người thợ làm một bể cá hai ngăn không nắp với thể tích 1296 dm3.. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN-HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 - NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 1: Tìm sin 2 d2 x x

8

x C

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A1;0;0, B0; 2;0,

, Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện





A 2 2i B  2 2i C 2 2i D  2 2i

Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán

sự lớp gồm 3 học sinh Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ

1976

26259880

14251976

450988

Câu 18: Cho hàm số y x 33x1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị

Câu 22: Người thợ làm một bể cá hai ngăn không nắp với thể tích 1296 dm3 Người thợ này cắt các tấm

kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a b c, , (mét) để đỡ tốn kính nhất như hình vẽ và giả thiết rằng độ dày của kính không đáng kể Tính a b c 

b c

12 a

326

4 a

326

12

52

Câu 31: Cho là số thực dương Khi đó a 3 bằng

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A SCD



1

1 2 3

x x



2

ln 2 ln 3 3

x

Câu 38: Cho tam giác ABC vuông tại có A AB3,AC4 Tính diện tích xung quanh khối nón sinh

ra khi cho tam giác ABC quay quanh trục AB

A 20 B 15 C 12 D 60

Câu 39: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 16x2 Tính M m

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a SA2a và SA vuông góc với đáy

Tính cos với là góc giữa hai mặt phẳng  SCD và ABCD

5

25

23

13

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y2022f f x  1 có bao nhiêu điểm

cực trị?

Câu 42: Cho số phức thỏa mãn z z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P   z 1 z i

A 8 4 2 B 2 C 2 2 2 D 2 2

Câu 43: Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Giả sử m là tham số thự C Hỏi

phương trình f f x   m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?

A 5 B 10 C 7 D 12.

Câu 44: Có bao nhiêu số thực để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số c yx2 4x c , trục hoành

và các đường thẳng x2; x4 có diện tích bằng 3

Câu 45: Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc 4 Biết hàm số y f x'  có đồ thị  C như hình vẽ

và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đò thị  C và trục hoành bằng 9 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 3;2 Tính M m

3

323

273

53

Câu 46: Trong không gian Oxyzcho hai đường thẳng 1: 1 2 ; và

mặt phẳng  P x y:  2z 5 0 Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng d

và cắt lần lượt tại sao cho độ dài đoạn đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;3) và hai đurờng thã̉ng:

Viết phương trình đường thẳng đi qua

Câu 49: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên  và thỏa mãn f x( 33 )x x22 với mọi số thực x

Tính

4 2 0 ( )d

x f x x



A 27 B C D 4

2198

3574

278

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thựca

 log log log

8

x C

z= + = +i i + = + +i i i + =i i + =- +i i

Vậy điểm biểu diễn số phức là z (-2;2)

Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số nào lớn

hơn 5

Lời giải Chọn C

Gọi số cần tìm có dạng abc

3 3a

3

4 3a

Lời giải Chọn B

Gọi M là trung điểm DCÞOM ^DC

Lời giải Chọn B

ĐKXĐ:

00

x x

x x

/2

0

5d9

f x x 



Câu 10: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 4i Tính z.w

Lời giải Chọn B

Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P nên    

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A1;0;0, B0; 2;0,

, Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện

Câu 14: Cho hàm số y x 312x1 Điểm cực tiểu của hàm số là

Điểm cực tiểu của hàm số là x2

Câu 15: Số nghiệm nguyên dương của bất phưng trình là

Kết hợp với điều kiện ta được   1 x 15 mà x;x  0 x 1;2;3;4; ;14;15

Câu 16: Số phức liên hợp của số phức 4 là

1

z i





A 2 2i B  2 2i C 2 2i D  2 2i

Lời giải Chọn C

Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban

cán sự lớp gồm 3 học sinh Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ.

1976

26259880

14251976

450988

Lời giải Chọn C

Tổng số học sinh của lớp là: 15 25 40 

Chọn 3 học sinh bất kì có số cách chọn là: 3

40 9880

C Chọn 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ có số cách chọn là: 1 2

15 25 4500

C C Chọn 3 học sinh trong đó có 1 nam và 2 nữ có số cách chọn là: 2 1

15 25 2625

C C 

Chọn 3 học sinh trong đó cả nam và nữ có số cách chọn là: 1 2

15 25

C C  2 1

15 25 7125

C C Vậy xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ là: 7125 75 1425

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại M 0;1

Ta có: y3x2 3 y 0  3

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 0;1 là: y 3x0   1 3x 1

Câu 19: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 2 2

A 8 B 4 C 4 2 D 8 2

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối trụ là:V  r h2 .2.2 24 2

Câu 20: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A2;1; 3 ,B3;0;1

41

Ta có: AB1; 1; 4 

Đường thẳng đi qua hai điểm A2;1; 3 ,B3;0;1nhận AB1; 1; 4 làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

21

chỉ phương nên chúng trùng nhau chọn đáp án D.

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình sau là phương trình mặt cầu:m

Phương trình x2y2z22ax2by2cz d 0 với a2   b2 c2 d 0 là phương trình của một mặt cầu

Do m nên có giá trị tìm được 3 m2;3; 4.

Câu 22: Người thợ làm một bể cá hai ngăn không nắp với thể tích 1296 dm3 Người thợ này cắt các tấm

kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a b c, , (mét) để đỡ tốn kính nhất như hình vẽ và giả thiết rằng độ dày của kính không đáng kể Tính a b c 

b c

a

Lời giải Chọn B

Câu 24: Cho số phức  4 Tìm phần ảo của số phức

1

Lời giải Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ở bốn phương án

Phương trình x35x 2 0có nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)1

Phương trình x43x2 3 0vô nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)

Phương trình 1 0có nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)

2

x x

 

Phương trình x33x 1 0có nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)3

Câu 26: Hàm số y x 22lnx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0 B  0;1 C  1; 2 D 1;1

Lời giải Chọn C

Vậy hàm số đồng biến trên  1; 2

Câu 27: Viết phương trình đường thẳng đi qua A1; 2;0  và vuông góc với mặt phẳng

Câu 28: Cho hình chóp S ABC có AB a BC ;  3 ;a CA 2 ;a SA SB SC  2a Tính thể tích khối

chóp S ABC

24 a

326

12 a

326

4 a

326

8 a

Lời giải Chọn B

Xét ABC có BC2  AB2AC2 ABC vuông tại A

hình chiếu của lên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp

Gọi H là trung điểm của BC SH ABC

* Diện tích tam giác ABC là

12

52

Lời giải Chọn A

A 3 log2 B C D

Lời giải Chọn B

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A0, 2, 0 ; B 3, 0, 0 ; C 0, 0, 4 là 1.

4 3

x y

x y

2lim lim

4 3

x y

Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A SCD

Gọi M H, lần lượt là trung điểm của CD AB, Do mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH ABCDSH a 3 và

Đặt AB a Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính 3 3 2 3.

2

a

R   a

Vậy thể tích khối lập phương cần tìm: V a3 24 3

Câu 36: Cho hàm số   2  3 4 Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

2, 490,181,33

x

x ng kép x

y

x x x

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

Câu 37: Đạo hàm của hàm số 2 1 bằng

3

x x



1

1 2 3

x x



2

ln 2 ln 3 3

x

Lời giải Chọn A

Câu 38: Cho tam giác ABC vuông tại có A AB3,AC4 Tính diện tích xung quanh khối nón sinh

ra khi cho tam giác ABC quay quanh trục AB

A 20 B 15 C 12 D 60

Lời giải Chọn A

Khối nón sinh ra có bán kính đáy là R AC 4, đường sinh l BC  AB2AC2 5.

Vậy diện tích xung quanh khối nón bằng:  Rl20

Câu 39: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 16x2 Tính M m

Lời giải Chọn C

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a SA2a và SA vuông góc với đáy

Tính cos với là góc giữa hai mặt phẳng  SCD và ABCD

5

25

23

13

Lời giải Chọn A

Ta có SCD  ABCDCD và CDAD SA, CDSAD Suy ra  SDA

Xét tam giác SAD vuông tại có A SA2a, SD SA2AD2 a 5

5

AD SD

A 9 B 5 C 3 D 7.

Lời giải Chọn A.

có hai nghiệm đơn;

Vậy hàm số trên có điểm cực trị.9

Câu 42: Cho số phức thỏa mãn z z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P   z 1 z i

A 8 4 2 B 2 C 2 2 2 D 2 2

Lời giải Chọn C

Gọi là điểm biểu diễn số phức , suy ra tập hợp là đường tròn A z A  C tâm , bán kính O

bằng 1

Gọi , lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức B C  i1, ; ta có OB OC 1

Gọi là trung điểm I BC suy ra 2

Câu 43: Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Giả sử m là tham số thự C Hỏi

phương trình f f x   m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?

Lời giải Chọn B

Xét f f x   m (1), đặt f x  t t, 0

Phương trình (1) trở thành f t m (2)

Ta thấy với mỗi t 0;1 thì (1) có 6 nghiệm phân biệt

Nếu t0 hoặc với mỗi t 1;3 thì (1) có có 4 nghiệm phân biệt

Nếu t1 thì (1) có 5 nghiệm

Để (1) có nhiều nghiệm nhất thì (2) có nhiều nghiệm dương nhất.x

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có nhiều nhất là 2 nghiệm dương t t1, 2 với t1 0;1 ,t2 1;3Khi đó với f x t1 có 6 nghiệm ; với x f x t2 có 4 nghiệm x

Vậy phương trình (1) có nhiều nhất 10 nghiệm

Câu 44: Có bao nhiêu số thực để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số c yx2 4x c , trục hoành

và các đường thẳng x2; x4 có diện tích bằng 3

Lời giải Chọn A

Câu 45: Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc 4 Biết hàm số y f x'  có đồ thị  C như hình vẽ

và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đò thị  C và trục hoành bằng 9 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 3;2 Tính M m

3

323

273

53

Câu 1.x

Câu 2.y

Lời giải Chọn B

+ Từ đồ thị  C ta có      2

f x a x x+ Do diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và trục hoành bằng 9

mặt phẳng  P x y:  2z 5 0 Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng d

và cắt lần lượt tại sao cho độ dài đoạn đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;3) và hai đurờng thã̉ng:

Viết phương trình đường thẳng đi qua

Lời giải Chọn C

Giả sử z x yi x y  , , 

278

Lời giải

C họn A.

Đặt

4 2 0 ( )d

165 27 ( )d 16.3 2

I x f x x   

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thựca

 log log log

A 8 B 1 C 0 D 9.

Lời giải Chọn D