Thầy đỗ văn đức min max tiệm cận trong các đề chính thức đáp án chi tiết

Hỏi trong thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứngA. Đồ thị hàm số đã cho không có

Nội dung buổi học

Phần 1 – Thi thử - 20:30 – 21:30 (20 câu – 60 phút)

Phần 2 – Livestream chữa chi tiết

1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x333x trên đoạn 2;19 bằng 

Nguồn: Đề chính thức 2020 – đợt 1

2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x410x2 trên đoạn 2  0;9 bằng

Nguồn: Đề chính thức năm 2020 – đợt 2

3 Trên đoạn  4; 1 , hàm số y  x4 8x2 đạt giá trị lớn nhất tại điểm 19

Nguồn: Đề chính thức 2021 – đợt 2

4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 42

x

  trên khoảng 0;  bằng 

3

2 9

Nguồn: Đề tham khảo 2017

5 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

6 2

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 24 m/s B 108 m/s C 18 m/s D 64 m/s

Nguồn: Đề chính thức 2017

6 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1

x y x





 trên đoạn  2; 4 bằng

3 Nguồn: Đề minh họa 2018

7 Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A y 1

x

1

y

x x



1 1

y x



1 1

y x



 Nguồn: Đề chính thức 2017

8 Cho hàm số y f x  có lim   1

x f x

  và lim   1

x f x

   Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y và 1 y  1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x và 1 x  1

Nguồn: Đề minh họa 2018

9 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

1

y x



 là

Nguồn: Đề tham khảo 2020 – lần 1

10 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 225 5

x x



 là

Nguồn: Đề chính thức 2018

11 Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

y



A x  và 3 x  2 B x  3 C x và 3 x 2 D x 3

Nguồn: Đề tham khảo 2017

12 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

y   0 

y

0

4





3



3

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Nguồn: Đề chính thức 2019

13 Cho hàm số

1

x m y

x





 thỏa mãn min  2;4 y Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3

A m  1 B 3  m 4 C m 4 D 1  m 3

Nguồn: Đề chính thức 2017

14 Cho hàm số

1

x m y

x





 (m là tham số) thỏa mãn   1;2   1;2

16

3

y y Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A m 0 B m 4 C 0  m 2 D 2  m 4

Nguồn: Đề chính thức 2017

15 Cho hàm số f x đồ thị của hàm số  , y f x  là đường cong trong hình bên

Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f 2x 4x trên đoạn 3;2

2

 

  bằng

A f 0 B f   3 6 C f 2  4 D f 4  8

Nguồn: Đề tham khảo 2021

16 Cho hàm số f x hàm số  , y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình

  2

f x  x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi

A m f 2  4 B m f 0 C m f 0 D m f 2  4

Nguồn: Đề chính thức 2019

17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2

1 1

x y mx





 có hai tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán B m 0

Nguồn: Đề minh họa 2018

18 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3 3

y x  x m trên đoạn  0;2 bằng 3 Số phần tử của S là

Nguồn: Đề tham khảo 2018

19 Cho hàm số  

1

x m

f x

x





 (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của S sao cho

 0;1    0;1  

max f x min f x  Số phần tử của S là 2

Nguồn: Đề tham khảo 2020 – lần 2

20 Cho hàm số 2

2

x y x





 có đồ thị  C Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của  C Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh ,A B thuộc  C đoạn thẳng AB có độ dài bằng ,

ĐÁP ÁN

1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x333x trên đoạn 2;19 bằng 

Nguồn: Đề chính thức 2020 – đợt 1

2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x410x2 trên đoạn 2  0;9 bằng

Nguồn: Đề chính thức năm 2020 – đợt 2

3 Trên đoạn  4; 1 , hàm số y  x4 8x2 đạt giá trị lớn nhất tại điểm 19

Nguồn: Đề chính thức 2021 – đợt 2

4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 42

x

  trên khoảng 0;  bằng 

3

2 9

Nguồn: Đề tham khảo 2017

5 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 6 2

2

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 24 m/s B 108 m/s C 18 m/s D 64 m/s

Nguồn: Đề chính thức 2017

6 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1

x y x





 trên đoạn  2; 4 bằng

3 Nguồn: Đề minh họa 2018

7 Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A y 1

x

1

y

x x



1 . 1

y x



1 . 1

y x



 Nguồn: Đề chính thức 2017

8 Cho hàm số y f x  có lim   1

x f x

  và lim   1

x f x

   Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y và 1 y  1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x và 1 x  1

Nguồn: Đề minh họa 2018

9 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

1

y x



 là

Nguồn: Đề tham khảo 2020 – lần 1

10 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 225 5

x x



 là

Nguồn: Đề chính thức 2018

11 Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

y



A x  và 3 x  2 B x  3 C x và 3 x 2 D x 3

Nguồn: Đề tham khảo 2017 Chọn D

2 2

y

3 1

x





Từ đó đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng là x 3

12 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

y   0 

y

0

4





3



3

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Nguồn: Đề chính thức 2019 Chọn C

Dễ thấy

0

lim

x y

   , đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng là x 0

Lại có lim 3

x y

  , và lim 0

x y

  nên đồ thị hàm số 2 đường tiệm cận ngang là y và 0 y 3

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng 3 đường tiệm cận

13 Cho hàm số

1

x m y

x





 thỏa mãn min  2;4 y Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3

A m  1 B 3  m 4 C m 4 D 1  m 3

Nguồn: Đề chính thức 2017 Chọn C

Vì hàm số đã cho liên tục trên  2; 4 , và luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến, hoặc luôn là hàm hằng với mọi x 2; 4 , nên

  2;4

4

3 x

m





Ta cần tìm m để min 2; 4 3

3

m

TH1

3 3

 



3 3

 



14 Cho hàm số

1

x m y

x





 (m là tham số) thỏa mãn   1;2   1;2

16

3

y y Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A m 0 B m 4 C 0  m 2 D 2  m 4

Nguồn: Đề chính thức 2017 Chọn B

Vì hàm số đã cho liên tục trên  1;2 , và luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến, hoặc luôn là hàm hằng với mọi x 1; 2 , nên ta có

Vậy

  1;2   1;2

15 Cho hàm số f x đồ thị của hàm số  , y f x  là đường cong trong hình bên

Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f 2x 4x trên đoạn 3;2

2

 

  bằng

A f 0 B f   3 6

C f 2  4 D f 4  8

Nguồn: Đề tham khảo 2021 Chọn C

Đặt 2x t với , 3; 2  3; 4 

2

x    t

Ta có:

max1,5;2g x  max 3;4 f t  2t max 3;4h t 

       với h t  f t 2 t

Xét h t  f t  vẽ đường thẳng 2, y và đồ thị hàm số 2 y f t  trên cùng hệ trục tọa độ Oty ,

ta có bảng biến thiên của hàm số h t trên đoạn   3; 4 như sau:

h  0  0 

h

 2 h

0

Vậy

3;4

t h t h f

16 Cho hàm số f x hàm số  , y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình

  2

f x  x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi

A m f 2  4 B m f 0 C m f 0 D m f 2  4

Nguồn: Đề chính thức 2019 Chọn A

Xét hàm số g x  f x 2 ,x ta có g x  f x  2

Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy: f x   2 x  0; 2 nên g x   0 x  0; 2

Hàm số g x liên tục trên    0; 2 nên ta có bảng biến thiên của g x trên    0; 2 như sau:

 

g x 

 

g x

 2 4

Từ đó, bất phương trình g x  nghiệm đúng với mọi m x 0; 2 khi và chỉ khi m f 2  4

17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2

1 1

x y mx





 có hai tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán B m 0

Nguồn: Đề minh họa 2018 Chọn D

TH1 m khi đó không tồn tại các giới hạn của hàm số khi x0,   và x 

TH2 m khi đó 0, y x  đồ thị hàm số này không có tiệm cận ngang 1,

TH3 m khi đó 0,

2

2

1 1

1 1

m

x



2

1 1

1 1

m

x



nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y 1

m

  và y 1

m



18 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3 3

y x  x m trên đoạn  0;2 bằng 3 Số phần tử của S là

Nguồn: Đề tham khảo 2018

Cách 1 Ta có:

 

   

3

0;2

x

y





  



Giải  i :  i   3 x33x m   3 x  0; 2

Dễ thấy

0;2

x x x m m

0;2

x x x m m

2 3

m

m m

  

  



Ngoài ra, m phải thỏa mãn  ii nên 1

1

m m

 



 

 Cách 2 Dễ thấy

0;2

x x x m m

0;2

x x x m m

Do đó

2 3

2 3

2 3

2 3

m m

m m

  



 



  







 1

m

   hoặc m 1

19 Cho hàm số  

1

x m

f x

x





 (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của S sao cho

 0;1    0;1  

max f x min f x  Số phần tử của S là 2

Nguồn: Đề tham khảo 2020 – lần 2 Chọn B

Chú ý rằng hàm số f x liên tục trên    0;1 , luôn đồng biến, hoặc nghịch biến, hoặc là hàm hằng với mọi x 0;1

TH1

x f x f x

    có nghiệm thuộc  0;1   m  0;1     1 m 0

Ta có:

2

m

Vì 1   nên m và m 0 1

2

m đều nhỏ hơn 2, nên trường hợp này không có m thỏa mãn

TH2

min f x  0 f x  không có nghiệm thuộc 0  0;1  0;1 1 1

m

Khi đó:

     0;1  

0;1

1

2

m

f x  f x  m 

Ta xét phương trình 1 2  

2

m

Với m 1,  1 2 5 

m

i   m     m tm

Với m 0,   1 2 1 .

2

m

i  m   m tm Vậy có 2 giá trị thực của m thỏa mãn điều kiện bài toán

20 Cho hàm số 2

2

x y x





 có đồ thị  C Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của  C Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh ,A B thuộc  C đoạn thẳng AB có độ dài bằng ,

Nguồn: Đề chính thức 2018 Chọn B

Đồ thị  C có tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang 2 y 1

Xét I2;1 là giao điểm của hai đường tiệm cận

Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ OI  2;1 ,

công thức đổi hệ trục: 2

1

x X

y Y



  



Đồ thị  C theo hệ trục tọa độ mới: 1 2 2 1 4 4

2 2

  Xét hệ trục tọa độ IXY có  C Y: 4 ;

X

  I 0; 0

Vì A B,  C nên A a; 4 ;B b; 4

    a b a b ; , 0 

Theo đề bài, IAB đều nên  

IA IB

g IA IB





  

Ta có:

2 2

16

a b

a b

16

a b

a b

 



  

 Nếu a b thì A B (loại)

Nếu a  thì b IA IB a b; 4 4 0,

a b

     

nên I là trung điểm của AB (loại) Vậy a b2 2 16

Thầy Đỗ Văn Đức Khóa học LIVE-VIP IMO môn Toán Page livestream và tài liệu: https://www.facebook.com/dovanduc2020