Bộ đề thi học sinh giỏi môn toán 6 sách mới 2022

Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán 6 sách mới

a) Tìm số nguyên n để A= 2n2 + n- 6 chia hết cho 2n + 1

b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng : p2 M1 24

b) Cho hai tia Ox và Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho

OA=5cm, OM=1cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3cm Chứng tỏ: Điểm

M là trung điểm của đoạn thẳng AB

c) Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng ( ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng) Qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng Hỏi có tất cả bao





 đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

b) 1.5 điểm

.(1 2 3 20) 2

2021 2021 3.49x 35.7  14.7

2 2022 2022 3.7 x  7 (5 2) 3.7  

2 2022

7 x  7

2.x 2022 1011

x

0.25 0.75 1

Vì (3,8)=1 và từ (1) và (2) nên suy ra p2-1 M 24

0.25 0.5 0.5 0.25

x+1 là hai số chẵn liên tiếp x 1 x M 1 8

0.5

b)

2 điểm

Vì hai điểm A và M cùng thuộc tia Ox và OM<OA nên điểm

M nằm giữa O và A, suy ra OM+MA=OAMA=OA-OM=5-1=4(cm)

Vì OA và OB là hai tia đối nhau, M thuộc OA nên OM và

OB là hai tia đối nhau, suy ra Điểm O nằm giữa hai điểm M

và B Khi đó: OM+OB=MB Hay MB=1+3=4(cm)

Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B và MA=MB=4cm nên

M là trung điểm của đoạn thẳng AB

0.75 0.75

Do đó số đường thẳng giảm đi là: 10-1=9 ( đường thẳng)Vậy vẽ được 435-9=426 (đường thẳng)

0.25 0.25 0.25 0.25

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO HUYỆN TÂN YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi có 03 trang

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP

HUYỆN NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 6 Ngày thi: 27/03/2022

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian

giao đề

A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) – Thời gian làm 40 phút.

Câu 1 Tìm số tự nhiên x, biết a là số nguyên tố chẵn thỏa mãn a x  1024.

A.x 8. B x 9 C. x 10. D x 16.

Câu 2 Với giá trị nào của k thì dãy k1,k2,k3, ,k10 chứa nhiều số nguyên tố

nhất?

A k 5 B k 10 C k  0 D. k 1

Câu 3 Một người leo núi với vận tốc 2km/h, lúc xuống núi với vận tốc 6km/h Vận

tốc trung bình của người đó trong toàn hành trình lên và xuống là:





 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến

2022 sao cho phân số A chưa tối giản.

Câu 11 Tập hợp M có 255 tập hợp con khác rỗng Hỏi M có bao nhiêu phần tử?

Câu 15 Cho đoạn thẳng AB = 12cm Biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM

Câu 20. Cho 20 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có thể

kẻ được bao nhiêu đoạn thẳng?

1 Tính giá trị của biểu thức

1 Tìm số nguyên tố p sao cho p6,p12,p18,p24 cũng là các số nguyên tố.

2 Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy tổng đó chia hết cho 29 Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29 Tìm các số tự nhiên m và n biết rằng m n  50

Bài 3 (4,0 điểm)

1 Cho đoạn thẳng AB = 8cm Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC =

4,5 cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

2 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO HUYỆN TÂN YÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI

VĂN HÓA CẤP HUYỆN NGÀY THI 27/03/2022 MÔN TOÁN LỚP 6

7 2022 2

2 Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận

thấy tổng đó chia hết cho 29 Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên

liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29.

Cho đoạn thẳng AB = 8cm Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và

B sao cho BC = 4,5 cm Tính độ dài đoạn thẳng AC.

Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m Nếu giảm chiều

rộng đi 5m và tăng chiều dài 5m thì chiều dài gấp đôi chiều

rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau,

11

30 diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà

Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?

Khi giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 5m thì chu vi không

đổi

Ta có nửa chu vi lúc sau là: 132: 2 = 66 (m)

0.25

Lúc sau chiều dài gấp đôi chiều rộng hay chiều rộng bằng

1 2chiều dài

Suy ra chiều rộng lúc sau bằng

3

10

Diện tích đất làm nhà chiếm số phần là:

3 11 1 1

10 30 3

  

(diện tích khu đất)

Đặt S  2.22 3.23 4.24  n.2n  S 2n11

Ta có: 2.S 2.2 3.23 4 4.2 5 n.2n1 0.25Suy ra: S 2S S 2.2 3  3.2 4  4.2 5   n.2n1  2.2 2  3.2 3  4.2 4   n.2n

Lưu ý khi chấm bài:

+ Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.

+ Với bài 3 ý 1, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì trừ 0,5 điểm.

UBND HUYỆN GIA VIỄN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (4.0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

2) Tìm hai số tự nhiên a và b biết a b a b 96 ;   và U CLN a b ( ; )  6

3) Làm thế nào để lấy được 6 lít nước từ một bể nếu trong tay chỉ có một thùng dung tích 4 lít và một thùng dung tích 9 lít và không thùng nào có vạch chia dungtích

Câu 3 (4 điểm)

1) Tìm các số nguyên x y; biết xy x y 40  

2) Cho phân số

4n 1 A

C sao cho OA 2cm OB 7cm ;  , C là trung điểm của đoạn thẳng OB.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC

b) Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?2) Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo ra 66 góc Tính giá trị n?

3) Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về 4 phía như hình vẽ Sau khi mở rộng, diện

tích ao tăng thêm 192m2 Tính diện tích ao trước khi mở rộng?

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 5 (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2

3

……… Hết………

b 1 5 9 13 17       x 4950.

2/Trong một cuộc thi cĩ 22 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 15 điểm, cịn sai thì bị

trừ 10 điểm Một học sinh được tất cả 155 điểm Hỏi bạn đĩ trả lời đúng mấy câu?

Câu III (4 điểm)

a) Chứng minh rằng: ab ba chia hết cho 11

b) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 Nếu đem số đĩ chia cho 91 thì

dư bao nhiêu?

Câu IV ( 6 điểm):

Người ta mở rộng một cái ao hình vuơng để được một cái ao hình chữ nhật cĩ

chiều dài gấp 2 lần chiều rộng Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m2 và

diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung

quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m và ở một gĩc ao người ta để lối lên

Vậy

1 41650 20825 2

x

+ 1) : (-4) =

1 28

330 – 155 =175 (điểm)

Sở dĩ hụt đi 175 điểm vì trong số 22 câu có một số câu bạn ấy trả lời sai, giữa

1 câu trả lời sai và 1 câu trả lời đúng chênh lệch là:

15 + 10 =25 (điểm)

Do đó số câu trả lời sai là: 175 : 25 = 7 (câu)

Số câu trả lời đúng là: 22 - 7 = 15 (câu)

Câu III

b)Gọi số đó là a

Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4  a 9 7;M a9 13M

mà (7,13) = 1 nên a +9 chia hết cho 7.13

Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m

Chiều dài của ao mới là: 20 x 2 = 40 (m)

Chu vi áo mới là:

UBND HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

LỚP 6,7,8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022

Môn: Toán 6 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian

b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP 2 cm Tính độ dài đoạn thẳng OP

2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện tíchhình nhận được bằng

5

8 diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích phần tô màu là2

18 cm Tính diện tích tờ giấy ban đầu

Câu V (2,0 điểm) : Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a b c, , đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20abc30(ab bc ca  ) 21a bc

- Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:

Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6

1.5

điểm

Ta có:

0,50.250.50,25

8 7

x x x

0,250,5

z M3 vô lí

Do đó y là số chẵn  y 2Thay x = 2; y = 2 z = 5Vậy x = 2; y = 2 z = 5

0,250,250,250,250,250,250,25

0,25 0,5

2

x

 

Nếu 25 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được 25.24:2 = 300 đường thẳng

Với 8 điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được:

8.7 : 2 28  (đường thẳng)

Còn nếu 8 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng

Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: 28 1 27   (đường thẳng)

Số đường thẳng cần tìm là: 300 27 273   (đường thẳng)

0,5

0,50,50,250,25

tờ giấy ban đầu

Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt)thì phần hình tam giác được tô màu bị xếp chồng lên nhau Do đódiện tích hình chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận đượcchính là diện tích tam giác được tô màu

Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng

5 3 1

8 8

 

diện tíchhình chữ nhật ban đầu

Do vậy diện tích tam giác tô màu bằng

3

8 diện tích hình chữ nhậtban đầu, hay

3

8 diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng 18cm2 Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

2 3

điểm

)

mãn điều kiện: 20abc30(ab bc ca  ) 21a bc

Từ giả thiết suy ra

3    a b c 10

Để không giảm tính tổng quát giả sử a b c  1.

19;7;2 , 23;7; 2 , 29;7;2 , 31;7; 2 , 37;7;2 , 41;7; 2 , 13;11;2 , 7;5;3              

và các hoán vị của nó

0.25

0,250.25

0,250,250,25

UBND HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

LỚP 6,7,8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022

Môn: Toán 6 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian

b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP 2 cm Tính độ dài đoạn thẳng OP

2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện tíchhình nhận được bằng

5

8 diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích phần tô màu là2

18 cm Tính diện tích tờ giấy ban đầu

Câu V (2,0 điểm) : Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a b c, , đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20abc30(ab bc ca  ) 21a bc

- Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:

Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6

b

B= A =

=

10 9 1

15 7   8



0,250,250,250,25

c

Ta có:

0,50,5

x x x

Z

 M vô lí

Do đó y là số chẵn  y 2Thay x2,y  2 Z 5Vậy x2,y  2 Z 5

0,50,50,50,5

thẳng OP

0,5

a) Trên tia Ox, ta có: OM ON (3 7  ) nên M nằm giữa hai điểm

b 2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài

ra không có ba điểm thẳng hàng Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp

điểm Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Nếu 25 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường

thẳng vẽ được MP MQ NP NQ; ; ; đường thẳng (câu a)

Với 8 điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được:

0,75

0,50,25

Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) thìphần hình tam giác được tô màu bị xếp chồng lên nhau Do đó diệntích hình chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được chính

là diện tích tam giác được tô màu

Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng

5 3 1

8 8

 

diện tíchhình chữ nhật ban đầu

Do vậy diện tích tam giác tô màu bằng

3

8 diện tích hình chữ nhậtban đầu, hay

3

8 diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng 18cm2 Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

2 3

18 : 48 (cm )

8 

0,50,50,5

PHÒNG GD&ĐT

HUYỆN HẬU LỘC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH

GIỎI Môn: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày khảo sát: 15/3/2022(Đề này gồm: 01 trang)

Câu I( 4 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:

Câu III(4 điểm):

1.Tìm số nguyên n để A=2n2+n-6 chia hết cho 2n+1

2 Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng:

3 Tìm các số nguyên tố x và y biết

Câu IV(5điểm): 1)Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 m, chiều rộng 8m.Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần cònlại là 75m2 Tính độ dài đường chéo AC , biết BD   9 = m