HH10 c3 b2 PT ĐƯỜNG TRÒN 2022 đã chuyển đổi

FB Duong Hung WORD XINH 1 ◈ Zalo 0774860155 chia sẻ file word  Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021 2022 Hình học ➓ Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Bài ② Tóm tắt lý thuyết cơ bản ▣ Ⓐ  Phương trình đường tròn Cho đường tròn có tâm và bán kính Điểm gọi là phương trình Từ Đặt Khi đó trở thành gọi là phương trình dạng 2 Tóm lại Để viết được phương trình đường tròn, ta cần tìm tâm và bán kính (1) (2) với Với điều kiện ◈ Ghi nhớ ➊  Vị trí tương đối ➀ Vị trí tương đối của điểm đối với đư.

Khi đó trở thành gọi là phương trình dạng 2

Tóm lại: Để viết được phương trình đường tròn, ta cần tìm tâm và bán kính

(1)

(2) với Với điều kiện:

• Nếu nằm ngoài đường tròn

➁ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• Cho đường thẳng đường tròn

• Nếu cắt tại hai điểm

• Nếu không có điểm chung với

◈-Ghi nhớ ➋

New 2021-2022

 Viết một số dạng phương trình đường tròn cơ bản:

① Viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính

② Viết phương trình đường tròn có tâm và đi qua điểm A

_Bài tập minh họa:

Câu 1 Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

x y phải bằng nhau nên loại đi hai đáp án B,D

2 2

0

a +b − c nên chỉ có đáp án C là thỏa yêu cầu

Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn?

B, D không có dạng phương trình đường tròn  Loại

Phân dạng toán cơ bản:

①

a b c

a b c

a +b − = − c không phải là phương trình

Điều kiện để phương trình 2 2

2 2

0

a +b − c nên chỉ có đáp án C là thỏa yêu cầu

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn?

a b c

a b c

a +b − = − c không phải là phương trình

Câu 4: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

x +y − x− = là phương trình của đường tròn tâm I( )1;0 và bán kính R = 2

Câu 5: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Câu 8: Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn?

a b c

Vậy đây là phương trình đường tròn tâm I(2; 1− ), bán kính R = 6

Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn?

4x +4y −2xy+7y+ = không phải là phương trình đường tròn do trong đó 5 0

có sự xuất hiện số hạng 2xy− mà dạng khai triển của phương trình đường tròn không thể có

Vậy phương trình trên không là phương trình của đường tròn

Câu 15: Với giá trị nào của mthì phương trình 2 2 ( )

đường tròn ?

A m  hoặc 1 m  2 B −   2 m 1

Vậy chỉ có phương trình ( )I và ( )III là phương trình đường tròn

Câu 17: Với giá trị nào của mthì phương trình 2 2 ( )

để phương trình đã cho là phương trình đường tròn

Vậy có 8 giá trị nguyên của m

Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 2

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m

Câu 20: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

m m

m m

m m

m m

9 3 72

m m

m m

m m m

New 2021-2022

2 2

x +y − x− = là phương trình của đường tròn tâm I( )1;0 và bán kính R = 2

Câu 26: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn?

Vậy ( )C là phương trình đường tròn

Câu 29: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

a +b − = +c −  nên đây không là phương trình đường tròn.

Câu 30: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 2 ( )

②

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho đường tròn ( ) 2 2

C x +y − x+ y− = và hai điểm A( ) (1;1 ,B −1; 2) Khẳng định nào dưới đây đúng?

A A nằm trong và B nằm ngoài ( )C B A và B cùng nằm ngoài ( )C

C A nằm ngoài và B nằm trong ( )C D A và B cùng nằm trong ( )C

Thay tọa độ điểm A vào vế trái của phương trình (*) ta có: 12+ −12 4.1 2.1 7+ −  0

Thay tọa độ điểm B vào vế trái của phương trình (*) ta có: 2 2

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C có phương trình x2+y2−2x+4y− = 4 0

Tâm I và bán kính R của ( )C lần lượt là

I

I

x I y

a

I b

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(−2;4), B( )5;5 , C(6; 2− )

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

New 2021-2022

Lời giải

Chọn B

Ta có: AB =( )7;1 , BC =(1; 7− nên ) AB BC =0 do đó tam giác ABC vuông tại B

Suy ra, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính là AC

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp là

( )2 2

Câu 14: Trong không gian Oxy, cho đường tròn ( )C có phương trình x2+y2−4x+2y− = Tìm tọa độ 1 0

tâm I và tính bán kính R của đường tròn ( )C

Vậy đường tròn ( )C có tâm I(2; 1 ,− ) R= 6

Do vậy phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I(2; 3− và bán kính ) R =4

Câu 16: Cho điểm I(6; 4− ) và đường thẳng : = −3 2

A ( )C đi qua M( )1;0 B ( )C đi qua A( )1;1

Thay x = , 1 y =0 vào phương trình ( )C :  +12 02−2.1 4.0 1+ + =0 đúng suy ra B đúng

Kết luận: ( )C đi qua A( )1;1

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn 2 2

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC có A(- 2; 4 ,) (B 5;5 ,) (C 6; 2- ) Tính bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

( )2 2

A Đường tròn ( )C đi qua điểm M -( 1;0) B Đường tròn ( )C có bán kính R = 4

1 0 8 1 6.0 9 0

ra, đường tròn ( )C không đi qua điểm M Do đó, phương án D sai

Câu 22: Cho hai điểm A( )2;0 ; B( )1; 2 Tập hợp các điểm N thoả mãn NA=2NB là đường tròn ( )C có

tâm I a b , bán kính ( ); R Giá trị của 2

a+ +b R thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 23: Cho ba đường thẳng d x: − =y 0, 1:3x−4y− = , 2 0 2:4x−3y− = Đường tròn tâm thuộc 2 0

đường thẳng d và tiếp xúc với hai đường thẳng   có bán kính bằng bao nhiêu?1, 2

Do vậy phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I(2; 3− và bán kính ) R =4

( ) 2 2 ( )

m

đường tròn khi m thay đổi là

thay đổi là đường thẳng ( )d :y= − −2x 1.

Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A( )0; 4 , B( )3; 4 , C( )3;0 Bán kính của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC là

a b

_Bài tập minh họa:

Câu 1 Đường tròn ( )C có tâm I(1; 5− và bán đính ) R =2 3có phương trình là

③

Ta có phương trình đường tròn tâm I(2; 3− và bán kính ) R =4 là: ( ) (2 )2

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( ) (1;3 ,B −3;5) Phương trình nào dưới đây là

1 5

32

I

I

x y

Ta cóAB= − − ( 8; 2) AB= 68 Gọi I( )2;1 là trung điểm của AB

Phương trình đường tròn tâm I, bán kính

Gọi I là trung điểm đoạnEF, suy ra I( )6;8

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn ( )C có tâm I( )1;3 đi qua M( )3;1 có phương trình là

Gọi I là trung điểm của AB Suy ra I( )2;1

Đường tròn đường kính AB có I( )2;1 là tâm và bán kính R=IA= 17 có phương trình là

Tập hợp điểm M x y nhìn AB dưới một góc vuông nằm trên đường tròn đường kính AB và ( ; )

tâm là trung điểm của AB

1 7

32

I

I

x y

Câu 25: Cho đường tròn ( )C có tâm I( )1;1 , ( )C cắt đường thẳng :3x+4y+13=0 theo một dây cung có

độ dài bằng 6 Phường trình của ( )C là

Câu 26: Cho đường tròn ( )C có tâm I( )1;1 , ( )C cắt đường thẳng : 3x+4y+13= theo một dây cung có 0

độ dài bằng 6 Phương trình của ( )C là:

_Bài tập minh họa:

Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hai điểm A(6; 2 ,) (B - 2;0 ) Viết phương trình đường tròn

④

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho các điểm A − −( 1; 1), B( ) (2; 2 ,C −1;5) Trong các phương trình

dưới đây, phương trình nào là phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

a b c

Gọi I x y( ; ) là tâm của đường tròn ( )C Ta có 3x−y–12 0 1= ( )

IA= IB −x + − −y = −x + −y

Trung điểm AB là điểm I −( 1; 2) là tâm đường tròn

1 5

32

I

I

x y

Câu 10: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( )1;3 , B − −( 1; 1), C( )1;1 Đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC có tâm I a b Giá trị a b( ); + bằng:

(có thay tọa độ ba điểm vào pt đường tròn)

Câu 12: Cho hai điểm A −( 1;2), B − −( 3; 2) Đường tròn ( )C nhận AB là đường kính có phương trình là

1 7

32

I

I

x y

Tâm I a b nằm trên đường thẳng ( ); d: 3x− + =y 2 0nên b=3a+2I a a( ;3 + 2)

Đường tròn đi qua hai điểm A( )1;3 , B( )3;5 nên: IA=IB 2 2

a b c

2 2 2 0+ + − + =

C 2 2

2 2 2 0+ + + − =

2 2 0+ − − =

= =

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( ) (1;3 ;B − −1; 1 ;) ( )C 1;1 Đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC có tâm I a b Tính a b( ); +

Hơn nữa ta có tâm Id:2x− + =y 7 0 suy ra 2a b− + =7 0 4( )

Thay ( )3 vào ( )4 ta được a= = − Từ b 7 ( )* ta có R =2 164

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A( ) ( ) ( ) ( )2;1 , B 1; 2 ,C 1;0 , D 0;1 Phương trình đường tròn

đi qua bốn điểm A B C D, , , là

Điểm A( )2;1 thuộc đường tròn nên đường tròn trên là đường tròn cần lập

Câu 22: Cho hai điểm A( )1; 2 , B −( 3;1), đường tròn ( )C có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm , A B

Hơn nữa ta có tâm Id:2x− + = suy ra y 7 0 2a b− + =7 0 4( )

Thay ( )3 vào ( )4 ta được a= = − Từ b 7 ( )* ta có R =2 164

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C đi qua hai điểm A −( 1;0), B( )1;2 và có tâm

thuộc đường thẳng : 2x+ − =y 3 0 Tìm phương trình của đường tròn ( )C

+ Gọi I là tâm của đường tròn ( )C Vì ( )C đi qua hai điểm A −( 1;0), B( )1;2 nên ta có IA=IB

Suy ra I thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB

d đi qua trung điểm M( )0;1 của đoạn thẳng AB và nhận vectơ AB =( )2; 2 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình

1 2 2 1 2 2 0

5 2 2 5 2 2 0

1 3 2 1 2 3 0

a b c

_Bài tập minh họa:

Câu 1 Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm I −( 4;3) và tiếp xúc với trục Oy

⑤

Câu 2 Đường tròn ( )C có tâm I(3; 2− tiếp xúc với đường thẳng ) :x−5y+ =1 0 Tính bán kính đường

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy cho điểm ) A(5; 3− và đường thẳng ) d: 3x−4y−20=0 Viết

phương trình đường tròn ( )C có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

New 2021-2022

Đường tròn ( )C tâm A(5; 3− và tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm ) A đến

( )2 2

Đường tròn ( )C tiếp xúc với trục Oy nên − = 4 R R2= 16

Đường tròn ( )C có tâm I −( 1;3), bán kính R có phương trình: ( ) (2 )2 2

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A( )0;a , B b( );0 và C(−b;0) với a  , 0 b  Tìm tọa độ tâm 0

I của đường tròn tiếp xúc với AB tại B và tiếp xúc với AC tại C :

Phương trình tổng quát của  là 3(x+ +5) (4 y− = 3) 0 3x+4y+ =3 0

Phương trình của đường tròn là ( ) (2 )2 2 2 2

Gọi M là tiếp điểm giữa đường thẳng d và đường tròn tâm J , R là bán kính của đường tròn tâm

J Khi đó, MJ sẽ vuông góc với bán kính đường tròn tại M và

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C tâm I( )1; 2 tiếp xúc với đường thẳng

( )d : 3x+4y+ =4 0 Viết phương trình đường tròn ( )C

Phương trình đường tròn ( )C là: ( ) (2 )2

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 3 x+4y− = và điểm 5 0 I( )2;1 Đường

tròn ( )C có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  có phương trình là:

Đường tròn ( )C tiếp xúc với các trục tọa độ, ta phải có a = b =R ( )2

Trường hợp 1: Nếu a b= , thay vào ( )1 ta có

New 2021-2022

( ) (2 )2 2 2

x− + y− = , ( ) (2 )2

yêu cầu bài toán

Câu 17: Cho ba đường thẳng d1:x− + =y 2 0, d2: 3x+ − =y 5 0,d3:x+3y+ = Tìm phương trình đường 2 0

tròn có tâm thuộc d và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 d d2, 3

Giả sử  là đường trung trực của đoạn AB :x− − =y 4 0

Gọi I là tâm của đường tròn cần tìm  =  I d I(2; 2− ; Khi đó bán kính của đường tròn là )

t t

tròn ( )C và tia Oy Lập phương trình đường tròn ( )C' có bán kính bằng 2 và tiếp xúc ngoài với

New 2021-2022

3;32

Câu 22: Cho ba đường thẳng d x1: − + =y 2 0,d2:3x+ − =y 5 0,d3:x+3y+ = Tìm phương trình đường 2 0

tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với hai đường thẳng d2 và d3

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( )D :x+3y+ =8 0, ( )D¢: 3x- 4y+10= 0 và

điểm A -( 2;1) Đường tròn có tâm I a b thuộc đường thẳng ( ; ) ( )D , đi qua A và tiếp xúc với

_Bài tập minh họa:

Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nào sau đây đi qua điểmA(4; 2− ?)

◈-Cách giải:

• Cho đường thẳng đường tròn

• Nếu cắt tại hai điểm

• Nếu tiếp xúc

 Nếu không có điểm chung với

Tương giao của đường tròn

▣



⑥

R R

'

I

A

C d cắt và không đi qua tâm của ( )C D d tiếp xúc ( )C

Lời giải

Chọn B

Đường tròn ( )C có tâm I( )1; 2 , bán kính R =1

Ta có d I d( ); =  suy ra d và 3 R ( )C không có điểm chung.

Câu 3 Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn ( ) 2 2

t t

Câu 4 Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn 2 2

Î Þ + + + - + - + + = Û + = Û

ê = êë

Vậy R r+ =IJ Suy ra hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau

Câu 3: Cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2

: 1 3 10

cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A, B Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn ( ) 2 2

1 : 4 2 4 0

( ) 2 2

2 : 10 6 30 0

A ( ) ( )C1 ; C2 tiếp xúc ngoài B ( ) ( )C1 ; C2 ngoài nhau

C ( ) ( )C1 ; C2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt. D ( ) ( )C1 ; C2 tiếp xúc trong

Câu 5: Đường thẳng : x+2y− = tiếp xúc với đường tròn 5 0 ( ) ( ) (2 )2

theo một dây cung lớn nhất?

Mặt khác I( )2;3 d x: −2y + =  đường thẳng d cắt 4 0 ( )C theo một dây cung là đường kính

Câu 8: Cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2

Đường tròn ( )C có tâm I( )2; 3 Ta thấy đường thẳng :d x−2y + = đi qua điểm I nên nó cắt 4 0

( )C theo một dây cung lớn nhất là đường kính

Câu 9: Cho đường tròn ( )C : ( ) (2 )2

1 3 10

cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A, B Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Ta thu được 2 nghiệm vậy ( )C và 1 ( )C cắt nhau tại 2 điểm.2

Câu 11: Đường thẳng :d x+2y− = cắt đường tròn 4 0 ( ) ( ) (2 )2

Đường tròn ( )C có tâm I( )2;1 và bán kính R = 5 Dễ thấy Id nên d cắt ( )C theo dây cung

có độ dài bằng đường kính của ( )C và bằng 2 R =2 5

A ( )C tiếp xúc trong với 1 ( )C 2 B ( )C tiếp xúc ngoài với 1 ( )C 2

C ( )C cắt 1 ( )C 2 D ( )C không có điểm chung với 1 ( )C 2

Do đó ( )C tiếp xúc ngoài với 1 ( )C 2

Câu 14: Đường tròn ( )C tâm I(1; 2− cắt đường thẳng ) : 3x−4y+ =4 0 tại hai điểm phân biệt A B, sao

cho tam giác IAB vuông tại I Khi đó độ dài đoạn thẳng AB là

Lời giải

Chọn A

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thằng 

Tam giác IAB vuông cân tại I suy ra H là trung điểm AB

Câu 15: Đường tròn ( )C có tâm I −( 1; 2) và cắt đường thẳng d: 3x− −y 15=0 theo một dây cung có độ

dài bằng 6 Tìm phương trình đường tròn ( )C

I(1;-2)

H

N

Xét hệ phường trình sau:

( ) (2 )2 ( ) (2 )2

40

Giả sử đường thẳng  cắt đường tròn ( )C theo dây cung AB

42

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4x 3y 19 0+ + = và 4x 3y 11 0+ − =

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 1− và đường tròn ) ( )C có phương trình

song với đường thẳng d và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 2 7 Đường thẳng

 chắn trên hai trục tọa độ một tam giác vuông có diên tích bằng

Do  song song với đường thẳng d nên  có phương trình 6x−8y+ =c 0 (c  −46)

Đường tròn ( )C có I(0; 2− bán kính ) R =4 Đường thẳng d và cắt đường tròn theo một dây

cung có độ dài bằng 2 7 nên khoảng cách từ tâm I(0; 2− đến )  bằng ( )2

3 16 30

46

6 8

c c

Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn tâm O( )0;0 cắt đường

thẳng ( ) :x+2y− = tại hai điểm 5 0 M N; sao cho MN = 4

New 2021-2022

Gọi R là bán kính của đường tròn ( )C thỏa đề bài

 không qua O( )0;0 nên MN không phải là đường kính của ( )C

Gọi H là hình chiếu của O trên  thì H là trung điểm của MN

D B O

Ta có bán kính đường tròn ( )C là 1 R =1 2, bán kính đường tròn ( )C là 2 R =1 2 2

Ta có

2 2

D B O