Đề học kỳ 2 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

Tính góc giữa đường thẳng MP và mặt phẳng SCD .... Viết phương trình tiếp tuyến x2.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2021 – 2022 Môn TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: ……… SBD: ……… Bài 1: Tính

2

2 lim

4 x

A

x







 (1,0 điểm) b) lim  2 2 

x

B  x x  x (1,0 điểm) c) 1  2 

2

x

x







  (1,0 điểm)

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số   5 1 , 2

6

2

y f x

x













tại xo 2 (1,0 điểm)

Bài 3: Cho hàm số y f x  sin x3 x 1

x

    Tính '.y (1,0 điểm)

Bài 4: Cho hàm số   3 4

2

x

y f x

x



 có đồ thị  H Viết phương trình tiếp tuyến   của

 H biết    : 1 1

2

d y  x

    (1,0 điểm) Bài 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AD a 8,AB3a Cạnh bên SAABCD SA a,  3

a) Chứng minh rằng CDSAD (1,0 điểm) b) Vẽ BT  AC T AC   Chứng minh rằng SBT  SAC (1,0 điểm) c) Gọi I trung điểm của SA Tính d B; ICD    (1,0 điểm) d) Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho BM3SM , N là điểm trên cạnh CD sao cho

3

DC DN, P là trung điểm SN Tính góc giữa đường thẳng MP và mặt phẳng (SCD (1,0 điểm) )

HẾT

Đề 2

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 11Đề 2)

Câu a: 32 2

2

2 lim

4

x

x x A

x







 

2 2

2 lim

x

x x







2

lim 1.

2

x

x x



Câu b: lim 2 2 

x



2  2 

2

2 lim

2

x





2

x x

x x

1.

 

0.25x4

Câu c:  2 

1

2

2

x

x





 2 1

2 lim 1 1

1

x

x

x x

x x







1



2.

 

0.25x4

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số    

5

1 , 2 6

5 1 3, 2 2

y f x

x



  

 

 



tại xo 2 1đ

 2 5

6

x  f x x  x

x x

f x

 

 

Do      

x  f x x  f x f

    nên y  f x  liên tục tại xo2 0.25 Bài 3: Cho   3 1

sin

x

/

2

2

            0.25x4 Bài 4:   3 4  

2

x

x



 Viết phương trình tiếp tuyến   của  H biết

   : 1 1

2

 

 2

2

'

2

f x

x



Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm Ycbt  0  0

1

2

2

2 0

2

x

 x 0     3  : y  2 x  11

 x 0     1  : y  2 x  3. 0.25 Bài 5: Hình chóp S ABCD , ABCD là hình chữ nhật, AD a  8, AB  3 a Cạnh



Câu b: Vẽ BT  AC T  AC Chứng minh rằng SBT  SAC 1đ

BT AC

BT SA







Câu c: I trung điểm của SA Tính d B; ICD     1đ

Khi đó: do        ,  

AK ID

AK ICD d A ICD AK

AK CD CD SAD



2 2

35

AI AD

AI AD

Do AB / /ICD nên         24

35

Câu d: M là điểm trên cạnh SB sao cho BM 3SM, N là điểm trên cạnh

CD sao cho DC3DN, P trung điểm SN Tính góc giữa đường thẳng MP

Ta có SB BN SN a    12 nên SBN đều, suy ra 1.a 12. 3 3

a

Trong (SAD), dựng AH  SD H  SD Chứng minh và tính được:

11

SA AD



0.25

Chứng minh được:     1     1     6

a

d M SCD  d B SCD  d A SCD  0.25

d M SCD

MP

HẾT

M

P

D A

S

H