de thi thu thpt quoc gia 2022 mon toan lan 1 truong thpt kim lien ha noi

Theo công thức, thể tích khối chóp: Câu 13.. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A... Mặt phẳng đi qua A và song song với  P có phương trìn

2f x   có bốn nghiệm phân biệt 3 0

Câu 2 Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn    1; 2 ,f  1  và 1 f 2  Tính 2 2  

x

x x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên ;1  1; 

C A

Vì khối tứ diện đều nên diện tích đáy:

2

34

Theo công thức, thể tích khối chóp:

Câu 13 Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. 3; . B.  ; 1. C. 1; 3. D. 2; 2

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: f x( )0   x  1; 3

Nên hàm số f x ( ) đồng biến trên 1; 3

13

x x

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x4 4x2 là 5 0; 5 

Câu 20 Gọi M m , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 4 2

2 14

f x  x  x  trên đoạn 0; 2, khi đó tích M m. bằng:

2 33

2 33

Câu 21 Cho hàm số y ax 3bx2  có đồ thị như hình vẽ cx d

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0. B. a  0, b  0, c  0, d  0

C. a  0, b  0, c  0, d  0. D. a  0, b  0, c  0, d  0

Lời giải

Chọn D

Quan sát đồ thị ta thấy:

+) Dựa vào dáng đồ thị suy ra a  0.

+) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra d  0

Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :x3y2z 5 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của (P) ?

A. n1(1;3;2). B. n4(2; 4;6). C. n3( 1; 3; 2)   D. n2( 1;3; 2) 

Lời giải

Chọn D

Vectơ pháp tuyến của (P): n2( 1;3; 2) 

Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho M (1; 3;2)  và mặt phẳng  P :x3y5z 4 0.Đường thẳng đi

qua M (1; 3;2)  và vuông góc với  P có phương trình là

Vì d  P nên đường thẳng d có một vec tơ chỉ phương u  n 1; 3; 5  

Đường thẳng đi qua M (1; 3;2)  và vuông góc với  P có phương trình là 1 3 2

Câu 25 Cho vật thể  T được giới hạn bởi hai mặt phẳng x   2 và x  2 Biết rằng thiết diện của vật

thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông với góc với trục O x tại điểm có hoành độ x,  x    2:2   là một hình vuông có cạnh 4x2 Thể tích vật  T bằng

Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;1  và mặt phẳng  P : 3x y 2z 4 0 Mặt

phẳng đi qua A và song song với  P có phương trình là

A. 3 x y     2 z 7 0. B. 3 x y     2 z 3 0 C. 3 x y     2 z 3 0. D. 3 x y     2 z 7 0

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng  Q song song với  P nên phương trình  Q : 3x y 2z d 0d 4 

Điểm A1; 2;1  thuộc mặt phẳng  Q suy ra 3 2 2   d   0 d   7 ( thỏa mãn)

x x

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm E1; 3; 2 , F 0; 1; 5 ,  K 2; 4; 1  và tam giác A B C thỏa

mãn    AE BF CK  0 Tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C là

 

52;

Thể tích của khối trụ đã cho là V   r h2   25.9 225  

Câu 33 Cho số phức z  4 3i Mô đun của số phức 1 i z. bằng

I t  A  với A là số ca nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, r0

là hệ số lây nhiễm Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh Hỏi ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây, biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi?

A.1320. B.1740. C.1470. D. 2 0 2 0

Lời giải

Chọn C

Ngày đầu tiên khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh nên A 500

Ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh nên 9 0

Ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh bằng   ln215 1

9

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S A B C D. có đáy ABC D là hình vuông cạnh a, cạnh bên S A vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABC.

A.

3

24

a

3

26

a

3

23

Câu 37 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 8t m s /  Đi được 5 s , người

lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a   75  m s / 2 Quãng đường S m  đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Vận tốc tại thời điểm giây thứ 5 là v5 8.540m s/ 

Phương trình vận tốc ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a   75  m s / 2 là

Câu 39 Cắt hình trụ  T có bán kính bằng R bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một

khoảng bằng a0 a R ta được một thiết diện là hình vuông có diện tích 16a2 Diện tích xung quanh của hình trụ  T bằng

Câu 42 Cho hình chóp S ABC. có SA SB  SC ,  120ASC  ,  60BSC  ,  90ASB  Tính cosin

của góc giữa hai đường thẳng SB và AC

36

S là diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol yx22x và các đường thẳng 1 ym ;

1 3

2

0

1x

m m

Đường thẳng đi qua I , vuông góc với  P có phương trình

1 2

2 22

Vì JH2  r2 R2 9 m2  16 JM2   2  2 2 2

2 2

Câu 45 Cho hàm số y f x  ( ), đồ thị của hàm số ( )y f x là đường cong trong hình bên Giá trị nhỏ

nhất của hàm số g x( ) f(3 ) 3x  x24x trên đoạn 1 2 2;

Vậy để thoả mãn (2) thì m  0  m  0

Khi đó 0 m 29, suy ra có 3 0 giá trị nguyên của tham số m

Câu 48 Gọi S là tập nghiệm của phương trình    2

2x   3 8x x 3 3 x   m 0 ( với m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m  2021; 2021 để tập hợp S có hai phần tử?

m m

m

m m

m m

Vì m  2021; 2021 và m  nên có 2 0 9 5 giá trị m nguyên cần tìm

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 và B3; 2; 5 Xét hai điểm M và N thay

đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho M N  2023 Tìm giá trị nhỏ nhất của A M B N

A. 2 17 B. 65 C. 25 97 D. 205 97

Lời giải

Chọn D

Dựng véc tơ BB  NM, khi đó B N  M B , B Q qua B đồng thời song song với mặt phẳng Oxy Suy ra  Q  5

Vì BB M N  2023 suy ra B thuộc đường tròn tâm B, bán kính R  2023 nằm trong  Q Gọi A đối xứng với A qua Oxy, ta có A1; 2; 3  Ta có AM BN  A M M B  A B  Gọi H 1; 2; 5 là hình chiếu vuông góc của A lên  Q Suy ra A H   8, HB  4

Mặt khác HB HB BB   4 2023 2019

Suy ra AM BN  A B  A H 2HB2  82 20192 205 97

Câu 50 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  f  x  x3x4 Tính tổng các giá trị nguyên của

tham số m  10; 5 để hàm số y f x 23x m  có nhiều điểm cực trị nhất?

Để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi 4 9 7

      Kết hợp với điều kiện m  10; 5 suy ra tập giá trị m là S  10, 9, 8, , 2    Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng  5 4

- HẾT -