Bộ 5 đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Trung Lập

Cho khối lăng trụ ABC  ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳ[r]

TRƯỜNG THPT TRUNG LẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút

cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm đường tiệm cận

đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?

A x=2,y=1 B x=1,y=2 C x=1,y=1 D x= −1,y=1

Câu 2 Cho hàm số bậc ba y=ax3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới Trong các số a b c d, , ,

có bao nhiêu số dương ?

Câu 3 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A trên mặt phẳng (ABC trùng với trung điểm của cạnh ) AB, góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng

(ABC bằng ) 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C theo     a bằng

A

33

8

a

334

a

332

a

334

++

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− + ; )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (− + ; )

D Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)

Câu 9 Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào?

A  3;5 B  5;3 C  3; 4 D  4;3

Câu 10 Với a và b là các số thực dương và a1 Biểu thức ( )2

loga a b bằng

A 2loga b B 1 2log+ a b C 2 log− a b D 2 log+ a b

Câu 11 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau ( )

x y

x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

=

Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình

C ( ) 1

sin3 20213

Câu 22 Cho hình chóp tam giác đều S ABC , biết cạnh đáy có độ dài bằng  a , cạnh bên SA=a 3

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S ABC bằng

A

227

2

a

2278

a

2275

a

2274

a

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tam giác ABC với A(1; 3;3 ,− ) (B 2; 4;5 ,− ) (C a; 2;− b )

nhận điểm G(2; ;3c ) làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a b c bằng + +

Câu 24 Cho hàm số y= f x liên tục trên đoạn ( ) −1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi M và

m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3 Giá trị của M2+m2 bằng

Câu 25 Tập nghiệm của bất phương trình log 3 23( + x)2 là

Câu 27 Cho hàm số bậc ba y= f x có đồ thị như trong hình dưới đây ( )

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?

Câu 31 Hình chữ nhật ABCD có AB=3 cm ,( ) AD=5 cm( ) Thể tích khối trụ hình thành được khi

quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng

Câu 32 Cho hàm số y=3x4−4x3+2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 D Hàm số đạt cực đại tại x=1

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở  B, cạnh AC=2a Cạnh SA

vuông góc với mặt đáy (ABC , tam giác SAB cân Thể tích khối chóp ) S ABC theo a bằn

323

27

25

Câu 39 Một công ty xây nhà xưởng dạng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1458 m2 và chiều

cao cố định Họ xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà) Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước bao nhiêu

để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường)?

x m có đồ thị là ( )C và m0 Gọi A B, lần lượt là giao điểm của ( )C với

các trục Ox Oy, Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác

Câu 46 Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác ABC có AB=a AC; =a 2 và CAB=135 , tam giác

SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A Biết góc giũa hai mặt phẳng (SAC và ) (SAB bằng )

a

362

a

363

A

3

32

a

336

a

334

Câu 48 Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r=2 m, chiều cao h=8 m Bác thợ

mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ Gọi V là thể tích lớn

nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác Tính V

A 32 ( )3

m27



=

m27



=

m27



=

m27

B Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau

C Các mặt bên là tam giác cân

D Hình chiếu vuông góc của Slên mặt phẳng ABCDlà tâm của đáy

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a , BC a 2, AA a Góc giữa đường

Câu 3: Cho đồ thị hàm bậc ba y= f x( )như hình vẽ

Câu 4: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ( ) là f( ) (x = x−1)(x+ Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3)

tham số m thuộc đoạn −10; 20để hàm số ( 2 )

Câu 10: Cho hàm số y= f x( )có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình 2 f x − =( ) 1 0có

Câu 11: Cho a là số thực dương, khác 1 Khi đó

2 4 3

1( )

2( )

y x

−

O

Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ sau:

Hàm số g x( )= f (4 2− x)nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

+

=+ Mệnh đề đúng là

A Hàm số đồng biến trên hai khoảng (− − và ; 1) (− + 1; )

B Hàm số đồng biến trên hai khoảng (− − và ; 1) (− + , nghịch biến trên 1; ) (−1;1)

C Hàm số đồng biến trên

D Hàm số nghịch biến trên hai khoảng (− − và ; 1) (− + 1; )

Câu 22: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD=2a Cạnh bên SA=2avà vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà SD

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi K là trung điểm của SC Mặt phẳng qua

AK cắt các cạnh SB , SD lần lượt tại M và N Gọi V , V theo thứ tự là thể tích khối chóp 1 S AMKN và

khối chóp S ABCD Giá trị nhỏ nhất của tỉ số V1

Câu 30: Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm sốy= f( )x như hình dưới đây Tìm mệnh đề đúng

A Hàm số y= f x( )nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

x y x

−

=

21

y= −x x +

3 1

mx y

Câu 36: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có SA=SB=SC=a 3, AB=AC=2a, BC=3a Thể tích của khối

chóp S ABC bằng:

A

35

6

a

354

a

352

a

3352

a

Câu 39: Cho hàm số y= f x( )có đồ thị hàm số y= f x'( )như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng

về hàm số y= f x( )?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1 0; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (− −; 1) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( )1 2;

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC=2a; ABC =30

Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3 Thể tích khối lăng trụ là:

33

a

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, hình chiếu của S lên mặt đáy

trùng với trung điểm H của BO Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB

và AD Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng 65

40

a

, tính thể tích khối chóp

S ABCD

A

310

a

3

5 10120

a

310120

−

Câu 43: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

x

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn

2 2

− +

=

12

x y x

− +

=+

Câu 47: Cho hàm số f x( )có đạo hàm 2( 2 )

Câu 49: Cho hình đa diện đều loại  4;3 có cạnh bằng a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình

đa diện đó Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A S=6a2 B S=4a2 C S =10a2 D S=8a2

Câu 50: Cho hàm số y= f x( )liên tục trên đoạn −2;6và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −2;6  Giá trị của

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB=2a, SAB là tam giác cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD Gọi ) M N, lần lượt là trung điểm của AB BC,

4

a

Thể tích của khối chóp G AMND bằng

a

3

5 33

a

3

5 318

a

Câu 3 Cho hình thang ABCD (AB CD biết // ) AB = , 5 BC = , 3 CD =10, AD =4 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (AB CD quanh trục // ) AD bằng

A 128 B 84 C 112 D 90

Câu 4 Cho lăng trụ ABC A B C   có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên

(ABC là trung điểm ) Hcủa cạnhAB Góc giữa đường thẳng A C và mặt đáy bằng 60 Khoảng cách giữa BB và A C là

Câu 8 Cho hàm số y=ax3+bx2+ + có đồ thị như hình vẽ bên cx d

Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số y= f (x −m) đồng biến trên khoảng (10; + là)

x y

11

+

=

−

x y

Câu 18 Cho các số thực dương ,a b và a  Biểu thức 1 loga a b bằng2

A 2 1 log( + a b) B 2loga b C 2 log+ a b D 1 log+ a b

Câu 19 Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2, cạnh đáy lần lượt bằng 3 ,4,5 là:

Câu 20 Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là:

A Khối cầu B Khối trụ C Khối lăng trụ D Khối nón

Câu 21 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1;3− ) và mặt phẳng ( ) :2x−5y+ − = Phương z 1 0

trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với ( )

A 2x−5y+ −z 12=0 B 2x−5y− −z 12=0

C 2x+5y− −z 12=0 D 2x−5y+ +z 12=0

Câu 25 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A (0 ; 2) B (−3 ; 1− ) C (−1 ; 0) D (1 ; 3)

Câu 26 Đồ thị hàm số 2

2 1

x y x

+

=+ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?

F x = − x D F x( )= −cos 2x

Câu 33 Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ( ) và có bảng biến thiên như hình bên

 

Câu 36 Cho hàm số y= f x( )liên tục trên −3;3 và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 B Hàm số đạt cực đại tại x =2

C Hàm số đạt cực đại tại x = −1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x =0

Câu 37 Cho hình hộp ABCD A B C D     Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là:

Câu 40 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1

−

=+

x y

Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;3); B(5;2; 1− Phương trình )

nào sau đây là phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B?

A 2 B 3 C 1 D 4

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên

Hàm số y= f x( + +1) x2+2x đồng biến trên khoảng?

Câu 50 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên ( )

Hàm số y= f (1− nghịch biến trên khoảngx)

Câu 2: Trong không gian Oxyz, mp( )P cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam giác

có trọng tâm G(3; 2; 1− Viết phương trình mặt phẳng ) ( )P :

Câu 6: Cho hàm số f x( ) có đồ thị trên đoạn −3;3 là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ Tính ( )

+

=

− Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên

B Hàm số đã cho nghịch biến trên tập (−; 2) ( 2;+ )

C Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 13: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1;0− ) và song song với đường thẳng

2 Hàm số y=loga x đơn điệu trên khoảng (0; + )

3 Đồ thị hàm số y=loga x và đồ thị hàm số y= đối xứng nhau qua đường thẳng a x y=x

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2 ,a BC=a , tam giác đều SAB nằm

trên mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa BC và SD là

Câu 21: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc và OA=1;OB=2; OC=12 Tính thể tích tứ diện OABC

x y

x

−

=+ là:

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2; 4 và điểm B 3;0; 6 Trung điểm của đoạn AB

log 5

b a

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = − 2 B Hàm số đạt cực đại tại x = 2

C Hàm số đạt cực đại tại x = 4 D Hàm số đạt cực đại tại x = 3

Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x3−3x+ trên đoạn 4  0; 2 là

x C x

−

=+ có tọa độ là

A 10 B 10 C 3 D 4

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f( )x như hình vẽ

Phương trình f x = có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( ) 0

y=x − mx + m − x+ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao

cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; + )

Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với

Câu 48: Cho bất phương trình ( 2 ) ( 2 )

log x +2x+2 + 1 log x +6x+ +5 m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham só m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng ( )1;3 ?

Câu 49: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có AA = 2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác

đều cạnh 4. Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của B C C D DD     , , và Q thuộc cạnh BC sao cho

Câu 50: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn −1; 4 và có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn−10;10 để bất phương trình f x( )+m 2m đúng với mọi x thuộc đoạn −1; 4?

ĐÁP ÁN

11-D 12-C 13-B 14-D 15-A 16-B 17-A 18-C 19-B 20-C

21-D 22-D 23-C 24-A 25-A 26-D 27-C 28-A 29-B 30-C

31-D 32-B 33-C 34-D 35-A 36-B 37-B 38-A 39-D 40-A

Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Số ngiệm thực của phương trình 2f x − = là ( ) 3 0

A. (1;0;0 ) B. (1; 2;3 ) C. (0;0;3 ) D. (0; 2;0 )

Câu 11. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = Hình chiếu vuông a

góc của S lên (ABC trùng với trung điểm của BC Biết SB) = Tính số đo của góc giữa SA và a

Câu 17. Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−;0)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− − ; 2)

Câu 18. Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 12a , diện tích đáy bằng a2

A. 12a3 B. 4a3 C. 12a2 D. 4a2

x y

O

Câu 19. Cho hàm số log3 1

6−xcó tập xác định là

Câu 20. Một mặt cầu có diện tích ( )2

36 m Thể tích của khối cầu này bằng

12525

Câu 26 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. F x( )= −5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( )S tâm I(1; 2; 2− ) và có bán kính

f x x

x y

O

Câu 40 Cho hàm số y= x2+ −1 mx+2020 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

thuộc đoạn −10;10 để hàm đã cho đồng biến trên khoảng (− +; ) ?

Câu 41. Tìm số phức z biết z =5 và z là số thuần ảo

Câu 42. Chọn một số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập 0;1; 2;3; 4;5 Xác suất để 

số được chọn chia hết cho 4 bằng

Số nghiệm thuộc đoạn 7 ;13

  Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa yêu cầu nêu trên?

0,75

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí