Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD.. Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 Hàm số nào dưới đây liên tục trên
A B C D
Câu 2.
2 2 3
9 lim
x
x x
→
−
A 1
2 B 0 C
6
11 D
12
11
Câu 3 Tính tổng vô hạn có giá trị bằng:
A B C D
Câu 4
2
3 2x 3 lim
2
x
x x
→
A 1 B 2 C − D 3
Câu 5
3 3
lim
3
x
x
→
+ − +
A 0 B 11
12
− C -1 D 5 Câu 6
2
lim
x
x
→−
A 2 B 1 C -2 D -1
→+ + + − + bằng
A 4 B 0 C
+ D 2
Câu 8 Cho hàm ( ) 2x 32 1
khi x
f x
x m m khi x
=
A m = 2 B 9
2
2
m = − D 9
2
m = −
Câu 9
2021 2022 1
1 lim
1
x
x x
→
−
− bằng
tan
3 1 sin tan
9
y= x −
S = + + + + + +
3
2
2
S =
Trang 2A 0 B 1 C 2021 D 2021
2022
Câu 10 cho hàm số:
2
0 ( )
2
0 8
khi x x
f x
a
khi x
= +
để f(x) liên tục tại điêm x0 = 0 thì a bằng ?
A 3 B 1 C.−2 D −1
Câu 11 cho hàm số:
1
( )
4
1 3
x khi x x
f x
a
khi x
=
−
để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng ?
A a = 3 B a = 1 C a = 2 D a 3
Câu 12 Biết với là tham số Khi đó bằng
Câu 13 cho hàm số:
2
1 1
( )
1 8
x khi x x
f x
a
khi x
−
=
để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?
A.a = 3 B a = 1 C a = 2 D a = − 1
Câu 15 Tìm để các hàm số liên tục trên
Câu 16 thì 2a+b=?
Câu 17 Tìm m để A = 3 với:
A 6 B 14 C 3 D
Câu 18
3
lim
n n an
2
a−a
12
( ) 22 3 1 2
x x khi x
f x
=
2
lim
x f x
→
13
m
khi 1
3 2 khi 1
x
13
9
2 2
x
x ax b x
→
−
2
3 lim
2
x
x m A
x
→
+
=
+
10 3
1 3
lim
+ +
− +
Trang 3A B C D
Câu 19: bằng
A B C D
Câu 20
Một hình tam giác có diện tích bằng 3 Người ta nối các các đường
trung bình của tam giác để được tam giác mới Tiếp tục làm như thế đối
với hình tam giác mới (như hình bên) Tồng diện tích các hình tam giác
liên tiếp đó bằng
A B C D
Câu 21: bằng
A B C D
Câu 22: Tìm m để B > 7 với:
Câu 23: Tìm m để C = 2 Với
A m = 2 B m = -2 C m = 1 D m = - 1
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng ?
A B C D
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau đây
đúng ?
1 4
11 4
4
8
−
3 2 0
lim
x
x
→
1
2
9
3 4
3 2
3
lim
3
x
x x
−
→
+
−
1
x
→
3
m m
−
3
m m
2 2 1
1 lim
1
x
x mx m C
x
→
=
−
⊥
BC SAB BC⊥(SAM) BC⊥(SAC) BC⊥(SAJ)
⊥
BC SAB BC⊥(SAJ) BC⊥(SAC) BC⊥(SAM)
⊥
AK SCD BC⊥(SAC) AH ⊥(SCD) BD⊥(SAC)
' ⊥( ' )
A C B BD A C' ⊥( 'B C D' ) AC⊥( 'B BD')
( ' ')
⊥
AC B CD
Trang 4Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm
AC, , , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC Khẳng định
nào sau đây đúng ?
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm
AC, , , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A B C D
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng ?
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Tìm
2 2
lim
n n
− + ta được:
A 3
3 2
Câu 2: Tìm
2 2
lim
+ + + ta được:
Câu 3: Tìm 1 2.3 7
lim
+ ta được:
1 2
Câu 4: Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến tại là
Câu 5: Tìm lim( 2n2 + + 1 2n2 − 1) ta được:
(SMC)⊥(ABC) (SBN)⊥(ABC)
⊥
SI ABC SG⊥(ABC) IA⊥(SBC) SA⊥(ABC)
(SMC)⊥(ABC) (SBN)⊥(ABC)
⊥
AB SMC IA⊥(SBC) BC⊥(SAI) AC⊥(SBN)
⊥
⊥
AH SCD
2
2
+
=
−
x x y
–4 –1 – 2
=
Trang 5Câu 6: Cho đường cong Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là
Câu 7: Tìm ( 2 2 )
lim 2n + − 1 2n − 1 ta được:
A
B
Câu 9: Cho hàm số Hàm số liên tục tại
Câu 10: Cho hàm số:
2
( )
0
x neu x
f x
x neu x
=
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A
0
lim ( ) 0
x − f x
0
lim ( ) 1
x + f x
→ = C f(0)=0 D f liên tục tại x0
= 0
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị là Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của với trục hoành là:
Câu 14: Tìm để các hàm số liên tục tại
Câu 15:Tìm để các hàm số liên tục tại
A B C D 1
Câu 16: Cho tứ diện có là tam giác vuông tại và Khẳng định nào sau đây
là đúng nhất Chứng minh
–2 1
( ) 1
1
n n
S
+
−
3
3 4
2 3 ( )
3
8
2
x
khi x
khi x
= +
( )
f x
2
3
−
=
−
x y
khi 0
3 khi 0
x
x
f x ax a x
x
0
=
x
1
2
1 4
1 6
−
a
2 2
khi 1 1
( )
khi 1 3
=
−
x
x x
f x
a x
x x
1
=
x
1
2
1 4
3 4
⊥
BC SAB
Trang 6A B C D
Câu 17: Cho tứ diện có là tam giác vuông tại và Gọi là đường cao
của SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất Chứng minh
Câu 18: Cho tứ diện có và Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm Biết và Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Gọi lần lượt là các đường cao của tam giác và tam giác Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
Câu 21: Cho hình chóp có cạnh và đáy là tam giác cân ở Gọi và
lần lượt là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 22: Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
Câu 23: Cho tứ diện Gọi là trọng tâm tam giác Tìm giá trị của thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
Câu 24: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và , là trung điểm của
A M làTrung điểm AB B M Trùng với G C M là Trung điểm AC D M là trung điểm CD
Câu 25: Gọi S là tập hợp các tham số nguyên thỏa mãn Tổng các
phần tử của bằng
⊥
AD BC
⊥
AH SC
⊥
ABCD AB=AC DB=DC
SO⊥ ABCD CD⊥(SBD) AB⊥(SAC) CD⊥AC
S ABCD ABCD SA⊥(ABCD) AE AF;
SC⊥ AFB SC⊥(AEC) SC⊥(AED) SC⊥(AEF)
AB SB
MN =k AD+BC
3.
2
3
k =
1
3
2
k =
M MA MB+ +MC+MD
2
n
n
+
S
Trang 7ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 20 21 22 23 24 25
B A C C C C D B A D C C C C C A B D B D D B C B A
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y=tanx là
A 12
1
sin x
os
1 os
c x
Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( ) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A Nếu a/ /( ) và ( ) / /b thì b/ /a B Nếu a/ /( ) và b⊥ thì a ( ) ⊥ b
C Nếu a/ /( ) và b⊥( ) thì a⊥ b D Nếu a⊥( ) và b⊥ thì a ( ) / /b
Câu 3: Vi phân của hàm số y 2x 1 1
x
x x
+
x
x x
+
x
x x
+
x x
+
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách
từ điểm B đến mp (SAC)
A
2
a
B 2
3
a
C 2
4
a
D 2
2
a
Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 6: Cho hàm số
3 2
3
x
f x = − x − x+ Phương trình ( ) 0f x = có nghiệm là:
A x= −1, x= 4 B x=1, x= 4 C x=0, x= 3 D x = − 1
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số y =tanx là:
'' 2 tan (1 tan )
Câu 8:
2 2
lim
3
2 B + C 0 D 3
2
−
Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x( )= − + tại điểm ( 2;6).x3 x M − Hệ số góc của (d)
là
Trang 8Câu 10: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp
và bằng vectơ AB là:
A DC A B D C; ' '; ' ' B DC A B C D; ' '; ' '
C DC C D B A; ' '; ' ' D CD D C A B; ' '; ' '
Câu 11:
3 0
lim
x
x x
→
bằng A 0 B 1 C 1
3 D
1 9
Câu 12: ( 4 2 )
x
x x
→− + − bằng: A -2 B − C + D 2
Câu 13:
1
2 1 lim
1
x
x x
+
→
− +
2
B − C
3
1
D +
Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q=t2. Tính cường độ dòng điện tức thời tại
thời điểm t =0 3(giây) ? A 3( )A B 6( )A C 2( )A D 5( )A
Câu 15: Cho hàm số 3 2
y= f x =x − x + Tìm x để '
( ) 0
f x
A x −( 2;0) B x − −( ; 2)(0;+ )
C x −( ; 0)(2;+ ) D x (0;2)
Câu 16: Đạo hàm của hàm số
7 4
5 6 3
y= x − x
A
6 4
5
6 3
20
6
3 x
C
6
6
Câu 17: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp?
A Có số cạnh là 16 B Có số đỉnh là 8
C Có số mặt là 6 D Các mặt là hình bình hành
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
B Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này
thì vuông góc với đường thẳng kia
C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với
nhau
D Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau
Câu 19: Cho hàm số:
2
( )
0
x khi x
f x
x khi x
=
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A
0
lim ( ) 1
x + f x
0
lim ( ) 0
x − f x
D'
D
A
C
B
A'
C'
B'
Trang 9C f(0)=0 D f liên tục tại x0 = 0
Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước
B Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
đó
C Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy
D Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước
Câu 21.
2 2
4 lim
2
x
x x
→−
− + bằng:
Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD)
Phát biểu nào sau đây đúng:
Câu 23 lim5 14.3
n+
+
− bằng:
Câu 24 Vi phân của hàm số y=sin2x bằng:
Câu 25 lim1 2
2
n n
− + bằng:
Câu 26.
2 2
1 lim
2
x
x x
−
→
−
− bằng:
Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA⊥(ABCD); SA=a 2 Góc
giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng:
Câu 28 Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b?
Câu 29 Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là
Câu 30 Cho hàm số y=(x+1)5
A.y''=5(x+1)3 B.y''=5(x+1)4 C.y''=20(x+1)3 D.y''=20(x+1)4
ĐÁP ÁN
Trang 101 C 11 C 21 D
ĐỀ SỐ 4
Cõu 1 Số hạng đầu u1 và cụng bội q của cấp số nhõn (u n) biết 6
7
192 384
u u
=
=
A u1=5;q=2 B u1=6;q=2 C u1=6;q=3 D u1=5;q=3
Cõu 2 Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số liờn tục trờn ,
Cõu 3 Giới hạn của dóy số
2 3
n
+
− + bằng
A 1
3 B 2 C 0 D
Cõu 4 Cho hàm số f(x) chưa xỏc định tại x = 0:
2
2
f x
x
+
= Để f(x) liờn tục tại x = 0, phải gỏn cho f(0) giỏ trị bằng bao nhiờu?
A 3 B 2 C 1 D 0
Cõu 6 Cho hàm số y = cosx + sinx Đẳng thức nào sau đây đúng với x
A y + y” = 0; B y - y” = 0; C 2y - y’ = 0; D y’ + y - y” = 0
Cõu 7 Đạo hàm của hàm số là:
A B C D
( )
2
, x 3
4x 2m , x 3
4
2
P = −
10
=
y
Trang 11Câu 8 Cho hàm số xác định trên Hàm số có đạo hàm bằng:
A B C D
Câu 9 Cho hàm số ( ) 2 3 khi 2
f x
=
2
lim
→ tồn tại, giá trị của a là:
A 2 B 3 C 4 D 1
Câu 10 Cho hàm số y=x4−2m x2 2+2m+ Tìm 1 m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của
đồ thị với đường thẳng ( ) : d x = 1 song song với ( ) : y = − 12 x + 4?
A m = 3 B m = 1 C m = 0 D m = 2
Câu 11 Cho hsố có đồ thị là Tiếp tuyến của tại điểm M ( ) 3;2 có pt là:
A y=2x− 7 B y=2x− 8 C y=2x+ 8 D y=2x+ 5
Câu 12 Gọi :y = ax b + là pttt của đồ thị hsố tại điểm có hoành độ Tính
A B C D
Câu 13 Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( tính bằng giây; tính bằng mét) Khi đó vận tốc của vật tại thời điểm là
Câu 14 2 ( )
2 2
1 lim
x a
→
2
a a
−
Câu 15 Trong không gian cho đt không nằm trong mp , đt ⊥ ( ) P nếu:
A vuông góc với hai đt phân biệt nằm trong mp B vuông góc với đt mà song song với
C vuông góc với đt nằm trong mp D vuông góc với mọi đt nằm trong mp
Câu 16 Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng , trong đó Chọn mệnh đề sai
A Nếu thì B Nếu thì
C Nếu thì D Nếu thì
Câu 17 Chọn khẳng định đúng Mặt phẳng trung trực của đoạn thì:
A Song song với B Vuông góc với C Đi qua trung điểm của D Cả B và C đều đúng
2 1 ( )
1
x
f x
x
−
=
( )2
2 1
3 1
1 1
1 1
x
− +
2
y=x − x+ ( )C ( )C
2 1 1
x y x
−
=
1 2
S = S =2 S = −1 S =1
3
4 s
t =
24 m/s
,
a b ( )P a⊥( )P
//
b a b//( )P b//a b⊥( )P
( )
b⊥ P b//a b//( )P b⊥a
AB
Trang 12Câu 18 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2+ = a 18 và ( 2 )
5
P= + +a b c
A P = 18 B P =12 C P = 9 D P = 5
Câu 19 Cho hình lập phương Góc giữa hai đường thẳng và bằng:
A B C D
Câu 20 Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Gọi và lần lượt là trung điểm của
và Góc giữa hai đường thẳng và bằng:
A B C D
Câu 21 Cho hình chóp có đáy ABC vuông tại , Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 22 Cho hình chóp có đáy ABC đều cạnh a ,
2
a
SA = Tính số đo giữa đường thẳng và A B C D
Câu 23 Cho hình chóp có vuông góc với Góc giữa với là góc giữa:
A và B và C và D và
Câu 24 Cho hình chóp có ABC vuông cân tại , , ,
Góc giữa hai mặt phẳng và là
A B C D
Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
3
SH =a Khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a là
A.2 3
19
a
B 3
19
a
C 3 2
19
a
D 2 8
19
a
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD) Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông?
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A
2
2
n
n n
−
2 2
1 2
n
n n
−
2
2
n
n n u
n
−
=
2 2
2
1 3
n
n u
n
−
= +
ABCD A B C D BA AB
o
⊥
S ABC B AB=BC=a SA=a 3 SA⊥(ABC)
o
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 20 21 22 23 24 25
B B C B A A C B A D B D A D D A D B A C A A D B A