Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút
ĐỀ SỐ 1
sin15 cos15
S = − có giá trị bằng giá trị biểu thức nào sau đây?
tan15 cot15
cos 45
sin 45
sin 30
Câu 2 Bất phương trình x+ +3 x+152018 xác định khi nào?
A.x −15 B 15− − x 3 C.x 3 D.x − 3
= −
Tính giá trị của sin 3 −
?
A.3 4 3
10
10
10
10
−
Câu 4 Biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của ẩn số?
A. ( ) 2
2 1
f x =x − x+ B. ( ) 2
6 7
f x =x + x+ C. ( ) 1 2
4 13 3
5 16
f x =x − x−
Câu 5 Rút gọn biểu thức
2 cos 2 sin 2 sin 2sin cos
A
=
+ ta được biểu thức nào sau đây?
Câu 6 Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2 2
8 15 0
7 6 0
3 6 0
x
− +
−
là:
A.(2;5 B. 3;5 C. 1;6 D. 1;5
Câu 7 Cho phương trình đường thẳng
1 5
3 4
d
= − +
= −
Xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng đó?
A.(1; 8− ) B.(− − 5; 4) C.( )8;1 D.(−5;3)
Câu 8 Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào biến?
A.B=sin (2 cos2 ) sin 2 cosa + a − a a B. 4 cos 2 cos cos
C. sin 2 cos
tan
E
a
+
2 2
2 2 sin cos
P
=
Trang 2Câu 9 Biểu thức rút gọn của sin 4 cos 2x x−sin 3 cosx x là biểu thức nào sau đây?
A sin cos 2x x B cosx−2sinx C sin3 cos2− x x D sin cos5x x
Câu 10 Nghiệm của bất phương trình
2 2
2 10 14
1
3 2
A 3− x 1 B. 3 1
x x
−
−
4 4
x x x
−
−
4
x x
−
−
Câu 11 Bất phương trình 2 ( )
2x 2 m 2 x m 2 0
− + − + − có vô số nghiệm khi nào?
A 0 m 2 B.m 2 C.m 0 m 2 D.m 0 m 2
Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình 2 3
là:
A.(−;13) B.(−13;+ ) C.(− −; 13 D.(− −; 13)
Câu 13 Bất phương trình 2 5 3
3
x x
− + có dạng T =a b; ) Hai số ,a b là nghiệm của phương trình nào sau
đây?
A. 2
17 42 0
17 42 0
x + x− = C. 2
17 42 0
x − x+ = D. 2
17 42 0
Câu 14 Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x−2y ? 9
A. ; 1
3
−
B.(−12;15) C. 25;
6
D.(− − 3; 1)
Câu 15 Điều kiện xác định của bất phương trình
2
2 2
2
3 6
x
−
A.(−; 2 − 2;+)
B.(−; 2) 2;+)
C.(− −; 2 2;+) D.− 2; 2
Câu 16 Nghiệm của hệ bất phương trình
2
11 30 0
3 2 0
x
−
3
6 2 3
x
x
6
x x
Câu 17 Tập nghiệm của bất phương trình 2x− +3 2 x− 1 2( x− +1 3x)−8 là:
A. 5;
4
+
B.1; + ) C. 1;5
4
5 1;
4
Câu 18 Cho bảng xét dấu:
Trang 3Biểu thức h x( ) g x( ) ( )
f x
= là biểu thức nào sau đây?
6
x
h x
x
− +
=
6
x
h x
x
−
=
x
h x
x
−
=
x
h x
x
−
=
−
Câu 19 Điều kiện của a để phương trình 2 ( )
ax + = a+ x có hai nghiệm phân biệt?
3 2 2
a
a
+
−
3 2 2
a
a
− −
− +
3 2 2
3 2 2
a a
−
+
Câu 20 Phương trình đường tròn có tâm I −( 1;7) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:
A.( ) (2 )2
C.( ) (2 )2
Câu 21 Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như:
A. f x( ) (=6 x−10)−3x+55 B. f x( )=3x+ 15
45 9
Câu 22 Nghiệm của bất phương trình 2
2 3
x x+ là:
A.x − 1 x 3 B.x − 3 x 1 C 1− x 3 D.x − 1 x 3
Câu 23 Biểu thức rút gọn của sin 4 cosx x−sin 3 cos 2x x là biểu thức nào sau đây?
A cosx−2sinx B sin cos 2x x C sin3 cos 2− x x D sin cos5x x
Câu 24 Tìm m để ( ) ( ) 2 ( )
f x = m+ x − m+ x+ luôn dương
A.m \ 0; 28 B.m −( ; 28) C.m (0;+ ) D.m(0; 28)
Câu 25 Với giá trị nào của tham số thì bất phương trình 2
3 0
x −mx+ + có tập nghiệm là ? m
Trang 4A.(−2;6) B.(− − ; 2 6;+ C.) −2;6 D.Với mọi m
Câu 26 Cho các công thức lượng giác:
2
1 (1) : sin sin (2) : sin cos 1 (3) :1 tan
cos
(4) : sin 2 2sin cos (5) : cos cos 2sin sin
x
Có bao nhiêu công thức sai?
Câu 27 Giá trị của cos5 sin7
12 12
là?
Câu 28 Elip ( ) 2 2
16
x
E +y = có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng?
Câu 29 Biết sin cos 2
2
+ = Kết quả sai là?
tan +cot =12 B.sin cos 1
4
2
− = D. 4 4 7
sin cos
8
+ =
Câu 30 Có bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn 2
2
x
x− − x ?
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Tìm mệnh đề đúng?
a b
C.ab và c d acbd D.a b acbc c,( 0)
Câu 2: Tam thứcy= − +x2 2x nhận giá trị âm khi chỉ khi:
Trang 5A 0
2
x
x
2 0
x x
C 0 x 2 2− x 0
− x
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 16 là:
A.S = −( 4; 4) B S = −( ; 4) C S = − −( ; 4) D S = − −( , 4) ( 4;+ )
Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình 2 3 1
3 2 2 7
− +
+ +
A S = −( 4;5) B S =( )4;5 C S = −( 4;9) D S = −( 3; 2)
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) (2 )
x+ x− là:
A S = −( ; 2) B S =2;+) C S = − + 2; ) / 2 D.S=2;+ −) 2
Câu 6: Cho phương trình 2
x + x− + =m ( ) 1 Với giá trị nào của m thì ( ) 1 có 2 nghiệm x1 x2 0
A m B 2 m − 2 C m − 2 D m 2
Câu 7: Cho mẫu số liệu 10, 8, 6, 2, 4 Tính độ lệch chuẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu 8: Điểm kiểm tra học kì môn Toán của các học sinh lớp 10A cho ở bảng dưới đây
Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 5 8 6 10 7 2 Tính phương sai của dãy điểm trên?
Câu 9: Trong các công thức sau, công thức nào sai ?
A sin 2a=2cos sin a a B cos 2a=cos2a−sin2a
C cos 2a=2cos2a–1 D cos2a=1– 2sin 2a
Câu 10: Trong các công thức sau, công thức nào sai ?
2
2
2
Câu 11: Góc có số đo
15 rad
đổi sang độ là:
A 0
12 B 18 o C 5 D 0 10 0
Câu 12: Góc có số đo 105 đổi sang radian là :
A 3
5
B 5
12 C
7
12 D 4
Câu 13: Biết sin cos 7
5
+ = Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?
sin cos
25
sin cos
6
− =
Trang 6C sin4 cos4 337
625
+ = D tan2 cot2 377
144
+ =
Câu 15: Cho tam giác ABC có A 30 , B 120 , AC 8 Độ dài cạnh AB bằng:
A 8 3 B 4
8 3
3 D 16
Câu 16: Cho tam giác ABC có B 60 , AC 5 và AB 7 Diện tích của tam giác ABC là:
A 35
35
35 3
35 3
2
Câu 17: Phương trình đường tròn có tâm I −( 1;3) và bán kính R 2= là:
A ( ) (2 )2
x+ + y− = B ( ) (2 )2
C ( ) (2 )2
x+ + y− =
Câu 18: Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng − +x 3y+ = ? 2 0
A u = −1 ( 1;3) B u =2 ( )3;1 C u = −3 ( 3;1) D u =4 ( )1;3
Câu 19: Tính khoảng cách d từ điểm A( )1; 2 đến đường thẳng :12x+5y+ = 4 0
17
12
d =
Câu 20: Viết phương trình đường tiếp tuyến với ( ) ( ) (2 )2
C x− + y+ = biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 2d x−3y− = 5 0
A 2− +x 3y−16= 0 B 2− +x 3y+15= C 20 x−3y+10= D 20 x−3y+ = 5 0
Câu 21 Cho ba điểm A( ) ( ) (3; 2 ,P 4;0 ,Q 0; 2− Phương trình đường thẳng qua ) A và song song với PQ
có phương trình là:
2
x
y
+
x− y−
=
− C.x+2y− = 7 0 D.
1 2 2
= − +
= − +
Câu 22 Giá trị của 3 3
sin x.sin 3x+cos x.cos 3x là:
A. 3
sin 2x B.sin 3x 2 C.cos 3x 2 D.cos 2x 3
Câu 23 Biểu thức rút gọn của cosx+cos 2x+cos3x là biểu thức nào sau đây?
A.4 cos 2 cos
2 6
x
Trang 7C.2 cos 2 cos cos
95
4 cos 2 cos
6
Câu 24 Cho biểu thức ( ) 4 2
f x =x − x − Chọn khẳng định sai?
A.Khi đặt 2 ( )
0
t =x t , bất phương trình f t có tập nghiệm là ( ) 0 −1;3
B.Khi đặt 2 ( )
0
t=x t , biểu thức f t là một tam thức ( )
C.Biểu thức trên luôn âm
D.& 2 là nghiệm của bất phương trình f x ( ) 0
sin 10 sin 20 sin 80 sin 90
Câu 26 Giá trị của cos4369
12
là?
4
4
4
4 +
Câu 27 Rút gọn A= +1 sin 2b+cos 2b ta được biểu thức nào?
A. 2 cos cos
4
−
C.2cos b(−cosb+sinb) D.cos cosb( b+sinb)
Câu 28 Cho phương trình 2 2 ( )
x +y − mx− m− y m− + = Tìm giá trị của tham số để phương trình đó là một phương trình đường tròn
A.m −( ;1) ( 2;+ ) B.m −( ;1 2;+ )
3
Câu 29 Hệ bất phương trình
8 3 15 10
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 30 Cho
2 a
Kết quả đúng là:
A sina0, cosa 0 B sina0, cosa C.sin0 a0, cosa 0 D sina0, cosa 0
ĐÁP ÁN
1 D 2 C 3 D 4 B 5 B 6 D 7 A 8 B 9 D 10 C
11 A 12 C 13 B 14 B 15 C 16 C 17 A 18 B 19 A 20 D
21 A 22 D 23 B 24 C 25 B 26 C 27 B 28 A 29 B 30 A
Trang 8ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Giải các bất phương trình:
a) 2x2 4 x x 3
b) 2x 1 x 5
c) x 1 2x 5 x2 3x 2
sin
5 với 2 0.Tính giá trị lượng giác cos , sin
3
Câu 3: Rút gọn biểu thức:
.
2
A
Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với A 1;2 ,B 3;2 ,C 1; 4
a) Viết phương trình đường thẳng d chứa đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC
b) Viết phương trình đường tròn T đi qua 3 điểm , , A B C Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường
tròn T
c) Tìm điểmM x y; T sao cho biểu thức 5 2 14
1
P
x y đạt giá trị lớn nhất
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a
1
x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 4 1;
b
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; 4
c
Điều kiện 5
2
x
Trang 9Khi đó, bất phương trình x 1 2x 5 x 1 x 2 2x 5 x 2
Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 3
Câu 2:
2
Có
2
4
4
5
tm l
Câu 3:
sin 2020 sin 3 sin 5 sin sin 3 sin 5
cos cos 3 cos 5 sin cos 3 cos 5
2
A
sin 5 sin sin 3 2 sin 3 cos sin 3 sin 3 2 cos 1
2 cos 3 cos cos 3
sin 3
tan 3 cos 3
x
x x
Câu 4:
a) BC 2;2 n 1;1 là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d
Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
b) Gọi phương trình đường tròn T ngoại tiếp ABC là x2 y2 2ax 2by c 0
T đi qua 3 điểm , ,A B C nên ta có hệ:
Phương trình đường tròn T là x2 y2 2x 4y 1 0
Đường tròn T có tâm I 1;2 , bán kính R a2 b2 c 2
Trang 10c) Ta có 5 2 14
1
Do đường thẳng và đường tròn T có điểm chung d I, R
2
P
2
Có P 1 T tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4y 15 0
Tọa độ tiếp điểm 1 18
;
5 5
Vậy 1 18
;
5 5
M là điểm cần tìm
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 1
0 2
x x
+
−
A (− − ; 1) (2;+ ) B ( )−1;2 C − 1;2) D −1;2
Câu 2: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A 4; 2
Câu 3: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O có bán kính bằng
Câu 4: Theo sách giáo khoa ta có:
0 180
1 rad
=
C
0
Câu 5: Phương trình x2+y2−2x+4y+ =1 0 là phương trình của đường tròn nào?
A Đường tròn có tâm (1; 2− , bán kính ) R =1
B Đường tròn có tâm (2; 4− , bán kính ) R =2
C Đường tròn có tâm (1; 2− , bán kính ) R =2
D Đường tròn có tâm (−1; 2), bán kính R =1
Trang 11Câu 6: Tập xác định của bất phương trình 1 2021 2022 0
A D = − + ( 2; ) B D = − −( ; 2 )
C D=R D 𝐷 = 𝑅\{−2}
Câu 7: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
x − -1 2 +
( )
f x + 0 − || +
A f x( ) (= x +1)(x − B 2) ( ) 1
2
x
f x
x
−
= + C f x( ) (= x −1)(x + D 2) ( ) 1
2
x
f x
x
+
=
−
Câu 8: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A B , trên đường tròn định hướng ta có
A Vô số cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B
B Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B
C Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B
D Chỉ một cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B
Câu 9: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?
x
x x tương đương với bất phương trình
A Tất cả các bất phương trình trên
B 2x2023
C x2023 và x2022
D x1011
Câu 11: Bất phương trình 2 5 3
có tập nghiệm
A (−;1) ( 2;+ ) B (2;+ ) C (1;+ ) D 1
; 4
− +
Câu 12: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A cos 2a=cos2a+sin2a B cos 2a=1– 2sin 2a
C cos 2a=cos2a– sin 2a D cos 2a=2cos2a–1
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2
2x 4x 6 0
A [ 1;3]− B ( 1;3)− C (− − ; 1) (3;+) D (− − ; 1] [3;+)
Câu 14: Cặp số ( )1; 1− là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?
A − − x y 0 B − −x 3y− 1 0 C x + − y 2 0 D x +4y 1
Trang 12Câu 15: Đường thẳng 51x−30y+ =11 0 đi qua điểm nào sau đây?
1;
3
− −
3 1; 4
3 1; 4
− −
4 1; 3
−
Câu 16: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
2
2
a b
=
D sin – si cos sin
2
2
a b
Câu 17: Một cung tròn có số đo là 0
45 Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây
A B
3
C
4
D
2
Câu 18: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( )3; 4 với đường tròn ( ) 2 2
C x +y − x− y− = là:
A x+ − =y 7 0 B x+ + =y 7 0 C x− − =y 7 0 D x+ − =y 3 0
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 3x−2y+ =5 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d?
A n =2 ( )3; 2 B n =1 (3; 2 − )
C n =4 ( )2;3 D n = −3 ( 2;3 )
Câu 20: Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào?
A 4
3 B −0, 7 C − 2 D 5
2
Câu 21: Rút gọn biểu thức sin2x+cos2x+2sin cosx x ta được:
Câu 22: Nhị thức f x( )=5x+ nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào? 2
A ;2
5
−
2
; 5
− −
2
; 5
+
2
; 5
− +
Câu 23: Một đường tròn có tâm là điểm O( )0;0 và tiếp xúc với đường thẳng :x+ −y 4 2=0 Hỏi khoảng cách từ điểm O( )0;0 đến :x+ −y 4 2=0 bằng bao nhiêu?
A 4 2 B 1 C 4 D 2
Câu 24: Biểu thức thu gọn của
2
sin 2 sin 5 sin 3
1 cos 2 sin 2
A
a a là kết quả nào dưới đây?
A.2 cos a B sin a C 2sin a D cos a
Câu 25: Đường cao trong tam giác đều cạnh a bằng
Trang 13A 5
7
a
B 2
5
a
4
a
2
a
Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C có phương trình :x2+y2−4x−8y− =5 0 Đi qua điểm A(−1;0)
A 3 – 4x y+ =3 0 B 3x+4y+ =3 0 C − +3x 4y+ =3 0 D 3x+4y− =3 0
Câu 27: Hãy tìm mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau:
7
x x
x
−
C x − 3 3 x 3 D Cả A, B, C đều đúng
Câu 28: Biết sin 2
3
= Tính giá trị của biểu thức P= −(1 3cos 2)(2 3cos 2+ )
A 49
48
14
8
9
Câu 29: Tìm góc giữa hai đường thẳng d: 2x− −y 10=0 và :x−3y+ =9 0
A 30 B 60 C 45 D 125
Câu 30: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng △1: 4 2
1 3
= +
= −
và
△2 : 3x 2y 14 0
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 5
Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip
169x +144y =
E Trục lớn của (E) có độ dài bằng:
Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip (E) đi qua điểm (2 6; 5)
5
M và N( 5; 2)có phương trình chính tắc là:
Trang 14A
1
25+16 =
B
1
25+ 9 =
C
0
25+ 5 =
D
1
25+ 5 =
Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm (2;1)I , bán kính R=2 và điểm M(1; 0) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M sao cho cắt (C) tại hai điểm A và B, đồng thời IAB
có diện tích bằng 2
A x+2y− =1 0 B x−2y− =1 0 C x y− − =1 0 D
1 0
+ − =
x y
Câu 4 Trong các phép biển đổi sau, phép biến đổi nào đúng?
A cosx+cos3x=2cos 4 cos 2x x B cosx−cos3x =2cos 4 cos 2x x
C sinx+sin 3x =2sin 4 cos 2x x D sinx−sin 3x = −2sin cos 2x x
0, cos
− x x= Tính giá trị của sin x
sin
5
= −
5
=
5
= −
5
=
x
Câu 6 Số nghiệm của phương trình x − +2 4x x= 2+4 là:
Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình x2 − − x 2 0 là:
(− − ; 1) (2;+ )
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình 2x2−(2m−1)x+2m− =3 0 có hai nghiệm x phân biệt
2
=
2
2
2
m
Câu 9 Biết rằng phương trình x + 2 x + 11 = 0 có nghiệm là x a b= + 3 Tìm tích a b
Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình (2x−4)(−x2− 3) 0 là:
A [2;+ ) B (−; 2] C [3;+ ) D (−;3]
Câu 11 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2 −6x m+ 0 nghiệm đúng với
x R
Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) đi qua 3 điểm M(2; 2)− , N(3; 1)− và P( 1; 3)− −