Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.. Hãy xác định tâm và bán
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 8,0 điểm )
Câu 1: ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:
x3 + 3x2 + 1 =
2
m
Câu 2: ( 1,5 điểm ) Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0
Câu 3: ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5i )2 + ( 2 - 5i )2
Câu 4: ( 2,0 điểm )
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD
1 Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2,0 điểm )
A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a ( 2,0 điểm )
1) Tính tích phân I = 1 2
0
1
x dx
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn 0;3
2
Câu 5b ( 2,0 điểm )
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD và song song với BC
B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc 6b
Câu 6a ( 2,0 điểm )
1) Tính tích phân J = 2
0
( 1) sin
x x dx 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn 2;5
2
Câu 6b ( 2,0 điểm )
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)
a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)
b) Lập phương trình của mặt cầu (S)