Dựng đường tròn M tiếp xúc với AB.. Qua A và B, kẻ các tiếp tuyến AC; BD tới đường tròn M.. c Tìm vị trí của điểm M sao cho AC.. BD lớn nhất.
Trang 11
ĐỀ 23
Câu1 (6 điểm):
a) Chứng minh biểu thức:
) -(2 3) 4
-(x 2
3 -) 6 ( 6
x x
x x
x
12 -2x -10
3
3 x - x - 2 không phụ thuộc vào x
b) Chứng minh nếu a, b, c và a', b', c' là độ dài các cạnh của hai tam giác
đồng dạng thì:
aa' + bb' + cc' = (a + b + c) (a' + b' + c')
c) Tính: B = 17 4 9 4 5 + 4
28 16 3
Câu2 (4 điểm):
Giải các phương trình:
a) 10 x3 - 17 x2 - 7 x + 2 = 0
b) 4 x2 - 4 x + 1 + 4 x2 + 12 x + 9 = 4
Câu3 (2 điểm):
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2
Chứng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > 2
Câu 4 (2 điểm):
Chứng minh khi m thay đổi, các đường thẳng có phương trình:
(2m - 1) x + my + 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5 (6 điểm):
Cho điểm M nằm trên đường tròn (O), đường kính AB Dựng đường tròn
(M) tiếp xúc với AB Qua A và B, kẻ các tiếp tuyến AC; BD tới đường tròn (M)
a) Chứng minh ba điểm C; M; D thẳng hàng
b) Chứng minh AC + BD không đổi
c) Tìm vị trí của điểm M sao cho AC BD lớn nhất