Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm trên đồ thị C hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A2;0.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được l
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2
1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A
với A(2;0)
Câu II (2,0 điểm)
2 sin(
2 cos sin
2 sin cot
2
x x
x x
2 Giải bất phương trình : x2355x 4 x224
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :
2 4
4
sin
xdx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB1,CC'm (m0)
Tìm m
biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB' và BC bằng ' 0
60
Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
2 2
10x + 8x + 4 = m(2x + 1). x + 1
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1):x7y170, (d2):xy 5 0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2)
2 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho
độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2
x y x y Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C)và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình
là
( ) :S x y z 4x2y6z 5 0, ( ) : 2P x2y z 16 0
Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P) Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng
MN Xác định vị trí của M, N tương ứng
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z4-z3+
2
2
z
+z+1 = 0
Trang 2-