Cần phân chia đoàn thành các tô công tác có số người bằng nhau.. Số nam, nữ của các tô đều bằng nhau.. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia đoàn thành các tô để mỗi tổ có không quá 10 người
Trang 1~
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ OLYMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA
(Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,5 điểm)
a) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:
P=(5.3''+ 4 3'*): (3° 5°- 3” 2°)
Q = 14.29 + 14.71 + (1+2+3+4+ +99) (199199.198- 198198.199)
b) Chứng minh rằng 1.3.5 2013.2015+ 2.4.6 2014.2016 chia hết cho 9911 Câu 2 (4,5 điểm) Tìm x, y CN biết:
a) xt+ (x+1)+(x+2) +(x+3)+ +(x+30) = 1240
b) 2.|x-1|” -3 =5
e) (2x+1).(y - 5) = 12
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Chứng minh (n+2) và (2n+5) là 2 số nguyên tố cùng nhau (với x CN)
b) Tìm số tự nhiên x, biết răng ba số 12; 20 và x, có tích bất kỳ của hai số nào cũng chia hết cho số còn lại
Câu 4 (3,0 điểm)
Một đoàn công tác gồm 80 người trong đó có 32 nữ Cần phân chia đoàn thành
các tô công tác có số người bằng nhau Số nam, nữ của các tô đều bằng nhau Hỏi có
bao nhiêu cách phân chia đoàn thành các tô để mỗi tổ có không quá 10 người
Câu 5 (4,0 điểm)
Cho đoạn thăng CD, điểm O thuộc tia đối của tia DC Gọi I, K lần lượt là trung
điểm cua OD, OC
a) Chứng tỏ rằng OD < OC
b) Trong ba điểm I, O, K, điểm nào nằm giữa hai điềm còn lại?
c) Chứng tỏ răng độ dài đoạn thăng IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
Họ và tên thí siHh: SBD:
Trang 2PHONG GIAO DUC VA DAO TAO
~
ê Ọ ỡ ậ
HUONG DAN CHÁM MÔN: TOÁN 6
ậ
KY THI OLYMPIC CAC MON VAN HOA
= 3°=9
Q=14.29 + 14.71 + (1+2+3+4+ +99) (199199.198- 198198.199) a 1,04
Nhận xét được: 0 5đ
199199.198- 198198.199=1001.199.198-1001.198.199=0
Suy ra được kết quả băng 1400 0.5đ b) Do 9911= 11.17.53 Trong môi tích đêu có các thừa sô đó 0 5đ
Tích số chẵn có 22,34, 106 lần lượt là bôi của 11,17,53 0.54
Trang 3
=> 31 x= 1240- 31.15
b) 2 |x-l|” -3 =
lập luận và tính được x = 3
0,5đ c) (2x+1).(y -5) =12 0.5đ lập luận 2x+ I và y-Š là ước của 12 ?
ma 2x+1 la s6 tu nhién lẻ
ta có bảng sau:
-5
X KL:
Cầu 3 a) Chứng minh (n†2,2n+S)=l 0,5d (4 diém) Dat (n+2,2n+5)= d Tacé n+3 : d;2n+5 : d 0.54
=> 2 (n+3): d;2n+5 : d °
=> 2 (n+3)—(2n+5) : d 0,5đ
=> 2n †+6- 2n-5: d
=> [l: dnên d=] 0,54
b) Theo đê bài ta có 20.x :12 hay 5x: 3 => x:3 vì (3,5) =l ,
12.x: 20 hay3x:5 =>x: 5
=> x: 15 hay x=15k 0,54
Ma 12.20: 15k => 16:k 0.54
=>k€ {L 2;4;8;16 } tir do tim ra kết quả các số thỏa mãn với từng trường hợp của k ta được 0,5đ
x € {I5;30;60;120;240 }
Cau4 | - Số nam trong đoàn là 80 — 32 = 4§ người 0,5đ
(3 điểm) | - Gọi số tô cần chia là n Đề số lượng nam, nữ băng nhau thì ta phải
có 48: n va 32: n, nghia la n la UC(32;48) Ta c6 UC(32;48) = 16 | 1,04
Mỗi UC(32; 48) phải là một ước của ló
- Suy ra sô lượng môi tổ có thê chia la 2, 4, 8 hoac 16 tô 0,5đ
- Đề số lượng người trong một tô không vượt quá I0 ta chia đoàncó |1 0đ
thể thành § tổ ( mỗi tổ 6 nam, 4 nữ), hoặc 16 tô ( mỗi tổ 3 nam, 2 nữ)
Trang 4
Cau 5 C K D I O 0,5đ (4 điểm)
0,5đ 0,5đ
Vẽ hình đúng đên câu a
a) Vì 2 điểm C và O năm trên 2 tia đối nhau gốc D nên D năm giữa C | 0,5đ
b) Vì I là trung điểm của OD nên OI= 1⁄4 OD ( tính chất trung điểm)
Vì K là trung điểm của OC nên OK = 1⁄4 OC ( tính chất trung điểm)
Ma OD< OC nén Ol< OK 0,54 Hai diém I, K cùng năm trên ta OC mà OI< OK nên I nam gitra O
c) vì I năm giữa O và K nên OI+IK=OK
=>IK= OK -OI =2 OC - 5 OD= = (0C- OD)= s CD
=> IK có giá trị không đổi bằng CD
Ghỉ chú: Bài giải băng cách khác vận dụng kiên thức đã được học, hợp loogie và trình bày
hop ly van cho diém toi da