Tài liệu Bài tập chuyên đề hàm số bậc nhất môn Toán lớp 9 được chia sẻ dành cho các bạn học sinh lớp 9 nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập Toán chủ đề hàm số bậc nhất để đạt trọn điểm phần này trong các bài thi sắp diễn ra. Mời các em cùng tham khảo!
Trang 1BÀI T P CHUYÊN Đ HÀM S B C NH T Ậ Ề Ố Ậ Ấ
I. Bài t p c b n:ậ ơ ả
Bài 1: Cho hàm s Tìm k đ hàm s là hàm s b c nh t:ố ể ố ố ậ ấ
a. Đ ng bi n. b. Ngh ch bi n.ồ ế ị ế
Bài 3: Cho hàm s ố
a. Hàm s đ ng bi n hay ngh ch bi n trên t p R.ố ồ ế ị ế ậ
b. Tính xo bi t .ế
c. Tính xo bi t .ế
Bài 5: a. Tìm đi u ki n c a m và k đ hàm s sau là hàm s b c nh t: ề ệ ủ ể ố ố ậ ấ
b. Xác đinh a và b đ hàm s sau là hàm s b c nh t: ể ố ố ậ ấ
a. Xác đ nh m đ hàm s sau là hàm s b c nh t và ngh ch bi n:ị ể ố ố ậ ấ ị ế
Bài 6: Cho đ ng th ng d: ườ ẳ
Tìm m đ để ường th ng d: a. Song song Ox b. Song song Oy.ẳ
Bài 7: Cho (d1): ; (d2):
a) Ch ng minh r ng v i m i m thì (d) và (d) không th trùng nhau. ứ ằ ớ ọ ể
b) Tìm m đ (dể 1) // (d2)
c) Tìm m đ (dể 1) vuông góc (d2)
Bài 8: Cho ba đi m và Ch ng minh tam giác ABC vuông t i C. Tính di n tích tam giác.ể ứ ạ ệ
Bài 9: V đ th hàm s và đ th trên cùng m t tr c t a đ ẽ ồ ị ố ồ ị ộ ụ ọ ộ
T đó suy ra phừ ương trình: có bao nhiêu nghi m?ệ
Bài 10: Tính chu vi và di n tích tam giác ABC bi t và .ệ ế
Bài 11: Cho hai đ ng th ng ườ ẳ (d1): và (d2):
a. V i giá tr nào c a m thì hai đớ ị ủ ường th ng c t nhau t i m t đi m trên tr c tung.ẳ ắ ạ ộ ể ụ
b. V i giá tr nào c a m thì hai đớ ị ủ ường th ng c t nhau t i m t đi m trên tr c hoành.ẳ ắ ạ ộ ể ụ
Bài 12: Cho hai đ ng th ng: ườ ẳ (d1): và (d2):
a. Tìm t t c các giá tr c a m đ hai đấ ả ị ủ ể ường th ng vuông góc nhau.ẳ
b. Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m thì ứ ằ ớ ọ ị ủ (d2) luôn đi qua m t đi m c đ nh.ộ ể ố ị
Bài 13: a. Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua và cùng h s góc v i đ ng th ng ế ươ ườ ẳ ệ ố ớ ườ ẳ
c. Vi t phế ương trình đường th ng (d’) có tung đ g c v i đẳ ộ ố ớ ường th ng và cùng h s góc v i đẳ ệ ố ớ ường
th ng ẳ
Bài 14: Cho ba đ ng th ng:ườ ẳ
(d1): 2 ; (d2): và (d3): c t nhau l n lắ ầ ượ ạt t i ba đi m A, B, C.ể
Xác đ nh t a đ ba đi m A, B, C và tính di n tích tam giác ABC.ị ọ ộ ể ệ
Bài 15: Cho ba đ ng th ng: ườ ẳ (d1): ; (d2): và (d3):
a. Ch ng minh ba đứ ường th ng này đ ng quy t i đi m A.ẳ ồ ạ ể
Trang 2b. Tính chu vi và di n tích tam giác có đ nh là A, hai đ nh còn l i l n lệ ỉ ỉ ạ ầ ượt là giao c a ủ (d1) và (d2) v i tr cớ ụ tung
Bài 16: Cho đ ng th ng (d) : . Đ ng th ng d c t Ox t i A, c t Oy t i B. Tìm m sao cho:ườ ẳ ườ ẳ ắ ạ ắ ạ
a. Tam giác AOB vuông cân t i O.ạ
b. Di n tích tam giác AOB b ng 3.ệ ằ
c. Kho ng cách t g c t a đ đ n đả ừ ố ọ ộ ế ường th ng (d) b ng 1.ẳ ằ
Bài 17: Cho ba đ ng th ng (dườ ẳ 1): ; (d2): 1 và (d3):
Tìm m đ ba để ường th ng đ ng quy.ẳ ồ
Bài 18: V t giác ABCD có các đ nh và ẽ ứ ỉ
a. Ch ng minh t giác ABCD là hình bình hành.ứ ứ
b. Tìm tâm đ i x ng c a hình bình hành này.ố ứ ủ
Bài 19: Cho và . Vi t ph ng trình đ ng trung tr c c a đo n th ng AB. Tìm đi m M trên đ ng trung ế ươ ườ ự ủ ạ ẳ ể ườ
tr c sao cho di n tích tam giác AMB là ự ệ
Bài 21: Trong m t ph ng to đ Oxy cho ba đi m ặ ẳ ạ ộ ể
a) Vi t phế ương trình đường th ng BC. ẳ
b) Ch ng minh ba đi m A, B, C th ng hàng. ứ ể ẳ
c) Ch ng minh r ng ba đứ ằ ường th ng BC ; và đ ng quy.ẳ ồ
Bài 22: Tìm giá tr c a m đ hai đ th hàm s sau c t nhau t i m t đi m n m trên tr c hoành. ị ủ ể ồ ị ố ắ ạ ộ ể ằ ụ
và
Bài 23: Cho hai đ ng th ng: (dườ ẳ 1): và (d2):
a. G i M là m t đi m n m trên Ox có hoành đ là 2,5. Đọ ộ ể ằ ộ ường vuông góc OM t i M c t hai đạ ắ ường
th ng trên l n lẳ ầ ượ ạt t i P và Q. Hãy xác đ nh t a đ hai đi m P và Q.ị ọ ộ ể
b. Tính s đo và di n tích tam giác POQ.ố ệ
Bài 24: Cho đ ng th ng d.ườ ẳ
a. Đường th ng d c t Ox t i E và Oy t i F. Tính di n tích tam giác OEF,ẳ ắ ạ ạ ệ
b. Cho đi m M (3; 3). Tìm m t đi m C trên m t ph ng t a đ đ t giác MEFC là hình bình hành.ể ộ ể ặ ẳ ọ ộ ể ứ Bài 25: Cho đ ng th ng ườ ẳ
a. Tìm m và n đ (d) đi qua đi m và vuông góc v i để ể ớ ường th ng .ẳ
b. Gi s m và n thay đ i nh ng . Ch ng minh (d) luôn đi qua m t đi m c đ nh. Tìm đi m đó.ả ử ổ ư ứ ộ ể ố ị ể
Bài 26: Đ th hàm s đi qua đi m và c t tr c tung, tr c hoành t i hai đi m A và B phân bi t. Tìm các h ồ ị ố ể ắ ụ ụ ạ ể ệ ệ
s a, b và tính góc t o b i đ th hàm s v i tr c Ox, bi t r ng:ố ạ ở ồ ị ố ớ ụ ế ằ
a. b.
Bài 27: Cho đ ng th ng (d): Đ ng th ng (d) c t Ox t i A và c t Oy t i B. Tìm m đ kho ng cách t g c ườ ẳ ườ ẳ ắ ạ ắ ạ ể ả ừ ố
O đ n đế ường th ng (d) là l n nh t.ẳ ớ ấ
Bài 28: Cho ba đi m và ể
a. Vi t phế ương trình đường th ng các c nh c a tam giác ABC.ẳ ạ ủ
b. Viêt phương trình đường cao AD và BE c a tam giác ABC.ủ
c. Tìm t a đ tr ng tâm, tr c tâm tam giác.ọ ộ ọ ự
Bài 29: Cho . Xác đ nh t a đ hai đi m C và D sao cho ABCD là hình bình hành và nh n tâm O làm tâm đ i ị ọ ộ ể ậ ố
x ng.ứ
Trang 3Bài 30: Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đi m A(3;2). D ng các đi m B và C đ i x ng v i A qua hai tr c ặ ẳ ọ ộ ể ự ể ố ứ ớ ụ
t a đ Ox và Oyọ ộ
a. Ch ng minh ba đi m B, C, O th ng hàng.ứ ể ẳ
b. Nh n xét v t a đ các đi m A, B, C rút ra nh n xét v t a đ các đi m đ i x ng qua hai tr c t a ậ ề ọ ộ ể ậ ề ọ ộ ể ố ứ ụ ọ
đ và qua g c t a đ O.ộ ố ọ ộ
c. Nh n xét gì v hai đậ ề ường th ng AB, AC v i hai tr c t a đ , rút ra nh n xét v các đi m có cùng ẳ ớ ụ ọ ộ ậ ề ể tung đ và hoành đ ộ ộ
Bài 31: Cho hàm s ố
a. Tìm đi m c đ nh c a đ th hàm s ể ố ị ủ ồ ị ố
b. Tìm a đ đ th hàm s c t tr c tung t i đi m có tung đ là 3.ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ộ
c. Tìm a đ đ th hàm s c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ộ ằ
Bài 33: Cho đi m và đi m . Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A và B.ể ể ế ươ ườ ẳ
Bài 34: Cho hàm s : ố
a. Xác đ nh m đ đ th hàm s đi qua g c t a đ ị ể ồ ị ố ố ọ ộ
b. Tìm đi m c đ nh c a đ th hàm s ể ố ị ủ ồ ị ố
Bài 35: Cho các hàm s : ố
G i A, B, C l n lọ ầ ượt là giao đi m c a ba đ th hàm s Tính các góc c a tam giác ABC.ể ủ ồ ị ố ủ
Bài 36: Xác đ nh hàm s bi t r ng: ị ố ế ằ
Bài 37: Cho hai đ ng th ng: (dườ ẳ 1): và (d2):
a. G i C là m t đi m trên tr c Ox có hoành đ là . Đọ ộ ể ụ ộ ường vuông góc OC t i C c t (dạ ắ 1) và (d2) l n lầ ượt
t i E và F. Tìm t a đ E và F.ạ ọ ộ
b. Ch ng minh (dứ 1) vuông góc (d2)
c. Tính chu vi tam giác OEF
Bài 38: Cho đ ng th ng (d):. Bi t r ng đ th hàm s c t tr c hoành t i đi m có hoành đ là 3 và c t tr c ườ ẳ ế ằ ồ ị ố ắ ụ ạ ể ộ ắ ụ tung t i đi m có tung đ là 2. Ch ng minh r ng hàm s có d ng: .ạ ể ộ ứ ằ ố ạ
Bài 39: Cho ba đ ng th ng: (dườ ẳ 1): ; (d2): và (d3): . Tìm m đ ba để ường th ng đ ng quy.ẳ ồ
Bài 40: Cho hàm s ố
a. Tìm m đ đ th hàm s đi qua đi m ể ồ ị ố ể
b. Tìm đi m c đ nh c a đ th hàm s ể ố ị ủ ồ ị ố
Bài 41: Cho hàm s v i . Tìm m đ đ th hàm s c t hai tr c t a đ t o thành m t tam giác có di n tích ố ớ ể ồ ị ố ắ ụ ọ ộ ạ ộ ệ
b ng 1.ằ
Bài 42: Cho đ ng th ng (d): Tìm m đ đ ng th ng (d) c t Ox t iườ ẳ ể ườ ẳ ắ ạ A, Oy t i B sao cho di n tích tam giác ạ ệ OAB b ng 9. ằ
Bài 43: a. V đ th các hàm s và trên cùng m t h tr c toẽ ồ ị ố ộ ệ ụ ạ đ Oxy.ộ
b. Ch ng t phứ ỏ ương trình có m t nghi m duy nh t. ộ ệ ấ
Bài 44: Trong m t ph ng to đ Oxy xét hai đ ng th ng :ặ ẳ ạ ộ ườ ẳ (d1): và (d2
a) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m, đứ ằ ớ ọ ị ủ ường th ng (dẳ 1) đi qua đi m c đ nh B và để ố ị ường th ng (dẳ 2) đi qua đi m c đ nh C.ể ố ị
b) V i , g i A là giao đi m c a hai đớ ọ ể ủ ường th ng. Tính chuẳ vi tam giác ABC.
Bài 45: Cho hai đ ng th ngườ ẳ (d1): ; (d2): . Xác đ nh m đ giao đi m c a (dị ể ể ủ 1) và (d2) tho mãn : a) N m trên ả ằ
tr c tung; ụ
Trang 4b) N m bên trái tr c tung;ằ ụ
c) N m trong góc ph n t th hai.ằ ầ ư ứ
.Áp d ng: Xác đ nh hình d ng và tính chu vi tam giác ABC bi t và .ụ ị ạ ế
Bài 47: Trên m t ph ng to đ Oxy, v đ th (d) c a hàm s . Tìm to đặ ẳ ạ ộ ẽ ồ ị ủ ố ạ ộ c a nh ng đi m n m trên đủ ữ ể ằ ườ ng
th ng (d) sao cho kho ng cách t đi m đóẳ ả ừ ể đ n tr c Ox b ng hai l n kho ng cách t đi m đó đ n tr c Oy.ế ụ ằ ầ ả ừ ể ế ụ Bài 48: Đ ng th ng c t tr c hoành t i đi m A có hoành đ là và c t tr c tung t i đi m B có tung đ là . ườ ẳ ắ ụ ạ ể ộ ắ ụ ạ ể ộ Tính di n tích tam giác OAB và tính kho ng cách t O đ n AB.ệ ả ừ ế
Bài 50: B n đ ng th ng (dố ườ ẳ 1): ; (d2): ; (d3): và (d4): c t nhau t o thành t giác ABCD. Hãy cho bi t t giác ắ ạ ứ ế ứ này là hình gì và tính di n tích c a nó.ệ ủ
Bài 51: Cho hai đi m và đi m thu c đ ng th ng d, trong đó . ể ể ộ ườ ẳ
a. Tính h s góc c a đệ ố ủ ường th ng d bi t r ng . Xác đ nh hàm s bâc nh t có đ th tẳ ế ằ ị ố ấ ồ ị ương ng.ứ
b. Tính h s góc c a đệ ố ủ ường th ng d theo .ẳ
c. G i là m t đi m thu c đọ ộ ể ộ ường th ng d. Ch ng minh r ng:ẳ ứ ằ
Bài 52: a. Đ ng th ng đi qua đi m Tìm góc c a đ ng th ng t o v i tr c Ox.ườ ẳ ể ủ ườ ẳ ạ ớ ụ
b.Đường th ng c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 3 và t o v i tia Ox m t góc . Tìm a.ẳ ắ ụ ạ ể ộ ằ ạ ớ ộ
Bài 53: Tìm các giá tr c a m đ đ ng th ng ti p xúc v i đ ng tròn tâm O và có bán kính là 2.ị ủ ể ườ ẳ ế ớ ườ
Bài 54: Cho đi m . ể
Tìm t p h p đi m E.ậ ợ ể
Tìm m đ kho ng cách OE là nh nh t.ể ả ỏ ấ
Bài 55: Cho hàm s . Hãy xác đ nh m trong m i m t tr ng h p sau:ố ị ỗ ộ ườ ợ
a. Đ th hàm s đi qua đi m .ồ ị ố ể
b. Đ th hàm s c t tr c tung và tr c hoành t i hai đi m A và B sao cho tam giác OAB cân.ồ ị ố ắ ụ ụ ạ ể
Bài t p nâng cao:ậ
Bài 1: 1. Cho đi m A(1;3) và đi m B(4;3). Tìm đi m M chia đo n th ng AB thành hai đo n sao cho:ể ể ể ạ ẳ ạ
a. b.
2. Tìm công th c đ tính t a đ đi m M chia đo n th ng AB v i hai đi m A, B đã bi t t a đ theo t s k.ứ ể ọ ộ ể ạ ẳ ớ ể ế ọ ộ ỉ ố