Do đó, đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày và còn làm thêm được 20 cái áo nữa.. Nhưng khi thực hiện thì mỗi ngày tổ sản xuất được 60 sản phẩm.. Do đó tổ đã hoàn thành trước thời hạn 3 ng
Trang 1TRƯỜNG THCS KHƯƠNG ĐÌNH
ĐỀ 1 – MÔN TOÁN LỚP 8A8
Thời gian: 90 phút Bài 1 Cho biểu thức
2
P
x 4x x 4 x
+ + với x0, x −4
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P tại x 1
2
=
Bài 2 Giải các phương trình sau
a) 2x 3 2 1 x
− + = −
x + 2x + + = x 2 0
b) x2− 11x 18 + = 0 d) x 2 x 2 4 2
x 2 x 2 4 x
+ − − = −
Bài 3 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một tổ may dự định may mỗi ngày 50 áo Nhưng khi thực hiện mỗi ngày may được 60 áo Do đó, đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày và còn làm thêm được 20 cái áo nữa Tính số lượng áo tổ phải may theo kế hoạch?
Bài 4 Cho ABC vuông tại A, biết AB = 21cm, AC = 28cm, phân giác AD
(D BC)
a) Tính độ dài DB, DC
b) Gọi E là hình chiếu của D trên AC Hãy tính độ dài DE, EC
c) Chứng minh ABC đồng dạng với EDC Tính tỉ số đồng dạng
d) Gọi I là giao điểm các đường phân giác và G là trọng tâm của ABC Chứng minh rằng IG // AC
Bài 5 Hãy giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
2m 1
m 2
x 1
− = −
−
Trang 2ĐỀ 2
Bài 1 Cho biểu thức
a) Rút gọn A với điều kiện và
b) Tính giá trị của A nếu 1
2
x =
c) Tìm GTNN của A
Bài 2 Giải các phương trình sau
a) 5 1 2x( ) x 3 x( 5)
2
x − 25 = x + 5 3 2x −
c)
2x
Bài 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 45 sản phẩm Nhưng khi thực hiện thì mỗi ngày tổ sản xuất được 60 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3
Cho ABC vuông tại A có đường cao AH và tia phân giác BI
a) Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC và AH
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại D Gọi E là giao điểm của BA
và CD Chứng minh rằng EA.EB = EC.ED từ đó suy ra EAD ECB
c) Gọi F là hình chiếu của D trên BE Chứng minh rằng:
2
=
d) Gọi O là giao điểm của AD và FC Chứng minh rằng SOFD 1SOCA
3
Bài 4 Giải phương trình 4 3
x +3x +6x+ =4 0
- Hết -
Trang 3ĐỀ 3
Bài 1: Cho hai biểu thức: 2( 1)
5
x A
x
+
=
:
B
5; 1
x x −
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x −3 = 2
2) Chứng minh rằng: 1
1
B x
= +
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) 7(x – 5) – 6 = 2(x – 2) + 3
b) (3x – 2) (x + 3) = (2x – 4) (x + 3)
Bài 3 Một tổ may dự định may mỗi ngày 50 áo Nhưng khi thực hiện mỗi ngày
may được 60 áo Do đó, đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày và còn làm thêm được 20 cái áo nữa Tính số lượng áo tổ phải may theo kế hoạch?
Bài 4 Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Từ H kẻ HM ⊥ AB
(M AB)và HN ⊥ AC (N AC)
a) Chứng minh: ΔAHM đồng dạng với ΔABH
b) Chứng minh: 2
AH = AN AC c) Biết AH = 7,5 cm, BC = 15 cm Tính ANM
ABC
S
S , từ đó tính S ANM d) Gọi I là giao điểm của AH và MN, K là trung điểm BH Đường thẳng CI cắt AK tại E Chứng minh: 2
AH = 4 IC.IE
Bài 5 Cho x y z 0
a+ + =b c (1)và a b c 2
x+ + =y z (2) Tính giá biểu thức
x + y +z ?
ĐỀ 4
Trang 4Bài 1 Cho
+ + − − −
a) Chứng minh: C = 4
1
x
x − b) Tính giá trị của x để C < 4
c) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị nguyên
d) Tìm số nguyên x để C đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Bài 2 Giải phương trình:
a) 2(x+ − 1) (3 x− 3)= −x 2 b) 5 2 14 1 0
c)
2
x
−
Bài 3 Một phân xưởng may đồng phục dự định hoàn thành kế hoạch được giao trong 22 ngày Nhưng thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng đã may vượt mức 3 bộ đồng phục nên sau 20 ngày, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch mà may thêm được 30 bộ đồng phục nữa Tính số bộ đồng phục mà phân xưởng phải may theo kế hoạch giao?
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao
AH
a) Chứng minh: AHB đồng dạng với CAB
b) Tính độ dài AH và HB?
c) Lấy điểm D bất kỳ trên cạnh AC (D khác A và C) Kẻ đường thẳng vuông góc với HD tại H cắt AB tại E Chứng minh: BHE đồng dạng với AHD và BAH = EDH
d) Khi D là trung điểm của AC Tính diện tích tam giác HDE?
Bài 5
a) Chứng minh rằng: 1 1 4
a+ b a b
+ với a, b là các số dương
b) Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi của tam giác
p x p y p z x y z
ĐỀ 5
Bài 1 Cho biểu thức
Trang 5a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A với
c) Tìm x để
d) Tìm x để có giá trị nguyên
Bài 2 Giải phương trình:
a) x− = − 3 18 5x b) 2 1 2 3 2
x
c)
2
x
−
Bài 3 Một đội sản xuất dự định mỗi ngày hoàn thành 50 sản phẩm, nhưng thực
tế đã vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, vì vậy không những hoàn thành kế hoạch sơm 2 ngày mà còn sản xuất thêm được 30 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch đội phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4 Cho vuông tại A có AB=8cm, AC=15cm, đường cao AH
a Tính BC, AH, BH
b Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC Từ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài của MN?
c Chứng minh: AM AB=AN.AC
d Tính tỷ số diện tích của hai tam giác và
Bài 5 Giải phương trình: 43 46 49 52
Trang 6
ĐỀ 6
Bài 1 Cho biểu thức
2 2
.
x x x x A
a) Rút gọn A
b) Tính A, biết 2
1 0
x − =
Bài 2 Giải phương trình:
a) 2x x( − + 3) (5 x− = 3) 0 b) 3(2 1) 5 3 2 2(3 1)
−
Bài 3 Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo
kế hoạch
Bài 4 Cho ABC vuông ở A có AB= 6cm AC, = 8cm, đường cao AH
a) Tính BC và AH
b) Kẻ HE⊥ AB tại E, HF⊥AC tại F Chứng minh AEH AHB
c) Chứng minh 2
.
AH = AF AC
d) Chứng minh ABC∽ AFE
e) Tính diện tích tứ giác BCFE
f) Tia phân giác của góc BAC cắt EF, BC lần lượt tại I và K Chứng minh
KB IE=KC IF
Bài 5 Cho biểu thức ( ) (4 )4 ( ) (2 )2
P= a− + −a + a− a− Chứng minh P 8 với
mọi a
