Untitled 41 SӔ 64 (4 2021) KHOA HӐC CÔNG NGHӊ TẠP CHÍ ISSN 1859 316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY NGHIÊN C永U DAO A浦NG C曳A A姶云NG RAY XE L盈A TRÊN N陰N AÀN H[.]
Trang 1KHOA H C - CÔNG NGH
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY
STUDYING THE RAILROAD TRACK’S OSCILLATION ON ELASTIC
FOUNDATION WHEN THE TRAIN IS RUNNING
Khoa C s c b n, Tr ng i h c Hàng h i Vi t Nam
*Email liên h : huudinhcohoc@vimaru.edu.vn
Tóm t t
Dao đ ng c a đ ng ray xe l a trên n n đàn h i khi
có đoàn tàu ch y đ c tác gi xây d ng bài toán
b ng mô hình nghiên c u dao đ ng c a d m Euler -
Bernoulli trên nn đàn h i ch u tác d ng c a l c F0
= const di đ ng v i v n t c v Bài báo đi thi t l p
đ c ph ng trình dao đ ng c a d m s d ng
nguyên lý D’alembert Xác đ nh đ c đ võng c a
d m và t n s dao đ ng riêng c a d m S d ng
ph n m m matlab tính toán và mô ph ng s
T khóa: Dao đ ng c a d m, dao đ ng c a d m
trên n n đàn h i
Abstract
Oscillation of train tracks on elastic foundation
when the train is running, the author constructs
the problem by studying the Euler-Bernoulli beam
on elastic foundation under the effect of force F0
= const moved with velocity v The article sets up
the beam oscillation equation using the
D’alembert principle Determine the deflection of
the beam and the specific frequency of the beam
oscillation Using matlab software to calculate
and simulate numbers
Keywords: Vibration of the beam, Vibration of the
beam on elastic foundation
1 M đ u
ng ray là m t y u t c b n trong v n t i đ ng
quan tâm nhi u đ n vi c b lái nh các ph ng ti n
giao thông khác Khi m t đoàn tàu ch y qua, đ ng ray
s ch u m t áp l c r t l n vì các đoàn tàu có th có t ng
dao đ ng m nh v i áp l c c a đoàn tàu ch y trên r t
l n có th làm đ ng ray cong vênh ho c bi n d ng làm
th m chí có th làm tàu b l t Dao đ ng c a đ ng ray
c ng gây ra ti ng n l n c ng nh l c ma sát c a tàu
l n Do v y nh m đ m b o an toàn cho đoàn tàu c ng
nh hành khách và hàng hóa trên tàu thì vi c nghiên
dung bài báo này, tác gi coi dao đ ng c a đ ng ray
hình dao đ ng c a d m trên n n đàn h i khi có t i tr ng
di đ ng v i v n t c không đ i
2 Ph ng pháp nghiên c u
trình dao đ ng c a d m trên n n đàn h i khi có t i
nhi u tác gi nghiên c u s d ng ph n t h u h n[8]
nghi m gi i tích v đ võng c a d m và t n s dao
đ ng S d ng ph n m m Matlab tính toán s
3 Xây d ng mô hình dao đ ng c a đ ng ray
xe l a 3.1 Nghiên c u dao đ ng t do c a d m trên
a Thi t l p ph ng trình dao đ ng
thi t l p ph ng trình vi phân dao đ ng u n
c a d m, t ng t ng tách m t phân t nh c a d m
có chi u dài dx (Hình 1) Áp d ng nguyên lý
ta có
đ n v dài c a d m:
đ c ph ng trình:
Hình 1 L c tác d ng trên m t phân t c a d m
Trang 2KHOA H C - CÔNG NGH
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY
(3) Trong bài toán coi đ ng ray là d m
Euler-Bernoulli, do b qua l c quán tính quay và bi n d ng
tr t c a tr c d m ta có:
Th (4) vào ph ng trình (1) ta đ c ph ng trình
dao đ ng c a d m:
(5)
i v i d m đ ng ch t, thi t di n không đ i
ph ng trình dao đ ng t do c a d m trên n n đàn h i
thu đ c là:
(6)
b Nghi m t ng quát c a ph ng trình dao đ ng
ph ng trình (6) d i d ng:
(7)
Th (7) vào ph ng trình (6) ta có:
(8)
(10)
vi t l i:
(11)
Nghi m c a ph ng trình (11) đ c tìm d i d ng
biên Nghi m c a ph ng trình (9) tìm d i d ng:
(13) Trong đó A, B là các h ng s đ c xác đ nh t đi u
c Xét dao đ ng u n t do c a d m trên n n đàn
h i hai đ u t a b n l
đ u t a b n l các đi u ki n biên là đ võng và mômen
v i n = 1, 2, 3… (15) Hàm riêng bây gi đ c vi t d i d ng
(16)
3.2 Nghiên c u dao đ ng u n c a d m đ ng
ch t ti t di n không đ i đ t trên n n đàn h i
tuy n tính v i h s c ng phân b k, ch u tác
d ng c a l c phân b p(x,t)
Ph ng trình dao đ ng c a d m có d ng:
(17)
Gi s bài toán này cho l c phân b p(x,t) =
trình (17) ta thu đ c:
V i:
(18) Nghi m c a ph ng trình (18) có d ng:
Hình 2 Dao đ ng t do c a d m trên n n đàn h i
Hình 3 D m ch u l c phân b trên n n đàn h i
Trang 3KHOA H C - CÔNG NGH
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X
KHOA H ỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY
Ta xác đ nh đ c:
V y nghi m bình n c a ph ng trình trên là:
3.3 M t toa xe ch y đ u trên đ ng ray th ng
đ c mô hình hóa là m t l c F0 = const chuy n
đ ng v i v n t c v không đ i d c theo m t d m
đ ng ch t trên n n đàn h i tuy n tính v i h s k
T ng t ta c ng thu đ c ph ng trình dao đ ng
c a d m S d ng hàm Delta-Dirac, t i tr ng p(x,t) trong
bài toán này có d ng
(21)
ph ng trình (21) d i d ng:
(22)
Th (22) vào ph ng trình (21) ta có:
Ph ng trình (23) suy ra:
(24) Nhân c hai v c a ph ng trình này v i hàm riêng
Xn(x) r i l y tích phân d c theo chi u dài c a d m
Do đi u ki n tr c giao c a các hàm riêng ta suy ra:
(26)
i v i d m ch u liên k t hai đ u b n l
ch t c a hàm Delta-Dirac ta có:
(27)
Ph ng trình (26) đ c vi t l i nh sau:
(28) Nghi m t ng quát c a ph ng trình (28) là:
Các h ng s và đ c xác đ nh t đi u ki n
đ u Gi s cho đi u ki n đ u:
Do tính ch t tr c giao c a các hàm riêng, t đi u
(30)
V i t n s dao đ ng riêng và
t n s dao đ ng c ng b c
4 Áp d ng s li u mô ph ng s
Xét đ ng ray xe l a th ng có chi u dài L = 100
l ng trên m t đ n v dài trung bình = 750kg/m Xe
v n t c v không đ i d c theo d m đ ng ch t trên n n
Hình 4 D m ch u t i tr ng di đ ng trên n n đàn h i
Trang 4KHOA H C - CÔNG NGH
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY
đ nh đ c t n s dao đ ng riêng đ u tiên c a d m t a
Chuy n v gi a d m v i v =30 km/h Chuy n v gi a d m v i v =40 km/h
Chuy n v gi a d m v i v =50 km/h Chuy n v gi a d m v i v =60 km/h
Chuy n v gi a d m v i v =70 km/h Chuy n v gi a d m v i v =80 km/h
Hình 5 Chuy n v t i gi a d m v i các v n t c di
đ ng khác nhau
V n t c di đ ng đ c coi là v n t c c a tàu ch y
v i t c đ 30km/h, 40km/h, 50km/h, 60km/h, 70 km/h,
80km/h s d ng ph n m m matlab cho ta bi t đ c
chuy n v t i gi a c a d m Qua đ th cho ta th y v i
v n t c càng cao thì chuy n v t i gi a d m càng l n
Tác gi th y r ng k t qu ch ng trình đúng v i suy
lu n th c t , v i kh i l ng c a tàu r t l n ch y trên
c a d m s càng l n Dao đ ng c a d m có th x y ra
5 K t lu n
Bài báo đã nghiên c u dao đ ng c a đ ng ray xe
l a khi có tàu ch y Trong bài toán này đ a v nghiên
di đ ng v i v n t c không đ i Tác gi thi t l p đ c
ph ng trình dao đ ng c a d m trên n n đàn h i v i
t i tr ng di đ ng s d ng nguyên lý D’alembert, tính
toán đ c t n s dao đ ng c a d m và chuy n v c a
d m Tác gi áp d ng s s d ng ph n m m matlab đ
tính toán v i các v n t c di đ ng khác nhau cho k t
qu N u v n t c ch y tàu càng nhanh trong cùng m t
th i gian thì chuy n v t i gi a d m càng l n Do v y,
v n t c ch y tàu càng l n thì đ ng ray dao đ ng càng
m nh
L i c m n
Nghiên c u này đ c tài tr b i Tr ng i h c Hàng h i Vi t Nam trong đ tài mã s DT20-21.89
TÀI LI U THAM KH O
[1] Nguy n V n Khang, Thái M nh C u, V V n Khiêm, Nguy n Nh t L Bài t p dao đ ng k
thu t NXB Khoa h c và K thu t, Hà N i 2002 [2] Nguy n V n Khang Dao đ ng k thu t NXB
Khoa h c và K thu t, Hà N i 1998 [3] Nguy n V n Khang ng l c h c h nhi u v t NXB Khoa h c và K thu t, Hà N i 2007 [4] Sanh, Nguy n V n ình, Nguy n Nh t L : Bài
t p c h c T p 1 (in l n th 16) NXB Giáo d c
Vi t Nam, Hà N i 2011
[5] Sanh, Lê Doãn H ng Bài t p c h c T p 2(in
l n th 13) NXB Giáo d c Vi t Nam, Hà N i
2011
[6] Hoàng M nh C ng, Nguy n H u D nh, Ph m
Th Thúy: C h c lý thuy t NXB Hàng h i, H i
Phòng 2018
[7] Nguy n H u D nh, V Xuân Tr ng Nghiên c u
nh h ng c a gió, đ ng đ t t i dao đ ng c a tòa
nhà cao t ng, T p chí khoa h c và công ngh
Tr ng i h c s ph m k thu t H ng Yên S
23 tháng 9/2019
[8] Nguy n Duy H ng, T Duy Hi n, Nguy n Trung Kiên Nghiên c u dao đ ng c a d m trên n n đàn
h i ch u kh i l ng di đ ng xét đ n đ c tr ng
ng u nhiên c a h b ng mô ph ng Monte Carlo,
H i ngh C h c toàn qu c l n th X, Hà N i, t p
3, 8-9/12/2017
Ngày nh n bài: 05/3/2021 Ngày nh n b n s a: 19/3/2021 Ngày duy t đ ng: 29/3/2021
