Chuyên-đề-1.-THỰC-HIỆN-CÁC-PHÉP-TOÁN

ST&BS Th S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức File Word liên hệ 0978064165 Email dangvietdong bacgiang vn@gmail com Trang 5 Facebook https //www facebook com/dongpay CHUYÊN ĐỀ 1 THỰC HIỆN C[.]

CHUYÊN ĐỀ 1 THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN

A – BÀI TẬP

Câu 1: Số phức thỏa mãn z z  z 0 Khi đó:

C Phần thực của là số âm.z D z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0

Câu 2: Cho hai số phức za2b  a b i và w 1 2i Biết z w i Tính S a b 

A 205 410i B 205 410i C 205 410i D 205 410i

Câu 6: Gọi a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức

1 2

i z

Câu 14: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2  6z 13 0   Tìm số phức

0 0

289 289

i z

Câu 41: Gọi z z z z1, , ,2 3 4 là các nghiệm của phương trình Tính giá trị biểu thức

A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo

C bằng 0 D lấy mọi giá trị thực

Câu 45: Cho số phức 2 6 , nguyên dương Có bao nhiêu giá trị để là số

3

m

i z

i i i

A 330i B 8i C 36i D 120i

Câu 71: Người ta chứng minh được nếu zcosisin   z n cosn isinn  với n*

Cho  18 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

z i i

Câu 76: Cho số phức z a bi  a b,  tùy ý Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Mô đun của là một số thực dương.z

B 2 2

C Số phức liên hợp của có mô đun bằng mô đun của z iz

D Điểm Ma b;  là điểm biểu diễn của z

A 1009 2017i B 2017 1009i C 2017 1009i D 1008 1009i

Câu 80: Cho số phức z a bi  a b,  thỏa mãn 7a 4 2bi   10 6 5a i Tính Pa b z 

i z

Câu 87: Cho hai số phức z1 1 2i, z2  2 3i Tổng của hai số phức và làz1 z2

Câu 2: Cho hai số phức za2b  a b i và w 1 2i Biết z w i Tính S a b 

A S 7 B S  7 C S  4 D S  3

Hướng dẫn giải Chọn B

a b

 



   

Vậy S a b   7

Câu 3: Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là

Nhập biểu thức vào Casio ta tính được kết quả

Ta có: z 1 3 1 2i  i 3 4 2 3i  i2 1 2  i 5 2 3 i12 19i

Vậy a b 12 19  7.

Câu 7: Cho số phức thỏa mãn: z 1 2 z3 4 i  5 6i 0 Tìm số phức w 1 z.

1 2

i z

2016 2

1 2

i z

i i

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì z2i  3 3 2i nên z  3 2i, suy ra

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: w iz z  i2 4 i 2 4i   2 2i

Câu 19: Cho hai số phức z1 1 2i, z2  3 i Tìm số phức 2

1

z z z

1

z z z

1 2

i i

2 1

3 3

20172017

z    i z i z  z    i i z  i   z  z  i z  i

Suy ra:   2 2 2

1 2 z  z 3 5 z  z 5Khi đó, ta có: 5 2  1 2 3 1 2  11 2 11 2 3 4

Hướng dẫn giải Chọn B

i i

Ta có: z 3 i1 4 i  1 13i.

Câu 36: Cho hai số phức z1 2 3i, z2   4 5i Số phức z z 1 z2 là

A z  2 2i B z 2 2i C z  2 2i D z 2 2i

Hướng dẫn giải Chọn A

Hướng dẫn giải Chọn A

 2 2



289 289

i z

Ta có phương trình f z   2z i  4 z14 0

A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo.

C bằng 0 D lấy mọi giá trị thực

Hướng dẫn giải Chọn B

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài

Câu 46: Cho số phức z      1 i i2 i3 i9 Khi đó

A z1 B z i C z 1 i D z 1 i

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có 1i 3  z4i  z 3i  z 2.

z z

A x y  1 B x y  5 C x y 1 D x y 5.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có:

3 21

x yi

i i

  x yi 3 2 1i i      x yi 3 3 2i i 2i2 3 2

3 2

x y

x y

Số phức đó được xem là tổng của 21 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu u11

và công bội q 1 i nên ta được số phức là

25



Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 64: Cho số phức bất kỳ, xét các số phức z 2  2   Khẳng định nào sau

i i i





Hướng dẫn giải Chọn C

(2 ) (2 )

56 81

i i

i i

Câu 70: Biết 2n 0 1 2 3 k k n n 32768 , với là các số tổ hợp chập

Câu 71: Người ta chứng minh được nếu zcosisin   z n cosn isinn  với n*

Cho  18 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

z i i

A z i 218 B z i 29 C z i.29 D z i.218

Hướng dẫn giải Chọn A

( Lí giải cách chọn là vì z1  z2  z3 1 và z1  z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của , z1 z2

, là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc làm trọng tâm, nên ta z3 O

chỉ việc giải nghiệm của phương trình z3 1 để chọn ra các nghiệm là , , ).z1 z2 z3

Vì z1  z2  z3 1 và z1  z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của , , là ba đỉnh của z1 z2 z3

tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc làm trọng tâm.O

Do đó ta có thể giả sử acgumen của , , lần lượt là z1 z2 z3 1, 1 2 , 1 4

Ta có: z z1 22 3 1 4 i  i14 5 i z z1 2 14 5  i

Câu 76: Cho số phức z a bi  a b,  tùy ý Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Mô đun của là một số thực dương.z

B z2  z2

C Số phức liên hợp của có mô đun bằng mô đun của z iz

D Điểm Ma b;  là điểm biểu diễn của z

Hướng dẫn giải Chọn C

a b

Câu 81: Cho số phức z 3 2i, số phức z2z  a bi a b, , , khẳng định nào sau đây là sai?

A a b.  18 B b a 3. C a0. D a b 4.

Hướng dẫn giải Chọn B

i z

5

11

i z

(có thể bấm máy để giải nhanh)

Câu 83: Cho , , là các số thực và a b c 1 3 Giá trị của bằng

A 3 5i B 3 5i C 3 i D 3 i

Hướng dẫn giải Chọn C

i i







1 32

(x0;y0không là nghiệm)

2 3

Hướng dẫn giải Chọn C

z   i    i