Đáp án đề thi Toán chuyên vào lớp 10 Phổ thông Năng khiếu TPHCM 2018 Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên trường Phổ thông Năng khiếu TPHCM Đề Thi vào lớp 10 Đề thi vào lớp 10 TP Hồ Chí Minh – Đề[.]
Trang 1Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên trường Phổ thông Năng khiếu
TPHCM
Đề Thi vào lớp 10 - Đề thi vào lớp 10 TP Hồ Chí Minh – Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề thi:
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: Toán (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút không, kể thời gian phát đề
Bài 1 (1.5 điểm) Cho các phương trình: x2 – x + m = 0 (1) và mx2 – x + 1 = 0 (2) với m là tham số a) Tìm m để các phương trình (1) và (2) đều có hai nghiệm dương phân biệt
b) Giả sử điều kiện ở câu a) được thỏa mãn, gọi x1 và x2 là nghiệm của (1) và x3 và x4 là nghiệm của (2)
Chứng minh rằng x1 x2 x3 + x2 x3 x4 + x3 x4 x1 + x4 x1 x2 > 5
Bài 2 (2 điểm) Cho a,b là hai số nguyên thỏa mãn a3 + b3 > 0
a) Chứng minh rằng: a3 + b3 ≥ a + b > 0
b) Chứng minh rằng: a3 + b3 ≥ a2 + b2
c) Tìm tất cả các bộ số x,y,z,t nguyên sao cho x3 + y3 = z2 + t2 và z3 + t3 = x2 + y2
Bài 3 (2 điểm) Cho An = 2018n + 2032n - 1964n - 1984n với n là số tự nhiên
b) Tìm tất cả những số tự nhiên n sao cho An đều chia hết cho 45
Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Một đường tròn qua B,C cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E
và F; BF cắt CE tại D Lấy điểm K sao cho tứ giác DBKC là hình bình hành
a) Chứng minh rằng ΔKBC đồng dạng với ΔDFE, ΔAKC đồng dạng với ΔADE
b) Hạ DM vuông góc với AB, DN vuông góc với AC Chứng minh rằng MN vuông góc với AK c) Gọi I là trung điểm của AD, J là trung điểm của MN Chứng minh rằng đường thẳng IJ đi qua trung điểm của cạnh BC
d) Đường thẳng IJ cắt đường tròn ngoại tuyến tam giác IMN tại T (T ≠ 1) Chứng minh rằng
AD tiếp xúc với đường tròn ngoại tuyến DTJ
Bài 5 (1.5 điểm) Đội văn nghệ của một trường THCS có 8 học sinh Nhà trường muốn thành lập các
tốp ca, mỗi nhóm gồm đúng ba học sinh, (mỗi học sinh có thể tham gia vài nhóm tốp ca khác nhau) Biết rằng hai nhóm tốp ca bất kỳ có chung nhau nhiều nhất là một học sinh
a) Chứng minh rằng không có học sinh nào tham gia từ 4 nhóm tốp ca trở lên
b) Có thể thành lập được nhiều nhất là bao nhiêu nhóm tốp ca như vậy?
……… HẾT ………
Đáp án:
Trang 2Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên trường Phổ thông Năng khiếu
TPHCM
Đề Thi vào lớp 10 - Đề thi vào lớp 10 TP Hồ Chí Minh – Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đang cập nhật
Sáng nay trường Phổ thông Năng khiếu đại học Quốc gia TP.HCM đã tiến hành tổ chức môn thi môn toán khối Chuyên với thời gian làm bài là 150 phút
Đề gồm 5 câu hỏi với 4 câu đại số và 1 câu hình học phổ rộng kiến thức tổng quan của lớp 9 Với đề này thì nhiều học sinh khá tự tin nhưng với câu hỏi hình học và bài toán thực tế thì nhiều thí sinh vẫn có phần lúng túng hoặc xảy ra sai sót