BAI-TAP-TRAC-NGHIEM-TINH-DON-DIEU-CUA-HAM-SO-CO-CHUA-THAM-SO-1

Chuyên đề 1 Các bài toán đơn điệu hàm số có chứa tham số https //tuhoctoan edu vn ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CÓ CHỨA THAM SỐ Câu 1 Điều kiện của m để hàm số  3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x      đồng[.]

Các bài toán đơn điệu hàm số có chứa tham số

https://tuhoctoan.edu.vn

ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CÓ CHỨA THAM SỐ

Câu 1: Điều kiện của m để hàm số 1 3 2  2 

3

y x mx  m  m x đồng biến trên là

A m1 B m1 C m1 D m0

Hướng dẫn giải Chọn A

TXĐ: D

y  x  mxm  m Hàm số đồng biến trên  y0,  x 3 2

x mx m m

0 0

a



  

   m 1 0 m 1

Câu 2: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số   3 2   

y x mx m x với m là tham số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; ?

A 4 B 6 C 7 D 5

Hướng dẫn giải: TXĐ: D Đạo hàm   2  

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  thì    y' 0, x (y' 0 có hữu hạn nghiệm)



   m 9; 8; ; 3 

Sai lầm hay gặp là ''Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  thì    y' 0, x '' Khi đó

ra giải ra    9 m 3 và chọn D















2

4 3

m







  



5

3 2

3

2 2

2

m

m

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000 để hàm số

y x m x m m x đồng biến trên khoảng 2;?

A 999 B 1001 C 998 D 1998

Hướng dẫn giải: Ta có  2         2      

Xét phương trình / 

0

y có    2      

2m 1 4m m 1 1 0, m Suy ra phương trình / 

0

y luôn có hai nghiệm x1x2 với mọi m Theo định lí Viet, ta có  





1 2

1

Để hàm số đồng biến trên 2;  phương trình / 

0

y có hai nghiệm x1x22



1

m



  m 999; 998; ;1 

Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng 1000;1000  Chọn B

Vậy hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; với m1

Câu 4:Tìm m để hàm số 2 1 2 1

3

y x  m x  mx đồng biến trên 0;

Hướng dẫn giải

Chọn B

Điều kiện để hàm số đồng biến trên 0; là y   0, x [0;)

2

2

[0; )

2

max ( )

x x

 

Xét hàm số

2

2 ( )

x x

g x

x

 



 trên nửa khoảng [0;)

Ta có:

2

2

(4 2)

x

Do đó hàm số g x( ) luôn nghịch biến trên nửa khoảng [0;)

Suy ra

[0; )

max ( )g x g(0) 0

Vậy m0

Câu 5: Cho hàm số yx33(m23m3)x23(m21)2x m 2.Gọi S là tập các giá trị của tham số

m sao cho hàm số đồng biến trên 1; S là tập hợp con của tập hợp nào sau đây?

A ( 1; ) B ( 3; 2) C ( ; 2) D (; 0)

Hướng dẫn giải

Chọn D

y =3 x 3 m 3m3 2x3 m 1

Khi đó:  2 2  2 2

9 m 3m 3 9 m 1



9 3m 2 2m 3m 4

TH1: Nếu   0 2

3

m

   Khi đó ta có a 3 0nên y 0 với mọi x Do đó hàm số đã cho đồng biến trên 1;

TH2: Nếu   0 2

3

m

   Khi đó y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

Ta có y    0 x  ;x1  x2;và y   0 x x x1; 2 Do đó để hàm số đã cho đồng biến trên

1;thì 1;  x2;

Ta có: x1x2 1

1 2

x x





 



Xét 1 2 1

2

x x  2

        2 m 1 ( vô lý vì 2

3

m  )

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 1;thì 2

3

m 

Chú ý: Sau khi giải trường hợp 1, ta được 2

3

m  Do bài toán yêu cầu là tập các giá trị của tham số m

là tập con của tập nào là ta có thể chọn được đáp án (;0)

Câu 6 Có bao nhiêu số nguyên m ( 20; 20) để hàm số yx33mx1 đơn điệu trên khoảng (1;2)?

A 37 B 16 C 35 D 21

Hướng dẫn giải:

Có y'3x23 m Hàm số đơn điệu trên khoảng

Các bài toán đơn điệu hàm số có chứa tham số

https://tuhoctoan.edu.vn

Vậy m  19, ,1, 4, ,19  Có tất cả 37 số nguyên thoả mãn

Chọn đáp án A

Câu 7: Số giátrị m nguyên dươngnhỏ hơn 2020 để hàm số 1 3   2  

3

y  x  m x  m x đồng

biến trên khoảng (0;3) là

Hướng dẫn giải:

Ta có: y ' = – x2 + 2 (m – 1)x + m + 3

Hàm số đã cho đồng biến trên (0;3) y '  0,x  (0;3) – x2 + 2 (m – 1)x + m + 3 0, x  (0;3)

Tam thức bậc hai f (x) = – x2 + 2 (m – 1)x + m + 3 có hệ số a = –1 < 0 nên f (x)  0,x  (0;3)

f (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  0 < 3  x2

 

2

2

4 0

3

7

7

m









Do m nguyên dương và m < 2020 nên m  {2;3; ; 2019} hay có 2018 giá trị của m

Chọn C

Câu 8 Có bao nhiêu số thực m để hàm số y(m33 )m x4m x2 3mx2 x 1 đồng biến trên khoảng

 ; 

Hướng dẫn giải:

ycbty   x g x  m  m x  m x  mx  x

TH1: 3 3 0 lim ( )

x



     do đó không thể có g x  0, x

TH2: 3 3 0 lim ( )

x



     do đó không thể có g x  0, x

TH3: Nếu 3

m  m  m m 

+) Với m 0 g x( ) 1 0,  x t m / ;

3 ( ) 9 2 3 1 0, ( / );

m  g x  x  x  x t m

3 ( ) 9 2 3 1 0, ( / );

m g x  x  x  x t m

Vậy tất cả các giá trị cần tìm là m0; 3; 3 

Chọn đáp án A

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2

1

x m y

x





 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

A m2 B m 2 C m 2 D m 2

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Tập xác định của hàm số 2

1

x m y

x





 là D    ;1 1; 

2 1

m y

x

 

 



 y   0 x D       2 m 0 m 2

Câu 10: Cho hàm số y mx 2m 3

x m



 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Hướng dẫn giải :

Chọn A

TXĐ: D \ m

2

2

y

x m

 

 Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

0,

y

2

2

0,

x m

        1 m 3

Vậy S   1;0;1;2;3

Câu 11 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6

5

x y

x m





 nghịch biến trên khoảng

10;?

Hướng dẫn giải :

Chọn đáp án C

Tập xác định D \5m

'

5

m

y





Hàm số nghịch biến trên 10; khi và chỉ khi

6

5

2

m



  

Mà m nên m   2; 1;0;1

Câu 12 :Giá trị của m để hàm số y mx 4





 nghịch biến trên (; 1) là:

A   2 m 2 B   2 m 2 C   2 m 1 D   2 m  1

Hướng dẫn giải

Chọn D

Điều kiện để hàm số nghịch biến trên ,1 là y    0, x ( ;1)

2 2

2

4 0 4

1

m m

m

m

  



Câu 13: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2 1

1

 



 

x m y

x m nghịch biến trên mỗi khoảng

 ; 4 và 11;?

Hướng dẫn giải :

Các bài toán đơn điệu hàm số có chứa tham số

https://tuhoctoan.edu.vn

Tập xác định D \ 1 m 

Ta có

3 1



 

 

m y

x m

1

 



 

x m y

x m nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 4 và 11; khi y 0 với

 x  ; 4 và 11;

3 0 1



  

 

   



m

m

3 0

 



   



m m

3







m

m    10 m 3

Do m nên m  10; 9; ; 2  nên có 13 giá trị của m

Câu 14: Khoảng nghịch biến của hàm số 3 2  2  4 2

yx  mx  m  x m  m có độ dài lớn nhất là

Hướng dẫn giải :

Chọn B

TXĐ: D \ 1

y  x  mx m  0    9 0  phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt

1, 2

x x

Vì hệ số a0 nên ta có BBT sau:

Dựa vào BBT suy ra: hàm số luôn nghịch biến trên x x 1; 2

Vậy maxA2

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 1 4 3

y x mx

x

   đồng biến trên

Hướng dẫn giải:

Hàm số y f x  xác định trên K Khi đó hàm số y f x  đồng biến trên K  f ' x 0 với  x K

và f ' x 0xảy ra tại hữu hạn điểm

Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m

Cách giải:

Ta có ' 3 32

2

y x m

x

Để hàm số đồng biến trên 0; thì ' 0 0 3 32 0 0 3 32 0

3

min 2

y





Suy ra   5

2

g x  Dấu “=” xảy ra khi 3 5  

2

1

x

x

Do đó

0;

5

2

    , suy ra

0;

min



Nên các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn đề bài là m = -2;m = -1

Chọn A

Chú ý: Để tìm

min g x0;   

 các em có thể lập BBT của hàm số g (x) trên 0; rồi kết luận

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  2 

y x   mx đồng biến trên A

1

2

m B 1

2

m  C 1 1

   D Không tồn tại m

Hướng dẫn giải

Chọn B

Hàm số  2 

y x   mx xác định với x 

Ta có:  2 

2

2

1

x

x



Để hàm số  2 

y x   mx đồng biến trên thì y   0, x

2

Xét hàm số   2

1

x

g x

x



 xác định với mọi x ;  

2

2 2

1 1

x

g x

x

 



g x    x

Lập bảng biến thiên của g x :  

Theo bảng biến thiên trên thì hàm số đồng biến trên hay 0, 1

2

y      x m

Câu 15: Có bao nhiêu số nguyên m100 để hàm số 2

1

x m y

x x





  nghịch biến trên khoảng 0;

Ta có

0

y



2

[0; )



Vậy có 99 số nguyên thoả mãn

Các bài toán đơn điệu hàm số có chứa tham số

https://tuhoctoan.edu.vn

Câu 17: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số   

x m y

x m đồng biến trên khoảng  ; 14 Tính tổng T của các phần tử trong S A T 9. B T 5. C T  6 D T 10

Hướng dẫn giải: TXĐ:D \ 3 m2 Đạo hàm



m y

Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 14 y' 0,    x  ; 14

m

x



         4 m 1 m m 4; 3; 2; 1;0   T 10. Chọn D

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot 1

cot 1

x y

m x





 đồng biến trên khoảng

;

4 2

 

 .A m  ;1 B m  ; 0 C m  ;0  1;  D m 1; 

Hướng dẫn giải

Chọn B

y

Hàm số đồng biến trên khoảng ;

4 2

 

  khi và chỉ khi:

2

2

0

4 2 cot 1

m

 

 

  





Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số ysinxcosxmx đồng biến trên A

   B  2 m 2 C m 2 D m  2

Hướng dẫn giải

Chọn C.Ta có cos - sin 2 cos

4

4

x 



 m 2  y m 2

Để hàm số đã cho đồng biến trên  y 0,  x

 m 20  m 2

Câu 20: Tìm m để hàm số 3 2

y x x m x đồng biến trên khoảng 0;

2



 .A m0

B m0 C m0 D m0

Hướng dẫn giải

Chọn D

Đặt tsin ,x x (0; )

2



t

 (0;1)

  3 3 –2 – 4, ’  3 2 6 –    , ’ 6 6, ’  0 1

f t  t t mt f t  t  t mg t g t  t g t  ót 

 

f t đồng biến trên (0;1) g t    0, t (0;1)

Dựa vào BBT của g t , ta có g 0  m 0  m 0

đồng biến trên khoảng (1;) ?

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tập xác định D \ m Ta có

y

Hàm số đồng biến trên (1;) khi và chỉ khi g x( )  0, x 1 và m1 (1)

Vì   2( 1)2 0,

g m m nên (1) g x( )0 có hai nghiệm thỏa x1x2 1

Điều kiện tương đương là

2

2 (1) 2( 6 1) 0

3 2 2 0, 2 1

2

m S

m



 

Do đó không có giá trị nguyên dương của mthỏa yêu cầu bài toán

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx42(m1)x2 m 2 đồng biến trên khoảng (1;3)?A m  5; 2 B m  ; 2 C m2, D m   ; 5 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Tập xác định D Ta có y'4x34(m1)x

Hàm số đồng biến trên (1;3)    y' 0, x (1;3)g x( )x2 1 m, x (1;3)

Lập bảng biến thiên của g x( )trên (1;3)

g

2

10

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: mmin ( )g x  m 2