cc3a2u-9

(Microsoft Word C\342u 9) Thầy giáo Lý Văn Công – Trường THPT Thanh Bình Câu 9 Giải phương trình �� + 2� − 8�� − 2� + 3 = � + 1��√� + 2 − 2� Giải Cách 1 (Sử dụng dụng Máy tính Casio fx 570 VN plus) Đi[.]

Thầy giáo Lý Văn Công – Trường THPT Thanh Bình Câu 9 Giải phương trình

+ 2 − 8

− 2 + 3 = + 1 √ + 2 − 2

Giải Cách 1 (Sử dụng dụng Máy tính Casio fx 570 VN plus)

Điều kiện ≥ −2 Khi đó ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình

+ 2 − 8

(Làm ở nháp: Sử dụng máy tính casio fx 570 VN plus ta tìm ra nhân tử chung là

− 2 − 3 − 1

Vì vậy tiếp tục dung máy tính casio fxx 570 VN plus ta phân tích được phương trình trên như sau)

⟷ = 2 2− 3 − 1 = 0 3

+ + 3 + + 7 = 0 4

Từ phương trình (1) ta thấy ≥ hoặc −2 ≤ ≤ −1

+ Nếu ≥ thì phương trình (4) vô nghiệm còn từ phương trình (2), (3) ta thu được hai

nghiệm = 2, = "√

+ Nếu −2 ≤ ≤ −1 thì phương trình (2), (3) vô nghiệm còn bây giờ ta chứng minh phương trình (4) vô nghiệm Thật vậy

Xét hàm số # = + + 3 + + 7 trên đoạn $−2; −1& có

#' = 4 + 3 + 6 + 1

#'' = 12 + 6 + 6 > 0, ∀ Nên hàm số #' đồng biến trên R Vì vậy −31 = #' −2 ≤ #' ≤ #' −1 = −6

Suy ra #' < 0 trên đoạn [-2; -1] Vì vậy hàm số f(x) nghịch biến trên đoạn [-2; -1]

Mà 9 = # −1 ≤ # ≤ # −2 = 25 nên phương trình (4) vô nghiệm

Thử lại ta thấy phương trình có hai nghiệm = 2, = "√

Cách 2 Điều kiện ≥ −2

+ 2 − 8

− 2 + 3 = + 1 √ + 2 − 2

√ + 2 + 2

⟷ + 4 == 2 1+ 1 − 2 + 3

√ + 2 + 2 2

Ta có

⟷ $ + 2 + 2&√ + 2 + 2$ + 2 + 2& = $ − 1 + 2& − 1 + 2$ − 1 + 2& 3 Xét hàm số # = + 2 + 2 + 2 + 2 trên R có

#' = 3 + 4 + 4 > 0, ∀ ∈ 0

Vì vậy hàm số đồng biến trên R

Do đó # √ + 2 = # − 1 ⟷ − 1 = √ + 2 ⟷ 1 − 3 − 1 = 0≥ 1 ⟷ = "√

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm = 2, = "√

Cách 3 Điều kiện ≥ −2 Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình

− 2 + 3 = √ + 2 + 2+ 1 − 2

⟷ = 2 1+ 4

− 2 + 3 =√ + 2 + 2+ 1 2

(Làm nháp: Sử dụng máy tính casio ta tìm ra được nghiệm của phương trình là "√ Suy ra

⟷ + 4 − 1 − √ + 2 + − 2 − 4 − 1 = 0 3

Rõ ràng − 1 + √ + 2 = 0 ⟷ = 3√ không là nghiệm của phương trình đã cho Do đó vậy

⟷ 4 5 6 5

≥ −

⟷ 4 55 6 55

7 − − = 8

− + √ + :

≥ − ;

≠ − √ <

Từ (4), (6), (7) suy ra = "√

Ta có 5 ⟷ + + 3 + + 1 √ + 2 = 0

⟷ + 2 √ + 2 + + 2 − √ + 2 +14 + = −34

⟷ + 2 √ + 2 + =√ + 2 −12> +34 = 0 Phương tình cuối cùng vô nghiệm Vậy phương trình đã cho chỉ có hai nghiệm

= 2, =3 + √13

2