huong-dan-cham-toan-a

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI A, A1 và B NĂM 2014 LẦN 1 ĐÁP ÁN GỒM 4 TRANG Câu ý Nội Dung Điểm 1 a Khi m=0 ta có 3 2 1 1 3 y x x   +TXĐ R +Sự biến thiên Chiều biến thiên 2' 2y x x  ; ' 0 0, 2y x x[.]

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI A, A 1 và B NĂM 2014 - LẦN 1-

ĐÁP ÁN GỒM 4 TRANG

1

a

Khi m=0 ta có 1 3 2

1 3

y x x  +TXĐ : R

+Sự biến thiên

- Chiều biến thiên : y'x22x ;y'0x0,x 2

0,25

- lim ; lim

     

- bảng biến thiên :

x  0 2 

y’ + 0 - 0 +

y

1 

 1

3



0,25

- Hàm số đồng biến trên trên các khoảng ; 0 và 2;  ; nghịch biến trên

khoảng 0; 2

- Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ =1; đạt cực tiểu tại x=2, yCT= 1

3



0,25

+ Đồ thị:

+ Bảng giá trị:

x -1 1 3

3

0,25

b

Ta có: y'x22(m1)x2m; y'0x22(m1)x2m0

2

      Vậy đồ thị hàm số (1) luôn có cực trị A, B với mọi m 0,25

có phương trình là: 2 2  2 2 2 3

1

0,25

+ Lập luận có được:

2

2

2

1 1 3

2

3

m m









0,25

+ Suy ra 1

2

2

2



os2 (sin cos ) 2 1 sin

0,25

2

cos 0

cos

2

x

x







y

2

1

x

3

o -1

1

1 3

 1 3

2 ; ( )

2 3











 



   



0,25

So sánh ĐK và kết luận PT có nghiệm là: 3 2

2



3



   , (kZ) 0,25

3

+

2 2

3 24 4 1 (1)

2 7(2 ) 5( 2) (2)







(2) x1 2(x1) 7(x1) y 2y 7y (3)

0.25

+ Xét hàm số: f t( )t32t27t,f t'( )3t24t 7 0, t R Suy ra f t( )đồng

biến trên R Kết hợp (3) x 1 y

0,25

+ Thay yx vào (2) ta được: 1 2x22x25 x 4 2 4

x

 



 



1; 9

0,25

Hệ phương trình có hai nghiệm : (1 ;0) ; (9 ;8)

0,25

4

Ta có :

3 2

sin 1

x

x



+ Tính

ln 1





+ Tính

3 2

2 2 0





0,25

2

7 9

I  Suy ra

2

5

+ Gọi H là trung điểm ABSHAB

do (SAB)(ABCD) nên SH ABCD

Vẽ hình:

0,25

2

a

SH  Diện tích ABMN là:

2

5 8

a

S  ; thể tích khối chóp S.ABMN:

3

5 3 48

a

+PN/ /MK MK/ /(APN)d KM AP , d MK APN( , ( ))d M( ,(APN))

+ Hạ ME AN , EAN, gọi  O  ANHD Chứng minh d M( , (APN))ME 0,25

S

H

A

B

C

D

K

M

N

P

+ Tính 5

2

a

AMN

2 5

a ME

6

Ta chứng minh BĐT: 1 1 2

1y1z1 yz (bằng biến đổi tương đương) Dấu bằng xảy ra khi yz hoặc yz 1

0,25

1 1 1

P

yz yz





Đặt t yz  t  1; 2 ;

2 2

2

1 1

t P

0,25

Xét hàm số

2 2

2 ( )

1 1

t

f t

  , (1 t 2)

2 2

0,25

+ Bảng biến thiên:

t 1 2

'( )

f t - ( )

f t

22

15 Suy ra: 22

15

4

0,25

7a

Suy ra tọa độ B(1;0) Giả sử A(a;0) suy ra C(a;4 4

3

a 

) Hình minh họa:

0,25

+ AB=a 1 ; AC= 4 4

3

2

ABC

+ Với a=4 3;4

3

  ; với a=-2 1; 4

3

8a

Ta có: 1 2 1



 

Lấy hai điểm M(0;2;5); N(1;0;2) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng   và  

Vì  A Ox( )P và OA=2 suy ra A(2 ;0 ;0) hoặc A(-2 ;0 ;0)

0,25

+ với A(2;0;0), mặt phẳng (P) qua A, M, N suy ra PT của (P): 4xy2z 8 0 0,25

+ với A(-2;0;0), mặt phẳng (P) qua A, M, N suy ra PT của (P): 4x11y6z 8 0

0,25

n n 2n

C C  C  C  n

Xét:

k

k

O

C

x

……… HẾT………

Xét phương trình: 20 2 k i 16 i 2k ; vì 04  i k 2k 4

Bảng:

0,25

Vậy hệ số của x16trong khai triển là: C C20 102.28C C32 103.27C C44 104.2671040 0,25

7b

Gọi I là tâm, R là bán kính của đường tròn (T),

vì I   nên ( ;3 7)

4

t

I t 

Hình minh họa:

0,25

4 ( , )

5

5

ABC

25

R IA  t  t    t t 

Với t  1 I( 1;1) suy ra  2 2

( ) : 1 ( 1) 1

0,25

Với 1 ( 1 43; )

25 25 25

t  I  suy ra

pt T x  y  

0,25

8b

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;0 ;-2) ; R=2 ;

Hình minh họa:

0,25

3

r  d I P( ;( )) 1

Giả sử mp(P) có phương trình: AxByCzD ,( 0 A2B2C2 0)

Vì (P) qua M, N nên ta có: 0



2

4

2







0,25

+ Với B2C, chọn C=1B2;D1;A  ; 2

 (P): 2 x2y   z 1 0

0,25

+ Với B 2C, chọn C=1 B 2;D1;A  2

 (P): 2 x2y   z 1 0

0,25

9b

+

2

4

1 6 log (1)

2 x 2 x (2)

  







ĐK : y>0

2 ( )

x

x

y

 



0,5

Thay y 2.2x vào (1) ta được: 2 1

3 4 0

4

x

x

 



     

 Với x  1 y ; với 1 x4 y32, vậy hệ có 2 nghiệm (-1;1) và (4;32) 0,5

I

A

M

N

R

r

I

I