Tính đơn điệu của hàm số tuhoctoan edu vn CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tiết 1 1 MỞ ĐẦU 1 Xét hàm số 2 y x có đồ thị hình vẽ H1[.]
Trang 1tuhoctoan.edu.vn
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tiết 1
1 MỞ ĐẦU
1-Xét hàm số y x2có đồ thị hình vẽ
H1: Tính đạo hàm '
y và hoàn thành bảng dưới đây:
H2: Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số?
2- Xét hàm số y 1
x
H1: Ta có y' và hoàn thành bảng dưới đây:
Trang 2tuhoctoan.edu.vn
H2: Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số?
H3: Từ hai bài tập trên, em hãy nhận xét về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số?
Kết luận
+ Nếu '
0
y trên khoảng a b thì hàm số đồng biến trên khoảng ; a b ;
+ Nếu '
0
y trên khoảng a b thì hàm số nghịch biến trên khoảng ; a b ;
2 HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1 Nhắc lại định nghĩa: Cho K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng Giả sử hàm số y f x xác định trên K
y f x đồng biến trên K
x x K x x f x f x
y f x nghịch biến trên K
x x K x x f x f x
*Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên
K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải
Ví dụ: Cho hàm số y f x ( ) xác định trên và có đồ thị (hình vẽ)
H: Hãy chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hầm số?
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lí: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K
Nếu f x 0, x K thì y f x đồng biến trên K
Nếu f x 0, x K thì y f x nghịch biến trên K
Chú ý:
- Nếu f '( ) x 0, x K thì f x ( ) không đổi trên K
- Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên K Nếu f x 0 ( f x 0 ) , x K và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) y 2 x 1
b)
2 2
y x x
Hướng dẫn giải:
Trang 3tuhoctoan.edu.vn
-
Ví dụ 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: 3
y x
Hướng dẫn giải:
-
II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ:
1 Quy tắc
B1 Tìm tập xác định
B2.Tính f x Tìm các điểm tại đó f x 0 hoặc f x không xác định
B3 Lập bảng biến thiên
B4 Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 3: Khoảng đơn điệu của hàm số 3
3 4
HHướng dẫn giải:
-
Ví dụ 4: Khoảng đơn điệu của hàm số 4 2
8 4
Hướng dẫn giải:
-
Ví dụ 5: Khoảng đơn điệu của hàm số
2 1
x y
x
Hướng dẫn giải:
-
C LUYỆN TẬP
Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên
Khẳng định nào sau đây là sai?
A Hàm số đồng biến trên 1; B Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1;
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên ; 1 1;
Câu 2: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Chọn khẳng định đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên ( ; 0) (1; ) B Hàm số nghịch biến trên (0;1)
C.Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) D Hàm số đồng biến trên (0;1)
( )
y f x R \ 0
Trang 4tuhoctoan.edu.vn
Câu 3 : Cho hàm số y 2 x3 6 x2 6 x 2017 Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số đã cho đồng biến trên B Hàm số đã cho nghịch biến trên
C Trên khoảng ; 2 hàm số đã cho đồng biến.D Trên khoảng 2; hàm số đã cho đồng biến
Câu 4: Hàm số y x4 4 x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
A 2; 2 .B 3; 0 ; 2; .C 2;0 ; 2; D ( 2; )
Câu 5: Cho hàm số 2
1
x y
x Xét các mệnh đề sau
1) Hàm số đã cho đồng biến trên ; 1 1; 2) Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1
3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định
4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;
Số mệnh đề đúng là :A 3 B 2 C 1 D 4
Tiết 2-3
Ví dụ 6: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
2 2 1
y
x
Hướng dẫn giải:
-
Ví dụ 7: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số: y 2x x2
Hướng dẫn giải:
-
Ví dụ 8: Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx m đồng biến trên tập xác định
Hướng dẫn giải
-
Ví dụ 9: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y mx 2m 3
cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S
Hướng dẫn giải:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1:
Trang 5tuhoctoan.edu.vn
Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Nhận xét nào sau đây là sai ?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0 1 ;
B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng ; 0 và
1;
D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 và 1;
Câu 2: Cho hàm số y f x ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0) B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)
Câu 3 Cho hàm số
3 2 3
x
Câu 4 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
1
x y
1
x y
D Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 10 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
y
x
-1 -1
3 2 1
O 1
Trang 6tuhoctoan.edu.vn
2
x
y
x B 2
2
x y
x C 2
2
x y
x D 2
2
x y
x
B Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định
D Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
D Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2
đây là đúng?
cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S
x
y
O
-4
1
