1 CHUYÊN ĐỀ 3 GÓC ĐƯỜNG TRÒN 1 Cho các điểm B,C thuộc (O) các tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại A gọi M là điểm thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến tại M cắt AB, AC tại D, E gọi giao điểm của OD, OE vớ[.]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 3: GÓC ĐƯỜNG TRÒN
1 Cho các điểm B,C thuộc (O) các tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại A gọi M là điểm thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến tại M cắt AB, AC tại D, E gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự tại I,K Chứng minh:
a OBDK, DIKE là tứ giác nội tiếp
b Các đường thẳng OM, DK,EI đồng quy
2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi (P), (Q) theo thứ tự là đường tròn nội nội tiếp tam giác AHB và AHC Kẻ tiếp tuyến chung ngoài khác BC của hai đường tròn (P),(Q) cắt AB, AH,
AC theo thứ tự tại M,K ,N Chứng minh:
a Hai tam giác HPQ và ABC đồng dạng
b KP//AB, KQ//AC
c BMNC nội tiếp
d A,M,P,Q,N cùng nằm trên một đường tròn
e Tam giác ADE vuông cân D, E theo thứ tự là giao điểm của PQ với AB, AC
3 Cho đường tròn (O’) tiếp xúc trong với (O) tại A Dây BC, BD của (O) tiếp xúc với (O’) theo thứ tự tại E,F Gọi I là giao điểm của E,F với tia phân giác của góc Cad C/m:
2
b DAF IAE
c I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BCD
4 Cho tam giác ABC nhọn , các đường cao AD,BE, CF Lấy điểm I trên DE sao cho
MAI BAC C/m
a T;am giác AMN cân
b AMNI nội tiếp
c MA là phân giác của góc FMI( 288 VHB)
5 Cho 3 điểm ABC cố định thẳng hàng theo thứ tự đó Vẽ O qua B,C tiêp tuyến AE, AF của (O) I là trung điểm của BC, n là trung điểm của EF
a Chứng minh E,F luông nằm trên một đường trong cố định khi (O) thay đổi
b Đường thẳng FI cắt (O) tại E’ Chứng minh EE’//AB
c Chứng minh rằng tâm đường trong ngoại tiếp tam giác EAI? Luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi (O) thay đổi.( Vũ Dương Thụy)
6 Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm P chuyển động trên đường tròn đó Trên tia PB lấy sao cho PQ=PB? Vẽ hình vuông APQR, PR cắt đường tròn tại C Chứng minh
a C là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB
b Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác APB Chứng minh I,A,Q,B cùng thuộc 1 đường tròn(
Vũ Dương Thụy)
c Từ C hạ PH vuông góc với AB R1, R2, R3 là các bán kính cuaar các đường tròn ngoại tiếp tam giác APB, APH, BPH Xác định P R1+R2+R3 lớn nhất.( Phan Thế Thượng)
7 Tam giác, M là một điểm trên cạnh BC Vẽ (O1) đi qua M tiếp xúc với AB tại B, (O2) đi qua M tiếp xúc với AC ở C, chúng cắt nhau ở N
a Chứng minh N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b I là giao điển của AN và BC Đường thẳng qua I song với AC cắt NC tại E Chứng minh EN là tiếp tuyến của (O1) Gợi ý MENI là tứ giác nội tiếp
Trang 2c Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên BC
d Chứng minh rằng nếu tam giác ABC cân ở A thì AM.AN không đổi ( Vũ Dương Thụy)
8 Từ đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 450 Một tia cắt BC ở E, cắt BD tại
P, tita còn lại cắt CD tại F cắt BD tại Q
a) Chứng minh E,P,Q,F,C cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh S AEF 2S APQ
c) Kẻ trung trực của CD cắt AE tại M Giả sử góc CPD bằng góc CMD Tính số đo góc MAB( Phan Văn Đức 323)
9 Cho hai điểm A,B cố định và góc xAy = 600 thay đổi sao cho B luôn nằm trong miền góc xAy M,N lần lượt là hình chiếu của B lên Ax, Ay BN cắt Ax tại H cắt Ay tại K
a) Chứng minh MN,HK không đổi
b) I, J là trung điểm của AB, HK Chứng minh MINJ nội tiếp
c) Chứng minh trung điểm của MN nằm trên một đường cố định
10 Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn nội tiếp (O), H là trực tâm, M là điểm di động trên BC không chứa A
a) Chứng minh Am là đường kính của đường tròn O khi BMHN là hình bình hành
b) N,E đối xứng của M qua AB, AC Chứng minh A,H,E thẳng hàng
c) Tìm vị trí của M để NE lớn nhất
11 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, I là điểm chính giữa craa cung BC không chứa A Vẽ đường tròn O1 đi qua I và tiếp xúc với AB tại B vẽ đường tròn O2 đi qua I và tiếp xúc với AC tại C
K là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2)
a) Chứng minh B,K,C thẳng hàng
b) Lấy D bất kì thuộc cạnh AB, E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD =CE Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn đi qua một điểm cố định khác A.( 273 VHB)
12*Cho đuờng tròn tâm O đường kính BC, A là một điểm của đường tròn và H là hình chiếu của A lên BC
Vẽ đường tròn I có đường kính AH cắt AB, AC tại M và N
a) Chứng minh rắng OA vuông góc với MN
b) Vẽ đường kính AOK của đường tron O E là trung điểm của HK Chứng minh rằng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC
c) Cho BC cố định Xác định vị trí của điểm A để bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
BMNC nhỏ nhất
13.* Cho đường tròn tâm O dây AB Điểm M di động trên cung lớn AB Các đường cao AE, BF cắt nhau tại
H
a) Chứng minh OM vuông góc với EF
c) Đường tròn tâm H bán kính HM cắt MA, MB, theo thứ tự tại C, D Chứng minh rằng đường thẳng kẻ từ M và vuông góc với CD luôn đi qua một điểm cố định
d) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ từ H vuông góc với CD luôn đi qua một điểm cố định
14 Cho góc xOy vuông Trên tia Ax, Ay lấy B,C sao cho AB = AC và M lá 1 điển trên cạnh BC Dựng (O1)
qua M và tiếp xúc với Ax tại B, (O2) qua M và tiếp xúc với Ay tại C (O1), (O2) cắt nhau tại điểm thứ 2 là N
Trang 3a) Chứng minh ON tiếp xúc với (O2)
b) BO1 cắt CO2 tại D Chứng minh A,B,N,C,D cùng thuộc một đường tròn
c) Xác định M để O1O2 ngắn nhất (362 Phan Thế Thượng, Phan Văn Đức)
15 Đoạn Ab cố định Ax vuông góc với AB tại A, C di động trên Ax I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, P,Q,R lần lượt là tiếp điểm của (I) AC, BC,BC PQ cắt AI tại D
a) Chứng minh B,D,Q,R cùng nằm trên một đường tròn
b)