TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10

TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10

Câu 13: Với giá trị nào của a thì hệ phường trình (2 ) 1 0

Câu 14: Số nghiệm của phương trình : x4 + 5x2 + = 4 0

A 4 nghiệm B 2 nghiệm C 1 nghiệm . D.Vô nghiệm Câu 15: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 − 4x m+ = 0 có nghiệm kép:

Câu 18: Cho hai đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) có OO' = 5cm Hai đường tròn

trên cắt nhau tại A và B Độ dài AB bằng:

C 5

Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24 Bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác đó bằng:

3) Cho phương trình x 2 − 2(m 1)x m 2 0 + + − = , với x là ẩn số, m R ∈

Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m.

Câu 2 (1,5 điểm) Hai xe ô tô cùng đi từ địa điểm A đến địa điểm B, xe thứ hai đến

sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ,

xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến địa điểm A cùng lúc với xe thứ nhất Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết chiều dài quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B là 120 km và khi đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc.

Câu 3 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai

đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D ∈BC, E ∈AC)

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.

b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II Tự luận (7 điểm)

Lưu ý: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải của học

sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó Đối với bài hình học (câu

3, phần tự luận), nếu học sinh không vẽ hình thì không được tính điểm.

m m

m m

∀

>

+ +

=

+ +

=

+

− +

−

=

∆′

0 4

11 ) 2

1 (

3

) 2 (

1 ) 1 (

2 2

2

Ta thấy ∆′ > 0 ∀mnên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân

biệt x1; x2

0.5

Câu

1.5

điểm (km/h) ĐK: x > 0; y > 0.Gọi vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là x (km/h), xe thứ hai là y 0.25

Thời gian xe thứ nhất đi từ địa điểm A đến địa điểm B là 120( )h

Thời gian xe thứ hai về từ địa điểm B đến địa điểm A là 120( )h

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 5 85 40

2

x = − + =

(thỏa mãn ĐK)

2 5 85 45

2

x = − − = − (khôngthỏa mãn ĐK)

Thay x= 40 vào pt (1) ta được: 120 120 1 120 2 60

40 − y = ⇒ y = ⇒ =y (thỏamãn ĐK).

Vậy vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là 40 km/h, xe thứ hai là 60

a) Vì AD và BE là các đường cao nên ta có: ·ADB AEB 90=· = o 0,5

⇒ Hai góc · ADB, AEB cùng nhìn cạnh AB dưới một góc 90· o nên tứ

Đặt S BHC = S 1 , S AHC = S 2 , S AHB = S 3 , S ABC = S Vì ∆ ABC nhọn nên trực

tâm H nằm bên trong ∆ ABC , do đó: S = S 1 + S 2 + S 3 0,25

O

C B

A

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương, ta có:

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1.Căn bậc hai số học của 9 là

Câu 10 Cho đường thẳng y= mx -4 (d) và parabol y= x2 (P) Ta có (d) tiếp xúc với (P) khi

Câu 14 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R

2 4 3

18 4 7

y x

y x

3) Cho phương trình : x2 − ( 2m− 3 )x m+ 2 − 3m= 0 (1), m là tham số

a/ Giải phương trình với m= 1

b/ Xác định m để phương trình có hai nghiệmx x1 , 2 thỏa mãn: 1 <x1 <x2 < 6.

Câu 22 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Anh Bình đến siêu thị để mua một cái bàn là và một cái quạt điện với tổng số tiềntheo giá niêm yết là 850 ngàn đồng Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thịkhuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá của bàn là và quạt điện đã lần lượt giảm bớt10% và 20% so với giá niêm yết Do đó, anh Bình đã trả ít hơn 125 ngàn đồng khimua hai sản phẩm trên Hỏi số tiền phải trả thực tế của từng loại sản phẩm mà anhBình đã mua là bao nhiêu?

Câu 23 (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB< AC) nội tiếp đường tròn ( )O Hai đường cao BE

và

CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H

1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC

tại điểm I , đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P Chứng minh tam giác APE

đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP

Câu 24 (0,5 điểm) Cho x; y là hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x y

2

3 3

2m− − =m−

0,25

Ta thấy m> m-3 nên 1< m-3< m< 6

⇒ 4< m <6Vậy 4 < m < 6 thì PT có 2 nghiệm thỏa mãn 1 < x1 < x2 <

6

0,25

Số tiền được giảm của một chiếc quạt điện là: 20% ( 850-x) =

) 850 ( 5

1

x

− ( ngàn đồng)Theo bài ra ta có PT: x

10

1 + ( 850 ) 5

1

x

− =125

⇒ x+ 1700-2x= 1250

⇒ x= 450( TM) Vậy

0,25

0,5

0,25

0,250,25

⇒BCEF là tứ giác nội tiếp (đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới

một góc vuông)

⇒Bốn điểmB, C, E, F cùng thuộc một đường tròn 0,25

2) (0,5 điểm) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng.

EF

Vẽ tiếp tuyến Ax như hình vẽ B Aˆx=B CˆA (Hệ quả của góc

tao bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Do tứ giác BCEF nội tiếp ⇒·AFE= ·ACB.

Ta suy raB Aˆx= A FˆE mà hai góc này ở vị trí so le trong

Chứng minh ∆APE∽ ∆ABI

Ta có : ·AEB ABI= · ( Vì ·AEB EFC+· = ·ABI EFC+· = 180 °)

Mặt khác ·APE PAI+· = ° 90 (vì AI ⊥PE)

AIB PAI+ = ° ( Vì AH ⊥BC)⇒ ·APE=·AIB

Vậy ∆APE∽ ABI ( g-g)

⇒ Nội tiếp đường tròn

Kết hợp PMID nội tiếp đường tròn ⇒ ·PIM =PDM· =HSM·

2 1+ xy x y 2

+

+

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát

đề

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).

Hãy chọn phương án trả lời đúng nhất

Câu 1: Giá trị của m để hai đường thẳng y = (1 – k)x + n và –2x +1 trùng nhau là

A k = 3 và n ≠ 1 B k = -3 và n =1 C k = 3 và n =1 D k = -3 và n ≠ 1

Câu 2: Hàm số y= (m+ 2)x− 1là hàm số bậc nhất khi

A m≠ − 2 B m= − 2 C m> − 2 D m< − 2

Câu 3: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax +by = c có bao nhiêu nghiệm ?

A Hai nghiệm B.Một nghiệm duy nhất C Vô nghiệm D Vô số nghiệm

Câu 4: Cho (x;y) là nghiệm của hệ phương trình

1 2

y x

y x

, khi đó 3x− 1 có giá trị bằng:

Câu 5: Giá trị của m để đường thẳng y= 2x m+ − 2đi qua gốc tọa độ là

Câu 6: Cho (O; 5cm), một dây CD = 6 cm Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây CD bằng

A vô nghiệm B có vô số nghiệm C có hai nghiệm D có một nghiệm

Câu 17: Hệ phương trình ax + by = ca'x + b'y = c'

x x x

=

− 10 4 3

6 3 4

x y

y x

3 Cho phương trình x 2 − 6x +2m − 6 = 0 (1) với m là tham số.

a) Giải phương trình khi m = 4

b) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 1

2

− . Tìm nghiệm còn lại

Câu 2 (1,5 điểm)

Hương được mẹ cho đi siêu thị mua một số đồ dùng sinh hoạt Khi xem mặt hàng bàn

là và bộ lau nhà thì thấy tổng số tiền trên giá niêm yết của một bàn là và một bộ lau nhà là

450 nghìn đồng Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn là được giảm 20%, bộ lau nhà đượcgiảm 25% nên Hương chỉ phải trả tổng cộng 350 nghìn đồng Hỏi giá niêm yết của một bộbàn là và một bộ lau nhà là bao nhiêu?

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A Một cát tuyến kẻ qua A cắtđường tròn (O1) tại B và cắt đường tròn (O2) tại C Kẻ đường kính BD và CE của hai đườngtròn (O1) và (O2)

a Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng

b Chứng minh BD son g song với CE

C Nếu đường tròn (O1) bằng đường tròn (O2) thì tứ giác BDCE là hình gì? Tại sao?

Câu 4 (0,5 điểm)

Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 1 1 2

a b+ = .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 4 2 2 4 2 2

Thời gian làm bài 120 phút

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm).Hãy chọn đáp án đúng nhất và ghi kết quả vào bài

làm:

Câu 1: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (3 – m)x2 – 3 đồng biến khi x < 0?

A m≤3 B m<3 C m>3 D m≥3

Câu 2: Kết quả của phép tính ( 3 5)− 2 + 3 bằng ?

Câu 6: Cho đường tròn (O; 5cm) và dây CD, biết khoảng cách từ O đến dây CD bằng 3cm

Khi đó độ dài đoạn thẳng CD bằng?

Câu 12: Cho đường tròn (O; 2 cm), từ điểm A sao cho OA = 4 cm vẽ hai tiếp tuyến AB và

AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Chu vi của ∆ABC bằng?

Câu 18: Cho đường tròn (O;23cm) và (O’;12cm) biết OO’ = 10 cm Khi đó vị trí tương đối

của hai đường tròn là?

A Cắt nhau B Tiếp xúc ngoài C Không giao nhau D Đựng nhau

Câu 19: Phương trình 4x2 + 4(m- 1) x + m2 +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi?

3) Cho phương trình x2 – 5x + m – 2 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = - 4

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương x 1 ; x 2 và thoả mãn hệ thức:

Câu 23 (2,0 điểm)

Cho ∆ABC đều có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với

B và C) Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC, O làtrung điểm của AM Chứng minh rằng:

a) Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn

b) Tứ giác OPHQ là hình gì ? vì sao ?

Đặt t = m 2− (*) ( t > 0) ta được phương trình: 9t2 - 8t -20 =

0,25

0Tìm được t1 = 2(thỏa mãn); t2= 3

10

−(loại)Thay t = t1= 2 vào (*) ta được m 2− =2 <=> m = 6 ( TMĐK)KL……

Thời gian làm theo kế hoạch là 2400

x (ngày)

Thời gian làm theo thực tế là 2520

6

x+ (ngày)Theo đề bài ta có phương trình: 2400 2520 3

6

+Giải PT ta được x1 =50( );tm x2 = −96(ktm)

KL

0,250,25

0,25

0,25

0,250,25

AM dưới một góc vuông

Nên 5 điểm A, P, M, H, Qcùng thuộc đường tròn đường kính AM

(HS có thể c/m 2 tứ giác nội tiếp rồi suy ra đpcm cũng là một suy luận đúng)

0,75

Thời gian làm bài: 150 phút

Đề bài Câu 1: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức:

Câu 2:: (2 điểm) Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m Nếu tăng chiều rộng

lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m Hãy tìmdiện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu

Câu 3:: (2 điểm) Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1)

1) Giải phương trình (1) khi m = 2

2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức

1 Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I

2 Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn

3 Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O ) ′ (P ∈ (O), Q ∈(O ) ′ )

Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ

Câu 5:: (0,5 điểm) Giải phương trình: 1

x + 2

1

2 x− = 2 Giáo viên ra đề

Tống Văn Diễn

ĐỀ CHÍNH THỨC

Vậy diện tích thửa vườn là: S = xy = 25.11 = 275 (m2) 1đ

1 Ta có: ·ABC = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

·ABF = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên B, C, F

thẳng hàng AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giác ACF

nên chúng đồng quy ( 1,25đ)

2 Do IEF IBF 90¶ =· = 0 suy ra BEIF nội tiếp đường tròn (1đ)

3 Gọi H là giao điểm của AB và PQ

Ta chứng minh được các tam giác AHP

và PHB đồng dạng ⇒HP HA

HB = HP ⇒ HP2 = HA.HBTương tự, HQ2 = HA.HB Vậy HP = HQ hay H là trung điểm PQ 1,25đ

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 3 Rút gọn biểu thức 42

y

x x y

(với x> 0, y <0 ) bằng

A B C D 41

Câu 13 Cho (O; 6 cm), M là một điểm cách điểm O một khoảng 10 cm Qua M kẻ tiếp

tuyến với (O) Khi đó khoảng cách từ M đến tiếp điểm là:

A 9 B 3 C -3 D 1,8

Câu 18 Cho hai đường tròn (O1; 6cm) và (O2; 10cm), có O1O2 =4cm Khi đó vị trí tươngđối của hai đường tròn là:

A cắt nhau B tiếp xúc ngoài C tiếp xúc trong D không giao

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đó chở vượt

mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định một ngày và chở thêm được 10 tấn hàng Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Câu 24: (2.5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB ‹ AC) và nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao AH (H ∈ BC), kẻ

HM vuông góc với AB (M ∈ AB), kẻ HN vuông góc với AC (N ∈ AC) Vẽ đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O) tại K

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp

b) Chứng minh AM.AB=AN.AC

c) Chứng minh AE vuông góc với MK và AH = AK

Câu 24: (0,5 điểm) Cho x; y là hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

TRƯỜNG THCS THANH LÂM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: Toán lớp 9

Ta có 4t 2 +3t – 1 = 0 Giaỉ pt ta có t = -1 (KTM); t = 1/4 (TM) Với t = 1/2 thì x = ±1

2

KL…………

0.25 0.5 0.25

0.25

0.5

0.25 a,

0.25

Vậy 2

1

A x

Vì x> 1 nên x1 = 7 thỏa mãn điều kiện của ẩn, x2 = − 4 không thỏa mãn điều kiện của ẩn Vậy theo kế hoạch đội xe chở hàng hết 7 ngày.

0.25

0.25

0.75 0.25

Câu

23

(2,0đ)

a

Theo giả thiết, ta có HM ⊥ AB và HN ⊥ AC

⇒ ∠HMA = ∠HNA = 90⁰ ⇒ M và N nằm trên đường tròn đường kính AH, hay tứ giác AMHN nội tiếp (đpcm

0.5 0.5

⇔ AM.AB=AN.AC (đpcm)

0.25

0.25 0.2 5

c)

0,75

điểm

c) Chứng minh AE vuông góc với MK và AH = AK

Ta có ∠IAN = ∠EAC = ∠EBC (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung EC) Theo phần b ta có △AMN ∽ △ACB ⇒ ∠ANM = ∠ABH

Cộng vế theo vế 2 biểu thức trên, ta có:

∠IAN + ∠ANM = ∠EBC + ∠ABH = ∠EBA = 90⁰ (Do AE là đường kính của (O))

Hay ∠AIN = 180⁰ - (∠IAN + ∠ANM) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ Tức là AE vuông góc với MK tại I (đpcm).

Xét tam giác ANI và AEC, ta có:

∠AIN = ∠ACE = 90⁰

∠IAN chung Suy ra △ANI ∽ △AEC ⇒ AI/AN=AC/AE ⇒ AI.AE = AN.AC (1)

Dễ chứng minh được △AHN ∽ △ACH (2 tam giác vuông có chung góc) ⇒ AH/AC=AN/AH ⇒ AH² = AN.AC (2)

Tương tự △AKI ∽ △AEK (2 tam giác vuông có chung góc) ⇒ AK/AI=AE/AK ⇒ AK² = AI.AE (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra AK² = AI.AE = AN.AC = AH² ⇔ AK=AH (đpcm)

Cộng các bđt ta được S≥ 6

6

S= ⇔ =x y .Vậy Min S = 6 khi và chỉ khi x= y

0.25

Lưu ý khi chấm bài:

- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.

- Với Câu 23, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LỤC NAM Trường THCS Phương Sơn

GV: Nguyễn Văn Tiệp

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC: 2020-2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là:

Câu 3: (x− 1 ) 2 bằng:

A x-1 B 1-x C x− 1 D (x-1)2

Câu 4: Giá trị biểu thức

2 2 3

2 2

2 3

a b

Câu 7: Trong các hàm sau hàm số nào là số bậc nhất:

Câu 11: Cho hàm số bậc nhất: y = (m-1)x - m+1 Kết luận nào sau đây đúng.

A Với m> 1, hàm số trên là hàm số nghịch biến

B Với m> 1, hàm số trên là hàm số đồng biến

C với m = 0 đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ

C với m = 2 đồ thị hàm số trên đi qua điểm có toạ độ(-1;1)

Câu 12: Hàm số y = 3 −m.(x+ 5 ) là hàm số bậc nhất khi:

A m = 3 B m > 3 C m < 3 D m ≤ 3

Câu 13: Hai đường thẳng y = x+ 3 và y = 2x+ 3 trên cùng một mặt phẳng toạ độ có vị trí tương đối là:

A Trùng nhau B Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3

C Song song D Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3

Câu 14: Hai đường thẳng y = kx + m – 2 và y = (5-k)x + 4 – m trùng nhau khi:

k m

Câu 15: Tập nghiệm tổng quát của phương trình 5x+ 0y= 4 5 là:

y

R x

y

R x

A Hàm số trên luôn đồng biến B Hàm số trên luôn nghịch biến

C Hàm số trên đồng biến khi x > 0, Nghịch biến khi x < 0

D Hàm số trên đồng biến khi x < 0, Nghịch biến khi x > 0.

Câu 17: Một nghiệm của p.trình 2x2 - (m-1)x - m -1 = 0 là:

Câu 20:Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 4cm Cho AB = BC = 1cm Khi đó CD

2

1

a a a

a a a

a

với a > 0, a ≠ 1

3 Cho phương trình: x 2 - 2mx + 4m - 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = -1

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp 2 lần nghiệm còn lại.

Câu 22 (1.5 điểm)

Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h Tính thời gian dự định của xe ô tô đó.

Câu 23 (3.0 điểm)

Cho đường tròn (O) Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A

và B; C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O) Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D (

P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K.

a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh CI.CP = CK.CD

c) Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.

d) Cho ba điểm A, B, C cố định Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 24 (0.5 điểm)

Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện 2 ( )2

x + −x ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 ( )4 2( )2

P x= + −x + x −x

-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh:

Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN 9

Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài

đó Đối với bài hình học (bài 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm Mỗi câu đúng cho 0.15 điểm

a

a a a a a a a a a a a

2 2

4 )

1 ( 2

−

−

−

KL

m m

0.25

Câu

22

(1.5đ)

Thời gian dự định của xe là 80

x

0.25

Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là 20

x− +

60 10

⇒ + = mà ·PDK PIQ là hai góc đối diện của tứ giác PDKI nên tứ giác ,·

PDKI nội tiếp

CK CD

CI

=

⇒ CI là tia phân giác góc B ˆ I x

Vậy IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.

23d(0.

5 đ) Từ (*) ta có : CI.CP=CK.CD (5)

Chứng minh được: Tam giác CBI đồng dạng với tam giác CPA suy ra:

CA CB CP CI CP

CB CA

CI

=

TRƯỜNG THCS LAN MẪU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020-2021

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 13 Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m -1)x - 3m + 1 = 0 ( ẩn x, tham số m) Điều kiện để phương trình

có 2 nghiệm phân biệt trái dấu là

Câu 15 Góc nội tiếp đường tròn chắn cung có số đo 150 0 thì có số đo là:

Câu 18 Đường thẳng y = - x + 2 cắt parabol 2

y x= tại hai điểm Tọa độ các giao điểm là:

Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 – (2m - 3)x+ m(m - 3) = 0 (1).

a Giải phương trình (1) khi m = 1

b Tìm các giá trị tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn điều kiện

1 2

2x − =x 4

Câu 3 (1,5 điểm) Nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn được đánh thành nhiều luống mỗi

luống cùng trồng một số cây bắp cải Mai tính rằng : nếu tăng thêm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít

đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây; nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ?

Câu 4(2,0 điểm)

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O)( A, B là các tiếp điểm) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MA, tia EB cắt đường tròn (O) tại C Tia MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D Chứng minh rằng:

a Tứ giác MAOB nội tiếp;

TRƯỜNG THCS LAN MẪU HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN THI: TOÁN

Phần II TỰ LUẬN ( 7 điểm )

x y

− +

a Với m= 1 ta được phương trình x2 + − =x 2 0(a= 1;b= 1;c= − 2)

Ta có a+b+c=0 nên PT có hai nghiệm x1 1;x2 c 2

a.Vì MA là tiếp tuyến của (O) tại A nên ·MAO= 90 0

Vì MB là tiếp tuyến của (O) tại B nên MBO· = 90 0 0.25Xét tứ giác MAOB có MAO MBO· =· = 90 0

· MAO MBO 180 · o

Mà hai góc này đối nhau

Lưu ý khi chấm bài:

- Điểm toàn bài không được làm tròn.

- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.

- Với Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình không chấm.

Thời gian làm bài: 120 phút