Huong-dan-giai-cac-dang-toan-day-so-4

Truy cập hoc360 net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 58 CẤP SỐ NHÂN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1 Định nghĩa (un) là cấp số nhân  un+1 = un q với n  N* (q công bội) 2 Số hạng tổng quát 1 1   n[.]

Trang 1

CẤP SỐ NHÂN

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Định nghĩa: (u n ) là cấp số nhân  u n+1 = u n q với n  N* (q: công bội)

1 

n

u u q với n  2

3 Tính chất các số hạng: 2

1 1

 



k k k

u u u với k  2

4 Tổng n số hạng đầu tiên:

1 1

1 (1 )

1 1





n

n n

q

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN Phương pháp:

• Dãy số (u n) là một cấp số nhân  n 1 

n

u q

u không phụ thuộc vào n và q là công bội

• Ba số , ,a b c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân acb 2

• Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u và 1 q

Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1

C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n

Câu 2.Cho dãy số : 1; ; ; ; 1 1 1 1 ;

2 4 8 16 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q = 1

2 B. Số hạng tổng quát un = 1

1

2n

C. Số hạng tổng quát un = 1

2n D. Dãy số này là dãy số giảm

Câu 3 Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Là cấp số nhân có u1 1; q=1

C. Số hạng tổng quát  ( 1) n

n

Câu 4 Cho dãy số : 1; ; 1 1; 1 ; 1

   Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số không phải là một cấp số nhân

B. Dãy số này là cấp số nhân có 1 1; q= 1

3

C. Số hạng tổng quát   1

1

3 

  n

u

D. Là dãy số không tăng, không giảm

Câu 5.Cho cấp số nhân  u n với 1 1; u7 32

2

   

Trang 2

A. 1

2

 

Câu 6 Cho cấp số nhân  u n vớiu1 2; q=-5 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ?

10; 50; 250; 2 5 n

B.10; 50; 250; 2 5  n1

C. 10; 50; 250;   2 5n

10; 50; 250;  2 5 n

Câu 7.Cho cấp số nhân  u n vớiu14; q 4 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u ? n

A. 16; 64; 256;   4 n

B. 16; 64; 256;  4 n

C. 16; 64; 256; 4 4 n

D. 16; 64; 256; 4n

Câu 8 Cho cấp số nhân  u n với u1 1; q=0,00001 Tìm qvà u ? n

10 10 



10



q

10 10 



q

Câu 9 Cho cấp số nhân  u n với 1 1; 1

10



  

u q Số 1103

10 là số hạng thứ mấy của  u n ?

A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104

C. Số hạng thứ 105 D. Không là số hạng của cấp số đã cho

Câu 10 Cho cấp số nhân  u n vớiu1 3; q= 2 Số 192 là số hạng thứ mấy của  u n ?

2



u q Số 222 là số hạng thứ mấy của  u n ?

Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u biết: 1 21 22 32 42

1 2 3 4

15 85



    



A u11,u12 B u11,u18 C u1 1,u15 D u11,u19

Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u biết: 1

1 2 3 4 5

1 5

11 82 11







 



u u

Câu 14: Dãy số (u n) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết: 2



n

u n

Câu 15: Dãy số (u n) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết: 4.3

n

Trang 3

A q3 B q2 C q4 D q 



n

u

n

2



Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội

1 Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội

2

 n

n

1

3

5



  n

n

3 1

 

n

3



 n

n

3



n

u n

Câu 22: Cho dãy số (u n) với u n 3n21

1 Tìm công bội của dãy số (un)

2



2



2 Tính tổng S    u2 u4 u6 u 20

2

Trang 4

3 Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số

Câu 23:

1 Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai

Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó

Câu 24: Cho cấp số nhân (u n) thỏa: 4

2 27 243

 





 



u

1 Viết năm số hạng đầu của cấp số;

2 Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số;

A 10 59048

12383



19683



3319683



19683



S

3 Số 2

6561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

2 1

1 2



 





 n n

u

1

1 2

2



 





u

1

n

1; 2







 n n n

Câu 26: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây Cấp số nhân với

4



  

n n

4

 

  

 

n n

u là dãy số tăng

n

u là dãy số tăng D.   4 n

n

u là dãy số tăng

Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây Cấp số nhân với

10



n n

10





n n

u là dãy số giảm

n

u là dãy số giảm D.   10n

n

u là dãy số giảm

Trang 5

Câu 28: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:

A. Cấp số nhân: 2; 2,3; 2,9; .   có 6   5

1

3

   

u

B. Cấp số nhân: 2; 6; 18; . có  6

6 2 3

C. Cấp số nhân: 1;  2; 2; có u6  2 2

D. Cấp số nhân: 1;  2; 2; có u6  4 2

Câu 29: Cho cấp số nhân  u n có công bội q Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

2

  

 k k k

1 

k

  

k

Câu 30: Cho dãy số  u n xác định bởi :

1

2 1 10



 







u

u u Chọn hệ thức đúng:

A.  u n là cấp số nhân có công bội 1

10

 

10 

 

u

2

  

 n n

n

u n2 D. u n  u n1.u n1 n2

Câu 31: Cho dãy số  u n :1; ; ; ; .x x2 x3 (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đề đúng:

A.  u n là cấp số nhân có  n

n

u x B.  u n là cấp số nhân cóu11; qx

C.  u n không phải là cấp số nhân D.  u n là một dãy số tăng

Câu 32: Cho dãy số  u n : x; x3; ; x5 x7; (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đề sai:

A.  u n là dãy số không tăng, không giảm B.  u n là cấp số nhân có   1 2 1

1  

n

C.  u n có tổng

2 1 2

1







n n

S

x D.  u n là cấp số nhân có u1x , q x 2

Câu 33: Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:

A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B.2; 22; 222; 2222;

C. x; 2 ; 3 ; 4 ; x x x D. 1; x2; ; x4 x6;

Câu 34: Cho cấp số nhân có u13, 2

3



q Chọn kết quả đúng:

A. Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là: 2; ; ; 4 8 16

3 3 3

B.

1

2

3



 

  

 

n n

u

3

 

   

 

n n

S

D.  u n là một dãy số tăng

Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 3, 2

3



q Tính u5?

Trang 6

A. 5 27.

16





27





27



16



u

Câu 36: Cho cấp số nhân có u1 3, 2

3



q Số 96

243



là số hạng thứ mấy của cấp số này?

C. Thứ 7 D. Không phải là số hạng của cấp số

Câu 37: Cho cấp số nhân có 2 1

4



u ; u5 16 Tìm q và u 1

   

16

   

Câu 38: Cho CSN (u n) thỏa:

1 2 3 4 5

1 5

11 82 11







 



u u

1 Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

A

1

3 3;

11



 n  n

3 11 3 

q u C Cả A, B đúng D Cả A, B sai

2 Tính tổng S2011

2011

1

22

3 Trên khoảng 1;1

2

  có bao nhiêu số hạng của cấp số

Trang 7

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN

Phương pháp:

• , ,a b c theo thứ tự đó lập thành CSN acb 2

Câu 1: Cho dãy số 1; b; 2

2



Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?

C. b2 D. Không có giá trị nào của b

Câu 2: Cho cấp số nhân: 1; ; 1

a Giá trị của a là:

5

 

25

 

5

 

Câu 3: Cho dãy số: -1; ; 0,64x Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. Không có giá trị nào của x B. x 0, 008

Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

4

n n

4 



n n

4

 

n

4

 

n

Câu 5: Xác định x để 3 số 2x1; ; 2x x1 lập thành một cấp số nhân:

3

 

3

 

Câu 6: Xác định x để 3 số x2; x1; 3x lập thành một cấp số nhân:

A. Không có giá trị nào của x B. x 1

Câu 7: Tìm x biết : 1,x2, 6 x lập thành cấp số nhân 2

Câu 8: Các số x6 ,5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng và các số 5 , 1, 2 3

3

x y y x y lập thành

cấp số nhân

( ; ) 3; 1 ; ;

8 8

( ; ) 3; 1 ; ;

8 8

x y

( ; ) 3;1 ; ;

8 8

( ; ) 3; 1 ; ;

8 8

x x m x m có ba nghiệm lập thành cấp số nhân

C m1,m3,m4 D m 1,m3,m 4

Trang 8

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN Phương pháp:

• Dãy số (u n) là một cấp số nhân  n 1 

n

u q

u không phụ thuộc vào n và q là công bội

• Ba số , ,a b c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân acb 2

• Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u và 1 q

Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1

C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có 1  1( 1); 1 1( 1)   Vậy dãy số trên là cấp số nhân với u1 1; q= 1

Câu 2.Cho dãy số : 1; ; ; ; 1 1 1 1 ;

2 4 8 16 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q = 1

2 B. Số hạng tổng quát un = 1

1

2n

C. Số hạng tổng quát un = 1

2n D. Dãy số này là dãy số giảm

Chọn C.

Ta có 1 1 ; 1 1 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 1 ;

2  2 4 2 2 84 2 168 2 Vậy daỹ số trên là cấp số nhân với 1 1; q=1

2



Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nân ta có :

1 1



 

 

n n

Câu 3 Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Là cấp số nhân có u1 1; q=1

C. Số hạng tổng quát  ( 1) n

n

Chọn B.

Các số hạng trong dãy giống nhau nên gọi là cấp số nhân với u1 1; q=1

Câu 4 Cho dãy số : 1; ; 1 1; 1 ; 1

   Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số không phải là một cấp số nhân

B. Dãy số này là cấp số nhân có 1 1; q= 1

3

C. Số hạng tổng quát   11

1

3 

  n

u

D. Là dãy số không tăng, không giảm

Trang 9

Ta có: 1 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 1 ;

            

      Vậy dãy số trên là cấp số nhân với

1

1 1;

q=-3

 

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có 1 1  



n

n n

Câu 5.Cho cấp số nhân  u n với 1 1; u7 32

2

   

2

 

Chọn B.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có

2



n

q

Câu 6 Cho cấp số nhân  u n vớiu1 2; q=-5 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ?

10; 50; 250; 2 5 n

B.10; 50; 250; 2 5  n1

C. 10; 50; 250;   2 5n

10; 50; 250;  2 5 n

Ta có u2 u q1     2  5 10; u3 u q2 10.   5 50; u4 u q3  50.  5 250

Số hạng tổng quát 1     1

1  2 5 

n

Câu 7.Cho cấp số nhân  u n vớiu14; q 4 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u ? n

A. 16; 64; 256;   4 n

B. 16; 64; 256;  4 n

C. 16; 64; 256; 4 4 n

D. 16; 64; 256; 4n

Chọn C.

Ta có u2 u q1 4.   4 16; u3 u q2  16.  4 64; u4 u q3 64.   4 256

Số hạng tổng quát 1   1

1  4 4 

n

Câu 8 Cho cấp số nhân  u n với u1 1; q=0,00001 Tìm qvà u ? n

10 10 



10



q

10 10 



q

Ta có 6 1.q5 0, 00001 1 5 1

10

1

1 1



     

n n

n

Trang 10

10



  

u q Số 1103

10 là số hạng thứ mấy của  u n ?

Chọn B.

Ta có

1 1



n n

n

Câu 10 Cho cấp số nhân  u n vớiu1 3; q= 2 Số 192 là số hạng thứ mấy của  u n ?

Chọn C.

1  192 3 2  2  64 1 6 7

n

2



u q Số 222 là số hạng thứ mấy của  u n ?

Ta có

1 1

n n

u u q Vậy 222không là số hạng của cấp số đã cho

Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u biết: 1 21 22 32 42

1 2 3 4

15 85



    



A u11,u12 B u11,u18 C u1 1,u15 D u11,u19

Chọn B.

Ta có:

4

1

2 1

1 2

1 15

85 1





q u

u q

2

1

2







q

Từ đó ta tìm được u11,u18

Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u biết: 1

1 2 3 4 5

1 5

11 82 11







u u

Trang 11

Ta có:

4

4 1

1

39

11



4

3 2

3,



 

q



n

u n

Chọn D.

Ta có: n1  1

n

u n phụ thuộc vào n suy ra dãy (u n) không phải là cấp số nhân

Câu 15: Dãy số (u n) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết: 4.3

n

Chọn A.

Ta có:

1

1 4.3

3 4.3



  n 

n

n n

u

u không phụ thuộc vào n suy ra dãy (u n) là một cấp số nhân với công bội

3



q



n

u

n

2



Chọn D.

Ta có: 1 2 2

:

n

u n n n phụ thuộc vào n

Suy ra dãy (u n) không phải là cấp số nhân

1 Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội

2

 n

n

Chọn B.

Trang 12

Ta có: 1

  

n

n n

u

u là CSN với công bội q2

1

3

5



  n

n

Chọn A.

Ta có: 1

  

n

n n

u

u là CSN với công bội q3

3 1

 

n

Chọn D.

Ta có: 1 3 2

( )

   



n

n n

u

u n không phải là CSN

3



 n

n

Chọn D.

Ta có:

1

1 2 1

( )

2 1



   



n n

n

u

u không phải là CSN

3



n

u n

Chọn D.

Ta có:

3 1

3

( 1)

( )

   

n

n n

u

u n không phải là CSN

Câu 22: Cho dãy số (u n) với u n 32n1

1 Tìm công bội của dãy số (un)

2



2



Trang 13

2 Tính tổng S    u2 u4 u6 u 20

2

3 Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số

1 Ta có:

1 1 2

* 1

1 2

3

3 , 3





n n

u

u Dãy số là cấp số nhân với u13 3;q 3

2 Ta có u u u2; 4; 6;;u lập thành cấp số nhân số hạng đầu 20 u2 9;q3 và có 10 số hạng nên

10 10

10 2



S u

2



n

Vậy số 19683 là số hạng thứ 16 của cấp số

Câu 23:

1 Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai

Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó

Chọn D.

Gọi CSN đó là (un), n1, 7 Theo đề bài ta có :

3

6

2

9

3





q

Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là

Câu 24: Cho cấp số nhân (u n) thỏa: 4

2 27 243

 





 



u

1 Viết năm số hạng đầu của cấp số;

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	879,19 KB