Qf9c2GFYQFuBAI TAP TRAC NGHIEM PT MU, LOGARIT

Câu 1  Baøi 05 PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOAGRIT I PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ 1 Phƣơng trình mũ cơ bản   0, 1xa b a a   ● Phương trìn[.]

 Bài 05

PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOAGRIT

I PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Phương trình mũ cơ bản a x b a 0, a1

● Phương trình cĩ một nghiệm duy nhất khi b  0

● Phương trình vơ nghiệm khi b  0

2 Biến đổi, quy về cùng cơ số

    1

   

0 a 1

f x g x

  



 

3 Đặt ẩn phụ

 

0

0 0 1

0

g x

f t

  



      

 

Ta thường gặp các dạng:

● m a 2f x n a f x  p 0

● m a f x n b f x  p 0, trong đĩ a b  Đặt 1 ta f x  t0, suy ra b f x  1

t



● m a 2f x n a b . f x p b 2f x  Chia hai vế cho 0 b 2 f x  và đặt

 

0

f x a t b

 



   

4 Logarit hĩa

● Phương trình  

 

0 1, 0 log

f x

a

a b

a b

f x b

   



   

● Phương trình f x  g x  log f x  log g x     .log

a b  a  b  f x g x b

hoặc log f x  log g x   .log  

5 Giải bằng phương pháp đồ thị

Giải phương trình: a x f x  0 a 1  

Xem phương trình   là phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị ya x 0 a 1

và y f x  Khi đĩ ta thực hiện hai bước:

Bước 1 Vẽ đồ thị các hàm số ya x 0 a 1 và y f x 

Bước 2 Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị

6 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

nghiệm của phương trình f x k trên  a b; khơng nhiều hơn một và

f u  f v  u v u v,  a b;

D; hàm số yg x  liên tục và luơn nghịch biến (hoặc luơn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x  khơng nhiều hơn một

phương trình f u f v  u v (hoặc uv) , u v, D

7 Sử dụng đánh giá

Giải phương trình f x g x 

Nếu ta đánh giá được  

 

f x m

g x m

 



 

f x m

f x g x

g x m

 



  



II PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1 Biến đổi, quy về cùng cơ số

   

0

a

f x g x

f x g x

  





2 Đặt ẩn phụ

 

log

0

a a

t g x

f t

 





3 Mũ hĩa hai vế

   

0







4 Phương pháp đồ thị

5 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

2 2 3

2x x 8 x

A S  1;3 B S   1;3  C S   3;1  D S   3

4 2 6

   

   

   

   

A S  1 B S   1 C S   3 D S  3

e

 

đây đúng?

A x0 là số nguyên tố B x0 là số chính phương

C x0 chia hết cho 3 D x0 là số chẵn

Câu 6 Biết rằng phương trình

2 1

9x2x 2x 3 x cĩ nghiệm duy nhất xx0 Tính giá trị

2

1 log 2

2

Px 

2

1

1 log 2 2

P   C 9

2

1 log 2

P   D 9

2

1 log 2 2

P 

ta được:

A t2   B t 3 0 2t   2 3 0 C t2  2t 3 0 D 4t  3 0

A P 1 B P  1 C P  0 D P 9.

A S 0;ln 2 B 0;ln 2

3

S  

ln 2 1;

3

S  

  D S 1;ln 2

1 tan cos

4 x2 x  trên đoạn 3 0 0;3 

2

T   C T 6  D T 0

của phương trình 2x 122 x 3

Câu 14 Phương trình

2 2

3

x

x     

 

4

T   C T 2  D T 4 

2 1 2 1 2

2x  x 2x  2 x2x Tính Sx1x2

2

2

S 

2

4xx2x 2x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

phương trình 4 2 2x2 2x4 2 x2x  7 0

nào sau đây là đúng?

A x   0  ; 1 B x  0  1;1 C x 0 1; 15 D x0 15;

3 x x 1

x  

2

2

T 

A Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt

B Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm

C Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương

D Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng 0

Câu 26 Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 2x x Mệnh đề nào sau đây là 1 đúng?

1

2 T

2

T  

5

f x   x x  B     2

1 5

f x   x x 

3

1 1 log 5 0

f x    x x  D f x  1 x1 ln3 x2ln5 0.

x

x x   Tính giá trị của biểu thức

0 5 0 0 8

Px x x 

2 3 2

x

x  x  có tất cả bao nhiêu nghiệm?

2 2 1

 

   , m là tham số khác 2

A S2; log 5 m 3  B S2;mlog 5 3 

C S  2 D S2;mlog 5 3 

25

x x  có đúng hai nghiệm x x1, 2 Tính giá trị của

1 2

3x 3 x

P  

5

P  B P  26 C P 26 D 26

25

2x 2x x  x1 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

0; 

4

2

x D 3 .

4

x 

phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0

B Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

C Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt

D Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm

x

0;

3

S 



1 0;

3

S   

3

3

S   

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn

    

   

Câu 38 Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 2017;2017 thỏa mãn bất phương trình

4 3x 3 4 ?x

Câu 39 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình

 

1

8 2x x  2 x?

1

3x2 3 x7 Khi đó S có dạng a b; 

với a Tính b P b a.log 3.2

3.9x10.3x 3 0 Tính P b a

2

P  C P 2 D 5

2

P 

A S 0; B S   ;0 C S    ; 1 D S  0;1

A Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng

B Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn

C Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng

D Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng

rỗng

lớn nhất Tính Pab

2 7x x

f x  Khẳng định nào sau đây là sai ?

2

f x   x x  B f x  1 xln 2x2ln7 0

7

f x  x x  D f x   1 1 xlog 7 02 

Vấn đề 2 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

A S  2;3 B S  4;6 C S 1; 6  D S   1;6

2 1 2

x



1, 2 1 2

2

x P x



A P  4 B 1

4

P  C P 64 D 1

64

P 

3

log 9 log 7 0

81

x x

Tính Px x1 2

9

2

2 log x 1 log x 1 1

2

S   

8

log log x log x  x 1 3

A Nghiệm của phương trình là số nguyên âm

B Nghiệm của phương trình là số chính phương

C Nghiệm của phương trình là số nguyên tố

D Nghiệm của phương trình là số vô tỉ

A S   3;0  B S  0;3 C S  1;3 D S   3;1 

2

1

x trong đó

1, 2

x x là những số nguyên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1

1

x

x

 B x2x12 C x x 1 2 1 D x2 100x1

2

x

x x   



 

  Nếu đặt tlog ,2x ta được phương trình nào sau đây?

A t214t  4 0 B t211t  3 0

3

log 3x  1 2xlog 2 có hai nghiệm x1 và x2 Hãy tính tổng S 27x127 x2

Câu 63 Số nghiệm của phương trình

3 5 2 6 0

x

2

1

2

nhất có dạng a b 3 với , a b   Tính tổng S a b

A S 6 B S 2 C S   2 D S   6.

Câu 65 Phương trình

2

2 3

2 1 log x x x 1 3x

x

    

có tổng tất cả các nghiệm bằng:

3

10 3

x 

1 3

log x 2x6  Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2

A Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng

B Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn

C Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng

D Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn

M nằm phía trên đường thẳng y 2

log x  1 log 3x3

A S 2; B S   ;1  2;

C S     ; 1 2; D S  1;2

4

thuộc S

2

S 

  B

5 1;

2

S  

  C S    ; 1 D 5;

2

S 

A S 2; B S 1; C S  \ 2  D S 1;  \ 2

0,3 0,3

log 4x log 12x5 Kí hiệu ,

m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A m M  3 B m M  2 C M  m 3 D M  m 1

log10 x  1 log x

A S  3;7 B S   ;3  7;

C S   ;3  D S 7;

log x40 log 60x 2?

9 log 1 log  xlog x1

1

;

a

 



 

với , a b là những số nguyên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a  b B a b  1 C a b D a2b

2

4

loglog x 2x x 0 ?

C S  2;3 D S   ;2 3;

Câu 78 Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình  2

1 2 2 log log 2 x 0?

2

2 1 log log 0

1

x x

  

  

C S   2;1   1;4 D S     ; 2 4;

2

1 log 1

1 log 2

x x







A S 0;2  B S 2; C S   ;2  D S 2;

Vấn đề 3 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ

nghiệm

có nghiệm

A m   ;5 B m   ;5 C m 2; D m 2;

4 m B

4 m C

4 m D

Câu 85 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2 2 1 2 3 2

2

e e

   

   

nghiệm đúng với mọi x

A m   5;0 B m   5;0 

C m     ; 5 0; D m     ; 5 0;

Câu 86 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình

1

9x2.3x   có hai nghiệm thực m 0 x x1, 2 thỏa mãn x1x21

thực x x1, 2 thỏa mãn x1x22

nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x1x21

tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng  a b; Tính Pab

A P 4 B P  4 C 3

2

P   D 5

6

P 

nghiệm duy nhất

A m  5 2 6 B m  ; 0 m  5 2 6

Câu 91 Cho phương trình 4x 2x1m.2x2x23m   với m là tham số thực Tìm tất cả 2 0 các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt

nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là?

A m log 3 log 5.5  2 B m log 5 log 2.3  5

C m log 3 log 2.5  5 D m log 3 log 5.5  2

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm

A m    ; 3  3; B m   3; 3

C m   3; 3 D m   ; 3   3;

nghiệm

4

4 m B

1 0

4

m

4

m  D 1

4

 2 2 2

log 2x2x 2 log m vô nghiệm Giá trị của 2 S bằng:

1

mx x





duy nhất

A 0 m 100 B m 0; m 100 C m 1 D Không tồn tại m

duy nhất nhỏ hơn 1

Câu 100 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình 2

log x2 log x3m  có nghiệm thực 2 0

3

m 

Câu 101 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số m để phương trình

2

log x m log x2m  có hai nghiệm 7 0 x x1, 2 thỏa mãn x x 1 2 81

A m 81 B m 44 C m  4 D m 4

Câu 102 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

log5 log x  1 log mx 4xm đúng với mọi x ?

logm x 2x    đúng với mọi x ? m 1 0

Câu 104 Gọi m0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình

m x  m x   m có nghiệm thuộc 2;4 Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

2

m     B

4 1; 3

m  

10 2;

3

m 

log x2 log x 3 m log x3 với m là tham số thực Tìm

tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 16;

nghiệm thực

e

1

m

e  D   1 m 0.

2017;2017 để phương trình log mx 2 logx1 có nghiệm duy nhất?

A 2017 B 4014. C 2018. D 4015.

x

A m 0 B   1 m 1 C m  1 D   1 m 0

2x log x 2x 3 4x m log 2x m 2 với m là tham

số thực Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt

2 2

m    

1 3

2 2

m      

   

C m      ; 1 1;  D m   ;1  1; 

3

log x 4mx log 2x2m  với 1 0 m là tham số thực Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó S có dạng

a b;    c với a  Tính b c P2a10b c

A P 0 B P 15 C P  2 D P 13