UNG-DUNG-MAY-TINH-CAM-TAY-GIAi-PT-BPT-MU-LOGARIT-LAN-1

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 1 ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT ( PHẦN 1) 1 Phƣơng trình mũ và logarit Ở phương trình mũ và loga[.]

ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG

TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT ( PHẦN 1)

1 Phương trình mũ và logarit

Ở phương trình mũ và logarit có các phương pháp hay được sử dụng để làm tự luận

a) Phương pháp đặt ẩn phụ ( phương pháp này rất phổ phiến và hay ra)

b) Phương pháp đồ thị hàm số chứng minh nghiệm duy nhất

Nhưng đối với việc thi trắc nghiệm thì chúng ta cần làm gì để có được án nhanh và chính xác hơn giải tay Thì việc ứng dụng máy tính cầm tay là một phương pháp làm hiệu quả nhất

Ví dụ 1 : Tập nghiệm của phương trình 1 2 1

4 lgx2 lgx 

  là :

A 1 ;10

10



 B S 1; 20 C S  D S 10;100

Giải

Theo phương pháp tự luận Giải theo máy tính Casio

ĐK:

4

2

0

x





   



 



Đặt tlogx

Phương trình tương đương với

2

2

1

3 2 0

1 log 1 10

2 log 2 10 100

   





Vậy ta chọn được câu D ( Thỏa mãn x0

)

Với dạng toán này ta chỉ việc dùng lệnh CALC Giá trị nào thỏa đó là tập nghiệm

Ta chuyển hết qua một vế rồi nhập hàm số đã cho vào màn hình máy tính Sau đó ta thử các đáp án Thỏa mãn thì chọn

Thử các đáp án 10 và 100 thỏa nên chọn D

Ví dụ 2: Giả sử a là một nghiệm dương của phương trình : 2 3

2 x 33.2x 4 0 Khi đó giá trị của 2

3a 7

M a   là bao nhiêu

A 6 B 55

9



Giải

Giải theo phương pháp tự luận Giải theo máy tính cầm tay

Đặt t2 ,x t 0

Phương trình trở thành 2

8t 33t 4 0

1

3 8

  





    



Chọn giá trị 2 thế vào M ta được đáp án A

Nếu các bạn nào không biết đặt ẩn phụ thì mình hoàn toàn có thể làm như sau

Nhập biểu thức M vào màn hình sau đó trừ giá trị của đáp án ( xem a là ẩn x) Rồi SOLVE nghiệm để tìm được a Lưu ý ra nghiệm dương ta mới nhận kế tiếp ta thế

a vào phương trình thỏa mãn thì nhận ( Dùng CALC) Đây là cách tư duy ngược sẽ được áp dụng rộng rãi trong các đề thì trắc nghiệm hiện nay

Có nghiệm a2 thế ngược vào phương trình

Vậy ta chọn đáp án A

Ví dụ 3: Phương trình

2 1

3 5 15

x



 có một nghiệm dạng x   logab, Với a b , là các

số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8 Khi đó giá trị của biểu thức a  2 b là bao

nhiêu

A 6 B 8 C.13 D 15

Giải

ĐK: x  0

2 1

2

3 5

log (3 5 ) log 15

2 1 log 3 log 3 1

log 3 (1 log 3) 1 0

1

1

log 5 log 3

x

x x

x

x

x







    







     



Vậy ta được a  3, b  5 do đó

2 13

a  b 

Chọn C ( ở đây chắc chắc nhiều em sẽ

không giải được phương trình bậc hai

này, vì quên đây là phương trình thuộc

dạng a b c  0 )

Thì cũng phép biến đổi trên quy được về phương trình bậc hai

2

log 3 (1 log 3) 1 0

    

Ta bấm giải phương trình bậc 2 lưu nghiệm lẽ vào ô nhớ A

Chú ý : Ở dạng phương trình bậc hai trong

w53thì không thể nhập các hệ số

có chứa log Do đó ta cần bấm các hệ số ở ngoài trước rồi lưu vào ô nhớ A, B Ở bài này ta chỉ cần lưu vào ô nhớ A

Lưu nghiệm X2 vào B

Bây giờ ta làm như sau

2

X   b   b a Tới đây ta dùng TABLE để tìm a và b

Theo bài toán a,b dương và lớn hơn 1 nhỏ hơn 8

Ta xem a là biến X trong máy tính

Ta được bản sau

Vậy ta thấy X=3 và F(X)=5 có nghĩa là

3, 5

a  b  vậy a  2 b  13 chọn C

Ví dụ 4: Tìm m để phương trình 4 2

2

6 log 0

x  x  m có bốn nghiệm phân biệt trong đó

có ba nghiệm lớn hơn -1

A 9

2  m 1

B 9

2  m 1

C 15 1

2  m

D 15  m 1

Giải:

Giải theo cách giải thông thường Giải theo máy tính Casio

Đối với bài này ta dùng phương pháp đồ

thị để giải

4 2

2

6 log

Vẽ đồ thị của hàm số 4 2

x  x 

Ta được đồ thị như hình vẽ sau

Vậy dựa vào đồ thị thì để phương trình có

4 nghiệm thì 9

2  m 1

Và có ba nghiệm lớn hơn ( -1) thì

5

1

1

2  m

Ở đây tôi không giải chi tiết Nhưng để

làm nhanh bài này các em chỉ cần hiểu

được bản chất của đồ thị hàm bậc 4 là làm

rất nhanh

Với dạng toán như thế này có một cách hay dùng đó là tìm hết tất cả các nghiệm của x Ta chọn một giá trị m bất kỳ thuộc một đáp án nào đó để tìm nghiệm x bằng thủ thuật SOLVE nghiệm

Thì nhận thấy với m bằng 1 thì phương trình có ba nghiệm nên loại đáp án B và D Bây giờ chỉ còn đáp án A và C Vậy thì ta chọn một giá trị m cụ thể nào đó để khi làm sẽ loại đi được một đáp án

Ta thấy có đáp án 9

2  m 1và 15 1

2  m

Thì để chọn đượ một trong hai thì ta hiệu

đi hai tập nghiệm này lại được

2  m 2 Vậy chọn m bất kỳ trong khoảng này nếu đúng thì chọn đáp án A và sai thì chọn đáp án C

Ta chọn 7

2

m  Với 7

2

m  ta được 4 2

6 7 0

Ta dùng chức năng SOLVE như sau

Đây không phải nghiệm chúng ta nhấn

tiếp dấu bằng mới có nghiệm

Lưu nghiệm đầu tiền vào ô nhớ A

SOLVE tiếp nghiệm thứ 2 theo phương trình

Tương tự lưu vào ô nhớ B

SOLVE tiếp nghiệm thứ ba theo phương trình

Tương tự lưu vào ô nhớ C

SOLVE tiếp theo tìm xem có nghiệm thứ 4 hay không

Vậy ta tìm được bốn nghiệm nhưng có hai nghiệm nhỏ hơn -1 ta loại Nên ta loại đáp

án này và ta chọn đáp C

Nhận xét: Đây là một trong những thủ thuật rất hay gặp ở nhưng dạng bài toán tìm số nghiệm Việc vận dung tốt và kỹ năng bấm máy tính nhanh sẽ giúp các em thuận lợi hơn trong việc giải quyết các bài toán khó

Ví dụ 5: Phương trình 2 2

log x log x 1 2m 1 0 có nghiệm trên 3

1;3

  khi đó đó m

thuộc giá trị nào

A 0;

B 0;3

2

 

C ;3

2

 

 

D   3

; 0 ;

2

Giải Giải theo cách giải thông thường Giải theo máy tính

 

log 1 1 log ; 1; 2

t x   t x t

Khi đó phương trình trở thành

2

2 2

Tới đây ta dùng phương pháp đồ thị hoặc

khảo sát hàm số để tìm giá trị của m

Ở đây tôi sẽ dùng phương pháp đồ thi

Vậy để đường thẳng y2m cắt đồ thị mà có

nghiệm nằm trong đoạn  1; 2

Thì

 

0 2 4

0; 2

m

m

Chọn đáp án B ( vì đáp án B nằm trong

đoạn  0; 2 , đây là một cách lừa học sinh

Các em cần chú ý.)

 

log 1 1 log ; 1; 2

t  x   t x t

Khi đó phương trình trở thành

2

2 2 0

Tới đây ta vào w53 để bấm phương trình bậc 2 theo t

Ta chọn một giá trị m bất kỳ ở trong một đáp án nào đó để loại đi được nhiều đáp

án nhất

Thì tôi chọn m10 nếu sai thì tôi loại được đi A và D ( điều kiện loại là phương trình bậc 2 này phải sau khi chọn m phải có ít nhất một nghiệm trong đoạn  1; 2

Thấy hai nghiệm này không thỏa nên ta loại được đáp án A và D

Còn lại B và C Ta chọn m 3 Khi đó 2

4 0

Ở đây là phương trình vô nghiệm( có nghiệm phức) nên ta loại C Chọn đáp

án B

Thật vậy ta chọn 0;3

2

   

Vậy ta thấy có giá trị X1 1; 2 Nên ta chọn B

( Ở đây nếu lý luận tốt và có logic thì việc vận dụng thêm những chức năng có sẵn của máy tính thì các em sẽ làm rất nhanh )