1 Tính độ dài của cạnh AC.. 1 Viết phương trình mặt phẳng ABC.. Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng ABC và mặt phẳng .. Tính thể tích của khối tròn xoay khi H quay quanh trục hoành.
Trang 1Đề số 54
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số yx4 2(m 2)x2m2 5m 5 có đồ thị (C m)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
2) Tìm giá trị của m để đồ thị (C m) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: 9x 5x 4x 2( 20)x
2) Tính tích phân: I = x dx
1
2
0
ln(1 )
3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ylnx x
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a, BC
= 2a và ABC 60; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc
1) Tính độ dài của cạnh AC
2) Tính theo a và thể tích của khối chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;0; 1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng ( ) : x y z 2 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng ()
2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng ()
Câu 5a (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y 4 x2 và yx2 2 Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. 1 1 1 1 có các cạnh AA1a, AB = AD = 2a Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, AA1
1) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK)
2) Tính theo a thể tích của tứ diện C MNK1
Câu 5b (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức : M 1 (1 i)2 (1 i)4 (1 i)10
––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 1 m 5 5
2
Câu 2: 1) x = 2 2) I ln2 2
2
3) Maxy y
(0; )
(4) 2ln2 2
Câu 3: 1) AC = a 3 2) V S ABCD. a3tan
Câu 4a: 1) x y z 1 0, hai mp cắt nhau 2) (S) : x2y2z22x 2z 1 0
Câu 5a: V16
Trang 2Câu 4b: 1) d 5a 6
6
3
5 12
a
V
Câu 5b: M 13 26 i