- Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - Đề 27 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải).Image.Marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Page 1 Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán Đề 27 Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1 Cho là một số thực dương tùy ý Viết dưới dạng lũy thừa[.]

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 -

Môn Toán - Đề 27 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1: Cho là một số thực dương tùy ý Viết a dưới dạng lũy thừa của với số mũ hữu tỉ

a

5 3

a

7 3

a

7 6

Câu 3: Cho hàm số y ax 4bx2 c có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai

A y x 33x22 B y  x4 2x21 C y  x3 3x22 D y x 33x22.

Câu 9: Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 15: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x2y z 10 0 Điểm nào sau

đây không thuộc mặt phẳng   ?

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu     2  2 2 có

Câu 28: Phương trình log 32 x 1 4 có nghiệm là

Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x42x23 trên

đoạn 3;0 Tính giá trị biểu thức P m M 

719

519

Câu 34: Trong không gian Oxyz, phương trình của một mặt phẳng đi qua ba điểm

Câu 35: Cho hàm số y x 33mx212x3m7 với m là tham số Số các giá trị nguyên của m đề

hàm số đã cho đồng biến trên  là

Câu 36: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh Tam giác a SAB vuông cân tại và S

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB2AC và điểm M(2;0; 4)

Biết điểm B thuộc đường thẳng : , điểm thuộc mặt phẳng

Câu 44: Cho hàm số y f x  có đạo hàm xác định trên 0; và thoả mãn

Câu 45: Một bức tường lớn hình vuông có kích thước m x m trước đại sảnh của một tòa biệt thự 8 8

được sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD AB, cắt nhau tại H

; đường tròn tâm D, bán kính AD cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K Biết tam giác

“cong” AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn)

A 67128000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 60567000 (đồng) D 86124000 (đồng)

Câu 46: Cho hàm số f x ax4bx2c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đặt g x  f  x24x62x24x x24x 6 12 x24x 6 1 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) trên đoạn  1;4 bằng

A  12 2 6 B 12 2 12 C 12 12 6 D  12 12 6

Câu 47: Cho hàm đa thức y f x , biết hàm số y f x  có hình vẽ như đồ thị dưới

Biết rằng f  0 0và đồ thị hàm số y f x'  cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt Hỏi hàm số g x  f x 6 x3 có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A BC2a và M là trung

điểm của đoạn BC Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM bằng 6 Thể tích khối chóp bằng

Câu 50: Giả sử , là hai trong các số phức thỏa mãn z1 z2 z6 8 zi là số thực Biết rằng z1z2 6

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z13z2 bằng

A 20 4 21 B  5 73 C 20 2 73 D 5 21

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho là một số thực dương tùy ý Viết a dưới dạng lũy thừa của với số mũ hữu tỉ

a

5 3

a

7 3

a

7 6

Câu 3: Cho hàm số y ax 4bx2 c có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Lời giải

Chọn B

Ta có y3x y 3 ln 3x

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai

Từ dáng điệu đồ thi suy ra đây là hàm số bậc 3, do đó loại phương án y  x4 2x21

Từ đồ thị suy ra lim loại phương án

Đồ thị đi qua điểm  0; 2  loại phương án y x 33x22

Câu 9: Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  1; 4 B  ; 2 C 3; D 2;3

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 2;3

Câu 10: Thể tích của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng cm và chiều cao bằng V 5 10cm là

Câu 15: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy f x( ) đổi dấu 2 lần

Suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 16: Cho hai số phức z1 2 i và z2  1 3i Phần ảo của số phức z1z2 bằng

Nên hàm số đồng biến trên  ; 

Câu 18: Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là

Ta có điểm biểu diễn của số phức z  1 2i là điểm P1; 2.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x2y z 10 0 Điểm nào sau

đây không thuộc mặt phẳng   ?

Vậy đồ thị hàm số y  x4 4x23 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 , B 3;0;1  Mặt cầu đường kính

sinh của hình nón bằng

5 cm2

Ta có V 27 cm3, suy ra cạnh của hình lập phương bằng 3 cm

Vậy diện tích toàn phần của hình lập phương là S 6.32 54 cm 2

Câu 30: Với a b, là hai số dương tùy ý thì  3 2 có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

log a b loga logb 3.loga2.logb

Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x42x23 trên

đoạn 3;0 Tính giá trị biểu thức P m M 

719

519

Để tích ba số là số lẻ thì ba số đều phải là số lẻ   3       103

20

219

Mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm M, N, P nên có cặp véc tơ chỉ phương u u 1, 2 là

(4;0;1)(1; 8; 4)

Câu 35: Cho hàm số y x 33mx212x3m7 với m là tham số Số các giá trị nguyên của m đề

hàm số đã cho đồng biến trên  là

Vì m     m  2; 1;0;1; 2 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thoả mãn

Câu 36: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh Tam giác a SAB vuông cân tại và S

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và là trung điểm của I BC.

Ta có S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SOABCD

2

3

;

43

Câu 38: Tập xác định của hàm số  2  là

1 2

x x

Câu 39: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z z22z7z2z20?

b a

z z

+ Khi 1 thế vào ta được

1 4

0 1

 

2 2

11

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB2AC và điểm M(2;0; 4)

Biết điểm B thuộc đường thẳng : , điểm thuộc mặt phẳng

t a

Đường thẳng BCđi qua và nhận B u2; 1;3 làm 1 VTCP nên có phương trình

2 22

 d1 đi qua điểm A3; 3;0 ,  nhận u1  1;1;1 làm VTCP

 d2 đi qua điểm B1;1;0 , nhận u2 1; 2; 1  làm VTCP

d3 đi qua điểm C0; 2; 1 ,   nhận u31; 1; 1   làm VTCP

d4 đi qua điểm D6; ; ,a b nhận u4 1;3;1 làm VTCP

Chọn C

Xét trên đoạn 0;, ta có:

11

1

x x

x

x e

x

x e

22

Câu 45: Một bức tường lớn hình vuông có kích thước m x m trước đại sảnh của một tòa biệt thự 8 8

được sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD AB, cắt nhau tại H

; đường tròn tâm D, bán kính AD cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K Biết tam giác

“cong” AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn)

A 67128000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 60567000 (đồng) D 86124000 (đồng)

Lời giải

Chọn A

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ

Khi đó, phương trình nửa đường tròn đường kính AD là  2

1

16 0

5 2

Số tiền phải trả để sơn bức tường trên là 6, 255.1500000 57,745.1000000 67128000  đồng

Câu 46: Cho hàm số f x ax4bx2c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đặt g x  f  x24x62x24x x24x 6 12 x24x 6 1 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) trên đoạn  1;4 bằng

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) trên đoạn  1;4 bằng 12 12 6

Câu 47: Cho hàm đa thức y f x , biết hàm số y f x  có hình vẽ như đồ thị dưới

Biết rằng f  0 0và đồ thị hàm số y f x'  cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt Hỏi hàm số g x  f x 6 x3 có bao nhiêu điểm cực đại?

Lời giải

Chọn A

Vậy hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi x x có đúng số nguyên thỏa mãn 9 y

log x  1 log x2log x 1 log x0

Xét hàm số f x 2log2x 1 log3x, với x*

Do đó bất phương trình  2 có 1 nghiệm nguyên dương là x1.

- Thử lại: Với x1 thì  1    1 y 0 (loại)

9 2

y y

Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A BC2a và M là trung

điểm của đoạn BC Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM bằng 6 Thể tích khối chóp bằng

Tứ giác AMBI là hình vuông suy ra AI AM a.

Trong tam giác vuông SAI ta có: 1 2 12 12 32 12 12

Câu 50: Giả sử , là hai trong các số phức thỏa mãn z1 z2 z6 8 zi là số thực Biết rằng z1z2 6

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z13z2 bằng

A 20 4 21 B  5 73 C 20 2 73 D 5 21

Lời giải

Chọn C

Giả sử z x yi  vớix y, .

Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức , Suy ra A B z1 z2 AB z1z2 6

Ta có z6 8 z ix 6 yi  8yxi 8x6y48x2y26x8y i Theo giả thiết z6 8  z i là số thực nên ta suy ra x2y26x8y0 Tức là các điểm , A

thuộc đường tròn tâm , bán kính

Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa mãn: MA  3MB 0 OA 3OB4OM

Gọi H là trung điểm AB Ta tính được HI2 R2HB2 16; 2 2 73