Giải bài tập ứng dụng các phương pháp toán trong quản lý kinh tế phần mềm lingo

Bài tập 1: Cần phải tính toán theo các mô hình EMV, EVPI, EOL trong điều kiện rủi ro và các mô hình maximax, maximin, đồng đều ngẫu nhiên, tiêu chuẩn hiện thực, minimax trong điều kiện không chắc chắn để lựa chọn phương án sản xuất tối ưu, biết rằng sỗ liệu về lợi nhuận của các phương án sản xuất theo các trạng thái và xác suất xuất hiện các trạng thái cho trong bảng sau: Trạng thái j PA(i) 1 2 PA1 110.000 80.000 PA2 60.000 20.000 PA3 35.000 10.000 XS(j) 0,4 0,6.

Trang 1

KẾT QUẢ LÀM BÀI TẬP LỚN

MÔN HỌC(MĐ1)_3)

ỨNG DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN TRONG QUẢN LÝ

KINH TẾ

Tên hoc viên cao hoc: Nguyễn Quang Trường

Lớp:QTKD K14A Trường Ðại hoc Hải

Phòng Giáo viên huớng dẫn: PGS.TS Phạm Vǎn

Cương

Ngày giao ke: 06/03/2022

Ngày hoàn thành: 06/04/2022

Yêu cầu hoc viên: Viết vǎn bản chương trình giải các bài toán

kinh tế để làm việc với phần mềm LINGO FOR WINDOWS, chéo ra tập tin word khổ giất A4 nội dung văn bản chương trình và kết quả lời giải trong cửa sổ Solution Repor Sau

đó gửi mail bản mềm cho GVHD.

Nội dung đề bài tập:Một công ty kinh doanh X sau khi nghiên

cứu nhận thấy có nhu cầu áp dụng các phương pháp toán kinh tế để định lượng trong quản lý với các bài toán kinh tế sau đây:

Bài tập 1:

Cần phải tính toán theo các mô hình EMV, EVPI, EOL trong điều kiện rủi ro và các mô hình maximax, maximin, đồng đều ngẫu nhiên, tiêu chuẩn hiện thực, minimax trong điều kiện không chắc chắn để lựa chọn phương án sản xuất tối ưu, biết rằng sỗ liệu về lợi nhuận của các phương

án sản xuất theo các trạng thái và xác suất xuất hiện các trạng thái cho trong bảng sau:

Trang 2

 Theo mô hình giải toán EMV:

Model:

max=max_EMV;

sets:phuongan/PA1,PA2,PA3/:EMV;

trangthai/TT1,TT2/:XS;

PATT(phuongan,trangthai):L;

ENDSETS

@for(phuongan(i):EMV(i)=@sum(trangthai(j):L(i,j)*XS(j)));

max_EMV=@max(phuongan(i):EMV(i));

@for(phuongan(i):

@free(EMV(i)));

DATA :

XS=0.4, 0.6;

L=110000, -80000, 60000, -20000, 35000,-10000;

ENDDATA

END

Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :

Global optimal solution found.

Objective value: 12000.00

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 0

Elapsed runtime seconds: 0.08 Model Class: LP Total variables: 0

Nonlinear variables: 0

Integer variables: 0

Total constraints: 1

Nonlinear constraints: 0

Total nonzeros: 0

Nonlinear nonzeros: 0

Variable Value Reduced Cost MAX_EMV 12000.00 0.000000 EMV( PA1) -4000.000 0.000000 EMV( PA2) 12000.00 0.000000 EMV( PA3) 8000.000 0.000000 XS( TT1) 0.4000000 0.000000 XS( TT2) 0.6000000 0.000000 L( PA1, TT1) 110000.0 0.000000

L( PA1, TT2) -80000.00 0.000000

L( PA2, TT1) 60000.00 0.000000

L( PA2, TT2) -20000.00 0.000000

L( PA3, TT1) 35000.00 0.000000

L( PA3, TT2) -10000.00 0.000000

Trang 3

Row Slack or Surplus Dual Price

1 12000.00 1.000000

2 0.000000 0.000000

3 0.000000 1.000000

4 0.000000 0.000000

5 0.000000 1.000000

 Theo mô hình giải bài toán EVPI

Model:

max=EVPI;

sets:

phuongan/1,2,3/:emv;

trangthai/1,2/:XS,LLN;

patt(phuongan,trangthai):L;

endsets

data :

XS=0.4,0.6;

L=110000, -80000, 60000, -20000, 35000,-10000;

enddata

@for(trangthai(j):LLN(j)=@max(phuongan(i):L(i,j)));

max_emv=@max(phuongan(i):EMV(i));

EVWPI=@sum(trangthai(j):XS(j)*LLN(j));

EVPI=EVWPI-max_EMV;

@for(trangthai(j):@free(LLN(j)));

End

Objective bound: 38000.00

Extended solver steps: 0

Elapsed runtime seconds: 0.08 Model Class: MILP Total variables: 9

Total nonzeros: 23

Trang 4

Linearization components added:

Constraints: 7 Variables: 4 Integers: 3

Variable Value Reduced Cost EVPI 38000.00 0.000000 MAX_EMV 0.000000 0.000000 EVWPI 38000.00 0.000000 EMV( 1) 0.000000 0.000000 EMV( 2) 0.000000 0.000000 EMV( 3) 0.000000 0.000000 XS( 1) 0.4000000 0.000000 XS( 2) 0.6000000 0.000000 LLN( 1) 110000.0 0.000000 LLN( 2) -10000.00 0.000000 L( 1, 1) 110000.0 0.000000 L( 1, 2) -80000.00 0.000000 L( 2, 1) 60000.00 0.000000 L( 2, 2) -20000.00 0.000000 L( 3, 1) 35000.00 0.000000 L( 3, 2) -10000.00 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price

Trang 5

end

Total nonzeros: 0

Variable Value Reduced Cost MIN_EOL 26000.00 0.000000 EOL( 1) 42000.00 0.000000 EOL( 2) 26000.00 0.000000 EOL( 3) 30000.00 0.000000 LMAX( 1) 110000.0 0.000000 LMAX( 2) -10000.00 0.000000 XS( 1) 0.4000000 0.000000 XS( 2) 0.6000000 0.000000 L( 1, 1) 110000.0 0.000000 L( 1, 2) -80000.00 0.000000 L( 2, 1) 60000.00 0.000000 L( 2, 2) -20000.00 0.000000 L( 3, 1) 35000.00 0.000000 L( 3, 2) -10000.00 0.000000 OL( 1, 1) 0.000000 0.000000 OL( 1, 2) 70000.00 0.000000 OL( 2, 1) 50000.00 0.000000 OL( 2, 2) 10000.00 0.000000 OL( 3, 1) 75000.00 0.000000 OL( 3, 2) 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price

1 26000.00 -1.000000

2 0.000000 -0.4000000

3 0.000000 -0.6000000

4 0.000000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 0.000000 -0.4000000

7 0.000000 -0.6000000

8 0.000000 0.000000

9 0.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

11 0.000000 -1.000000

12 0.000000 0.000000

13 0.000000 -1.000000

Trang 6

 Theo mô hình giải bài toán MAXIMAX

model:

max=max_ximax;

sets:

phuongan/1,2,3/;

trangthai/1,2/:XS;

endsets

data :

XS=0.4,0.6;

L=110000, -80000, 60000, -20000, 35000,-10000;

enddata

max_ximax=@max(patt(i,j):L(i,j));

end

Total nonzeros: 0

Variable Value Reduced Cost MAX_XIMAX 110000.0 0.000000 XS( 1) 0.4000000 0.000000 XS( 2) 0.6000000 0.000000 L( 1, 1) 110000.0 0.000000 L( 1, 2) -80000.00 0.000000 L( 2, 1) 60000.00 0.000000 L( 2, 2) -20000.00 0.000000 L( 3, 1) 35000.00 0.000000 L( 3, 2) -10000.00 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price

1 110000.0 1.000000

Trang 7

2 0.000000 1.000000

 Theo mô hình giải bài toán MAXIMIN

model:

max=Lmaximin;

sets:

phuongan/1,2,3/;

trangthai/1,2/:LMIN;

endsets

data:

L=110000, -80000, 60000, -20000, 35000,-10000;

enddata

@for(trangthai(j):Lmin(j)=@min(phuongan(i):L(i,j)));

Lmaximin=@max(trangthai(j):Lmin(j));

@for(trangthai(j):@free(lmin(j)));

@free(lmaximin);

end

Total nonzeros: 0

Variable Value Reduced Cost LMAXIMIN 35000.00 0.000000 LMIN( 1) 35000.00 0.000000 LMIN( 2) -80000.00 0.000000 L( 1, 1) 110000.0 0.000000 L( 1, 2) -80000.00 0.000000 L( 2, 1) 60000.00 0.000000 L( 2, 2) -20000.00 0.000000 L( 3, 1) 35000.00 0.000000

Trang 8

L( 3, 2) -10000.00 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price

1 35000.00 1.000000

2 0.000000 1.000000

3 0.000000 0.000000

4 0.000000 1.000000

 Theo mô hình giải toán mô hình đồng đều ngẫu nhiên

model:

max=max_LPA;

sets:

phuongan/1,2,3/: LPA;

trangthai/1,2/:XS;

endsets

data:

XS=0.4,0.6;

L=110000, -80000, 60000, -20000, 35000,-10000;

enddata

LP=@size(trangthai);

@for(phuongan(i):LPA(i)=(@sum(trangthai(j):L(i,j))/LP));

max_LPA=@max(phuongan(i):LPA(i));

end

Total nonzeros: 0

Variable Value Reduced Cost MAX_LPA 20000.00 0.000000

LP 2.000000 0.000000 LPA( 1) 15000.00 0.000000

Trang 9

LPA( 2) 20000.00 0.000000 LPA( 3) 12500.00 0.000000 XS( 1) 0.4000000 0.000000 XS( 2) 0.6000000 0.000000 L( 1, 1) 110000.0 0.000000 L( 1, 2) -80000.00 0.000000 L( 2, 1) 60000.00 0.000000 L( 2, 2) -20000.00 0.000000 L( 3, 1) 35000.00 0.000000 L( 3, 2) -10000.00 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price

Trang 10

Objective value: 72000.00 Infeasibilities: 0.000000

Total nonzeros: 0

Variable Value Reduced Cost MAX_LHT 72000.00 0.000000

A 0.8000000 0.000000 L_MAX( 1) 110000.0 0.000000 L_MAX( 2) 60000.00 0.000000 L_MAX( 3) 35000.00 0.000000 L_MIN( 1) -80000.00 0.000000 L_MIN( 2) -20000.00 0.000000 L_MIN( 3) -10000.00 0.000000 LHT( 1) 72000.00 0.000000 LHT( 2) 44000.00 0.000000 LHT( 3) 26000.00 0.000000 L( 1, 1) 110000.0 0.000000 L( 1, 2) -80000.00 0.000000 L( 2, 1) 60000.00 0.000000 L( 2, 2) -20000.00 0.000000 L( 3, 1) 35000.00 0.000000 L( 3, 2) -10000.00 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price

1 72000.00 1.000000

2 0.000000 0.8000000

3 0.000000 0.000000

4 0.000000 0.000000

5 0.000000 0.2000000

6 0.000000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 0.000000 1.000000

9 0.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

11 0.000000 1.000000

 Mô hình giải bài toán theo mô hình tiêu chuẩn MINIMAX

model:

min=min_max_OL;

sets:

phuongan/1,2,3/:Max_OL;

trangthai/1,2/:Lmax,XS;

Trang 11

endsets

data:

XS=0.4,0.6;

L=110000, -80000, 60000, -20000, 35000,-10000;

enddata

@for(trangthai(j):

Lmax(j)=@max(phuongan(i):L(i,j)));

@for(phuongan(i):@for(trangthai(j):

OL(i,j)=Lmax(j)-L(i,j)));

@for(phuongan(i):

max_OL(i)= @max(trangthai(j):OL(i,j)));

min_max_OL=@min(phuongan(i):max_OL(i));

@for(trangthai(j):@free(Lmax(j)));

@for(patt(i,j):@free(OL(i,j)));

@for(phuongan(i):@free(max_OL(i)));

End

Total nonzeros: 0

Variable Value Reduced Cost MIN_MAX_OL 50000.00 0.000000 MAX_OL( 1) 70000.00 0.000000 MAX_OL( 2) 50000.00 0.000000 MAX_OL( 3) 75000.00 0.000000 LMAX( 1) 110000.0 0.000000 LMAX( 2) -10000.00 0.000000 XS( 1) 0.4000000 0.000000 XS( 2) 0.6000000 0.000000 L( 1, 1) 110000.0 0.000000 L( 1, 2) -80000.00 0.000000

Trang 12

L( 2, 1) 60000.00 0.000000 L( 2, 2) -20000.00 0.000000 L( 3, 1) 35000.00 0.000000 L( 3, 2) -10000.00 0.000000 OL( 1, 1) 0.000000 0.000000 OL( 1, 2) 70000.00 0.000000 OL( 2, 1) 50000.00 0.000000 OL( 2, 2) 10000.00 0.000000 OL( 3, 1) 75000.00 0.000000 OL( 3, 2) 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price

bỏ các sản phẩm đi vì không dùng được cho ngày hôm sau Theo kinh nghiệm số sản phẩm bán ra trong 100 ngày trước cho trong bảng sau:

( X sp )

Xác suất để bán được X sp

Xác suất để số hàng hóa bán hàng ngày >=X sp

Trang 13

Tìm xác suất để số lượng hàng hóa bán ra lớn hơn hoặc bằng một số

lượng hàng hóa đã cho trước Ta lập bảng :

Feasible solution found

Total solver iterations: 0Elapsed runtime seconds: 0.05Model Class: .Total variables: 0

Trang 14

Total nonzeros: 0

Variable Value

MP 2000.000

GB 8000.000

GM 6000.000

ML 6000.000

PTT 0.7500000

TS 100.0000

X( 1) 300.0000 X( 2) 400.0000 X( 3) 500.0000 X( 4) 600.0000 X( 5) 700.0000 X( 6) 800.0000 X( 7) 900.0000 SN( 1) 5.000000 SN( 2) 10.00000 SN( 3) 15.00000 SN( 4) 20.00000 SN( 5) 20.00000 SN( 6) 10.00000 SN( 7) 20.00000 P( 1) 5.000000

P( 2) 10.00000

P( 3) 15.00000

P( 4) 20.00000

P( 5) 20.00000

P( 6) 10.00000

P( 7) 20.00000

PTL( 1) 100.0000 PTL( 2) 95.00000 PTL( 3) 85.00000 PTL( 4) 70.00000 PTL( 5) 50.00000 PTL( 6) 30.00000 PTL( 7) 20.00000

Row Slack or Surplus

1 0.000000

2 0.000000

Trang 15

1 ngày Biết rằng giá mà cửa hàng mua vào 1 sản phẩm là 65.000 đ/(đơn

Trang 16

X=Z*XICHMA+MUY;

END

Feasible solution found

Elapsed runtime seconds: 0.05 Model Class:

Total variables: 0

Total nonzeros: 0

Variable Value MUY 110.0000 XICHMA 14.00000

MP 80000.00

ML 15000.00

P 0.1578947

Z -1.003148

X 95.95593

Row Slack or Surplus

1 0.000000

2 0.000000

3 0.000000

Bài toán 4:

Công ty phải vận chuyển hàng từ 3 nơi gửi hàng có tên là g1, g2, g3 tới 4 nơi nhận hàng có tên là n1, n2, n3, n4 Khối lượng hàng gửi và nhận của từng nơi gửi, nơi nhận, chi phí đơn vị vận chuyển từ 1 nơi gửi đến nơi nhận cho trong bảng sau:

n1 n2 n3 n4 luonggui,ai

= g1 c(gi,nj)= 5 3 5 6 40

Trang 17

g3 7 9 2 4 30

Luongnhan, bj= 25 25 35 25

Số liệu trong ma trận bảng trên là chi phí vận chuyển một đơn vị hàng hóa từ 1 nơi gửi đến đến 1 nơi nhận Bài toán đặt ra là tìm khối lượng vận chuyển x(i,j) từ các nơi gửi đến nơi nhận thỏa mãn điều kiện khối lượng và với chi phí nhỏ nhất Giải bài toán bằng LINGO, ta có mô hình sau : MODEL: MIN=5*x11+3*x12+5*x13+6*x14+ 3*x21+10*x22+4*x23+4*x24+ 7*x31+9*x32+2*x33+4*x34; x11+x12+x13+x14>=40; x21+x22+x23+x24>=35; x31+x32+x33+x34>=30; x11+x21+x31+x41<=25; x12+x22+x32+x42<=25; x13+x23+x33+x43<=35; x14+x24+x34+x44<=25; END Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau : Global optimal solution found Objective value: 335.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 7

Total nonzeros: 40

Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 0.000000 X12 25.00000 0.000000 X13 5.000000 0.000000 X14 10.00000 0.000000 X21 25.00000 0.000000

Trang 18

X22 0.000000 9.000000X23 0.000000 1.000000X24 10.00000 0.000000X31 0.000000 5.000000X32 0.000000 9.000000X33 30.00000 0.000000X34 0.000000 1.000000X41 0.000000 1.000000X42 0.000000 3.000000X43 0.000000 1.000000X44 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price

i trên tuyến j là TVT(i, j), Khối lượng hàng hóa mà một tàu i vận chuyển được trong 1 chuyến đi vòng tròn trên tuyến j là QVT(i, j) Số liệu của các đại lượng này được cho trong bảng sau:

TKT(i)=215, 210, 220 QT(j) =100, 140, 200, 100 C(i, j)= 4, 6, 7, 5,

9, 4, 8, 4,

8, 5, 4, 8 QVT(i, j)= 10, 11, 8, 10,

10, 7, 12, 12,

6, 9, 6, 8 TVT(i, j)= 3, 6, 5, 6,

4, 8, 4, 6,

4, 3, 2, 5

Trang 19

Bài toán đặt ra là tìm Xij – Số chuyến đi (nguyên) của tàu i trên tuyến j vận chuyển hết khối lượng hàng trên các tuyến với chi phí nhỏ nhất.

Cách 1: Mô hình giải bài toán điều tàu với việc không sử dụng lệnh sets

và hàm @for, @ Sum

Ta có văn bản chương trình:

Min=4*X11+6*X12+7*X13+5*X14+

9*X21+4*X22+8*X23+4*X24+8*X41+5*X42+4*X43+8*X44;

10*X11+10*X21+6*X31>=100;

11*X12+7*X22+9*X32>=140;

8*X13+12*X23+6*X33>=200;

10*X14+12*X24+8*X34>=100;

3*X11+6*X12+5*X13+6*X14<=215;

4*X21+8*X22+4*X23+6*X24<=210;

4*X31+3*X32+2*X33+5*X34<=220;

End

Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau : Global optimal solution found

Total nonzeros: 36

Variable Value Reduced Cost

Trang 21

10,7,12,12,

6,9,6,8;

Tvt=3,6,5,6,4,8,4,6,4,3,2,5;

enddata

end

Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau : Global optimal solution found

Total nonzeros: 36

Variable Value Reduced Cost

TKT( TAU1) 215.0000 0.000000

TKT( TAU2) 210.0000 0.000000

TKT( TAU3) 220.0000 0.000000

QT( TUYEN1) 100.0000 0.000000

QT( TUYEN2) 140.0000 0.000000

QT( TUYEN3) 200.0000 0.000000

QT( TUYEN4) 100.0000 0.000000

C( TAU1, TUYEN1) 4.000000 0.000000

C( TAU1, TUYEN2) 6.000000 0.000000

C( TAU1, TUYEN3) 7.000000 0.000000

C( TAU1, TUYEN4) 5.000000 0.000000

C( TAU2, TUYEN1) 9.000000 0.000000

C( TAU2, TUYEN2) 4.000000 0.000000

C( TAU2, TUYEN3) 8.000000 0.000000

C( TAU2, TUYEN4) 4.000000 0.000000

C( TAU3, TUYEN1) 8.000000 0.000000

C( TAU3, TUYEN2) 5.000000 0.000000

C( TAU3, TUYEN3) 4.000000 0.000000

C( TAU3, TUYEN4) 8.000000 0.000000

Trang 22

QVT( TAU1, TUYEN1) 10.00000 0.000000 QVT( TAU1, TUYEN2) 11.00000 0.000000 QVT( TAU1, TUYEN3) 8.000000 0.000000 QVT( TAU1, TUYEN4) 10.00000 0.000000 QVT( TAU2, TUYEN1) 10.00000 0.000000 QVT( TAU2, TUYEN2) 7.000000 0.000000 QVT( TAU2, TUYEN3) 12.00000 0.000000 QVT( TAU2, TUYEN4) 12.00000 0.000000 QVT( TAU3, TUYEN1) 6.000000 0.000000 QVT( TAU3, TUYEN2) 9.000000 0.000000 QVT( TAU3, TUYEN3) 6.000000 0.000000 QVT( TAU3, TUYEN4) 8.000000 0.000000 TVT( TAU1, TUYEN1) 3.000000 0.000000 TVT( TAU1, TUYEN2) 6.000000 0.000000 TVT( TAU1, TUYEN3) 5.000000 0.000000 TVT( TAU1, TUYEN4) 6.000000 0.000000 TVT( TAU2, TUYEN1) 4.000000 0.000000 TVT( TAU2, TUYEN2) 8.000000 0.000000 TVT( TAU2, TUYEN3) 4.000000 0.000000 TVT( TAU2, TUYEN4) 6.000000 0.000000 TVT( TAU3, TUYEN1) 4.000000 0.000000 TVT( TAU3, TUYEN2) 3.000000 0.000000 TVT( TAU3, TUYEN3) 2.000000 0.000000 TVT( TAU3, TUYEN4) 5.000000 0.000000 X( TAU1, TUYEN1) 10.00000 0.000000 X( TAU1, TUYEN2) 12.72727 0.000000 X( TAU1, TUYEN3) 0.000000 1.666667 X( TAU1, TUYEN4) 0.000000 1.666667 X( TAU2, TUYEN1) 0.000000 5.000000 X( TAU2, TUYEN2) 0.000000 0.1818182 X( TAU2, TUYEN3) 16.66667 0.000000 X( TAU2, TUYEN4) 8.333333 0.000000 X( TAU3, TUYEN1) 0.000000 5.600000 X( TAU3, TUYEN2) 0.000000 0.9090909E-01 X( TAU3, TUYEN3) 0.000000 0.000000 X( TAU3, TUYEN4) 0.000000 5.333333

Row Slack or Surplus Dual Price

Trang 23

Giải bài toán bằng LINGO, ta có mô hình sau :

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	175,34 KB