Trong bài viết này, nhóm tác giả thực hiện tính toán, mô hình hóa và mô phỏng cấu trúc anten thấu kính (ATTK) có hệ số khúc xạ dương dạng elip và thấu kính với điều kiện Abbe’s sine từ đó so sánh và đánh giá khả năng quét búp sóng góc rộng giữa hai cấu trúc anten thấu kính. Kết quả cho thấy sự hiệu quả của anten thấu kính với điều kiện Abbe’s sine khi góc quét búp sóng rộng lên tới 900 mà vẫn duy trì được tính định hướng cao, biên độ cánh sóng bên thấp hơn so với ATTK dạng elip.
Trang 1Nghiên Cứu Anten Thấu Kính Điện Môi Dạng Elip và Điều Kiện Abbe’s Sine Băng Tần Milimét về Khả Năng
Quét Búp Sóng Góc Rộng
Phan Văn Hưng1, Nguyễn Đình Thái2, Nguyễn Kiếm Minh Trung1, Đặng Tiến Dũng3,
Hoàng Đình Thuyên1, Nguyễn Quốc Định1
1 Khoa Vô tuyến điện tử, Trường Đại học Kỹ thuật Lê Quý Đôn
2 Trường Cao đẳng Kỹ thuật Thông Tin
3 Trường Đại học Thông Tin Liên Lạc (Tác giả liên hệ: Nguyễn Quốc Định)
Tóm tắt - Trong thông tin di động 5G, hệ thống anten cho
trạm gốc phải có tính định hướng cao, khả năng tạo được
đa búp sóng và quét búp sóng góc rộng Anten thấu kính
đang được lựa chọn là một trong những anten có hiệu
quả cao khi sử dụng cho trạm gốc Trong bài báo này,
nhóm tác giả thực hiện tính toán, mô hình hóa và mô
phỏng cấu trúc anten thấu kính (ATTK) có hệ số khúc xạ
dương dạng elip và thấu kính với điều kiện Abbe’s sine
từ đó so sánh và đánh giá khả năng quét búp sóng góc
rộng giữa hai cấu trúc anten thấu kính Kết quả cho thấy
sự hiệu quả của anten thấu kính với điều kiện Abbe’s
sine khi góc quét búp sóng rộng lên tới 90 0 mà vẫn duy
trì được tính định hướng cao, biên độ cánh sóng bên thấp
hơn so với ATTK dạng elip
Từ khóa - anten thấu kính, anten góc quét rộng, điều
kiện Abbe’s sine
I GIỚITHIỆU Vào những năm 1880, Hertz và Oliver Lodge đã
nghiên cứu việc sử dụng thấu kính điện môi như một
phần của anten trong môi trường sóng điện từ Năm
1888, anten thấu kính điện môi đầu tiên được thí
nghiệm và hoạt động ở bước sóng 1 mét [1] Tuy
nhiên, phải đến Chiến tranh Thế giới thứ hai, anten
thấu kính mới được nghiên cứu và phát triển nhiều
hơn Thấu kính điện môi được sử dụng để biến đổi
dạng bức xạ của nguồn phát xạ thành một số dạng bức
xạ có độ tăng ích cao hơn, có khả năng tạo nhiều búp
sóng cố định hoặc quét các búp sóng góc rộng Trong
hai thập kỷ qua, với những tiến bộ vượt bậc của công
nghệ chế tạo thấu kính cho dải sóng milimét, các nhà
nghiên cứu đã có sự quan tâm ngày càng nhiều đến
anten thấu kính Với công nghệ mới, kích thước của
anten thấu kính điện môi được chế tạo nhỏ gọn hơn,
đáp ứng được các yêu cầu và ứng dụng thực tế
Trong thông tin di động 5G, hệ thống anten cho
trạm gốc phải có khả năng tạo được đa búp sóng và
quét búp sóng góc rộng để có thể đáp ứng được nhiều
kết nối không dây cùng một lúc tại các địa điểm khác
nhau [2]–[5] Ở băng tần N257 (26.50 GHz-29.50
GHz), anten thấu kính được xem là một lựa chọn tiềm năng [6]–[11] Bởi vì có cấu trúc đặc biệt, anten thấu kính không chịu sự ảnh hưởng bởi sự che chắn của nguồn phát xạ, do đó khi thiết lập các nguồn phát xạ lệch trục cho phép anten tạo được nhiều búp sóng hơn
và cải thiện được góc quét búp sóng rộng hơn Cấu trúc thấu kính và quỹ đạo nguồn phát xạ là yếu tố quan trọng và quyết định đến góc quét búp sóng Trong các nghiên cứu của Y Yamada và các cộng sự đã thực hiện tính toán xây dựng cấu trúc thấu kính dựa trên định luật bảo toàn năng lượng và điều kiện Abbe’s sine, và cũng bằng phương pháp ray tracing nhóm tác giả đã tính toán các điểm hội tụ từ đó thiết lập vị trí cấp nguồn cho thấu kính để tạo ra anten thấu kính đa búp sóng và anten có góc quét búp sóng rộng [8]–[12] Tuy nhiên, việc so sánh, đánh giá sự hiệu quả về khả năng quét búp sóng góc rộng của hai loại cấu trúc anten thấu kính dạng elip và anten thấu kính với điều kiện Abbe’s sine chưa được làm rõ Chính vì vậy, trong bài báo này, nhóm tác giả thực hiện mô hình hóa hai cấu trúc anten thấu kính và sử dụng phần mềm tính toán trường điện từ ANSYS HFSS để thực hiện mô phỏng cấu trúc từ đó đưa ra được những đánh giá về
sự hiệu quả của từng cấu trúc về khả năng quét búp sóng góc rộng dựa trên các đặc tính bức xạ của anten thấu kính
Bài báo được cấu trúc thành 4 phần Phần 2 trình bày mô hình cấu trúc anten thấu kính có góc quét búp sóng rộng Kết quả mô phỏng và các nhận xét đánh giá được trình bày trong phần 3 Phần 4 là kết luận
II MÔHÌNHCẤUTRÚCANTEN
2.1 Cấu trúc anten thấu kính dạng elip
Anten thấu kính dạng elip được cấu trúc bởi hai thành phần chính là nguồn phát xạ và thấu kính dạng elip, được thể hiện như trong Hình 1 Thấu kính có cấu
trúc tròn xoay quanh trục Oz, mặt trong S 1 là mặt cầu
có bán kính r 1 , mặt ngoài S 2 với dạng elip Thấu kính elip có tiêu cự FT = + r1 T
Trang 2Nguồn phát xạ
r 1
Mặt mở
r 2
D
z
Thấu kính
x
Hình 1 Mô hình cấu trúc ATTK dạng elip
Trong đó, T là độ dày của thấu kính tại tâm (trên
trục Oz) Cấu trúc mặt ngoài của thấu kính được tính
toán trong hệ tọa độ cực dựa trên các điều kiện về độ
dài điện và độ dài vật lý của đường đi tia sóng để thỏa
mãn định luật khúc xạ Snell, các tia sóng từ nguồn phát
tới mặt mở với quang lộ bằng nhau
Theo đó, chiều dài điện của các tia sóng được cho
bởi công thức [13]
r + nl + = + s r nT (1)
Và điều kiện độ dài vật lý của các tia được cho bởi
công thức (2)
(r+l) cos+ = +s r T (2)
Đặt r2 = + r1 l1, từ công thức (1) và (2) ta có,
phương trình mặt cong elip cho mặt ngoài S 2 của thấu
kính là:
1 2
T
r
Trong đó, n là hệ số khúc xạ của chất điện môi Độ
dày của thấu kính tại tâm được cho bởi công thức (4)
và D là đường kính của thấu kính
2 2
T
n
=
− (4)
Thấu kính elip là loại thấu kính khúc xạ một mặt,
tất cả các điểm trên bề mặt trong của thấu kính đều ở
cùng một khoảng cách với nguồn phát xạ và được bức
xạ với cùng biên độ Hiện tượng khúc xạ chỉ xảy ra ở
mặt ngoài elip của thấu kính
2.2 Cấu trúc anten thấu kính với điều kiện Abbe’s sine
Các tia sóng khi đến hoặc đi ra từ mặt ngoài thấu
kính phải thỏa mãn điều kiện khúc xạ Cấu trúc của
thấu kính với điều kiện Abbe’ sine được xác định dựa
trên phương pháp ray tracing và ba phương trình vi
phân [13]-[16] Tại mặt cong phía trong của thấu kính
S 1, cấu trúc mặt cong được được cho bởi công thức:
−
=
− − (5)
Nguồn phát xạ
Mặt mở
F
D
z 0
Thấu kính
x
z
Hình 2 Mô hình cấu trúc ATTK với điều kiện Abbe’s sine
Cấu trúc mặt ngoài của thấu kính được xác định dựa vào công thức:
sin
dz n
=
− (6) sin
=
− (7) Công thức điều kiện về tổng độ dài của các tia bức
xạ từ nguồn tới mặt mở của anten thấu kính được cho bởi công thức:
0 cos cos
t
z r
−
(8)
Để thỏa mãn điều kiện Abbe’s sine, các tia sóng từ nguồn phát xạ và các tia sóng đi ra từ mặt mở của thấu kính kéo dài có giao điểm nằm trên một cung tròn có
bán kính f c, như trong Hình 2 Cung tròn trong mặt
phẳng xOz được xác định bởi công thức:
c
x= f −d (9) Khi d rất nhỏ thì công thức (9) trở thành
sin( )
c
x= f (10)
Và
cos
c
dx f
= (11)
Bằng việc giải quyết đồng thời 3 phương trình vi phân (5), (7) và (11), ta có thể xác định được cấu trúc của bề mặt trong và mặt ngoài của thấu kính
Các tia sóng từ nguồn phát xạ đi xuyên qua thấu kính thỏa mãn định luật khúc xạ Snell, các tia sóng đi
ra từ mặt mở của thấu kính là chùm tia chuẩn trực – các tia sóng song song và đồng pha với nhau
2.3 Nguồn phát xạ
Sử dụng anten loa nón làm nguồn phát xạ góc rộng cho anten thấu kính Anten nguồn phát xạ được thiết
kế hoạt động ở băng tần N257, 26.50 GHz -29.50 GHz cho thông tin di động 5G Anten loa nón có độ tăng ích cực đại đạt 17.84 dBi và có khả năng tập trung được hơn 90% năng lượng bức xạ vào thấu kính khi tâm pha của anten loa đặt tại tiêu điểm của thấu kính
Trang 3-60 -40 -20 0 20 40 60
-25
-20
-15
-10
-5
0
Góc bức xạ (độ)
φ = 0 0
φ = 90 0
Vị trí đặt thấu kính
(a) Giản đồ bức xạ trong mặt phẳng xOz và yOz
27.0 27.5 28.0 28.5 29.0 29.5 30.0
-34
-32
-30
-28
-26
Tần số (GHz)
Hệ số phản xạ
(b) Tham số S 11
Hình 3 Tham số bức xạ của anten loa nón
Hình 3 thể hiện giản đồ bức xạ trong hai mặt phẳng
xOz, yOz và đồ thị biểu diễn hệ số phản xạ S 11 của
anten loa nón
2.4 Cấu trúc anten thấu kính góc quét búp sóng rộng
x
z
2
cos
F
Thấu kính
Quỹ đạo nguồn phát xạ
α
Hình 4 Cấu trúc anten thấu kính góc quét búp sóng rộng
Dựa trên phương pháp ray tracing được thực hiện
trong các nghiên cứu [11], [17]-[20], đã xác định được
các điểm hội tụ và quỹ đạo của điểm hội tụ khi thay đổi
góc quét của chùm tia tới Do vậy trong nghiên cứu
này, nhóm tác giả thực hiện thiết lập nguồn phát xạ trên
quỹ đạo được cho bởi công thức (12) với góc α là góc
tạo bởi tia bức xạ từ điểm hội tụ tới tâm của thấu kính
và trục quang Oz Góc α dịch chuyển trong khoảng từ
00 tới 400 với bước nhảy là 100 Điểm hội tụ của thấu
kính nằm tại tâm pha của anten loa nón Anten bức xạ
theo hướng của trục Oz Hình 4 thể hiện cấu trúc anten
thấu kính điện môi góc quét búp sóng rộng với nguồn
bức xạ được thiết lập trên quỹ đạo R
2
cos
R=F (12) III MÔPHỎNGVÀĐÁNHGIÁKẾTQUẢ
3.1 Tham số mô phỏng
Các tham số cấu trúc và mô phỏng anten thấu kính được trình bày như trong Bảng 1 Trong đó, phần mềm tính toán trường điện từ ANSYS HFSS được sử dụng
để tính toán phân bố trường điện từ trên các mặt phẳng
và các đặc trưng bức xạ của anten thấu kính dựa trên cấu trúc đề xuất Thấu kính sử dụng vật liệu điện môi Teflon với độ từ thẩm r =1, độ điện thẩm r=2.1, tương ứng với hệ số khúc xạ của thấu kính là
2.1
Bảng 1 Các tham số cấu trúc anten
Tham số Giá trị Đơn vị
F Khoảng cách từ tiêu điểm tới đỉnh của thấu kính 100 mm
3.2 Kết quả mô phỏng và đánh giá a) Sự thay đổi đặc tính bức xạ của anten
Sự thay đổi giá trị độ tăng ích cực đại (G) và biên
độ cánh sóng bên (SLL) của hai cấu trúc anten thấu kính khi nguồn phát xạ được đặt trên quỹ đạo R và dịch
chuyển góc bức xạ từ 00-400 được thể hiện như trong Hình 5 Theo đó, chúng ta có thể nhận thấy rằng, anten thấu kính đạt độ tăng ích cực đại cao nhất và biên độ cánh sóng bên thấp nhất khi nguồn phát xạ được thiết lập tại tiêu điểm của thấu kính
25 26 27 28 29 30
Gain Elip Gain Abbe' sine SLL Elip SLL Abbe's sine
Góc α (độ)
-30 -27 -24 -21 -18 -15
Hình 5 Sự thay đổi giá trị độ tăng ích và biên độ cánh sóng
bên theo góc bức xạ
Tại α = 00, anten thấu kính dạng elip có độ tăng ích cực đại đạt 28.32 dBi và biên độ cánh sóng bên là -23.3
dB, trong khi đó các giá trị này của anten thấu kính với điều kiện Abbe’s sine lần lượt là 28.05 dBi và -25.4 dB
Trang 4Khi dịch chuyển nguồn phát xạ lệch trục và trên quỹ
đạo R của thấu kính thì độ tăng ích cực đại giảm dần và
biên độ cánh sóng bên tăng dần Mức độ suy giảm độ
tăng ích cực đại của anten thấu kính dạng elip xảy ra
nhiều hơn so với anten thấu kính với điều kiện Abbe’s
sine khi góc bức xạ α > 200 Cụ thể, anten thấu kính
dạng elip suy giảm 2.91 dB ở góc 400 so với góc 00
trong khi giá trị này chỉ là 1.55 dB đối với anten thấu
kính với điều kiện Abbe’s sine
Ngoài ra, biên độ cánh sóng bên của anten thấu kính
dạng elip tăng lên rất nhanh từ -23.37 dB lên -15 dB,
trong khi anten thấu kính với điều kiện Abbe’s sine vẫn
duy trì được mức thấp hơn -21.55 dB Tuy nhiên, độ
lệch góc bức xạ so với góc thiết lập nguồn phát (α) của
anten thấu kính dạng elip ít hơn so với anten thấu kính
với điều kiện Abbe’s sine Như vậy, đối với các ứng
dụng có góc quét búp sóng α < 200, chúng ta có thể sử
dụng cấu trúc anten thấu kính dạng elip và áp dụng cấu
trúc anten thấu kính với điều kiện Abbe’s sine cho các
ứng dụng yêu cầu góc quét búp sóng rộng hơn Các kết
quả mô phỏng và tham số bức xạ được trình bày chi tiết
trong Bảng 2
b) Giản đồ bức xạ và phân bố trường của anten
-5
0
5
10
15
20
25
30
-5
0
5
10
15
20
25
30
Góc bức xạ_α (độ)
α = 0 0
α = 10 0
α = 20 0
α = 30 0
α = 40 0
Anten loa
Elip Abbe's sine
Hình 6 Giản đồ bức xạ của ATTK và anten loa
Giản đồ bức xạ của anten loa nón và hai loại anten
thấu kính được thể hiện như trong Hình 6 Từ giản đồ
bức xạ ta có thể thấy hiệu quả của việc sử dụng thấu
kính điện môi trong việc cải thiện khả năng bức xạ của
anten Anten loa nón đạt giá trị độ tăng ích cực đại
bằng 17.84 dBi Nhưng khi kết hợp anten loa nón với
thấu kính điện môi thì độ tăng ích cực đại tăng lên hơn
10 dB, và gần đạt được giá trị theo lý thuyết của anten mặt mở được cho bởi công thức [21]
2
max
D
Dạng sóng phẳng
Thấu kính
Dạng sóng cầu
Nhiễu xạ
(a) Anten thấu kính dạng elip
Dạng sóng phẳng
Thấu kính
Dạng sóng cầu
Nhiễu xạ
(a) Anten thấu kính với điều kiện Abbe’s sine
Hình 7 Phân bố trường trên mặt phẳng xOz
Phân bố trường trên mặt phẳng xOz của anten thấu kính dạng elip và điều kiện Abbe’s sine trên quỹ đạo R
ở góc α = 300 được thể hiện như trong Hình 7 Sóng bức xạ từ nguồn phát có dạng sóng cầu, sóng đi ra từ mặt ngoài của thấu kính chuyển thành dạng sóng phẳng đồng pha Với cấu trúc thấu kính elip lõm về hướng nguồn phát do đó sóng phản xạ ngược trở lại nhiều hơn dẫn tới giao thoa sóng làm cho biên độ cánh sóng bên của anten thấu kính dạng elip cao hơn Trong khi đó, cấu trúc thấu kính với điều kiện Abbe’s sine có dạng lồi nên các tia phản xạ có xu hướng đi về phía mép ngoài thấu kính do đó sự giao thoa giữa sóng tới từ nguồn phát xạ và tia phản xạ từ bề mặt thấu kính ít hơn
vì vậy biên độ cánh bên có xu hướng thấp hơn Giải pháp để giảm sóng phản trên bề mặt thấu kính và hiện tượng đa phản xạ xảy ra bên trong thấu kính điện môi
là sử dụng lớp phối hợp phản xạ một phần tư bước sóng được trình bày trong tài liệu [7]
Bảng 2 Tổng hợp các kết quả mô phỏng
Quỹ
đạo Anten thấu kính Elip Anten thấu kính Abbe’s sine Lý thuyết
G [dBi] SLL [dB] B [ 0 ] L [ 0 ] G [dBi] SLL [dB] B [ 0 ] L [ 0 ] G max [dBi] R
29.34
Trang 5IV KẾTLUẬN Bằng việc tính toán cấu trúc bề mặt và xây dựng
mô hình thấu kính dạng elip và thấu kính với điều kiện
Abbe’s sine bằng phần mềm Matlab và ANSYS HFSS,
nhóm tác giả đã thực hiện mô phỏng, so sánh và đánh
giá khả năng tạo đa búp sóng và quét búp sóng góc
rộng của hai loại anten thấu kính Kết quả cho thấy
anten thấu kính với điều kiện Abbe’s sine có khả năng
quét búp sóng góc rộng tốt hơn so với anten thấu kính
dạng elip, anten cho phép quét búp sóng góc rộng lên
tới 0
45
Độ suy giảm độ tăng ích cực đại và biên độ
cánh sóng bên của anten thấu kính với điều kiện
Abbe’s sine ở góc 300 và 400 thấp hơn so với anten
thấu kính dạng elip Kết quả của bài báo này là cơ sở
cho các nhà nghiên cứu, chế tạo sử dụng thấu kính có
cấu trúc phù hợp trong việc thiết kế anten tạo đa búp
sóng, góc quét búp sóng rộng cho trạm gốc trong thông
tin di động 5G
TÀILIỆUTHAMKHẢO
[1] O J Lodge, J L Howard, "On Electric Radiation and its
Concentration by Lenses," Proceedings of the Physical Society
of London, 10:143, 1888
[2] W Hong, H.Z Jiang, C Yu, J Chao, P Cheng, "Multibeam
Antenna Technologies for 5G Wireless Communications,"
IEEE Trans Antennas Propag., vol 65, no 12, pp 6231-6249,
Dec 2017
[3] C.X Wang, F Haider, X Gao, X.H You, Y Yang, "Cellular
communication networks," IEEE Commun Mag., vol 52, no
2, pp 122-130, 2014
[4] C.C Chang, R.H Lee, and T Y Shih, "Design of a Beam
Switching/Steering Butler Matrix for Phased Array System,"
IEEE Trans Antennas Propag., vol 58, no 2, pp 367-374,
Feb 2010
[5] Y Yamada, C.Z Jing, N.H.A Rahman, K Kamardin, I.I
Idrus, M Rehan, T.A Latef, T.A Rahman, N.Q Dinh,
"Unequally Element Spacing Array Antenna with Butler
Matrix Feed for 5G Mobile Base Station," In 2nd International
Conference on Telematics and Future Generation Networks
(TAFGEN), Kuching, Malaysia, 24-26 July 2018, pp 72-76
[6] P.V Hung, N.Q Dinh, T.V.D Nguyen, Y Yamada, N
Michishita, and M.T Islam, "Electromagnetic Simulation
Method of a Negative Refractive Index Lens Antenna," in
proceeding of International Conference on Advanced
Technologies for Communications, Hanoi, Vietnam, Oct
2019, pp 109-112
[7] P.V Hung, N.Q Dinh, H.T Thuyen, N.T Hung, L.M Thuy,
L.T Trung, and Y Yamada, "Estimations of Matching Layers
Effects on Lens Antenna Characteristics," EAI INISCOM
2020-6th EAI International Conference on Industrial Networks and Intelligent System,Virtual Space, August 2020
[8] S A Hamid, N H A Rahman, Y Yamada, P V Hung and
N Q Dinh, “Multibeam Characteristics of a Negative Refractive Index Shaped Lens,” Sensors 2020, 20, 5703, doi:10.3390/s20195703
[9] P V Hung, N Q Dinh, Y Yamada, N Michishita, M T Islam, "Parametric Analysis of Negative and Positive Refractive Index Lens Antenna by ANSYS HFSS," International Journal of Antennas and Propagation, 2020 [10] F Ansarudin, T Abd Rahman, Y Yamada, N.H.A Rahman,
K Kamardin, "Multi beam dielectric lens antenna for 5G base station," Sensors 2020, vol 20, no 20
[11] P V Hung, N Q Dinh, Y Yamada, "Negative refractive index-shaped lens antenna with straight line condition for wide angle beam scanning," Journal of Electromagnetic Waves and Applications, 2021, doi: 10.1080/09205071.2021.1990801 [12] T Maruyama, K Yamamori and Y Kuwahara, "Design of Multibeam Dielectric Lens Antennas by Multiobjective
Propagation, vol 57, no 1, pp 57-63, 2009
[13] Y.T Lo, S.W Lee, Antenna Handbook 2nd ed Van Nostrand Rainhold Company, New York (1988)
[14] F Ansarudin, T A Rahman, and Y Yamada, "MATLAB Program for Dielectric Lens Antenna Shaping," in 2018 2nd International Conference on Telematics and Future Generation Networks (TAFGEN), Malaysia, Jul 2018, pp 81-86 [15] S Samuel Dielectric and Metal-Plate Lens Microwave Antenna Theory and Design, 1 st ed.; Mc-Graw Hill: New York, NY, USA, 1949; pp 394-402
[16] Y Tajima and Y Yamada, "Design of shaped dielectric lens antenna for wide angle beam steering," Electron Commun Jpn Part III Fundam Electron Sci., vol 89, no 2, pp 1-12,
2006
[17] Y Tajima, Y Yamada, S Sasaki, and A Kezuka, "Calculation
of Wide Angle Radiation Patterns and Caustics of a Dielectric Lens Antenna by a Ray Tracing Method," IEICE Trans Electron., vol E87-C, no 9, pp 1432-1440, Sep 2004 [18] N.H.A Rahman, M.T Islam, N Misran, Y Yamada, and N Michishita, "Design of a satellite antenna for Malaysia beams
by ray tracing method," in 2012 International Symposium on Antennas and Propagation (ISAP), Nagoya, Japan, Nov 2012,
pp 1385-1388
[19] P.V Hung, N.Q Dinh, D T Dung, Y Yamada, " Caustics and Beam Steering Calculations of Negative Refractive Index Lens Antenna by the Ray Tracing Method," in proceeding of International Conference on Advanced Technologies for Communications, NhaTrang Vietnam, Oct 2020, pp 136-139 [20] Y Tajima and Y Yamada, "Improvement of Beam Scanning Characteristics of a Dielectric Lens Antenna by Array Feeds," IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, vol.7, pp
1616-1624, 2008
[21] W.L Stutzman and G.A Thiele, Antenna Theory and Design 3rd ed., John Wiley & Sons, New Jersey, US, 2012.
