Đánh giá giải thuật Iterative Closest Point trong xây dựng mô hình 3D

Bài viết thực hiện đánh giá và so sánh các giải thuật ICP - Iterative Closest Point được sử dụng để xây dựng mô hình 3D từ tập dữ liệu Point Cloud Data - PCD thu được từ camera LiDAR sau những lần quét liên tiếp nhau. Ba giải thuật gồm ICP gốc, ICP k-d tree, ICP ak-d tree được đánh giá, so sánh dựa trên các thông số là sai số và tổng thời gian chạy giải thuật. Kết quả cho thấy giải thuật ICP k-d tree và ak-d tree thực hiện cho tổng thời gian thực hiện ít hơn 10 lần, với độ chính xác cao hơn 20 lần so với giải thuật ICP gốc. Mời các bạn cùng tham khảo!

Đánh giá Giải thuật Iterative Closest Point trong

Xây dựng mô hình 3D

Đặng Ngọc Hạnh[1], Nguyễn Trung Hiếu[2]

Khoa Điện – Điện tử, Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM Email: [1]hanhdn@hcmut.edu.vn, [2] trhieu1597@gmail.com

Abstract— Trong bài báo này, chúng tôi thực hiện đánh giá và so

sánh các giải thuật ICP - Iterative Closest Point được sử dụng để

xây dựng mô hình 3D từ tập dữ liệu Point Cloud Data - PCD thu

được từ camera LiDAR sau những lần quét liên tiếp nhau Ba giải

thuật gồm ICP gốc, ICP k-d tree, ICP ak-d tree được đánh giá, so

sánh dựa trên các thông số là sai số và tổng thời gian chạy giải

thuật Kết quả cho thấy giải thuật ICP k-d tree và ak-d tree thực

hiện cho tổng thời gian thực hiện ít hơn 10 lần, với độ chính xác

cao hơn 20 lần so với giải thuật ICP gốc Kết quả cụ thể phụ thuộc

vào tổng số điểm dữ liệu, cũng như nhiễu tác động vào tập dữ liệu

Keywords- ICP, Iterative Closest Point, LiDAR, Point Cloud

Data, Matching Scanner, k-d tree, ak-d tree…

I GIỚITHIỆU Việc tái tạo và xây dựng lại các mô hình 2D và 3D đang là

một lĩnh vực được nghiên cứu và phát triển rất nhiều hiện nay

với các ứng dụng tiềm năng trong việc dự đoán và khắc phục

hậu quả thiên tai, thám hiểm, trắc địa, … [1-3] Đặc biệt là trong

các hệ thống robot tự động, camera đóng vai trò như một cảm

biến thị giác giúp robot có thể nhận biết được môi trường xung

quanh thông qua việc xây dựng lại các mô hình bản đồ (bản đồ

của môi trường xung quanh robot hoạt động) Xây dựng được

mô hình bản đồ này sẽ giúp giải quyết bài toán định vị robot

trong môi trường mà nó hoạt động, giúp robot tránh được các

vật cản [4]

LiDAR- Light Detection and Ranging là công nghệ kết hợp

giữa công nghệ laser, GPS và IMU Dữ liệu mà Camera LiDAR

thu nhận được là tập hợp các điểm có các tọa độ theo ba trục

trong hệ một hệ tọa độ xác định được gọi là PCD [5] Ưu điểm

nổi trội là xây dựng được mô hình bề mặt có độ chính xác cao,

mật độ dữ liệu điểm lớn, thậm chí là rất lớn đảm bảo được tính

chi tiết của địa hình thực tế (Hình 1)

Quá trình tái tạo mô hình không gian xung quanh robot theo

lý thuyết sẽ là việc ghép dữ liệu từ các lần quét liên tiếp nhau khi

robot dịch chuyển Trong thực tế, nhiễu tác động làm cho dữ liệu

từ hai lần quét liên tiếp nhau có sai số gây khó khăn cho việc

ghép nối tái tạo mô hình Để giải quyết vấn đề trên, giải thuật

ICP đã được đề xuất, cho phép tìm kiếm được những cặp điểm

tương đồng với nhau giữa hai tập dữ liệu từ đó có thể loại bỏ

được các điểm có sai số lớn do nhiễu tác động

Hình 1 Hình minh họa sử dụng PCD để dựng lại mô hình 3D cùa một

căn phòng [6]

Hiện nay trên thế giới có nhiều nghiên cứu viết về giải thuật ICP và ứng dụng của nó [7-13] Năm 1992, tác giả Paul J Besl and Neil D McKay [7] đưa ra nghiên cứu kinh điển nhất về giải thuật ICP, với định nghĩa cụ thể mô hình của giải thuật lặp ICP với các bước trong giải thuật Giải thuật đã được chứng minh về tính hội tụ nhưng vẫn còn hạn chế về tốc độ, cụ thể là ở bước tìm điểm tương đồng Để cải thiện tốc độ tính toán, Besl và McKay cũng đã đề xuất phương pháp sử dụng cây tìm kiếm đa chiều

(k-d tree) [8] có thể cải thiện tốc độ giải thuật trong bước tiềm kiếm các điểm tương đồng Tuy nhiên, khi số điểm trong tập dữ liệu tăng lên rất lớn thì việc xây dựng cây tìm kiếm đa chiều trở nên khó khăn và đòi hỏi tốn rất nhiều bộ nhớ Để tăng hiệu quả cho ICP, phương pháp xấp xỉ approximate k-d tree (ak-d tree) cho tốc độ tính toán nhanh hơn k-d tree nhưng sai số và số lần lặp thì giảm không đáng kể so với k-d tree [9] Giải thuật cached k-d tree được cải tiến từ k-d tree cho thời gian chạy giải thuật nhanh hơn khoảng 50% so với giải thuật k-d tree [10] Ngoài ra, việc tái tạo lại các mô mình 3D còn có những phương pháp được sử dụng để tìm điểm tương đồng như: phương pháp khai thác các cấu trúc hình học của vật thể Go-ICP [11], phương pháp giảm

số mẫu và phát hiện các điểm tương đồng trên cơ sở các đặc trưng về hình học [12]

Ứng dụng của giải thuật ICP khi dùng dữ liệu thu được từ

camera LiDAR được nghiên cứu ứng dụng cho robot tự hành,

UAV, … [4,13,14] Giải thuật ICP còn được kết hợp với SLAM

(Simultaneous Localization and Mapping) trong các nghiên cứu

xây dựng bản đồ môi trường xung quanh [4]

Trong bài báo này, các giải thuật ICP gồm ICP gốc và hai

giải thuật cải tiến là k-d tree và ak-d tree sẽ được nghiên cứu lại

Sau đó, các tác giả thực hiện mô phỏng để đánh giá, so sánh các

giải thuật dùng các thông số cụ thể gồm: thời gian chạy giải thuật

và sai số của thuật toán Kết quả việc đánh giá, so sánh này sẽ

làm tiền đề cho việc lựa chọn giải thuật ICP phù hợp với các yêu

cầu của các ứng dụng cụ thể

Ở các phần tiếp theo, bài báo sẽ trình bày theo cấu trúc như

sau Giải thuật ICP gốc và hai cải tiến của giải thuật ICP được

trình bày trong phần II Ở phần III, bài báo sẽ trình bày kết quả

thực hiện giải thuật trên tập cơ sở dữ liệu mẫu với các thông số

đánh giá cụ thể và nhận xét Cuối cùng, chúng tôi kết luận bài

báo trong phần IV

II GIẢITHUẬTICP Trong phần này, chúng tôi trình bày về giải thuật ICP gốc và

hai giải thuật ICP cải tiến dùng k-d tree và ak-d tree

1) Giải thuật ICP gốc

Gọi 𝑃 = {𝑝 }, 𝑖 = 1,2, … , 𝑀 và 𝑄 = 𝑞 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑁 là

hai tập dữ liệu liên tiếp nhau thu được từ camera LiDAR Các

điểm 𝑝 và 𝑞 là các điểm tọa độ trong hệ dercartes Giả sử, ta

gọi 𝑃 và 𝑄 lần lượt là tập mẫu và tập dữ liệu thu được Mục tiêu

của giải thuật ICP là tìm phép biến hình để đưa 𝑄 về trùng 𝑃

nhất có thể, tức là tìm một ma trận xoay 𝑅× và vector tịnh tiến

𝑡 ∈ ℝ , sao cho hàm sai số (1) sau đây là nhỏ nhất:

𝐸(𝑅, 𝑡) = ∑ 𝑅𝑞 + 𝑡 − 𝑝∗ (1)

Trong đó, 𝑝∗∈ 𝑃 là điểm tương đồng với 𝑞 được tính sao cho

tối ưu hàm sai số theo công thức (2):

𝑝∗= 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛

, ,…,

𝑅𝑞 + 𝑡 − 𝑝 (2)

Cụ thể hơn giải bài toán ICP là giải quyết hai bài toán con

sau:

Bài toán 1: Đi tìm các điểm tương đồng với tập dữ liệu mẫu

𝑃 từ tập 𝑋 là tập có được sau khi thực hiện phép biến hình lên

𝑄 Ký hiệu:

𝑋 = Γ(𝑄, 𝑅, 𝑡) (3) Trong đó, 𝑋 = 𝑥 thỏa 𝑥 = 𝑅𝑞 + 𝑡 với ma trận xoay 𝑅 được

cố định và 𝑡 là vector tịnh tiến

Gọi kết quả của phép tìm điểm tương đồng này là 𝑌 Tập 𝑌

chính là tập 𝑋 nhưng được sắp xếp lại theo thứ tự hàng sao cho

ở vị trí thứ 𝑗 trong 𝑌 sẽ là tương đồng với hàng ở vị trí thứ 𝑗

trong tập 𝑃 Ký hiệu:

Trong đó, 𝑑 là sai số của phép tìm kiếm

Từ định nghĩa (2), các điểm được gọi là tương đồng nhau ở hai tập dữ liệu là những điểm có khoảng cách giữa chúng là ngắn nhất Việc tìm những điểm tương đồng chinh là giải bài toán tìm các khoảng cách ngắn nhất giữa hai tập điểm Ở giải thuật ICP gốc, bài toán tìm kiếm được thực hiện dựa trên việc so sánh khoảng cách hình học Eulcide giữa mỗi điểm thuộc tập dữ liệu

P với tất cả các điểm thuộc tập Q, từ đó ta sẽ chọn ra cặp điểm cho khoảng cách ngắn nhất

Bài toán 2: Giả sử đã biết các điểm tương đồng, ma trận 𝑅

và vector 𝑡 được tính toán sao cho sai số 𝐸(𝑅, 𝑡) là cực tiểu Đây

là bài toán tối ưu cho hàm (1) dựa trên thuật toán SVD (singular value decomposition) Ký hiệu:

(𝑅, 𝑡, 𝑒) = Τ(𝑄, 𝑌) (5) Với 𝑒 là sai số của thuật toán và cũng chính là sai số cần tìm Lưu đồ giải thuật ICP qua các vòng lặp được thể hiện ở Hình

2 Trong giải thuật này có hai sai số dùng để đánh giá kết quả của giải thuật là 𝑑 và 𝑒, tương ứng là sai số của việc tìm điểm tương đồng và sai số cần tìm của thuật toán

- Giả sử, tại bước thứ 𝑘 của giải thuật, tập dữ liệu sau khi thực

hiện phép biến hình ở bước trước đó là 𝑄 và tập mẫu là 𝑃

Tập điểm tương đồng tìm được sau khi giải bài toán tìm

điểm tương đồng là 𝑌 và sai số của việc tìm điểm tương

đồng là 𝑑 được định nghĩa như sau:

𝑑 = ∑ 𝑦, − 𝑞 , (6)

- Tiếp theo, tại bước tính toán phép biến hình sẽ cho ta ma

trận 𝑅 và 𝑡 Sau khi thực hiện phép biến hình ta sẽ có tập

điểm 𝑄 Sai số sau mỗi lần lặp ở bước thứ 𝑘 sẽ là sai số

giữa hai tập 𝑌 và 𝑄

𝑒 = ∑ 𝑦 , − 𝑞 , (7)

Thuật toán sẽ kết thúc với điều kiện hiệu số giữa 𝑒 và 𝑒

nhỏ hơn một ngưỡng yêu cầu Ngược lại, thuật toán sẽ quay lại

thực hiện lại từ bước tính toán điểm tương đồng

2) Giải thuật ICP k-d tree

Giải thuật ICP k-d tree được xây dựng dựa trên giải thuật

ICP gốc Điểm cải tiến là ở bước tìm điểm tương đồng, thay vì

phải duyệt hết tất cả các điểm để tìm khoảng cách ngắn nhất, giải

thuật tìm kiếm trên cây tìm kiếm đa chiều (k-d tree searching) sẽ

được sử dụng Giải thuật tìm kiếm k-d tree gồm hai phần: xây

dựng cây tìm kiếm đa chiều và tìm kiếm trên cây

a) Xây dựng cây đa chiều:

Để đơn giản, ở đây tác giả trình bày cây tìm kiếm hai chiều thể

hiện trên Hình 3 (a) Ý tưởng là chia mặt phẳng chứa các điểm

thành các vùng được ngăn cách bởi các đường thẳng x, y liên

tiếp nhau

- Bước 1, ta chia mặt phẳng thành hai phần bởi đường thẳng

𝑥 là giá trị trung bình của toàn bộ các điểm lấy theo trục x

- Bước 2, ở vùng bên trái, ta chia tiếp thành hai phần bởi

đường 𝑦 là giá trị trung bình của toàn bộ các điểm nằm

trong vùng đó lấy theo trục y Tương tự, ở vùng bên phải, ta

cũng chia thành hai phần bởi đường thẳng 𝑦

- Bước 3, ở mỗi vùng (y), ta lại chia tiếp thành hai phần bởi

các đường thẳng x là giá trị trung bình của toàn bộ các điểm

trong vùng đó

- Bước 4, ở mỗi vùng (x) ta lại chia theo y,

- Việc chia này sẽ dừng lại khi mỗi vùng mặt phẳng chỉ chứa

một điểm hoặc không chưa điểm nào Việc xây dựng cây

như vậy sẽ cho ra một cây hai chiều cân bằng

Kết quả được biểu diễn lên cây tìm kiếm trên Hình 3 (b) theo

quy ước:

- Khi chia theo trục x, các điểm có giá trị x nhỏ hơn sẽ nằm

bên tay trái

- Khi chia theo trục y, các điểm có giá trị y nhỏ hơn sẽ nằm

bên tay trái

Hình 3 (a) Không gian mặt phẳng thực hiện chia cây 2 chiều

Hình 3 (b) Biểu diễn các điểm trên cây tìm kiếm đa chiều b) Thực hiện tìm kiếm trên cây:

Gọi 𝑝 , 𝑞 lần lượt là điểm thuộc tập mẫu P và tập dữ liệu

Q tương đồng với nhau Ta sẽ đi tìm kiếm các điểm 𝑞 trong tập

dữ liệu lần lượt qua các vùng không gian mà làm cho khoảng cách từ 𝑞 đến 𝑝 ngày càng nhỏ và bỏ qua tìm kiếm ở các vùng không gian làm tăng khoảng cách từ 𝑝 đến 𝑝

Việc tìm kiếm sẽ trả về điểm 𝑞 thỏa công thức:

‖𝑝 − 𝑞 ‖ ≤ ‖𝑝 − 𝑞‖ ∀𝑞 ∈ 𝑄 (8)

3) Giải thuật ICP ak-d tree Giải thuật ICP xấp xỉ cây nhị phân, ak-d tree được xây dựng trên cơ sở giải thuật ICP k-d tree là tìm kiếm xấp xỉ trên cây tìm kiếm đa chiều

Ở giải thuật tìm kiếm k-d tree, việc tìm kiếm sẽ trả về điểm

𝑞 thỏa công thức (8) Trong khi, giải thuật ak-d tree cho kết quả điểm 𝑞 thỏa công thức:

‖𝑝 − 𝑞 ‖ ≤ (1 + 𝜀)‖𝑝 − 𝑞‖ ∀𝑞 ∈ 𝑄, 1 > 𝜀 > 0 (9) Trong đó, ε là một số chọn trước

Từ công thức, ta thấy điểm cần tìm 𝑞 bây giờ không nhất thiết phải chính xác là 𝑝 mà có thể lệch ra khỏi 𝑝 một hình cầu

có bán kính là ε Việc chọn ε rất quan trọng, bởi vì nếu ε lớn quá thì sẽ làm giảm nhanh việc tìm kiếm nhưng lại làm tăng sai số Nếu ε nhỏ thì việc tìm kiếm sẽ lâu và sai số sẽ càng nhỏ

III MÔPHỎNGVÀĐÁNHGIÁ

Các giải thuật ICP đã được trình bày trong phần II, được thực

hiện mô phỏng dùng Matlab 2017b Việc đánh giá các thông số

được thực hiện khi chạy giải thuật trên laptop DELL có cấu hình

processor Intel(R) Core (TM) i5-4210CPU 1.7GHz (4 CPUs),

RAM 6GB và NVIDIA GeForce GT 750M

Dữ liệu tập điểm PCD mẫu P được dùng để mô phỏng là tập

dữ liệu The Stanford 3D Scanning Repository từ cơ sở dữ liệu

LiDAR chuẩn của trường đại học Standford

1) Mô hình mô phỏng giải thuật

Giải thuật ICP được đánh giá dựa trên sai số khi ghép mô

hình và tổng thời gian chạy giải thuật Đánh giá này được thực

hiện khi cố định số điểm dữ liệu và mức sai số ngưỡng

Tập dữ liệu được giả lập tạo ra tập mẫu có độ chồng lấp 𝜇

(0 < μ < 1 là phần trùng nhau giữa hai tập) qua các bước:

- Bước 1, từ dữ liệu ban đầu có số điểm Α, bỏ đi Aμ điểm ở

vị trí đầu được tập mẫu P; bỏ đi Aμ điểm ở vị trí cuối ta

được tập dữ liệu Q

- Bước 2, xoay tập Q đi các góc α, β, γ theo ba trục x, y, z và

tịnh tiến đi a đơn vị

- Bước 3, nhiễu được thêm vào là nhiễu có phân bố chuẩn với

phương sai σ

Cụ thể tất cả thông số chạy giải thuật được trình bày trong

Bảng 1 sau

Bảng 1 Thông số dùng trong mô phỏng giải thuật ICP

Độ chồng lấp 𝜇 92%

18,

𝜋

10,

𝜋 9

Ngưỡng sai số 𝜏 10

Số lần lặp tối đa 50

2) Kết quả chạy mô phỏng và đánh giá

Thực hiện chạy mô phỏng giải thuật ICP gốc và hai giải thuật

ICP k-d tree, ak-d tree trên 4 tập dữ liệu với số điểm dữ liệu M

và hình dạng của các PCD khác nhau Kết quả thực hiện mô

phỏng gồm sai số và tổng thời gian chạy giải thuật khi thực hiện

chạy mỗi mô hình mô phỏng 10 lần và lấy kết quả tốt nhất, được

trình bày trong Bảng 2

Kết quả thu được cho thấy giải thuật ICP k-d tree và ak-d

tree cho tốc độ tính toán nhanh hơn từ 14 đến 23 lần Sai số giảm

hơn so với ICP gốc từ 22 đến 67 lần Độ chính xác và thời gian

cụ thể còn phụ thuộc vào số điểm dữ liệu và nhiễu thêm vào

Kết quả được thể hiện trên không gian 3D khi thực hiện mô

phỏng trên tập dữ liệu 3, được thể hiện trong các Hình 4 (a-c)

sau Kết quả cho thấy sau khi chạy giải thuật ICP, hai tập P và Q

được đưa về gần trùng nhau với kết quả của ICP k-d tree tốt hơn

Bảng 2 Kết quả chạy giải thuật theo các thông số ở bảng 1

Tập dữ liệu Giải thuật

thực hiện Sai số e Thời gian t (s)

Dữ liệu 1 M=4893 ICP gốc ICP k-d tree 3,15040583.10 6,47913794.10 750,8 38,4

ICP ak-d tree 6,47915348.10 34,3

Dữ liệu 2 M=6539 ICP gốc ICP k-d tree 3,05225636.10 1,38933847.10 870,4 199,2

ICP ak-d tree 1,38936484.10 194,8

Dữ liệu 3 M=7517 ICP gốc ICP k-d tree 1, 83172742.10 2.71965519.10 3050.8 136.3

ICP ak-d tree 2,71967832.10 125.5

Dữ liệu 4 M=21158 ICP gốc ICP k-d tree 2,54891638.10 5,17465378.10 8261,4 607,8

ICP ak-d tree 5,17465651.10 591,6

Hình 4 (a) Dữ liệu 3 trước khi chạy giải thuật

Hình 4 (c) Dữ liệu 3 khi chạy giải thuật ICP k-d tree

Để so sánh tốc độ hội tụ của cả ba giải thuật, các giải thuật

được thực hiện mô phỏng dùng tập dữ liệu 3, và cố định số vòng

lặp là 30

Hình 5 Đồ thị biểu diễn sai số vào mỗi vòng lặp ở dữ liệu 3

Kết quả sai số ở mỗi vòng lặp được thể hiện trên Hình 5 cho

thấy giải thuật ICP k-d tree và ak-d tree cho sai số rất nhỏ

2.7.10 so với ICP gốc cho sai số khoảng 1, 8.10

khi hội tụ Do đó việc chọn hệ số ε = 5% là hoàn toàn phù hợp

IV KẾTLUẬN Bài báo này đã thực hiện so sánh ba giải thuật ICP gốc, ICP

k-d tree và ICP a-k tree về sai số và tốc độ thực hiện giải thuật

Kết quả đánh giá so sánh cho thấy giải thuật ICP k-d tree và

ak-d tree có chất lượng tốt hơn so với ICP gốc

Kết quả của nghiên cứu là nền tảng cho việc xây dựng mô hình bản đồ môi trường xung quanh dùng trong các ứng dụng trắc địa, robot tự động, … Các tác giả định hướng phát triển tiếp nghiên cứu trong ứng dụng robot tự hành khi kết hợp ICP và SLAM

TÀILIỆUTHAMKHẢO

[1] Ryota Tsubaki and Ichiro Fujita, "Unstructured grid generation using LiDAR data for urban flood inundation modelling," Hydrol Process 24, pp 1404-1420, 2010

[2] Hermann M Fritz, David A Phillips, Akio Okayasu, etc, "The

2011 Japan tsunami current velocity measurements from survivor videos at Kesennuma Bay using LiDAR," GEOPHYSICAL RESEARCH LETTERS, vol 39, 2012

[3] F Rottensteiner, Ch Briese, " A new method for building extraction in urban areas from high-resolution LIDAR data," Commission III, WG III/3

[4] Manuel González Ocando, Novel Certad, Said Alvarado and Ángel Terrone, "Autonomous 2D SLAM and 3D Mapping of an Environment Using a Single 2D LIDAR and ROS," IEEE, 2017 [5] Behnam Behroozpour, Phillip A M Sandborn, Ming C Wu, Bernhard E Boser , "Lidar System Architectures and Circuits," IEEE Communications Magazine, vol 55, no 10, pp 135 - 142,

2017

[6] Radu Bogdan Rusu, Steve Cousins , "3D is here: Point Cloud Library (PCL)," 2011 IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2011

[7] Paul J Besi and Neil D McKay, "A Method for Registraion of

3-D Shapes," IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN AN3-D MACHINE INTELLIGENCE, vol 14, pp 239-256, 1992

[8] J L Bentley, "Multidimensional Binaru Search Trees Used for Associative Searching," ACM Student Award, 1975

[9] Michael Greenspan, Mike Yurick, "Approximate K-D Tree Search for Efficient ICP," Proceedings of the Fourth International Conference on 3-D Digital Imaging and Modeling, 2003 IEEE [10] Andreas Nuchter, Kai Lingemann, and Joachim Hertzberg,

"Cached k-d tree search for ICP algorithms," Sixth International Conference on 3-D Digital Imaging and Modeling, 2007 IEEE [11] Jiaolong Yang, Hongdong Li, Yunde Jia, "Go-ICP: Solving 3D Registration Efficiently and Globally Optimally"

[12] Ying He, Bin Liang, Jun Yang, Shunzhi Li and Jin He, "An Iterative Closest Points Algorithm for Registration of 3D Laser Scanner Point Clouds with Geometric Features," Sensors 2017 [13] Héber Sobreira, Carlos M Costa, Ivo Sousa, Luis Rocha, José Lima, P C M A Farias,Paulo Costa, "Map-Matching Algorithms for Robot Self-Localization," Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2018

[14] Gu Tianyuan, Zhang Ning, "Application of Iterative Closest Point Algorithm in Automatic Flight of Speedy UAV," Proceedings of

2014 IEEE Chinese Guidance, Navigation and Control Conference, pp 1456 - 1459, 2014 IEEE

0

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

0.00025

0.0003

0.00035