Bài báo này trình bày phương pháp tiếp cận thiết kế bộ điều khiển dựa trên nền tảng FPGA để tận dụng ưu thế mảng logic cho tính toán và thực hiện song song. Thuật toán điều khiển được tính toán, mô phỏng trên máy tính qua một số những công cụ hỗ trợ như Model Sim và Matlab. Điều kiện thí nghiệm mô phỏng được sử dụng là đầu dò siêu âm mảng pha có số phần tử là 64 hoạt động ở tần số 1MHz. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1Xây dựng thuật toán điều khiển tia siêu âm hội tụ dựa
trên FPGA
Trần Trọng Thắng1, Nguyễn Duy Thông2, Trịnh Quang Đức1*
1Viện Điện Tử Viễn Thông,Đại Học Bách Khoa Hà Nội
2Khoa Kỹ Thuật Công Nghệ, Đại Học Quy Nhơn Email: thangepu227@gmail.com, duc.trinhquang@hust.edu.vn, thongnguyenduy88@gmail.com
Abstract —Tia siêu âm hội tụ mang lại nhiều lợi ích trong việc đo
và tái tạo ảnh siêu âm Triển khai kỹ thuật mảng pha để điều khiển
hội tụ tỏ ra ưu thế cho những ứng dụng trong y học và kiểm tra
không phá hủy Tuy nhiên, hiện nay, kỹ thuật mảng pha vẫn được
thiết kế bằng những bộ điều khiển khá phức tạp Bài báo này trình
bày phương pháp tiếp cận thiết kế bộ điều khiển dựa trên nền tảng
FPGA để tận dụng ưu thế mảng logic cho tính toán và thực hiện
song song Thuật toán điều khiển được tính toán, mô phỏng trên
máy tính qua một số những công cụ hỗ trợ như Model Sim và
Matlab Điều kiện thí nghiệm mô phỏng được sử dụng là đầu dò
siêu âm mảng pha có số phần tử là 64 hoạt động ở tần số 1MHz
Kết quả, sau khi mô phỏng cho thấy độ sai số cho phép có thể lên
đến 20 ns tương đương với tần số xung nhịp là 50 MHz Với điều
kiện này, thuật toán trên hoàn toàn có thể đáp ứng được yêu cầu
triển khai thuật toán điều khiển thử nghiệm trên chip FPGA thật.
Keywords-Đầu chuyển đổi mảng pha, Trường siêu âm hội tụ,
Điều khiển trễ pha, Mô phỏng máy tính
I. GIỚI THIỆU Trường siêu âm hội tụ có nhiều ưu điểm trong tạo ảnh siêu
âm [1] và điều trị y học [2], bởi tính phân bố áp suất âm và
năng lượng âm tập trung ở khu vực hội tụ Để tạo được trường
siêu âm hội tụ như vậy, người ta có thể tiếp cận bằng nhiều
cách khác nhau như sử dụng mặt cầu lõm [3] hoặc thấu kính
âm [4] Những phương pháp tiếp cận như vậy đòi hỏi thiết kế
cơ khí và trình độ gia công khá phức tạp nhưng đối với ứng
dụng trong lâm sàng lại không thực sự thuận tiện
Một cách tiếp cận khác có thể giải quyết vấn đề trên là sử
dụng trễ pha với tính toán để sao cho thực hiện giao thoa toàn
bộ các tia phát tại một điểm bất kỳ trong không gian được gọi
là kỹ thuật mảng pha Kỹ thuật mảng pha được Thomas Young
khám phá và giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1801 tuy nhiên
phải đến năm 1980, đầu dò siêu âm mảng pha mới được giới
thiệu lần đầu tiên [5]
Việc triển khai kỹ thuật mảng pha mang lại nhiều lợi thế
bởi nó có thể điều chỉnh được tiêu cự, cường độ hội tụ, quét, lái
tia, hoàn toàn bằng điện tử Dựa trên cách tiếp cận này, các
máy siêu âm y học đã ra đời, không những thế, các thiết bị
kiểm tra không phá hủy cũng dựa trên nguyên lý này
Tuy nhiên, hệ thống điều khiển mảng pha tỏ ra khá phức
tạp bởi nó đòi hỏi tính song song trong tính toán và thực hiện
lệnh làm cho thiết bị trở nên kồng kềnh, chính vì thế, ưu thế
mảng logic như FPGA sẽ có khả năng giải quyết vấn đề này
Bài báo này trình bày một triển khai thử nghiệm thuật toán
điều khiển mảng pha trên chip FPGA để tìm giới hạn của nó
qua đó khẳng định tính khả thi đối với việc triển khai thuật toán điều khiển trên chip FPGA
II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Để tính toán sự trễ pha áp dụng cho từng phần tử của đầu
dò siêu âm mảng pha trong quá trình điều khiển hội tụ, cần xem xét sự kết hợp của sóng âm trong không gian Sự kết hợp này được mô tả bởi lý thuyết giao thoa sóng trong vật lý Sóng
âm được lan truyền trong không gian ở điều kiện lý tưởng khi
bỏ qua độ nhớt và sự phụ thuộc của tốc độ truyền âm vào mật
độ phân bố hạt được truyền đi dạng cầu Nghĩa là ở môi chất truyền đẳng hướng và đồng nhất sóng lan truyền theo mọi hướng trong không gian giống nhau
Cơ chế lan truyền sóng âm được hiểu là sự giãn nén của mật độ hạt trong môi chất dưới tác dụng cơ học Sự nén giãn mật độ hạt như vậy có thể đo lường bằng đơn vị áp suất âm
Mô hình toán học mô tả sự lan truyền sóng âmdưới dạng lan
truyền áp suất âm p được Feymann lấy vi phân như sau [6]:
2 2
1
s
p p
c t
w
w
Phương trình (1) có thể dễ dàng giải với hệ số hằng cs, đại diện cho vận tốc truyền sóng, để cho được nghiệm viết như sau:
, 0sin
trong đóP0 là áp suất âm cực đại của một nguồn sóng âm,
Z là tần số góc của dao động âm, 2
s
k c
S là hằng số sóng, M
là góc pha ban đầu của nguồn sóng và r x y z , , đại diện cho tọa độ của điểm giao động Mặt khác, sự giao thoa sóng có thể được mô tả là sự chồng chất các nguồn sóng ở tại một điểm trong không gian ở một thời điểm nhất định Sự chồng chất này được có thể được lượng hóa bằng phép cộng đơn giản trên miền thời gian, do đó, dựa trên phương trình (2)với lý thuyết chồng chất sóng có thể mô tả giá trị áp suất âm ở một thời điểm và ở một vị trí trong không gian như sau:
1
i
p r t¦ ¦P Zt krr rM
(1)
(2)
(3)
ISBN: 978-604-67-0635-9
Trang 2trong đó xem rằng áp suất âm giao thoa tại một điểm bất
kỳ trong không gian bằng tổng áp suất âm của n nguồn sóng ở
cùng một thời điểm t Nếu như góc pha ban đầu M 0,
phương trình (3), được viết lại như sau:
1
n
i
với t i được xem như khoảng thời gian cần thiết để sóng từ
vị trí nguồn trong không gian truyền đến 1 điểm xác định
Điểm hội tụ sẽ được xem là điểm có áp suất âm cao nhất,
tức là tại đó n sóng tới sẽ đồng pha, nghĩa là
kc t kc t kc t Với k là hằng số phụ thuộc vào đặc
tính vật lý của sóng âm và cs là hằng số vận tốc truyền sóng
phụ thuộc vào điều kiện vật lý của môi chất nên
t t t (5) Điều này giải thích tại sao mặt cầu lõm lại
cho được trường áp suất âm hội tụ
Tuy nhiên, khác với cấu trúc của đầu dò siêu âm dạng lõm,
các đầu dò siêu âm mảng pha thường thiết kế dạng phẳng do
đó t1zt2 z z vì vậy sự khác nhau này cần phải được bù t n
trừ để đảm bảo điều kiện (5) Sẽ luôn tồn tại một điểm mà ở
đó t i tmax, nghĩa là khoảng cách r là lớn nhất, như vậy độ i
chênh lệch cho trễ pha khi điều khiển sẽ là ' t i tmax ,t i
chính là độ trễ pha phải tính toán và áp vào bộ điều khiển trễ
pha
Để tính toán độ trễ pha này, có thể sử dụng phương pháp
hình học đơn giản Xét một cách tổng quát, nếu chọn một
nhóm n phần tử trong tổng số N phần tử của đầu dò siêu âm
mảng pha phẳng Giả sử rằng, nhóm n phần tử này sẽ hội tụ tại
điểm F, ta có thể tính được khoảng cách giữa điểm hội tụ và
nguồn phát sóng l i với khoảng tiêu cự f được coi là khoảng
cách từ tâm của nhóm phân tử tới điểm F Công thức được
biểu diễn như sau:
2
2
i
d
l fcosT i h fsinT
Hình 1: Mô hình hình học minh họa tính
toán độ trễ pha
Ở đây, h là khoảng cách giữa tâm của các phần tử phát sóng liên tiếp, d là độ rộng của nhóm phát tia và góc T đại diện cho góc lệch trục của chùm phát hay còn gọi là góc lái tia (Hình 1) Như vậy từ công thức (6) có thể tính được các
i i s
l t
c và dẫn đến công thức trễ pha:
III. HỆ THỐNG, THUẬT TOÁN VÀ MÔ PHỎNG
III.1: HỆ THỐNG
Công thức (7) cho kết quả tính toán bất kỳ và giá trị của nó thuộc miền số thực, mà ở miền số hóa, thời gian bị gián đoạn
do phép chia tần bị hoàn toàn phụ thuộc vào xung nhịp của hệ thống điện tử, do đó, sai số lượng tử là bắt buộc phải được tính đến Các chip FPGA, thường có xung nhịp hữu hạn và do đó sai số lượng tử này cũng hữu hạn Với công nghệ hiện tại sai số này không quá 10 ns tương đương với 100 MHz Dựa trên cách tiếp cận này, hệ thống được thiết kế với sơ đồ khối như sau:
Hình 2: Sơ đồ khối thiết kế hệ thống
Ở đây đầu vào được chia làm 2 khối: khối địa chỉ và khối
dữ liệu Khối dữ liệu là kết quả được tính toán theo công thức (7) sẽ được trình bày chi tiết trong phần III.2 Vì sự giới hạn trong số lượng kênh ngoại vi của thiết bị điều khiển ví dụ như máy tính hoặc vi xử lý, đầu vào của hệ thống sẽ được bố trí là một kênh dữ liệu và một kênh địa chỉ Qua đó, Mỗi số kênh liệu sẽ được chốt bằng 1 kênh địa chị tương ứng thông qua khối Latch Bên cạnh đó các kênh địa chỉ cũng được chuyển đổi thành song song qua khối SR (serial register) Như vậy, một cách tuần tự, các số liệu sẽ được định vị đầu vào ở các kênh thực hiện trễ Delay và chốt ở đó bằng khối Latch, dữ liệu địa chỉ nối tiếp được chuyển thành song song sẽ cho phép các kênh trong khối Delay xuất ra tín hiệu với độ trễ tương ứng với các số liệu đã được chốt ở đầu vào cách kênh trễ Quá trình thực hiện đầu vào là tuần tự, nhưng quá trình thực hiện điều khiển trễ sẽ song song Khối Delay được thiết kế đơn giản dựa trên chia tần với đầu vào là xung nhịp clock của chip FPGA
Để thử nghiệm, phần mềm tính toán dữ liệu đầu vào và địa chỉ giả định trong bài báo này được tính toán trên Matlab và lưu kết quả tính toán dưới dạng tệp txt để làm đầu vào cho hệ thống mô phỏng chạy trên Model Sim
(4)
F
Ei
f
d
l i
l i+
(6)
(7)
Trang 3
III 2: THUẬT TOÁN Thuật toán tính toán được thực hiện dựa trên công thức (7), đầu
vào của công thức (7) sẽ công thức (6) Các dữ liệu đầu vào
cho tính toán sẽ là số phần tử n, độ rộng nhóm phát tia d,
khoảng cách giữa các phần tử h, tiêu cự f, góc lệch T , và tốc
độ truyền sóng c sNgoài ra, để áp dụng công thức (6) và (7),
chương trình cần phải xác định điểm gốc tọa độ Để tiện tính
toán, gốc tọa độ ở đây sẽ được chọn là tâm điểm của nhóm
phần tử phát tia Thuật toán của chương trình tính toán được
mô tả theo lưu đồ ở hình 3
Hình 3: Lưu đồ thuật toán tính toán trễ pha
III 3: MÔ PHỎNG
Để kiểm nghiệm sự tính toán các số liệu trễ pha và ảnh hưởng của chúng tới phân bố áp suất âm cũng như đo ảnh hưởng của sai lệch do rời rạc hóa bởi giới hạn của tần số xung nhịp, một phần mềm mô phỏng trường áp suất âm được đã được tạo ra [7] Dựa trên phần mềm mô phỏng này, trường siêu
âm được tạo ra từ mảng pha đã được tính toán sẽ được trực quan hóa Ở đây, các giá trị áp xuất âm được tính toán theo một mặt phẳng mà được chia thành một ma trận với vị trí của các phần tử của ma trận tương ứng với một vị trí xác định trong không gian và giá trị của phần tử thể hiện giá trị áp suất âm tại
vị trí không gian đó Nếu trích các giá trị theo chiều dọc tại tâm của búp sóng chính, chúng ta sẽ được đường bao phân bố áp suất âm theo chiều dọc Ngược lại, nếu trích các giá trị theo chiều ngang, đường bao phân bố áp suất âm theo chiều ngang
sẽ được định hình dạng
Các giá trị trễ pha được tính toán nằm trên miền số thực với sai số rất nhỏ có thể lên đến atto giây Với sai số này, không thể có bất cứ một thiết bị điện tử nào có thể thực hiện được Bởi các chip FPGA hiện nay chỉ có thể làm việc với tần số xung nhịp tối đa lên đến 500 MHz tương đương với 2 nano giây, do đó, cần phải xác định sai số tối thiểu mà hệ thống có thể chấp nhận được Để đánh giá sai lệch này, phần mềm thiết
kế trên FPGA được mô phỏng trên Model Sim, một công cụ đánh giá chương trình cho hệ thống sẽ được cài đặt trên chip FPGA sẽ cho kết quả đầu ra Kết quả đàu ra này sẽ được sử dụng để mô phỏng trường áp suất âm và so sánh với kết quả tính toán và đo độ sai lệch của theo một đơn vị sai số lượng tử
IV. KẾT QUẢ
Hình 4 thể hiện ảnh cắt lớp 2D của phân bố áp suất âm được tái tạo trên mặt phẳng có kích thước 120x90 mm tương ứng với trục X (song song với mặt đầu dò) và trục Y (vuông góc với mặt đầu dò) Hình ảnh cho thấy chùm siêu âm hội tụ ở 20 mm và loe rộng ra khi tiến ra xa hơn Thông số trễ pha của các phần tử được biểu diễn ở bảng 1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
-60 -40 -20 0 20 40 60
Hình 4: Trực quan của phân bố áp suất âm trên mặt phẳng mô phỏng với điều kiện
1500 /
s
n=16, hội tụ ở f=20 mm vớiT 00
X (mm)
Y (mm)
Lựa chọn tọa độ gốc
x(0)=-n/2; y(0)=0
2
2
i
d
l fcosT i h fsinT
Bắt đầu
Khai báo tham số:
n, h, f, d,
i i s
l t c
Kết thúc
i=n?
Trang 4
Số liệu
ở Bảng 1
cho thấy
khi góc
nghiêng T 00, các giá trị trễ pha đối xứng với nhau qua phần
tử ở gần tâm của nhóm phát tia Các phần tử ở xa tâm nhóm
phát tia có khoảng cáchl ixa so với các phần tử ở gần tâm nên
được coi là các phần tử phát đầu tiên, các phần tử gần tâm sẽ là
những phần tử phát sau cùng nên càng gần tâm càng trễ nhiều
Các giá trị của bảng một cho phép sai số trễ pha khoảng 1
ns Tuy nhiên sai số này là rất khó đạt được bởi tần số phải chia
sẽ đòi hỏi xung đầu vào khoảng 1GHz, điều này rất khó khả thi
với công nghệ chế tạo FPGA hiện nay với lý do ứng dụng với
mục đích thông thường Để giải quyết vấn đề này, bài báo này
thử nghiên cứu với sai số cho phép ở 3 cỡ sai số là 10 ns, 16 ns,
và 20 ns Nghĩa là, những giá trị trễ pha gần với bội số này
được làm tròn với bội số gần nhất Hình 5 thể hiện kết quả mô
phỏng của hệ thống được mô tả ở hình 2 bằng Model Sim với
sai số cho phép là 16 ns tương đương với tần số xung nhịp là
62.5 MHz
Hình 5: Kết quả mô phỏng bằng Model Sim với sai số 16 ns
Để tiện khảo sát sai số, hình trực quan phân bố áp suất âm
mô phỏng như dạng hình 4 sẽ được cắt theo trục X gọi là
đường bao ngang và theo trục Y gọi là đường bao dọc tại điểm
hội tụ F Dựa trên đường sai lệch của các đường bao, có thể
đánh giá tính khả thi của công nghệ FPGA được triển
khai.Hình 6 thể hiện, đường bao ngang của 4 đường: đường
tính toán lý thuyết, đường sai số 10 ns, đường sai số 16 ns và
đường sai số 20 ns
Như hình vẽ đã thể hiện, sai số của các đường bao ngang
gần như không đáng kể Kết quả này hoàn toàn có thể lý giải
được bởi độ rộng của chùm tia siêu âm theo chiều ngang hay
còn gọi là đường kính hội tụ chỉ phụ thuộc vào bước sóng của
sóng âm và độ rộng chùm phát tia d chứ hoàn toàn không phụ
thuộc vào sự tương quan giữa tiệu cự f và các tham số khác liên
quan
Hình 7 thể hiện kết quả của mô phỏng dựa trên giá trị trễ
pha tính toán lý thuyết, giá trị trễ pha sai số 10 ns, 16 ns và 20
ns Khác với những gì hình 6 đã thể hiện, ở hình 7 sai số có thể
nhìn thấy được sai khác khá rõ Đối với các đường sai số càng
lớn sự phân bố áp suất âm theo trục dọc càng có xu hướng
ngang bằng, hay nói các khác, vùng hội tụ theo chiều dọc càng
được nới rộng, nghĩa là độ tập trung không cao Về khoảng
cách tiêu cự thì không thấy có sự thay đổi nhiều
Theo như lý thuyết về hội tụ, vùng hội tụ theo chiều dọc,
ngoài sự phụ thuộc vào độ rộng chùm phát tia d, tần số và vận tốc của sóng âm, còn phụ thuộc vào tương quan giữa tiêu cự f
và độ rộng chùm phát tia d Điều này lý giải tại sao sai số càng
lớn sự tập trung của vùng hội tụ càng nới rộng theo chiều dọc Đối với những ứng dụng tái tạo hình ảnh siêu âm, việc tập trung cao hay vùng hội tụ nhỏ rất có ý nghĩa bởi nó có thể cải thiện độ tương phản khá tốt bởi sự trải phảng phân bố áp suất
âm theo chiều dọc sẽ làm giảm sự khuyếch đại độ tương phản dựa trên sự khác biệt về trở kháng âm
Hình 6: Đường bao ngang tại điểm hội tụ F
Hình 7: Đường bao dọc tại điểm hội tụ F
V. KẾT LUẬN Trong bài báo này, tính khả thi của triển việc triển khai thuật toán điều khiển trễ pha dựa trên nền tảng FPGA đã được khảo sát Thuật toán tính toán trễ pha để điều khiển chùm tia siêu âm hội tụ đã được trình bày Phép thử nghiệmthiết kế trên FPGA
Bảng 1: Giá trị trễ pha của 16 phần tử
Trang 5
đã được mô phỏng trên phần mềm thương mại Model Sim.Dựa
trên kết quả mô phỏng trên Model Sim và thuật toán trực quan
phân bố áp suất âm số, đối những xung nhịp ở trong giải cho
phép, bài báo đã mô phỏng để chứng minh, với sai số 20 ns, hệ
thống điều khiển trễ pha dựa trên phép chia tần hoàn toán có
thể đáp ứng được những thiết kế trên FPGA
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Mooney M.G and Wilson M.G., “Linear Array Transducers
with Improved Image Quality for Vascular Ultrasonic Imaging,”
Hewlett-Packard Journal, 45(4), 43-51, 1994.
[2] Baker K G., Robertson V J., Duck F A., "A review of
therapeutic ultrasound: Biophysical effects,"Physical therapy 81
(7), 1351–8, 2001
[3] J Fischer, T.Herzog, S.Walter, “Design and Fabrication of a 5
MHz Concave Phased Array Probe,” AMA Conferences 2013,
328-331, 2013
[4] Alessandro Spadoni and Chiara Daraio, “Generation and control
of sound bullets with a nonlinear acoustic lens,”PNAS, 107 (16),
7230–7234, 2010 [5] Emmanuel P Papadakis, “Ultrasonic Instruments & Devices”, Academic Press, San Diego, California, 1999
[6] Richard Feynman, Lectures in Physics, Volume 1, Addison, London, 1969
“Study on Discontinuity Properties of Phased Array Ultrasound
Transducer Affecting to Sound Pressure Fields Pattern.” World
Academy of Science, Engineering and Technology, International Journal of Mechanical, Aerospace, Industrial and Mechatronics
Engineering, 8 (10), 2014
... triển việc triển khai thuật toán điều khiển trễ pha dựa tảng FPGA khảo sát Thuật tốn tính tốn trễ pha để điều khiển chùm tia siêu âm hội tụ trình bày Phép thử nghiệmthiết kế FPGA
Bảng 1:... lý giải
được độ rộng chùm tia siêu âm theo chiều ngang hay
cịn gọi đường kính hội tụ phụ thuộc vào bước sóng
sóng âm độ rộng chùm phát tia d hoàn toàn không phụ
thuộc... thuyết hội tụ, vùng hội tụ theo chiều dọc,
ngoài phụ thuộc vào độ rộng chùm phát tia d, tần số vận tốc sóng âm, cịn phụ thuộc vào tương quan tiêu cự f
và độ rộng chùm phát tia
