Bài viết trình bày về phương pháp ước lượng hợp lý cực đại-Maximum LikeliHood Estimation (MLE) cho thời gian trễ giữa hai kênh tín hiệu điện cơ theo một mô hình đa thức được chứng minh. Mô phỏng Monte Carlo được thực hiện ở các mức nhiễu khác nhau để đánh giá tác động của nhiễu lên các phương pháp các ước lượng. Ước lượng hợp lý cực đại dẫn đến một bài toán tối ưu, trong bài báo này chúng tôi dùng phương pháp NewTon và phương pháp giả luyện kim cho việc tối ưu hóa. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1Phương Pháp Tham Số Cho Bài Toán Ước Lượng Thời Gian Trễ Thay Đổi Theo Thời
Gian Giữa Hai Tín Hiệu Điện Cơ
Lưu Gia Thiện∗, Trần Trung Duy∗ Tân Hạnh∗ Lê Quang Phú∗
∗ Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
Cơ Sở TP Hồ Chí Minh Email: {lgthien, trantrungduy, tanhanh,phulq}@ptithcm.edu.vn
Tóm tắt—Vận tốc dẫn của tín hiệu điện cơ-Muscle Fiber
Conduction Velocity (MFCV) dựa trên ước lượng thời gian
trễ giữa các kênh ghi âm điện cơ dán trên bề mặt da Nhằm
xét đến sự biến đổi của vận tốc tín hiệu điện cơ trong điều
kiện thường gặp hằng ngày, chúng tôi giả định rằng thời
gian trễ giữa các kênh thay đổi theo thời gian Trong bài
báo này, phương pháp ước lượng hợp lý cực đại-Maximum
LikeliHood Estimation (MLE) cho thời gian trễ giữa hai
kênh tín hiệu điện cơ theo một mô hình đa thức được
chứng minh Mô phỏng Monte Carlo được thực hiện ở các
mức nhiễu khác nhau để đánh giá tác động của nhiễu lên
các phương pháp các ước lượng Ước lượng hợp lý cực
đại dẫn đến một bài toán tối ưu, trong bài báo này chúng
tôi dùng phương pháp NewTon và phương pháp giả luyện
kim cho việc tối ưu hóa Thời gian trễ với mô hình bất kỳ
cũng đã được nghiên cứu bằng cách cắt sự thời gian trễ
này thành nhiều lát Cách tiếp cận này sẽ cho kết quả tốt
nhất khi so sánh với những phương pháp khác khác.
Từ khóa—Vận tốc tín hiệu điện cơ, độ trễ thay đổi theo
thời gian, mỏi cơ, tín hiệu điện cơ.
I GIỚI THIỆU Vận tốc truyền dẫn sợi cơ là một chỉ số sinh học quan
trọng, liên quan tới bệnh thần kinh, cơ, mệt mỏi [1] và
sự đau [2] Nó có thể được sử dụng trong việc chuẩn
đoán các rối loạn thần kinh, ví dụ như việc theo dõi
bệnh thoái hóa cơ thần kinh được nghiên cứu bởi [3],
việc đánh giá sự đau trong trường hợp viêm xơ cơ trong
[4] Chỉ số này được sử dụng rộng rãi trong các nghiên
cứu cơ bản về điều khiển thần kin vận động ( cơ chế
đốt cháy các MU theo lực); nghiên cứu sự mỏi) được
ứng dụng trong lĩnh vực sinh lý học thể thao
Tốc độ dẫn truyền tín hiệu điện cơ đối với người lớn
không có bệnh lý về thần kinh cơ thường từ 2 đến 8m/s
[5] Những khác biệt về giá trị có thể được giải thích
bởi đặc điểm giải phẩu và sinh lý với mức độ kích hoạt
thần kinh cơ khác nhau
Tín hiệu điện cơ bề mặt phải chịu một số hạn chế do
những vấn đề về giải phẫu và những thay đổi trong thể tích truyền dẫn điện thế hoạt động, việc này ảnh hưởng tới việc ước lượng vận tốc dẫn truyền của sợi cơ Điều này đặc biệt đúng trong điều kiện co cơ dynamic (những điều kiện thường gặp hàng ngày nhất ), trong đó có cả lực và tư thế của cánh tay đòn đều thay đổi Trong trường hợp đó, ba yếu tố chính ảnh hưởng đến tín hiệu sEMG : đầu tiên là thuộc tính không dừng của tín hiệu, thứ hai
là sự thay đổi trong tính dẫn của các mô ngăn cách điện cực và sợi cơ Cuối cùng là sự thay đổi tương đối của
vị trí các điện cực đối với nguồn gốc của điện thế hoạt động
Yếu tố đầu tiên (tính không dừng) đã được nghiên cứu trong [2] bằng cách xem xét các mô hình độ trễ biến thiên theo thời gian giữa các nguồn tín hiệu điện cơ dừng ( mật độ phổ công suất không đổi theo thời gian ) Công việc này vẫn còn bị giới hạn ở trường hợp hai kênh
Trong một bài báo gần đây [6] , thời gian trễ không đổi ( hằng số) giữa hai kênh đã được nghiên cứu bằng phương pháp tương quan chéo tổng quát(GCC) [7] Phương pháp tổng quát này bao gồm các bộ tiền lọc có tác dụng cải thiện kết quả ước lượng nhưng nó đòi hỏi biết trước về phổ công suất của nhiễu và các tín hiệu Trong trường hợp dữ liệu thực tế, phổ công suất phải được ước lượng Trong nghiên cứu này, việc ước lượng thời gian trễ thay đổi theo thời gian (Time varying delay-TVD) sẽ được nghiên cứu nhưng vẫn còn hạn chế với trường hợp hai kênh
Phương pháp ước lượng thời gian trễ biến thiên theo thời gian tối ưu có thể được dẫn ra với phương pháp ước lượng hợp lý cực đại (MLE) Tuy nhiên, cách tiếp cận này không thể sử dụng trực tiếp bởi vì các phương pháp MLE dẫn đến một vấn đề tối ưu hóa trong không gian N chiều, ở đó N là số mẫu của tín hiệu: một giá trị thời gian trễcần phải được ước lượng với mỗi giá
Trang 2trị thời gian, N là số tham số cần phải ước lượng Một
cách khác với phương pháp MLE là phải giảm đáng kể
số lượng thông số cẩn phải ước lượng Trong bài báo
này, chúng tôi chọn mô hình TVD với một hàm đa thức
có tham số p Điều này có thể được thực hiện nhờ vào
định lý Weierstrass nhằm đảm bảo rằng bất kỳ hàm liên
tục nào cũng có thể được xắp xỉ bằng một hàm đa thức
Vì vậy, thay vì ước lượng thời gian trễ tại mỗi thời điểm,
chỉ cần ước lượng p hệ số của đa thức Một hàm TVD
bất kỳ cần phải được ước lượng với một giá trị khá lớn
của p Tại giai đoạn này, sự thỏa hiệp giữa các giá trị
bậc p và các giá trị tính toán phải được xem xét Một
giá trị p thấp dẫn đến một lỗi không phù hợp giữa mô
hình và hàm TVD thực tế Một giá trị p cao phải chịu
thời gian tính toán cao và các vấn đề hội tụ
Vì những lý do này, chúng tôi đề nghị cắt hàm thời gian
trễ thành nhiều lát cắt, mỗi lát cắt là một mô hình đa
thức bậc 1 (tuyến tính) và bậc 2 đã được sử dụng
Kết quả sẽ được biểu diễn bằng mô phòng Monte-Carlo
theo sai số căn quân phương (RMSE) của những phương
pháp ước lượng theo các tham số (Mô hình của thời gian
trễ, phương pháp, độ dài của lát cắt)
II MÔ HÌNH CỦA THỜI GIAN TRỄ VÀ TÍN HIỆU
GIẢ
A Mô hình của tín hiệu
Xét tín hiệu điện cơ bề mặt s (n) lan truyền giữa kênh
1 và kênh 2, một mô hình phân tích đơn giản của hai
tín hiệu quan sát được x1(n) và x2(n)trong miền thời
gian rời rạc, không có sự khác biệt hình dạng, công thức
1
x1 (n) = s(n) + w1(n)
x2 (n) = s(n − θ(n)) + w2(n) (1)
Trong đó là thời gian trễ dẫn truyền giữa hai tín hiệu;
w1 (n) và w2(n) là nhiễu Gauss, giả định độc lập; trị
trung bình bằng 0; phương sai σ2 Mỗi giá trị θ(n) được
ước lượng, vận tốc dẫn truyền có thể đơn giản được suy
ra bởi công thức MF CV (n) = ∆e/θ(n) , trong đó ∆e
là khoảng cách giữa các điện cực, giá trị của nó là 5mm
Tần số lấy mẫu F s = 2048Hz.
B Mô hình của TVD
Để đánh giá hiệu quả của các phương pháp ước lượng,
tín hiệu giả đã được tạo ra và áp đặt vào hai tín hiệu
giả một thời gian trễ Sự biến thiên của vận tốc tín hiệu
điện cơ phụ thuộc vào nhiều yếu tố, loại cơ đang nghiên
cứu, loại co cơ ( static hay dynamic) theo [8],[9],[10]
loại thí nghiệm ( thí nghiệm về sự đau hay sự mệt mỏi
) trong [11] Vì vậy, nhiều mô hình được mô tả trong
các nghiên cứu trước đây Trong [12], sự biến đổi gần
như tuyến tính hay là hàm mũ đã được quan sát trong thí nghiệm mà trong đó lực tăng lên với nhiều mức khác nhau Sự mô hình hóa những biến thiên này là rất thú vị
vì nó cho phép mô hình hóa những biến thiên đã biết Trong [13], một mô hình của vận tốc tín hiệu điện cơ
đã được đề nghị, tuy nhiên nó không phản ánh hiệu quả thực của các phương pháp trong trường hợp tăng tốc và giảm tốc nhanh trong các loại co cơ khác nhau [5] Vì vậy, cần thiết đưa vào nhiều mô hình khác nhau biểu diễn các tình huống khác nhau Trong đề tài này, một
mô hình sin nghịch đảo và mô hình đa thức của thời gian trễ đã được đề nghị, cho phép tạo ra các mô hình của vận tốc tín hiệu điện cơ
1) Mô hình sin nghịch đảo: Trong nghiên cứu này,
mô hình sin nghịch đảo TVD được định nghĩa theo công thức 2
θ s (n) = F s
5.10 −3
5 + 3 sin(0, 2n.2π/F s) (2)
Mô hình này được đề cập trong [5] Nó tính đến các thay đổi sinh lý hàng ngày của vận tốc truyền dẫn sợi
cơ có thể gặp phải trong các tình huống tập luyện Cụ thể giá trị MFCV nhỏ nhất và lớn nhất tương ứng là
2m/s và8m/s Gia tốc tối đa là 2.5m/s2 Một chu kì sin tương ứng 5s hoặc tương đương khoảng 10000 mẫu tín hiệu F s : tần số lấy mẫu.
2) Mô hình đa thức: TVD với một mô hình bất kỳ
có thể được phân tích thành một mô hình đa thức bậc
p theo định luật Weierstrass
θ p (n) = F s
p
Do đó TVD được định nghĩa bởi một vector tham số có
kích thước p+1 với Θ = [θ0θ1θ2 θp ]
C Tạo tín hiệu giả
Tín hiệu trễ được tạo ra theo phân tích mô hình mật
độ phổ công suất (Power Spectral Density-PSD) theo công thức 4, đã được nghiên cứu trong [14]
4
(f2+ f2
Một ví dụ về hình dạng của PSD của tín hiệu EMG bề mặt trên hình 3.1a Trong đó tham số tần số thấp và cao
được cố định tương ứng với f l = 60Hz và f h = 120Hz
k là thừa số chuẩn hóa Kênh đầu tiên được tạo ra bằng cách lọc tuyến tính nhiễu Gauss trắng với đáp ứng xung tương ứng với PSD này (tức là biến đổi Fourier ngược của căn bậc 2 PSD ở trên theo công thức 4) Một khi kênh thứ nhất được tạo ra, phiên bản trễ của nó được tạo ra nhờ phép nội suy sinc theo như công thức
Trang 3refeq:4, đã nghiên cứu trong [15] Tham số p là chiều
dài bộ lọc và chọn cố định là 40 Cuối cùng, cả hai kênh
đều bị thêm vào nhiễu trắng cộng với một mức tỉ số tín
hiệu trên nhiễu cho trước Hình 1 cho thấy 200 mẫu đầu
tiên trong 10000 mẫu tín hiệu EMG giả được thực hiện
và thời gian trễ của nó tại 20dB Thời gian trễ là một
hàm đa thức bậc 3 được mô tả trong hình 1
s(n − θ(n)) = p i=
−p sin c(i − θ(n))s(n − i) (5)
−1
0
1 TH, SNR = 20dB
SM
0
0.5
1
TS (HZ)
0 2000 4000 6000 8000 10000
0
5
SM
(a)
(b)
(c)
Hình 1 Tín hiệu giả (màu xanh da trời) và phiện bản trễ của nó
(màu đỏ), b) PSD chuẩn hóa c) TVD với mô hình đa thức bậc 3,
θ = [2.8627, −4.1246, 2.4526, −0.3337] SM: số mẫu, PSDCH:
PSD chuẩn hóa, BDCH: biên độ chuẩn hóa
, SNR: tỉ số tín hiệu trên nhiễu
III PHƯƠNG PHÁP
A Chứng minh lý thuyết
Giả định tín hiệu điện cơ bề mặt s (n) lan truyền giữa
kênh 1 và 2 Hai tín hiệu quan sát được x1(n) và x2(n)
trong miền thời gian rời rạc theo mô hình 1 Ước lượng
thời gian trễ theo phương pháp MLE có nghĩa là tối đa
hóa "LikeliHood", chính là hàm mật độ xác suất của tín
hiệu quan sát được với các thông số cần phải ước lượng,
Xuất phát từ tính chất độc lập nhiễu trắng Gauss, nên
hai tín hiệu độc lập với nhau, hàm ’LikeliHood’ được
định nghĩa như sau:
(x1, x2; θ; s) = p (x1, x2; θ; s) =
2
i=1
p (x i (n) ; θ)
=
(2πσ) − N2 2
exp
− 1
2σ2
N
n=1 (x1(n) − s (n))2+
N
n=1 (x2(n − θ (n)) − s (n))2
(6) Lấy ln cùa hàm "LikeliHood" ta được hàm "Log Like-lihood"
ln (x1, x2; θ; s)
=−N
n=1 (x1(n) − s (n))2
−
N
n=1 (x2(n − θ (n)) − s (n))2
(7)
Ước lượng của θ(n) có thể được thực hiện thông qua ước lượng của s(n) vốn đạt được bằng cách cho đạo hàm bậc nhất theo s(k) của hàm log-likelihood bằng không, với 0 ≤ k ≤ N Đạo hàm bậc nhất của hàm
Log-likelihood
∂s(k)
= 2[x1(k) − s(k)] + 2[x2(k + θ(k)) − s(k)] (8)
Tối đa hóa hàm log-likelihood bằng cách cho biểu thức
8 triệt tiêu, ta có:
∂ln (x1, x2 ; θ; s)
∂s (k) = 0 => s (k) =
x1 (k) + x2(k − θ(n))
2 (9)
Thay thế s (n) bằng ˆs(n) vào biểu thức 7, chúng ta thu
được
ln (x1, x2; θ; s) = −12
N
n=1
(x2(n − θ (n)) − x1(n))2
(10) Tối đa hóa hàm log-likelihood tương đương tối thiểu biểu thức dưới đây
θ = arg min
θ
e2
Trong đó
e2
t (θ) =
N
n=1 (x2(n − θ(n)) − x1(n))2 (12)
Bài toán ước lượng θ(n) trở thành bài toán ước lượng vecto N thông sô θ = [θ (1) θ (2) θ (N)] Với mô hình
TVD đa thức theo công thức 3, bài toán trở thanh bài
toán ước lương vecto p+1 thông số θ = [θ0θ1θ2 θ ],
Trang 4có nghĩa là số thông số cần phải ước lượng giảm đi rất
nhiều Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng phương
pháp Newton để tìm cực tiểu của hàm e2
B Tối ưu hóa bằng phương pháp Newton
Phương pháp Newton-Raphson và các cải biến của
nó có lẽ là phương pháp phổ biến nhất được sử dụng
để tìm nghiệm Từ một nghiệm x1 ước lượng ban đầu
của hàm f (x), nghiệm ước lượng x2 tiếp theo là giao
điểm của tiếp tuyến tại điểm [x1, f (x1)]với trục hoành
Ox Ước lượng nghiệm x3tiếp theo sẽ là giao điểm của
tiếp tuyến tại điểm [x2, f (x2)]với trục x như trong hình
III-B Quá trình này có thể được lặp đi lặp lại cho đến
khi đạt được sai số mong muốn
Hình 2 Hình minh họa phương pháp Newton
IV KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Một mô phỏng Monte-Carlo với 100 lần chạy độc lập
được thực hiện cho mỗi giá trị SNR để nghiên cứu tác
động của nhiễu với các ước lượng Trong luận văn này,
2 tín hiệu EMG giả có cùng giá trị SNR tương ứng lần
lượt là 10, 20, 30, 40dB với thời gian quan sát tín hiệu
là 5s Trong đề tài này chúng tôi sử dụng phương pháp
Phase-Coherency(CohF) được phát triển trong [5] như
là phương pháp tham chiếu nhằm so sánh với kết quả
của phương pháp đề xuất trong nghiên cứu này
A Mô hình đa thức
Các tham số của mô hình đa thức TVD ở công
thức 3 được cố định để phù hợp với mô hình sin
nghịch đảo TVD theo công thức 2 trong ý nghĩa sai
số quân phương -Mean square error(MSE) ( tức là
các tham số này là vị trí xảy ra cực tiểu của sai
số căn quân phương giữa TVD trong công thức 2 và
trong công thức 3 Các tham số đa thức tìm được
là θ4 = [1.9125, −0.3475, 0.9366, −0.7187, −0.1051).
Tín hiệu giả được tạo ra bằng cách sử dụng tham số đa thức này thay vào công thức 3, sau đó áp đặt vào hai kênh Hình 2a biểu diễn ước lượng TVD sử dụng phương pháp Newton và phương pháp “phase coherency” Hình 2b biểu diễn sai số căn quân phương (RMSE-root mean square error) của các phương pháp ước lượng được tính toán bằng mô phỏng Monte Carlo Lưu ý rằng phương pháp Newton đem lại kết quả tốt hơn phương pháp
“phase coherency”( ngoại trừ lúc bắt đầu các tín hiệu ) Kết quả này được dự đoán trước bởi vì phương pháp Newton tìm kiếm một mô hình đa thức có cùng bậc với đa thức lý thuyết Ngược lại, phương pháp “phase coherency” không chú ý đến mô hình của thời gian trễ
B Mô hình sinh nghịch đảo
Trong trường hợp này, TVD sử dụng mô hình sin nghịch đảo thể hiện trong mô hình công thức 2 Hình
4 a cho thấy ước lượng TVD sử dụng phương pháp Newton và phương pháp “phase coherency” Phương pháp newton dựa trên ước lượng TVD đa thức bậc 4 không tương thích với mô hình sin nghịch đảo Hình 4
b cho thấy sai số căn quân phương (RMSE- root mean square error) của ước lượng được tính toán bằng mô phỏng Monte Carlo Trong trường hợp này, phương pháp
“phase coherency” có kết quả tốt hơn so với phương pháp Newton ngoại trừ các lát cắt thời gian nhỏ, nơi
mà các mô hình đa thức phù hợp với TVD lý thuyết Kết luận cho các thử nghiệm này, các giá trị RMSE chủ yếu do mô hình không tương thích hơn là lỗi do phương pháp ước lượng Một cách khác có thể cải thiện ước lượng là tăng bậc đa thức nhằm làm giảm các sai số
do mô hình không tương thích Tuy nhiên, phương pháp này có hai nhược điểm :
• Vi các biến thiên của TVD không thể được biết trước, số bậc thích hợp của hàm đa thức không thể được chọn Do đó, ước lượng bậc của mô hình thích hợp là một nhiệm vụ khó khăn
• Một hàm đa thức bậc cao đảm bảo một sự tương thích tốt giữa thời gian trễ thực tế và hàm mô hình nhưng thời gian tính toán sẽ tăng lên Khi bậc đa thức tăng lên, các phương pháp tối ưu Newton trở nên nan giải
Ý tưởng đề xuất cho vấn đề này chia tín hiệu ra thành nhiều đoạn nhỏ, khi đó các đa thức bậc nhỏ là đủ tương thích với mô hình thời gian trễ lý thuyết, mô hình bậc
1 và bậc 2 đã được thử nghiệm trong những lát cắt thời gian như vậy Chiều dài của mỗi lát cắt tương ứng được
Trang 50 2000 4000 6000 8000
1
2
3
4
SM
TVDLT CohF Newton
(a)
0 2000 4000 6000 8000
0.05
0.1
0.15
SM
CohF Newton
(b)
(b)
Hình 3 TVD (a) và RMSE (b) phụ thuộc thời gian (số mẫu:SM);
TVD lý thuyết là mô hình đa thức bậc 4 ( màu hồng) và ứớc
lượng trung bình của nó bằng phương pháp “phase coherency”
( màu đỏ) và phương pháp Newton ( màu xanh dương) tham
số θ4 = [1.9125, −0.3475, 0.9366, −0.7187, −0.1051],m: mẫu;
TCDLT: TVD lý thuyết;
chọn là 128 và 1024 mẫu Các tham số hàm tuyến tính
và parabol được ước lượng cho mỗi lát độc lập bằng
phương pháp Newton, tương ứng Sau đó, các hàm ước
lượng được dán vào nhau từng đoạn một Do tính không
liên tục của TVD sau khi xây dựng lại, một bộ lọc thông
thấp, pha bằng không và 300 bậc với tần số cắt bằng
3Hz đã được sử dụng
Hình 5 cho thấy RMSE phụ thuộc thời gian của phương
pháp “phase coherency”, và cho phương pháp Newton
xem xét với các ước lượng tuyến tính hoặc parabol cho
từng lát cắt, tại SNR = 20dB Kết quả cho thấy chiều
dài lát cắt nhỏ (128 mẫu) thì thích hợp hơn là một lát dài
( 1024 mẫu) Hơn nữa, phương pháp parabol gần như
không cải thiện kết quả đáng kể so với phương pháp
0 2000 4000 6000 8000 1
2 3 4
5
SNR=20 dB
SM
TVDLT NewTon CohF (a)
0 2000 4000 6000 8000 0
0.05 0.1 0.15
SM
CohF Newton (b)
Hình 4 TVD (a) và RMSE (b) phụ thuộc vào thời gian; thời gian trễ theo lý thuyết là mô hình sin nghịch đảo ( màu đen ) và ước lượng trung bình bằng phương pháp “Phase coherency” ( màu đỏ) và phương pháp Newton ( màu xanh dương)
tiếp cận tuyến tính Các thí nghiệm khác đã được thực hiện bằng cách đánh giá tác động của nhiễu lên kết quả
Để có được kết quả chính xác hơn, RMSE trung bình
trên toàn độ dài của tín hiệu đã được tính toán cho mỗi mức nhiễu Hình 6 hiện thị các kết quả theo giá trị SNR Kết quả của phương pháp “phase coherency” và phương pháp Newton cũng được hiện thị để so sánh với phương pháp đề xuất
Một lần nữa, chiều dài lát ngắn hơn, kết quả tốt hơn Điều này đúng cho giá trị SNR cao Trong trường hợp nhiễu mạnh (SNR=10dB), kết quả thì khá giống nhau bất kể chiều dài lát cắt : chiều dài lát cắt là 128 mẫu làm cho các thông số mô hình ước lượng nhạy cảm hơn với nhiễu so với 1024 mẫu Sử dụng mô hình parabol thay vì mô hình tuyến tính trở nên phù hợp hơn cho các
Trang 60 2000 4000 6000 8000 10000
0
0.05
0.1
0.15
SM
TT 128
TT 1024
parabol 128
parabol 1024
Hình 5 RMSE theo thời gian (số mẫu:SM); Phương pháp Newton với
ước lượng tuyến tính bằng lát cắt 128 và 1024 mẫu ( xanh dương và
xanh lá cây tương ứng) Phương pháp Newton với ước lượng parabol
vơi lát cắt 128 và 1024 mẫu ( màu xanh dương, nét đứt và màu xanh
lá cây, nét đứt tương ứng)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
SNR (dB)
TT 128 parabol 128 parabol 1024
TT 1024 CohF Newton
Hình 6 Giá trị RMSE trung bình (RMSETB) theo theo giá trị SNR
Phương pháp Newton với ước lượng tuyến tính (TT) bằng lát cắt
128 và 1024 mẫu ( xanh dương và xanh lá cây tương ứng ) Phương
pháp Newton với ước lượng parabol bằng lát cắt 128 và 1024 mẫu
(màu xanh dương, nét đứt và màu xanh lá cây, nét đứt tương ứng);
Phương pháp “phase coherency” (đo); Phương pháp Newton với ước
lượng bậc 4 ( xanh lá cây, nét lớn ).
giá trị SNR cao và cho lát dài
Các kết quả quan trọng là độ lợi thu được bằng các chiến lược lát cắt so với mô hình đa thức bậc 4 Trong
đó RMSE giảm khoảng 0.2 mẫu cho giá trị SNR từ
10− 40dB , RMSE giảm từ 0.15 mẫu tại 10dB đến
0.01 mẫu tại 40dB với chiều dài lát cắt 128 mẫu đối
với phương pháp ước lượng bằng lát cắt tuyến tính
Các RMSE với phương pháp “phase coherency” có xu hướng giảm với việc tăng giá trị SNR nhưng nhiều hơn khoảng 0.05 mẫu Kết luận, mô hình không phù hợp với
T V D thực tế có thể được giải quyết với một mô hình
đa thức bậc thấp của dữ liệu cắt lát cắt Chiến lược này
có thể có lợi để áp dụng cho bất kỳ mô hình T V D liên
tục nào
V KẾT LUẬN Phương pháp ước lượng hợp lý cực đại kết hợp với phương pháp Newton cho việc ước lượng thời gian trễ thay đổi được áp dụng cho tín hiệu sEMG giả để ước lượng vận tốc dẫn truyền của tín hiệu điện cơ Đầu tiên sự xấp xỉ một mô hình TVD sin nghịch đảo với một mô hình đa thức bậc 4 cho việc tạo tín hiệu giả Thứ hai, TVD được đề xuất cắt thành nhiều lát ( với
sự xấp xỉ tuyến tính và parabol) và khi đó TVD được ước lượng bằng các lát cắt Các phương pháp đề xuất cải thiện việc ước lượng thời gian trễ với mức tăng độ chính xác ít nhất 0.05 mẫu khi so sánh với các phương pháp MLE cổ điển và với phương pháp phase coherency
TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] R Merletti and L L Conte, “Surface emg signal processing
during isometric contractions.” J Electromyogr Kinesiol, vol 7,
no 4, pp 241–250, Dec 1997.
[2] D Farina, L Arendt-Nielsen, R Merletti, and T Graven-Nielsen, “Effect of experimental muscle pain on motor
unit firing rate and conduction velocity.” J Neurophysiol,
vol 91, no 3, pp 1250–1259, Mar 2004 [Online] Available: http://dx.doi.org/10.1152/jn.00620.2003
[3] D C Allen, R Arunachalam, and K R Mills, “Critical illness myopathy: further evidence from muscle-fiber excitability studies
of an acquired channelopathy.” Muscle Nerve, vol 37, no 1, pp.
14–22, Jan 2008.
[4] B Gerdle, N Ostlund, C Grnlund, K Roeleveld, and J S Karlsson, “Firing rate and conduction velocity of single motor units in the trapezius muscle in fibromyalgia patients and healthy
controls.” Journal of Electromyography and Kinesiology, vol 18,
no 5, pp 707–716, Oct 2008.
[5] F Leclerc, “Dloppement d’outils non-stationnaires pour la mesure de dis variables appliquux signaux bioctriques,” Ph.D dissertation, UNIVERSITORLNS, 2008.
[6] P Ravier, G.-T Luu, M Jabloun, and O Buttelli, “Do the generalized correlation methods improve time delay estimation
of the muscle fiber conduction velocity?” in Proceedings of the
4th International Symposium on Applied Sciences in Biomedical and Communication Technologies, ser ISABEL ’11 New York,
NY, USA: ACM, 2011, pp 181:1–181:5.
Trang 7[7] C Knapp and G Carter, “The generalized correlation method
for estimation of time delay,” IEEE Transactions on Acoustics,
Speech, and Signal Processing, vol 24, no 4, pp 320–327, 1976.
[8] C Krogh-Lund and K Jørgensen, “Changes in conduction
ve-locity, median frequency, and root mean square-amplitude of the
electromyogram during 25brachii muscle, to limit of endurance.”
Eur J Appl Physiol Occup Physiol, vol 63, no 1, pp 60–69,
1991.
[9] L Arendt-Nielsen, K R Mills, and A Forster, “Changes in
muscle fiber conduction velocity, mean power frequency, and
mean emg voltage during prolonged submaximal contractions.”
Muscle Nerve, vol 12, no 6, pp 493–497, Jun 1989 [Online].
Available: http://dx.doi.org/10.1002/mus.880120610
[10] M Lowery, P Nolan, and M O’Malley, “Electromyogram
me-dian frequency, spectral compression and muscle fibre
conduc-tion velocity during sustained sub-maximal contracconduc-tion of the
brachioradialis muscle.” J Electromyogr Kinesiol, vol 12, no 2,
pp 111–118, Apr 2002.
[11] D Farina, R Merletti, and R M Enoka, “The extraction
of neural strategies from the surface emg.” J Appl Physiol,
vol 96, no 4, pp 1486–1495, Apr 2004 [Online] Available: http://dx.doi.org/10.1152/japplphysiol.01070.2003
[12] D Farina, L Arendt-Nielsen, R Merletti, and T Graven-Nielsen,
“Assessment of single motor unit conduction velocity during sus-tained contractions of the tibialis anterior muscle with advanced
spike triggered averaging.” J Neurosci Methods, vol 115, no 1,
pp 1–12, Mar 2002.
[13] F Leclerc, P Ravier, O Buttelli, and J.-C Jouanin, “Compar-ison of three time-varying delay estimators with application to
electromyography,” in Proceeding of EUSIPCO, 2007.
[14] D Farina and R Merletti, “Comparison of algorithms for estima-tion of emg variables during voluntary isometric contracestima-tions.”
J Electromyogr Kinesiol, vol 10, no 5, pp 337–349, Oct 2000.
[15] Y Chan, J Riley, and J Plant, “Modeling of time delay and
its application to estimation of nonstationary delays,” Acoustics,
Speech, and Signal Processing [see also IEEE Transactions on Signal Processing], IEEE Transactions on, vol 29, no 3, pp.
577–581, Jun 1981.
