BÀI tập lớn môn cơ sở hệ thống tự động đề tài mô HÌNH hóa và KHẢO sát CHẤT LƯỢNG

BỘ CÔNG THƯƠNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI BÀI TẬP LỚN Môn: Cơ Sở Hệ Thống Tự Động ĐỀ TÀI MÔ HÌNH HÓA VÀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG, VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CỦA HỆ THỐNG Hà Nội - 2021...

BỘ CÔNG THƯƠNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

BÀI TẬP LỚN Môn: Cơ Sở Hệ Thống Tự Động

ĐỀ TÀI

MÔ HÌNH HÓA VÀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG, VÀ THIẾT

KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CỦA HỆ THỐNG

Hà Nội - 2021

PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN/NHÓM

I Thông tin chung

1 Tên lớp: Cơ điện tử 2

2 Khóa: K14

3 Đề: 13

II Nội dung học tập

1 Tên chủ đề : Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống

M mass of the ball 0.11 kg

R radius of the ball 0.015 m

d lever arm offset 0.03 m

g gravitational acceleration 9.8 m/s^2

L length of the beam 1.0 m

J ball's moment of inertia 9.99e-6 kgm^2

r ball position coordinate

alpha beam angle coordinate

theta servo gear angle

2 Hoạt động của sinh viên

Nội dung 1: Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian -Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L1.1

- Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo bán kính Gear thay đổi từ 0.01 đến 0.1 m - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.1

- Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PI khảo sát sự phụ thuộc chất lượng

điều khiển vị trí theo các tham số PI - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.2

3 Sản phẩm nghiên cứu : Bài thu hoạch và các chương trình mô phỏng trên Matlab

IV Học liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án

1 Tài liệu học tập: Sách Cơ sở hệ thống tự động, tài liệu Matlab

2 Phương tiện, nguyên liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án (nếu có): Máy tính

MỤC LỤC

PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN/NHÓM 2

MỤC LỤC I DANH MỤC HÌNH ẢNH II LỜI MỞ ĐẦU III NỘI DUNG 1: MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG, TÌM ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG THEO THỜI GIAN 1

1.1: MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG BẰNG HÀM TRUYỀN VÀ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 1

1.1.1: MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG 1

1.1.2: XÂY DỰNG HÀM TRUYỀN 1

1.1.3: PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 3

1.2: VỚI TÍN HIỆU VÀO LÀ HÀM XUNG XÁC ĐỊNH ĐÁP ỨNG CỦA HỆ THỐNG (TÍNH ỔN ĐỊNH, ĐÁP ỨNG ĐẦU RA, THỜI GIAN LÊN, THỜI GIAN QUÁ ĐỘ, ĐỘ VỌT LỐ, SAI SỐ XÁC LẬP) 3

NỘI DUNG 2: KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG THEO BÁN KÍNH GEAR THAY ĐỔI TỪ 0.01 ĐẾN 0.1 M 7

NỘI DUNG 3: THIẾT LẬP BỘ ĐIỀU KHIỂN PI KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ THEO CÁC THAM SỐ PI 11

3.1: NHẬP CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG VÀO MALAB .11 3.1: THIẾT LẬP BỘ ĐIỀU KHIỂN TRÊN SIMULINK 11

3.2: MÔ PHỎNG VÀ NHẬN XÉT 13

KẾT LUẬN 14

I

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1: Đáp ứng hệ thống theo thời gian 4

Hình 1.2: Đáp ứng hệ thống theo thời gian 6

Hình 2.1: Sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống khi r thay đổi từ 0.01-0.1m 10

Hình 3.1: Nhập thông số hệ thống vào matlab 11

Hình 3.2: Khối subsystem 11

Hình 3.3: Tín hiệu vào 12

Hình 3.4: Mô tả hệ thống bằng các khối trên simulink 12

Hình 3.5: Mô tả hệ thống 13

LỜI MỞ ĐẦU

Ngày nay, khoa học kỹ thuật đạt rất nhiều tiến bộ trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa Các hệ thống điều khiển được áp dụng các quy luật cổ điển, điều khiển hiện đại, cho tới điều khiển thông minh, điều khiển bằng trí tuệ nhân tạo Kết quả thu được

là hệ thống hoạt động với độ chính xác cao, tính ổn định bền vững, và thời gian đáp ứng nhanh Trong điều khiển công nghiệp, có rất nhiều bộ điều khiển được áp dụng như PID, PI, PD

Đề tài “ball and bam”, điều khiển chính xác vị trí quả bóng (ball) trên thanh (beam) Đề tài “ball and beam” là cầu nối giữa lý thuyết điều khiển và hệ thống thực Đây là một đề tài hay, kết hợp thu thập tín hiệu và các bộ điều khiển vòng kín nhằm tạo ra một hệ thống có tính tự động hóa Với đề tài này chúng em đã bọn bộ điều khiển

PI để điều khiển quả bóng và thanh đỡ

Trong suốt quá trình thực hiện bài tập lớn, nhóm chúng em đã nhận được sự định hướng, chỉ dẫn tận tình của thầy Bùi Thanh Lâm Vì vậy, chúng em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy, cảm ơn thầy đã giúp đỡ chúng em trong suốt thời gian vừa qua Do năng lực còn hạn chế nên trong bài tập lớn không tránh khỏi những sai xót, nhó em mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bàn để bài tập lớn được hoàn thiện

Hà Nội, ngày 30 tháng 7 năm 2021

III

NỘI DUNG 1: MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG, TÌM ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG

THEO THỜI GIAN

1.1: MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG BẰNG HÀM TRUYỀN VÀ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI

Từ đề bài bài toán ta sẽ mô hình hóa thành một sơ đồ khối trong đó gồm: Khối chức năng G(s) là hàm truyền của hệ thống, tín hiệu vào u(s), tín hiệu ra r(s)

Đầu bài cho chúng ta biết những đại lượng sau:

 Khối lượng (m) của quả bóng 0.11 kg

 Bán kính (R) của quả bóng 0.015 m

 Độ lệch (d) cánh tay đòn 0.03 m

 Gia tốc trọng trường (g) 9.8 m/s^2

 Chiều dài (l) của dầm 1.0 m

 Moomen quán tính (J) của quả cầu 9.99e-6 kgm^2

 Tọa độ góc (α)

 Góc bánh răng ( θ )

 Tọa độ vị trí (r) của bóng

Đề bài yêu cầu ta khảo sát hệ thống và thiết lập bộ điều khiển để điều khiển hệ quả bóng thanh đỡ cân bằng Với các tín hiệu vào là các thông số hệ thống, tín điệu ra là r(t) vị trí quả bóng, α(t) góc của thanh so với phương ngang là các đại lượng ta cần phải điều khiển

Theo chương 2 ta bỏ qua ảnh hưởng của đạo hàm bậc 2 của tín hiệu đầu vào 

α

´

¿¿ đến đạo hàm bậc 2 của r( ´r ) Ta các phương trình động học sau:

r(s) u(s)

G(s)

Phương trình động năng:

T=1

2 M ´ r2+1

2J (´r

R)2

+1

2 M r2´α2 Phương trình thế năng:

P =Mgr sinα

Áp dụng phương trình Lagrange cho toàn bộ năng lượng ta có phương trình sau:

d

dt(∂ L

∂ ´q)−∂ L

∂q =Q

Trong đó:

L =T – P=1

2M ´ r2+1

2J(´r

R)2

+1

2M r2´α2

−Mgr sin α (¿ )

Từ phương trình Lagrange II ta có:

(J

R2+M ) ´r +Mg sin α−Mr ´α´ 2

=0

Đây là phương trình tuyến tính theo góc , khi << 0 ta có sin     ta có phương trình gần đúng như sau:

( J

R2+m)´r + mg =0

( J

R2+m)´r = - mg

Góc α có thể được biểu thị dưới dạng góc của bánh răng θ khi α và θ rất nhỏ:

 = d L  Thay vào phương trình (1) ta được:

(J

R2+m)´r = - mg d L  Lấy phép biến đổi Laplace của phương trình trên, ta tìm được phương trình sau:

( J

R2+m¿R (s )s2

=−mg d

L θ (s)

Sắp xếp lại ta tìm được hàm truyền từ góc bánh răng ( θ (s) ) sang vị trí bi ( R (s) )

5

R (s)

θ (s)=

−mgd

L( J

R2)

1

s2 (m/ rad)

Ta có các phương trình trên có thể biểu diễn lại dưới dạng phương trình không gian trạng thái Điều này có nghĩa là ta chọn vị trí (r) và vận tốc ( ´r

¿¿

của quả bóng ở trạng thái không ổn định và góc là tín hiều đầu vào.

Do đó ta có phương trình không gian trạng thái như sau:

[´r

´r] = [0 1

0 0] [r

´r] +

0

J

R2+m

¿

¿

L¿

−mgd

¿

¿



Chú ý: Hệ thống bánh răng và cánh tay đòn không được sử dụng, thay vì động cơ

trung tâm ta sử dụng momen xoắn để điều khiển vị trí của quả bóng

1.2: VỚI TÍN HIỆU VÀO LÀ HÀM XUNG XÁC ĐỊNH ĐÁP ỨNG CỦA HỆ THỐNG (TÍNH ỔN ĐỊNH, ĐÁP ỨNG ĐẦU RA, THỜI GIAN LÊN, THỜI GIAN QUÁ ĐỘ, ĐỘ VỌT LỐ, SAI SỐ XÁC LẬP)

Sử dụng Matlab để tính toán và biểu diễn các đáp ứng của hệ hở

Hàm truyền có thể được thiết lập trong Matlab thông qua phép biến đổi Laplace trên Nhập tử số và mẫu theo dạng vector, nhập các giá trị ban đầu như sau:

M = 0.11;

R = 0.015;

g = -9.8;

L = 1.0;

d = 0.03;

J = 9.99e-6;

K = (M*g*d)/(L*(J/R^2+M));

num = [-K];

den = [1 0 0];

t = 0:1:50;

c = step(num,den,t);

plot(t,c)

xlabel( 'time' ), ylabel( 'sys(t)' );

grid

Ta có đồ thị như hình vẽ:

Để biết tính ổn định đầu ra của hệ thống như: thời gian lên, thời gian quá độ, độ vọt

lố, sai số xác lập ta sử dụng hàm sau:

>> stepinfo(c)

ans = 0x0 struct array with fields:

RiseTime // thời gian lên

SettlingTime // thời gian đặt

SettlingMin

SettlingMax

Overshoot // độ vọt lố

Undershoot

Peak //giá trị đỉnh

7

Hình 1.1: Đáp ứng hệ thống theo thời gian

PeakTime// thời gian đỉnh

Có nghĩa với hàm hở đã cho trong điều điện trên ta không tìm được các đáp ứng ổn định của hệ thống

Nhận xét: Nhìn vào đồ thị ta thấy, rõ ràng hệ thống không ổn định Nguyên nhân là

do, khi góc thay đổi, thay đổi, quả bóng lăn mãi đến điểm cuối của dầm (cũng như  biên độ dao động của quả bóng cứ tăng lên dầm theo thời gian lên đến vô cực) Do vậy, ta cần sử dụng một số phương pháp để điều chỉnh vị trí của quả bóng Ví dụ như sử dụng bộ điều khiển PI, phương pháp quĩ đạo nghiệm số hoặc phương pháp đáp ứng tần số

Tương tự ta biểu diễn hàm không gian trạng thái trong Matlab như sau:

Nhập thông số các giá trị ban đầu:

M = 0.111;

R = 0.015;

g = -9.8;

J = 9.99e-6;

K = -M*g/(J/(R^2)+M);

num = [-K];

den = [1 0 0];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);

sys = ss(A,B,C,D);

step(sys)

xlabel( 'time' ), ylabel( 'sys(t)' );

grid

Ta có đồ thị với đầu vào là hàm bước như hình vẽ

Nhận xét: Nhìn vào đồ thị ta thấy hệ thống cũng không ổn định ngay tại thời điểm

tức thời khi quả bóng lăn đến điểm cuối của thanh dầm biên độ của quả bóng tăng dần theo thời gian và đi xa ra vô cực Vì vậy để điều khiển được vị trí quả bóng nằm ở vị trí cân bằng thì ta cần phải sử dụng các hệ thống điều khiển bằng các phương pháp thiết lập

hệ thống

NỘI DUNG 2:

9

Hình 1.2: Đáp ứng hệ thống theo thời gian

NỘI DUNG 2: KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG

THEO BÁN KÍNH GEAR THAY ĐỔI TỪ 0.01 ĐẾN 0.1 M

Lấy gia số (độ tăng là 0.01), ta quan sát với đầu vào bằng 0.25 Viết

chương trình vào Matlab như sau:

m = 0.11;

R = 0.015;

g = 9.8;

L = 1.0;

d = 0.03;

J = 9.99e-6;

u = [0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 ]

for i=u

d=d+i;

ts = m*g*d;

ms = [ L* ( ( J/R*R) + m) 0 0 ] Gs =

tf ( ts, ms)

hold on; step

(Gs, 40) end

legend(‘d=0.01’ , ‘d=0.02’ , ‘d=0.03’ , ‘d=0.04’ , ‘d=0.05’ , ‘d=0.06’ , ‘d=0.07’ ,

‘d=0.08’ , ‘d=0.09’ , ‘d=0.1’);

grid

title( ‘ Dap ung he thong khi d thay doi’);

xlabel(‘ Thoi gian’(s)’);

ylabel(‘ Vi tri cua bong’);

Bài Tập Lớn Cơ Sở Hệ Thống Tự Động

NỘI DUNG 3:

Ta được đồ thị như sau:

Hình 2.1 Đồồ th bi u diễễn s ph thu c c a đáp ng h thồống theo bán kính Gear ị ể ự ụ ộ ủ ứ ệ thay đ i t 0.01 đễốn 0.1 m ổ ừ

NỘI DUNG 4:

Nhận xét: Có thể thấy chỉ cần thay đổi nhỏ của bán kính Gear thì hệ thống

sẽ mất kiểm soát và quả bóng sẽ trượt khỏi thanh đỡ nhanh hay chậm phụ thuộc vào bán kính thay đổi( do hệ hở không có tín hiệu phản hồi, bán kính càng tăng thì bóng trượt càng nhanh)

1

Bài Tập Lớn Cơ Sở Hệ Thống Tự Động

NỘI DUNG 3: THIẾT LẬP BỘ ĐIỀU KHIỂN PI KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ THEO CÁC THAM SỐ

PI

3.1: NHẬP CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG VÀO MALAB

Khi cho chạy script (tập tin m) thì bên workspace sẽ hiện lên các thông số ta đã nhập để sử dụng vào phần simulink

1.1: THIẾT LẬP BỘ ĐIỀU KHIỂN TRÊN SIMULINK

Đặt u[1]=r; u[2]=rdot; u[3]= alpha; u[4]=alphadot

Ta có: rdotdot = (-1/(J/(R^2)+m))*(m*g*sin(u[3])-m*u[1]*(u[4])^2)

Hình 3.3: Nhập thông số hệ thống vào matlab

Hình 3.4: Khối subsystem

Bài Tập Lớn Cơ Sở Hệ Thống Tự Động

Ta thiết lập được khối subsystem như trên:Tín hiệu vào θ đi vào khối gain (khối độ lợi) rẽ nhánh ra khối derivative (khối đạo hàm) và cùng đi vào khối Mux (kết hợp nhiều ngõ vào thành 1 ngõ ra duy nhất) rồi đi vào khối Fcn ( khối tạo hàm), tiếp đến là khối integator (khối tích phân tín hiệu vào) ta được rdot, tiếp tục đi qua khối integator (khối tích phân tín hiệu vào) ta được tín hiệu ra r Tín hiệu phản hồi sau mỗi lần tích phân được đưa trở về khối Mux

Ta thiết lập được bộ điều khiển hệ thống gồm tín hiệu vào là khối signal builder

có dạng như sau:

3

Hình 3.6: Tín hiệu vào Hình 3.5: Mô tả hệ thống bằng các khối trên simulink

Bài Tập Lớn Cơ Sở Hệ Thống Tự Động

Tín hiệu truyền qua bộ tổng rồi rẽ nhánh đi qua 2 khổi Ki và Kp rồi đi vào bộ tổng kế tiếp và vào khối subsystem Ta sẽ sử dụng những khối scope để quan sát sự mô phỏng hệ thống

Ta bắt đầu cho chạy mô phỏng Thay các giá trị Ki và Kp để khảo sát sự ổn định của hệ thống Ta dùng khối scope để quan sát:

Nhận xét: Theo như đồ thị thì quả bóng dao động ổn định quanh vị trí

0.5×10−3 nhưng thời gian còn khá lâu (140s)

Hình 3.7: Mô tả hệ thống

Bài Tập Lớn Cơ Sở Hệ Thống Tự Động

KẾT LUẬN

Khi độ dao động vượt quá mức cho phép chúng ta sử dụng mô hình hóa hệ thống lên matlab để tìm độ dao động và sau đó thiết kế bộ điều khiển PI để làm giảm

đi sự dao động lớn này Muốn làm được điều đó chúng ta chỉ có thể thay đổi số KP,K I Nhưng rất có thể sẽ nhận được phản hồi để có phần trăm vượt quá lớn hoặc thời gian giải quyết rất lâu

Để giải một bài toán về mô hình hóa hệ thống, khảo sát và thiết lập bộ điều khiển PI chúng ta nên sử dụng matlab để quan sát biểu đồ cũng như định hình được quá trình diễn ra dao động hay sự hoạt động của hệ thống

5