Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm) cung cấp đến các em học sinh các dạng bài tập về xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước; định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước

1 Đường tiệm cận ngang

Nếu degP x degQ x :thì không có tiệm cận ngang

Nếu degP x degQ x :TCN y 0

Nếu degP x degQ x : yk (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)

Dạng 2: y f x( ) u v (hoặc u v): Nhân liên hợp

1





x y

Câu 3 (Mã 110 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

5 41

y x

3 416

y x

Câu 5 (Mã 104 2017) Đồ thị hàm số 2 2

4

x y x

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 7 (Mã 102 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 4 2

x x là

Câu 18 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số

2 3

đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị  C của hàm số không có tiệm cận

B Đồ thị  C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y 0

Trang 3

C Đồ thị  C của hàm số có một tiệm cận ngang y 0 và hai tiệm cận đứng 1

1;

2

x x 

D Đồ thị  C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y 0 và một tiện cận đứng x  1

Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Đồ thị hàm số

Câu 20 Đồ thị hàm số

2 2

x y

Dạng 2 Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước

Cho hàm số y f x  có TXD: D

Điều kiện cần: D phải chứa  hoặc 

Trang 4

Nếu degP x degQ x :yk (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)

x y

D Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 2 (Chuyên KHTN - 2020) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số





    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2020; 2020 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

Trang 5

Câu 7 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm

m m

m m m







ax y

bx Tìm a b, để đồ thị hàm số có x1 là tiệm cận đứng và

12



y là tiệm cận ngang

A a 1;b2 B a4;b4 C a1;b2 D a 1;b 2

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên m   10;10 sao cho đồ thị hàm số 2 1

x y





   có hai đường tiệm cận đứng?

Trang 6

Câu 17 (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

x y

A

12





  Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng và tiệm cận

13

Trang 7

Câu 27 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số y 2 x 3





  Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị

hàm số có đúng hai đường tiệm cận

với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm

số đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận

A 1m5 B  1 m2 C m 1 hoặc m 5 D m 2 hoặc m  1

Câu 30 Hàm số

 2

3 11

13

Trang 8

Câu 37 (Chuyên ĐHSP - 2021) Tìm m để đồ thị hàm số

2 2

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 9

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước

Trang 10

1lim

Lời giải Chọn D

5 41

y x

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 4 (Mã 123 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:   



2 2

3 416

y x

Lời giải

Trang 11

416

Ta có x240x 2

2 2

  nên đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0

Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận

Câu 6 (Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 9 3

Tập xác định của hàm số: D    4;  \ 0; 1

Ta có:

0

1lim

Trang 12



0

x

  không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận

Câu 9 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

Trang 13

nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x  1

Câu 11 (Mã 104 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 216 4

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x  1

Câu 12 (Chuyên Sơn La 2019) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 4 2

Nên đường thẳng x 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x   1

Trang 14

Câu 13 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Đồ thị hàm số   2 1

Vậy hàm số có 2 TCN và 1 TCN

Câu 14 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 6 2

2

x x y

Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y   2

Câu 15 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số

Trang 15

  nên đường thẳng x   2 là đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận (1 tiệm cận ngang, 3 tiệm cận đứng)

Câu 16 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số

2 3

TXĐ: D  \ 0 

2

2 2

3

2 2

11

x x

2 2

11

x x

x x là

x x nên đường thẳng y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 18 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số

2 3

đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị  C của hàm số không có tiệm cận

Trang 16

B Đồ thị  C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y 0

C Đồ thị  C của hàm số có một tiệm cận ngang y  và hai tiệm cận đứng 0 1

Lời giải Chọn A

3

2lim

2 0

y  và y 1

Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận

Câu 20 Đồ thị hàm số

2 2

x y

 2; 2 \  1

Trang 17

2 2

x y

Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, d 2

Câu 22 (Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số 5 12 1

Vậy đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình x 2 và y 0

Câu 23 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

4 3 1 3 5

x y

Trang 18

Tập xác định D    ;0    3;  

2

85

Trang 19

Đường thẳng y  5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Trang 20

Trang 21

Dạng 2 Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước

x y

Xét các trường hơp sau:

Với m 0: hàm số trở thành yx nên không có tiệm cận ngang 1

Trang 22

và

2

11

có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử của S là

Lời giải Chọn B

m

x x

m m





    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2020; 2020 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

Ta có lim 0, lim 0

     đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang

Trang 23

Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng  *

 *  x33mx22m21xm có 3 nghiệm phân biệt khác 0 3

 m 3 và  2 có 2 nghiệm phân biệt khác m và khác 3

2 2 2 2

m m

Do đó tập tất cả giá trị nguyên của m thỏa ycbt là 2020; 2019; ; 2; 2; 4;5; ; 2020  

Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt

Câu 5 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu số nguyên của mthuộc đoạn 100;100để đồ

thị hàm số

12

Suy ra x0, x2 là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì 0

2

m m





 

, theo bài mthuộc đoạn 100;100 Vậy có 200 số nguyên của mthỏa mãn đầu bài

Câu 6 (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số

2 2

Trang 24

m m

m m m

Lờigiải Chọn A

Trang 25

Theo công thức tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số y ax b

có đúng bốn đường tiệm cận?

Lời giải TH1: m0 suy ra tập xác định của hàm số là Dx x1; 2, (x x là nghiệm của phương trình 1; 2

x y x y Khi đó ta có x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Do đó m0 không thỏa yêu cầu của bài toán

TH3: m0 suy ra tập xác định của hàm số là D  ;x1  x2; (x x là nghiệm của 1; 2phương trình mx28x20) Do đó đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình

Suy ra có tất cả 6giá trị nguyên của

tham số mthỏa mãn yêu cầu của bài toán

Câu 11 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Với giá trị nào của hàm số m để đồ thị hàm số

Trang 26







ax y

bx Tìm a b, để đồ thị hàm số có x1 là tiệm cận đứng và

12

22

bx có tiệm cận ngang là đường thẳng

1

22





   có hai đường tiệm cận đứng?

Lời giải Chọn C

Ta có đồ thị hàm số 2 1

x y

Từ đó ta suy ra tập các giá trị nguyên của mthỏa mãn là

      7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4, 6, 7,8,9,10 Vậy có 17giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 14 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Trang 27

* Xét điều kiện tồn tại lim

Vậy điều kiện để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là m 0

* Xét trường hợp x   là nghiệm của tử số2 x  là nghiệm của 2 g x mx23mx4

 đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x  2 với  m 0; 2

Vậy điều kiện để đồ thị hàm số

Trang 28

Câu 15 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Tổng các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số

Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi f x   0 có 2 nghiệm phân biệt trong

đó có 1 nghiệm x 1 hoặc f x   0 có nghiệm kép

    nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳngy  0

Do đó, đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình x33mx22m21x  có m 0

3 nghiệm phân biệt x 3

m m

Trang 29

Câu 17 (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

x y

Để đồ thị hàm số

2

24

x y

Do đó số giá trị nguyên của tham số m thỏa đề bài là: 3 ( 2017)  1 1 2020 giá trị

Câu 19 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số y  f x( ) thỏa mãn

Đồ thị hàm số y f x  có duy nhất một tiệm cận ngang

Trang 30

Vậy có 2 giá trị của m thỏa bài toán

Câu 20 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - Lần 1- 2019) Cho hàm số

A

12





   đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận

ngang là đường thẳng y  do đó 0 m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

+ Trường hợp 2: m 0 và cả hai tam thức f x  và g x  đều vô

Vậy có 1 giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số

6 3

x y





    có đúng 1 đường tiệm cận

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số: y x mx2 có tiệm cận ngang 1

Trang 31

2

1x(1 )(1 ) 1

Để giới hạn trên hữu hạn khi và chỉ khi m=1

Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số 2 2

x y





  Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng và tiệm cận

ngang)?

Với m 0; ta có hàm số 2 2

x y x

  y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận  đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng 

4

0

m m

 m 0 không thỏa mãn điều kiện

Vậy chỉ có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 32

Câu 24 (HSG Sở Nam Định-2019) Gọi S là tập các giá trị nguyên của msao cho đồ thị hàm số

2

2019

17 1

x y

17 1

m m

Câu 25 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số

13

m m  

Trang 33

Câu 26 (Trường THPT Thăng Long Lần 2019) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng

2

x x m y

Vậy m 1, m 2,.m 9 thỏa mãn Nên có 9 giá trị m

Vậy 12 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu

Câu 27 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số y 2 x 3

Tiêu đề	Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	1,22 MB