Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 5: Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 5: Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm) cung cấp đến các em học sinh các dạng bài tập về xác định m để Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ 7-8 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

Bước 1 Tìm nghiệm x i  i( 1, 2, ) của y 0 thuộc a b; 

Bước 2 Tính các giá trị f x i ;f a ;f b  theo tham số

Bước 3 So sánh các giá trị, suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Bước 4 Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận

x





 trên đoạn  1; 2 bằng 8 ( m là tham

số thực) Khẳng định nào sau đây là đúng?

m x y x





 với m là tham số thực Giả sử m là giá trị dương của tham số 0 m để

hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;3 bằng 3 Giá trị m thuộc khoảng nào trong các khoảng 0

cho dưới đây?

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

2

m m





 trên  1; 2 bằng 8 (m là tham số thực) Khẳng định nào sau đây đúng?

 với m là tham số thực Giả sử m là giá trị dương 0

của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng  3 Giá trị m thuộc khoảng 0

nào trong các khoảng cho dưới đây?

Trang 3

Câu 21 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số 1 sin

 



 trên 0; 2bằng 5 Tham số m nhận giá trị là

Câu 29 (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số f x m x ( 1 mlà tham số thực khác 0) Gọi m m là 1, 2

hai giá trị của mthoả mãn

Câu 31 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá

trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 2 Tổng tất cả các phần

tử của bằng

sin 1cos 2

Trang 4

Câu 32 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số yx33xm12 Tổng tất cả các giá trị của

tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;1 bằng 1 là

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 5

Trang 6

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

Bước 1 Tìm nghiệm x i  i( 1, 2, ) của y 0 thuộc a b; 

Bước 2 Tính các giá trị f x i ;f a ;f b  theo tham số

Bước 3 So sánh các giá trị, suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Bước 4 Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận

1

m y

Ta có

 2

11

m y

x



 



 Nếu m 1 y1,   x 1 Không thỏa mãn yêu cầu đề bài

 Nếu m 1 Hàm số đồng biến trên đoạn   1;2

Khi đó:

 1;2   1;2 

16min max

 Nếu m 1 Hàm số nghịch biến trên đoạn   1;2

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 5

Trang 7

x





 trên đoạn  1; 2 bằng 8 ( m là tham

số thực) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A m 10 B 8m10 C 0m4 D 4m8

Lời giải Chọn B

Ta có:

 2

11

m y

Tập xác định: D \ m

2 2

20,

14

m m m

Trang 8

m x y x





 trên đoạn  1; 3 bằng 1

A m  2 B m  3 C m 4 D m 2

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D \ 2

Ta có:

2 2





 với m là tham số thực Giả sử m là giá trị dương của tham số 0 m để

hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;3 bằng 3 Giá trị m thuộc khoảng nào trong các khoảng 0

cho dưới đây?

+ TXĐ: D \ 8

+

2 '

2

8

0,8

2

8

y x

Trang 9

Ta có:

 2

2'1

m y

x







 Hàm số đồng biến trên đoạn  0;1

Trên  0;1 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0

Trang 10

Suy ra m 1 Khi đó

11

m y





 trên  1; 2 bằng 8 (m là tham số thực) Khẳng định nào sau đây đúng?

A m 10 B 8m10 C 0m4 D 4m 8

Lời giải

Nếu m  thì 1 y 1 (không thỏa mãn tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng 8)

Nếu m 1 thì hàm số đã cho liên tục trên  1; 2 và

 2

1'

1

m y

 với m là tham số thực Giả sử m là giá trị dương 0

của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng  3 Giá trị m thuộc khoảng 0

nào trong các khoảng cho dưới đây?

Lời giải Chọn D

8

0, 0;38

Trang 11

2 6

m m

y y y

Vậy m 4 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 15 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx33x2m có giá

trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1 bằng 2

A m  2 B m  2 2 C m  4 2 D 2 2

m m

2

y  x  x

0' 0

2

x y

Trang 12

Lời giải

+ Đặt   3  2 

f x x  m  x m + Ta có: y 3x2m21 Dễ thấy rằng y 0 với mọi x, m thuộc  nên hàm số đồng biến trên , suy ra hàm số đồng biến trên  0;1 Vì thế

x y

x

x x

 1;1 miny 1

   nên  5 m 1 m 4

Trang 13

Câu 19 Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

08

Nên hàm số đơn điệu trên 0;1 

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;1 bằng  16 nên

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 0; 2 nên 0 m 1 2  1 m 1

So với điều kiện hàm số liên tục trên đoạn 0; 2 Ta có 0 m 1

CÓ THỂ GIẢI NHƯ SAU:

Điều kiện xác định x  m

Trang 14

Hàm số liên tục trên đoạn 0; 2 nên  0; 2 0 0  *

x x  nên chỉ có nhiều nhất một nghiệm thuộc 0; 2 

Ta thấy      m 1 m 1, m và do đó để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên 0; 2 tại một 

x

m y

m m

m m m

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 22 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số yax3cx d a ,  có 0

Ta có y'3ax2  có hai nghiệm phân biệt c 0 ac0

Vậy với a0,c0 thì y ' 0 có hai nghiệm đối nhau

3

c x

a

  

Trang 15

1

m m

 



 trên 0; 2bằng 5 Tham số m nhận giá trị là

A 5 B 1 C 3 D 8

Lời giải

Trang 16

Trường hợp 3: m   36; 0 phương trình y 0 có nghiệm duy nhất (giả sử xx0)

Trên 0; 2 ta có bảng biến thiên:

Trang 17

Nhìn vào bảng biến thiên ta có:

Ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy

Trang 18

 

 2

0 0 0

3 2

0 0 0

   không thỏa yêu cầu đề

Nên không tồn tại x 0 0; 2 để

Trang 19

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Vậy tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu là: 3  3 0

Câu 26 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất cả các giá trị của m 0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số

Thấy ngay với m 0 thì trên đoạn m1;m2 hàm số luôn đồng biến

Vậy GTNN của hàm số đã cho trên đoạn m1;m2 là y m 1  m133m11 GTNN luôn bé hơn 3m133m1 2 0 1 2

m m

Câu 27 (Chuyên Đh Vinh 2018) Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 36

Trang 20

361

x m

Lời giải Chọn D

Trang 21

m m m

Câu 29 (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số f x m x ( 1 mlà tham số thực khác 0) Gọi m m là 1, 2

hai giá trị của mthoả mãn

Điều kiện: luôn đúng

sin 1cos 2

Trang 22

Câu 31 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá

trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 2 Tổng tất cả các phần

tử của bằng

Suy ra Vậy, tổng các phần tử của là

Câu 32 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số  3 2

y x  xm Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;1 bằng 1 là

Đặt y f x( )x33xm12 là hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;1

Trang 23

Ta khảo sát hàm số g x( ) trên đoạn 1;1

Bảng biến thiên của g x( )

Nếu m   3;1 thì luôn tồn tại x  0  1;1 sao cho mg x( )0 hay f x( )0  Suy ra 0

2 ( )min ( ) ( 1) 1

 

2 1;1

4 ( )min ( ) ( 3) 1

Câu 33 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số

2

Lời giải Chọn C

m m

Trang 24

Tổng các giá trị của m thỏa mãn ycbt là 1 3 1

2

m

f x   khi m  2

Ta có  

 2

21

Trang 25

Kết luận: có 9 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 26

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	0,99 MB