Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 1: Tính đơn điệu của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 1: Tính đơn điệu của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm) cung cấp đến các em học sinh các dạng bài tập về tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó; tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước; tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước;... Mời các bạn cùng tham khảo!

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

Câu 2 (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y x3mx24m9x5, với m là tham số Hỏi có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

A Không có giá trị m thỏa mãn B m  1

Câu 5 Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số 3 2  

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 8 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2020) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

+ Để f x( ) nghịch biến trên D y f x( )0,  x Da d b c  0 m ?

 Lưu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu " " xảy ra tại vị trí y

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

2

mx y

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

 (m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   ?

A 4; 7 B 4;7 C 4;7 D 4;  

Câu 3 (Mã 102 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 8 (Mã 101- 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

5

x y

 với m là tham số Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;   Tìm số phần tử của

x y

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Dạng 3 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước

Tìm tham số m để hàm số y f x m ;  đơn điệu trên khoảng   ; 

Bước 1: Ghi điều kiện để y f x m ;  đơn điệu trên   ;  Chẳng hạn:

 Đề yêu cầu y f x m ;  đồng biến trên   ; y fx m; 0

 Đề yêu cầu y f x m ;  nghịch biến trên   ; y fx m; 0

Bước 2: Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là g x , có hai trường hợp thường gặp :

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 23 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc để hàm số

Câu 24 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x x3m1x22m23m2x2 Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; ?

Câu 25 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc

2020; 2020 sao cho hàm số y2x3mx22x đồng biến trên khoảng 2; 0 Tính số phần

Dạng 4 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 1 (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

x y

trong khoảng 10;10 sao cho hàm số đồng biến trên 8;5?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 8 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số ln 4

x y





 với m là tham số Gọi S là tập hợp các

giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số phần tử của S

x m đồng biến trên khoảng 0;2





 với m là tham số Gọi S là tập hợp

các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số phần tử của S

Câu 17 (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số

152

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

mx

x m y

m   D

1

;12

Câu 29 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 8;8 sao

cho hàm số y 2x33mx2 đồng biến trên khoảng 1; ?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 31 (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số sin2

A m   8 B m   1 C m   8 D m   1

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

Vì m nên m    2; 1; 0;1; 2, vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 2 (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y x3mx24m9x5, với m là tham số Hỏi có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

Lời giải Chọn D

m  9; 3   có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A Không có giá trị m thỏa mãn B m  1

Lời giải Chọn C

trên khoảng  ; 

A 2; 2 B ; 2 C  ; 2 D 2; 

Lời giải Chọn A

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Nếu hệ số a chứa tham số thì phải xét trường hợp a 0và a 0

Câu 9 (Đề Tham Khảo - 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

TH1: m 1 Ta có: y   là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số x 4luôn nghịch biến trên  Do đó nhận m 1

TH2: m  1 Ta có: y 2x2 x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên  Do đó loại m  1

TH3: m  1 Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  y0   , dấu “=” chỉ x

xảy ra ở hữu hạn điểm trên 

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m 0 hoặc m 1

Câu 10 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Chọn A

 2  2

y  m m x  mx

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;  y với 0   x

+ Với m 0 ta có y 3 với 0   x  Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

m m m

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2  

TH1: m0 y2 là hàm hằng nên loại m 0

y  mx  mx m m  Hàm số đồng biến trên f '( )x 0   x 

30

m

m m

Ta có y mx24mx3m 5

Với a 0 m0 y50 Vậy hàm số đồng biến trên 

Với a0m0 Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi

00,

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số   3   2

m m

m m

m m m

m m

Vậy có 4giá trị nguyên của mthỏa yêu cầu bài toán

Câu 15 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2018) Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn

m

  

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Vì m là số nguyên thuộc đoạn 100;100 nên m    2; 3; ; 99; 100  

y  m  x  m x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  y0,  x

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

2

m m

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Lời giải Chọn D

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y 0, x D m24m0  0 m  4

Mà m nên có 3 giá trị thỏa mãn

Câu 20 (THPT Hoa Lư A - 2018) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số  m 1  x 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của ta cần tìm m để y 0 trên ; m và

m  ;  và dấu " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên các khoảng đó "

44

m y

x



 

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì 4m2    0 2 m2

Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn

Câu 22 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 2

1

y x

m y x



 

   x 1 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định khi và chỉ khi y 0, x  1m1

Câu 23 (SỞ GD&ĐT Yên Bái - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số mx 4

Tập xác định D  ;m  m;

Ta có

2 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Ta có:

2 2

2

4

m y

m x

 

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi m240  2 m2

Dạng 2 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 1 (Đề Tham Khảo Lần 1 2020) Cho hàm số f x  mx 4

x m





 (m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;  ?

Lời giải Chọn D

m m

Do m    m    1;0  Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

Câu 2 (Mã 101 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4

x m





đồng biến trên khoảng  ; 7 là

A 4; 7 B 4;7 C 4;7 D 4;  

Lời giải Chọn B

x m



 

 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 7  y0,    x  ; 7

4 0

; 7

m m

Câu 3 (Mã 102 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Tập xác định: D\m

m y

Câu 6 (Mã 104-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

3

x y

x m

 2

5

m y

x m



 

5

x y

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Tập xác định: D   ; 3m  3 ;m  

Ta có

 2

3 23

m y

m m

5

m m

Vì m nguyên nên m  1; 2 Vậy có 2 giá trị của tham số m

Câu 9 (Mã 102 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6

5

x y

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Lời giải Chọn B

m m

biến trên khoảng   là 1; 

A 2;1 B 2; 2 C  2; 1 D  2; 1

Lời giải Chọn C

Đạo hàm

2 2

40,

44

m y

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 12 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số mx 2m 3

y

x m



 với m là tham số Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;   Tìm số phần tử của

S

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định: x m

Ta có:

2 2

Vậy giá trị nguyên của m là S   2; 1;0 

Câu 13 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 18

4

x y

Điều kiện x 4m

4

x y

m y







nghịch biến trên khoảng 2; 

Câu 14 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 9

4

mx y

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

36'

4

m y

m m

m m m

m

m m

Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 15 (Sở Yên Bái - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số mx 3m 4

2 2

Điều kiện: xm nên m    ; 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 17 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

4 2

x y

m y

8 3; 4

Do m nguyên âm nên m     7; 6 , gồm 2 giá trị thỏa mãn

Câu 18 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

4

mx y

TXĐ: D   m

Ta có

2 2

4

m y

x m



 

 Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  khi và chỉ khi

0, 00;

m m

m m

Vậy số giá trị nguyên của tham số m là 2

Dạng 3 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 1 (Mã 101 – 2020 -Lần 2) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m 4 thỏa yêu cầu bài toán

Vậy: m   ; 4 thì hàm số đồng biến trên khoảng 2;  

Câu 2 (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy m 2 Vậy m   ; 2

Câu 4 (Mã 104 – 2020 – Lần 2) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Tập xác định D   , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Lời giải Chọn D

Nếu   0m 3 thì y 0  x  y0 x 0

Nếu   0 thì y có hai nghiệm phân biệt x x Khi đó để 1, 2 y 0 x 0 thì ta phải có

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx33mx29m x nghịch biến trên 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Nếu m3mm0 thì y 0;  x nên hàm số không có khoảng nghịch biến

Nếu m3mm0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng m m;3 

Nếu m3mm0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng 3 ; m m

Kết hợp với điều kiện ta được m 1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 khi m 1 hoặc 1

Nếu 1 2 m1 thì ta có biến đổi y    0 1 x 2m 1

(trường hợp này hàm số không thể nghịch biến trên khoảng 2; 0)

Xét 2m  1 1 ta có biến đổi y   0 x 2m1;1

Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 thì 2;02m1;1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

A ;3 B ;3 C 3;6 D ; 6

Lời giải Chọn B



Xét hàm số  

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Dựa vào bảng biến thiên ta có m f x với   x  1;1m2

m m

m vl m

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Lập bảng biến thiên của g x( ) trên 0;  

Câu 16 Tìm m để hàm số y x33x23mx m 1 nghịch biến trên 0; 

A m   1 B m  1 C m  1 D m   1

Lời giải Chọn A

Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán

Câu 18 (Chuyên KHTN - 2018) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489



Xét hàm số  

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 20 (Chuyên Sơn La - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

  C 0;  D ; 0

Lời giải Chọn A

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Kết hợp với điều kiện ta được 0m1 Khi đó có 1 giá trị nguyên của m

Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Câu 22 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Số giá trị nguyên thuộc khoảng 2020; 2020 của tham số m để

hàm số yx33x2mx2019 đồng biến trên 0;  là

Lời giải Chọn D

Câu 24 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x x3m1x22m23m2x2 Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; ?

Lời giải Chọn C

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;  khi và chỉ khi f x 0 với mọi x 2;

Câu 25 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc

2020; 2020 sao cho hàm số y2x3mx22x đồng biến trên khoảng 2; 0 Tính số phần

tử của tập hợp S

Lời giải Chọn C

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 26 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Với mọi giá trị ma b, a b  ,  thì hàm số

Dạng 4 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 1 (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

x y

Ta thấy hàm số t x tanx đồng biến trên khoảng 0;

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

2

6

13

Dựa vào BBT ta có m  4, suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m là 4; 3; 2; 1   

Câu 3 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Tổng các giá trị của m là 1

2

Câu 4 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số

12

Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m 0

Câu 5 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

cos

x y

m m

trong khoảng 10;10 sao cho hàm số đồng biến trên 8;5?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

     Do m nguyên âm nên m  1 hoặc m  2

Vậy có hai giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện bài ra