document

Nhằm đáp ứng yêu cầu giảng dạy và học tập trong giai đoạn mới của nhà trường, tập thể giáo viên khoa Công trình đã biên soạn giáo trình môn học Cơ lý thuyết hệ Cao đẳng, giáo trình này g

BQ GIAO THONG VAN TAI TRUONG CAO DANG GIAO THONG VAN TAI TRUNG UONG I

Ban hành theo Quyét dinh sé 1955/QD-CDGTVTTWI-DT ngay 21/12/2017

của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng GTVT Trung wong |

Hà nội, 2017

BQ GIAO THONG VAN TAI

TRUONG CAO DANG GIAO THONG VAN TAI TRUNG UONG |

GIAO TRINH

Môn học: Cơ lý thuyết

NGHÉ: XÂY DỰNG CÂU ĐƯỜNG

TRINH DO: CAO DANG

Hà Nội — 2017

Nhằm đáp ứng yêu cầu giảng dạy và học tập trong giai đoạn mới của nhà trường, tập thể giáo viên khoa Công trình đã biên soạn giáo trình môn học Cơ lý thuyết

hệ Cao đẳng, giáo trình này gồm những nội dung chính như sau:

Chương 1: Những khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học

Chương 2: Hệ lực phẳng đồng quy

Chương 3: Hệ lực phẳng song song

Chương 4: Mômen của lực đối với một điểm và Ngau luc

Chúng tôi rất trân trọng và cám ơn những ý kiến đóng của đồng nghiệp và các nhà chuyên môn đề giáo trình Cơ lý thuyết đạt được sự hoàn thiện trong những lần biên soạn sau này.

MUC LUC 008/0 n 1

CHƯƠNG 7: HỆ LỰC KHÔNG GIAN . 2-2+++222vvvz+eczvsrcee 51 CHUONG 8: TRONG TAM u cssssssssessssssssssssesssessssssseessecesssssseeeseeeessssieesseeeesssiee 58

CHUONG I: NHUNG KHAI NIEM CO BAN VA CAC TIEN DE TINH HOC

Những l khái niêm cơ bản

* Hệ chất điểm ( Cơ hệ ) là | tap hop cac chat điểm, trong đó vị trí

và chuyên động của chất điểm bất kỳ phụ thuộc vào những chất điểm

còn lại

Khái niệm về chất điểm và hệ chất điểm đều có tính chất tương đối( Ví dụ: Một đoàn tàu, một ô tô chuyên động trên đường, trái đất

trong thái dương hệ cũng co là chất điểm)

* Vật rắn tuyệt đối là một cơ hệ trong đó khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ thuộc hệ luôn không đổi

Hay nói khác đi vật rắn tuyệt đối là vật khi chịu tác dụng, có

hình dáng và kích thước không đồi

( Trong thực tế không có vật rắn tuyệt đối Trong những điều

kiện có tác động khác nhau, vật thể sẽ có những biến dạng bé, với sai

số cho phép thì có thé bỏ qua biến dạng Bài toán có kể đến biến dạng

được khảo sát trong các môn sức bền vật liệu, cơ học kết cấu)

b- Cac yếu tô về lực -

- Lực được đặc trưng bởi: Điêm

đặt , hướng( Phương, chiêu) , cường độ

+ Phương và chiều của lực: Là

phương và chiêu chuyên động của vật,

từ trạng thái đứng yên dưới tác dụng cơ

học

+ Biểu diễn lực bằng véc tơ lực: Gốc véc tơ biểu diễn điểm đặt

lực, hướng véc tơ biểu diễn hướng của lực, độ dài của véc tơ biêu diễn

+ Ký hiệu lực bằng một chữ cái có dấu véc tơ bên trên: F, P + Cường độ của lực: Là số đo độ mạnh yếu của tương tác cơ học + Đơn vị của luc la Niuton (N )

Bội số: 1 KN=10°N

1 MN = 10°N c- Cách biểu diễn lực

Lực là đại lượng vec tơ được biểu diễn bằng vec tơ lực,

ký hiệu: F

- C6 géc trùng với điểm đặt của lực

-_ Phương, chiêu là phương chiều của lực, độ dài tỷ lệ với trị số

của lực _ „

+ Ví dụ: Lực F có trị số 150N Hãy biểu diễn lực theo tỷ lệ 5N

trên độ dài Imm

Giải:

+ 150

Độ dài của vec tơ F là —~ = 30mm

Từ điểm A_ ta kẻ phương Ab Đặt lên đó một độ dài AB = 30mm

Vec tơ AB biêu diễn lực F cân tìm

1.1.3 Trạng thái cân bằng của vật

-Chuyén động là sự thay đồi vị trí của vật ran theo thời gian so

với một vật khác được chọn làm mốc nghiên cứu Vật chọn làm mốc

được gọi là hệ quy chiếu

Đề tính toán ta thường gắn vao hệ quy chiếu một hệ trục toạ độ

- Trang thái cân bằng của vật rắn là trạng thái đứng yên của nó so với hệ quy chiếu được chọn

- Trạng thái cân bằng cũng mang tính chất tương đối ( Nó cân

bằng với hệ quy chiếu nhưng không cân bằng với hệ quy chiếu khác)

1.1.4 Một số định nghĩa khác

Kihiệu (PLE « (Re! R R)

Dấu ~ đọc là tương đương

d- Họp lực

Một lực duy r nhất tương đươn ong voi tac dung cah hệ: - _>

Œ F, s Fy ) ~ R th Rlà hợp lực của Œ Fi, T, «Ea

e- Hệ lực cân bằng

Là hệ lực mà dưới tác tác dụng của nó vật rắn nằm ở vị trí cân bằng

ŒE TT ) ~0

f- Ngau luc:

Là hệ lực song song ngược chiều,

có trị sô băng nhau và không cùng

đường tác dụng

Khoảng cách d giữa hai đường

tác dụng của ngẫu gọi là cánh tay đòn

của ngẫu lực ( Mặt phẳng chứa 2 lực

gọi là mặt phẳng tác dụng của ngẫu

lực ) Ngẫu lực có tác dụng làm quay

vat thé

1.2 Cac tién dé tinh hoc

1.2.1 Tiên dé 1: (Tién dé vé hai lwe can bang )

Điêu kiện cân và du dé vat ran cân

bằng dưới tác dụng của hai lực là hai lực

đó phải cùng cường độ , cùng phương và

ngược chiêu

1.2.2 Tiên đề 2: ( Tiên đề về thêm, bót hai lực cân bằng)

Tác dụng của hệ lực lên vật ran không

thay đôi nêu ta thêm vào hay bớt đi 2 lực

Hệ quả: Tac dụng của lực lên một vật rắn không thay đôi khi trượt

lực trên đường tác dụng của nó — =}

Chứng minh: 1 Tại B ta th thém 2 luc F, Fs Trong đó F Fạ=- F; va Fie Eị — Fạ =- Fl —> Fi +; = 0 — còn F> F, chi khác F; là điểm đặt tại diém B , hay dời lực từ A đến B trên đường tác dụng của nó

1.2.3 Tiên dé 3: ( Tiên đề hình bình hành lực )

Hai lực tác dụng lên vật ran tại cùng một điểm tương đương với

một lực đặt tại cùng điểm đó xác định bằng đường chéo của hình bình hành vẽ từ hai lực đã cho ( Fị, F;)~R

—> >

Từ đó cũng có thể xác định được I hợp lực từ nhiều lực tác dụng

tại một điểm

1.2.4.Tiên đè 4: ( Lực tác dụng và phản lực tác dụng )

Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đôi Tuy nhiên lực tác

dụng và phản lực tác dụng không phải là hai lực cân bằng vì chúng đặt

_, Day mềm AB cân bằng bởi

F ẩ E Khi thay dây AB băng ~®——>

vật rắn C thì vật C vẫn cân bằng

1.2.6 Tiên đè 6: (_ Giải phóng liên kết )

- Vật tự do là vật có thé di chuyên từ vị trí đang khảo sát đến vị

trí khác

- Vật khảo sát là vật cần xem xét trạng thái cân bằng hay chuyển

động

- Liên kết là điều kiện cản trở chuyển động của vật khảo sát

- Vật liên kết là vật tạo ra các cản trở chuyên động

Ví dụ : cuốn sách là vật khảo sát còn bàn là vật liên kết

- Lực liên kết là lực xuất hiện tại các liên kết

+ Phản lực là lực của vật liên kết

tác dụng lên vật khảo sát được đặt vào

vật khảo sát ( NẺ h

|

+ Áp lực là lực của xế khảo sát tác

dụng lên vật liên kết ( N’ )

Theo tiên đề 4 :

NV

Phản lực cùng phương, ngược chiều với hướng chuyển động của vật

khảo sát Trị số của phản lực liên kết phụ thuộc vào lực tác dụng từ

vật khảo sát

Tiên đề 6 phát biểu như sau : Vật chịu liên kết cân bằng được coi

là vật tự do nếu thay liên kết bằng phản lực liên kết

Liên kết tựa là liên kết mà vật này tựa lên vật khác với giả thiết mặt tựa nhẫn và rắn , phản lực hướng theo pháp tuyến chung của mặt tiếp xúc , ngược với ghiiêù di chuyển bị can trở

Liên kết tựa cản trở chuyển động của vật khảo sát , phản lực

vuông góc mặt tiếp xúc có chiều đi về phía vật khảo sát Ký hiệu: N b- Liên kết dây mềm

Can trở vật khảo sát theo phương của dây, giả thiết bỏ qua trọng

lượng của dây, phan ly lực có hướng đọc theo dây va điểm đặt tại điểm

c- Gối dé ban lé truc

Cân trở vật khảo sát theo 2

phương: Nằm ngang và thăng Y t Y t a

Phan luc toan phan: R

d Lién két ban lề cầu

Gồm quả cầu xoay được trong

hốc cầu Phản lực đi qua tâm câu có

phương chiều thay đổi

phản lự lug duge phan tích làm 3 N

thanh phan: X ,Y ,Z —

e, Liên kết thanh

Cản trở vật khảo sát chuyên

động theo phương của thanh ( Bỏ

qua trọng lượng của thanh )

+ Ví dụ: Quả cầu đồng nhất có trọng lượng P treo vào mặt tường

nhẫn, thắng đứng nhờ dây OA Xác định hệ lực tác dụng lên quả cầu

NB

Vật khảo sát: Quả cầu

Lực đã cho: Trọng lượng

Giải phóng liên kết: _ —

+ Thay liên ket dây băng sức căng:TA ,

+ Thay liên kêt tựa ở B băng phản lực tựa: NB

Ta xem qua cau can bang dưới tác dụng của hệ lực :

(B TA INB )

CHUONG II: HE LUC PHANG DONG QUY

2.1 Khao sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp hình học 2.1.1 Định nghĩa:

Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực gồm các lực có đường tác dụng nằm trong một mặt phăng và cắt nhau tại một điểm

2.1.2 Xác định hợp lực của hai lực đồng quy

a Quy tắc hình bình h hanh hy luc

Cho hai luc Tỉ và E đồng quy tại 0

- Phương chiều của R -

áp dụng định lý hàm sô sin cho tam giác 0AC

- Khi œ= 180°, cosa = -1 ,RE=Fi-F;¿ (Với F¡ >E;) thì R

cùng phương chiêu với F) ( Với lực lớn hơn )

song cùng chiều cùng trị số F; 0

Hợp lực R có có gôc tại 0 và có

mút trùng với TT >

Rõ ràng R R= Fit = T +F,

Hop lực RẺ R đóng kín tam giác

lập bởi hai lực Er F, va F, Tri s6 và

phương chiều của R được xác

định theo công thức (2 — I ) và

(2-2)

2.1.3 Phân tích một lực thành hai lực đồng quy

Biết lực R R đặt tại 0 và 2 phượng Y

Trước hết ta hợp E¡ và F; theo

tam giác lực ta được R „

— _> —>

R=Fl+F2+FÖ= 3F

Red gốc Ở ở 0 còn mút trùng với véc tơ đồng đẳng với lực cuối

Hợp lực RỲ R đóng kín đa giác lực lập bởi các lực đã cho

* Kết luận: Hệ lực phẳng đồng quy có hợp lực Hợp lực đặt tại

điểm đồng quy và được xác định bằng quy tắc hình bình hành

21.5, Diéu kién can bang của hệ lực phẳng đồng quy

Đề hệ lực phăng đồng quy cân bằng thì hợp lực của nó có trị số bằng 0 muốn vậy đa giác lực phải tự đóng kín ( Nghĩa là trên đa giác lực mút của véc tơ cuối cùng phải trùng với gốc của véc tơ lực đầu

tiên )

Bài tập |:

2.2.Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp giải tích

2.2.1 Chiêu một lực lên hệ toa độ vuông góc

cho lực F và hệ toạ độ vuông góc xoy,

Dau (+) chiều của lực cùng chiều với trục và ngược lại

e Truong hop dac biét:

- Néu luc F// truc x

- Trị số: #=xJRš + R = (=x }+(r} (2-6)

- Phương chiều :

16

Kết luận: Điều kiện cần và đủ đề một hệ lực phẳng đồng quy

cân bằng là đa giác lực tự đóng kín

¢ Phuong phap giải tích ( Phương pháp chiếu lực )

Muốn hệ lực phẳng đồng quy cân bằng thì hợp luc R phai

Kết luận : Điều kiện cần và đủ đề hệ lực phẳng đồng quy cân bằng

là tông hình chiếucủa các lực lên 2 trục toạ độ đều bằng 0

d- Phương pháp giải bài toán vật rắn cân bằng

dưới tác dụng cúa hệ lực phẳng đồng quy

và lực nén thanh OA ( Bỏ qua trọng lượng thanh )

Nút cân bằng dưới tác dụng của 3 lực( P , T1 S)

Giải bài toán theo 2 phương pháp

+ Phương pháp giải tích:

Chọn hệ trục toạ độ vuông góc xoy

Thiết lập phương trình cân bằng

2.3.2 Ấp dụng để xác định phương của phản lực liên kết

Bài tập 1: Một vật có trọng lượng P= 2000N treo bằng cáp vắt qua rong rọc A có bán kính không đáng kẻ và nối với trục kéo D Xác định phản lực của các thanh AB, AC (Các góc cho trên hình vẽ)

+ Ròng rọc A cân bằng dưới tác dụng của lực P, các phản lực S¡

Cho một thanh AB được giữ bởi bản lề có định B va dây CD , đầu

A của thanh treo vật nặng trọng lượng P = 5KN Tìm sức căng T va

phản lực ở bản lề B

Xét cân bằng của thanh AB

, đường tác dụng cua T P

đồng quy tai 0 Theo định lý 3

lực không song song cân bằng

thì đường tác dụng của Rg

Xét tam gidc cin COA

CHUONG III: HE LUC PHANG SONG SONG

3.1.Hợp hai lực song song

Gia sử có 2 lực song song cùng chiều È Fy, # đặt tại A và B

Dé dua hệ lực ( F¡, F; ) thành hệ lực đồng quy tại - tại A và B ta

thêm v: vào 2 lực Ổi, Š; cân bằng nha nhau vậy (Fi, Fo )~ (F;, EB, Ổ ©)

Hop G vaky tadugc R| (FF )~(Ri, Bb)

Hop Q vi va T; tạ được R R,

Do Ri và R› là 2 lực đồng quy có hợp lực — nên hệ Ẳ (FF F; ) cũng

có hợp lực „

Truot R, Ro vé 0 sau đó lại phan fie ra rồi triệt tiêu Ôi, Ob ta có

: R=F/ +F, =F,+F, Trượt tiếp R về C nằm trên AB , ta có

C0.0,

1

A0CA~AAQ;R,— CA=

22

Hai lực song song cùng chiều có hợp lực, hợp lực đó song song

và cùng chiều với các lực đã cho, có tri so bang tổng số các lực điểm

đặt các lực là điểm chia trong đường nối 2 điểm đặt lực đó thành 2

đoạn tỷ lệ nghịch với trị sô của hai lực â ấy

- Trị số: R=F, +F,

AB AC _ CB

- Điểmđặt “RF OF

b- Vi du:

Hai dau thanh AB dai 0,6 m treo hai trong luc P; = 60KN va

P; = 20KN Xác định khoảng cách từ điểm A đến điểm D để thanh năm ngang

AB_ AD P,xAB _ 20x0,6

= > AD=

- Diém dat: > R P R 80 = 0,15 ứ»)

c Phân tích một lực thành hai lực song song cùng chiều

Gia su co luc F dat tai A , phan F thanh F, va F

Hai lực song song ngược chiều (không cùng trị số) có hợp lực

Hop luc có trị sô bằng hiệu trị số của 2 lực đã cho, song song và cùng chiêu với lực có trị sô lớn Có điểm đặtchia ¡ ngoài đường nôi điểm đặt

2 lực đã cho thành 2 đoạn tỷ lệ nghịch trị số 2 lực ấ ây

24

- Trisé: R=P,-P,

- Diém dat:

CA _ AB _ CB

3.2 Thu gon hệ lực phẳng Song song

Tâm hệ lực song song

3.2.1 Thu gọn hệ lực phang song song

Bang cách hợp dân hai lực một đê có một hợp lực xác định -Về trị số: Cộng tất cả các trị số của các lực cùng chiều ta được

Ri, Ro

Hop luc R có trị số: R=[|R¡-Rạl

- Về phương chiều:

Nếu R, > Ro thi hop lực R Rsẽ cùng chiều R, Rị

Ngược lại nêu Rị < R¿ thì hợp lực R sẽ cùng chiều với rR

- Vé diém đặt: Xác định bằng cách xác định điểm đặt hợp lực

của hai lực một đức khi được điểm đặt C cuối cùng Nếu có n lực phải thực hiện (n - 1 ) phép hợp lực đề có C

3.2.2 Tam hé luc song song

Nếu vẫn giữ nguyên điểm đặt và trị số các lực, nhưng đổi phương bằng cách quay hệ lực cùng một góc quanh điểm đặt của chúng theo cùng một chiều thì hợp lực R cũng đổi phương và song

song với các lực mới Do vị trí điểm đặt lực không đổi nên vị trí

hợp lực C cũng không đôi C chính là tâm của hệ lực song song

Như vậy xác định tâm của của hệ lực song song chính là xác định điểm đặt của hợp lực đã cho

Bài tập:

1 Hệ lực phẳng đồng quy

(FI,F2,F3,F4 ) như hình vẽ

CHUONG Iv: MO MEM CUA MOT LUC DOI VOI MOT DIEM — NGAU LUC

4.1.Mô men cúa lực đối với một điểm

4.1.1 Mô men của lực đối với một điểm

- ) tuy theo chiéu quay cua cua luc F quanh tam L0 là ngược hay thuận

chiều kim đồng hồ Ký hiệu mô men của F đối với 0: mạ.(E)

Trị số mô men:

MŒ)=+F:a

Dấu ( + ) Chiều quay của F ngược chiều kim đồng hồ

Dấu ( - ) Chiều quay của F thuận chiều kim đồng hồ

a Cánh tay đòn ( Khoảng cách từ 0 đến đường tác dụng lực )

Don vi mu men: Nm KNm

Chú ý: Khi chỉ quan tâm tới lực tác dụng mà không quan tâm

tới chiều quay thì mê men được viết:

Mo(F)= F.a

c Nhan xét:

Nếu đường tác ác dụng của lựo Ê Fđi

qua tâm 0 thì ™y (F)= 0 vì

a=0

Từ 0 hạ đường vuông góc với đường tác dụng của F¿ —›> OH

là cánh tay đòn của Fs đối với tâm 0

—>_ mạ(F;)=- F;.0H=- F; 0B sin 30

=-6.6.1/2=- I8 KNm

Cho một dâm chịu lực như hình vẽ Xác định trị sô mô men của

các lực đôi với 2 điêm A và B

m,(F)=+F,4.sin30° = 1042 =20KNm

Tn Œ2) = + F;.2 = 15.2 = 30KNm

4.1.2 Định lý về mô men ( Định lý Vari Nhông )

Nếu một hệ lực phăng có hợp lực thì mô men của hợp lực đối voi một điểm bắt kỳ bằng tổng mô men của các lực đối với điểm ấy

mặ(R)= > m,)

4.2 Điều kiên cân bằng của một vật lật

4.2.1.Khái niêm

Dưới tác dụng của một hệ lực đã cho vật rắn có thê xây ra hiện

tượng mất liên kết bị lật quanh một điểm hay một trục

Vi du:

Cần cầu nếu Pa quá lớn làm cầnn trục có thé bị lật quanh A Căn

cứ vào xu hướng lật quanh A ta có thể phân lực giữ gồm P\ , P; và lực gây lật Pa

Tổng mô men của các lực giữ là:

My =P, a+P;.b

Tông mô men các lực gây lật

M, = P; „€

4.2.2 Điều kiện cân bằng

Điều kiện can va duu dé vật

cân bằng là tổng mô men các lực

giữ phải lớn hơn tổng mô men

M, Ấ Gọi là hệ số én

trên mặt đất, chịu tác dung lực

Ký hiệu ( Fị, F; ), a là cánh tay đòn cua ngẫu lực

4.3.2.Các yêu tô của ngẫu lực

- Mặt phăng tác dụng: là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực

- Chiều quay của ngầu: là chiêu quay của vật do ngẫu lực tạo ra

Ký hiệu bằng mũi tên

30

- Trisé m6 men ngẫu lực: Bằng tích số giữa trị số lực và cánh tay

đòn, ký hiệu : m

m=+tF.a Dấu ( + ) ngẫu lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ

Dấu ( - ) ngẫu lực làm cho vật quay thuận chiều kim đồng hồ

- Đơn vị: Nm, KNm

Đơn vị mô men lực : Kgm, KNm

4.3.3 Sự tượng đương của ngu lực và tính chất của ngẫu lực trên môt mặt phẳng

Đã chứng minh được qua thực nghiệm

-Hai ngau lực cùng nam trong mat phẳng cùng chiều quay, có trị

số mô men bằng nhau thì tương đương

Theo tính chất 2 của ngẫu lực, đưa các ngãu lực về cùng một

cánh tay đòn

+ Giữ nguyên ngẫu lực (I): mị:F¡= I0N,a=2m

+ Biến đổi ngẫu lực(2) : m;:F¡=24N,a=2m

+ Biến đổi ngẫu lực (3) : mạ: F = 4N,a=2m

Thu gọn các ngẫu lực được một ngẫu lực tổng hợp

M=mị +m;+m;R.a= 18.2 = 36 Nm

Kết luận:

Một hệ ngẫu lực phẳng thì tương đương với một ngẫu lực tổng hợp có mô men bằng tông mô men của các ngầu lực thuộc hệ

4.3.5 Điều kiên cân bằng của hệ ngẫu lực

Hệ ngẫu lực phăng muôn cân bằng thì ngẫu lực tổng hợp của nó cũng phải cân bằng Nghĩa là:

M=0 mà M =yñi —›ÿ =0

a- Phát biểu

Điệu kiện cần và đủ đề hệ ngẫu lực phăng tác dụng lên vật rắn cân

bằng là tổng đại số mô men của chúng phải băng không

Ngẫu Ra, Rp) có mô men : m; = - AB - Rg = 5 Rg

Điều kiện cân bằng:

>m=m +m; = - 5 Rạ + 48 =0

— Ra = Rg = 48/5 = 9,6 (KN )

CHUONG V: HE LUC PHANG BAT KY

5.1 Thu gọn hệ lực phẳng bắt kỳ về một tâm cho trước

5.1.1 Dinh ly doi luc song song

Lực đó sinh mô men có chiều quay cùng chiều quay của ngẫu,

có đường tác dụng cách lực đã cho một đoạn a = m/F

3.12 Thu gọn hệ lực phẳng vỀ một tâm cho trước

Giả sử có hệ lực phăng ( Fi, Fy, F, )

Cần thu gọn về điểm 0 bất kỳ thuộc mặt phẳng chứa hệ lực đó

34

Theo định lý dời lực song song; Ta đời tat cả các lực đã cho về 0

và thêm vào tại 0 các ngẫu lực tương ứng

Như vậy hệ lực phẳng bắt kỳ đã cho tương đương với hệ lực

phẳng đồng quy tại 0 và một hệ ngẫu lực phẳng

-Ta thu hệ lực phẳng đồng quy đó được Ñ

- Theo hệ ngẫu lực tại 0 ta được:

Mo = ito = My (F)

- Ta gọi R' là vec tơ chính của hệ lực đã cho

- Mo là mô men chính của hệ lực đối với điểm 0

- Diém thu gọn lực gọi là tâm thu gon

- Véc tơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn ( Nếu chọn

điểm 0 khác thì véc tơ chính vẫn song song cùng chiều và cùng trị số

với RÍ )

- Mô men chính có thể thay đôi theo tâm thu gọn vì lực có cánh

tay đòn và chiều quay khác

5.1.3 dang toi giáncúa hệ lực phẳng cố

kêt quả thu gọn hệ lực phảng bât kỳ có thê xây ra;

a.R # 0; My #0

b R0; Mạ=0

c.R=0;Mạ#0

d R=0; Mọ=0

-Nếu kết quả như a, b thì hệ lực phẳng có hợp lực

- Nếu kết quả như c thì hệ lực phẳng tuơng đương với ngẫu lực

có mô men là Mụ kết quả này không phụ thuộc vào tâm 0

- Nếu kết quả là d thì hệ lực phăng cân bằng

5.1.4 Dinh ly varinhéng

Giả sử hệ TT ye puree F, ) co hop lực R đặt ở K khi đó

Neus dem th gọn các lực của hệ về 0ta được E, Ro vad M Mo Khi

—>

do (Ro, ngầu luac My ) ~ R

o va RK song song cling chiéu, tri số bằng nhau nên 1Ro chinh 1a

R đã dời từ K đến 0 Hay Mụ chính là ngẫu lực phải thêm vào do sự

Giả sử lấy 0 trên đường tác

dụng cua F, và giả sử R ở bên

36

Do a > 0 nên đường tác dung của R ở bên phải 0 Nếu a< 0 thì

đường tác dụng ở bên trái 0

c Bai tap tng dung:

Theo định lý đảo thì lực tương đương đó giả sử là F” khi đó F” và

F sẽ song song cungf chiêu nhau và cùng độ lớn —> FÍ=F=100N Khoảng cách a= AB giữa 2 đường tác dụng lực F và Fh: